黃-假如我教高中數(shù)學(xué)

假如讓我教高中數(shù)學(xué)……2015.3.27沈陽(yáng)

自2006年起，我曾連續(xù)三年來(lái)遼寧,與遼寧各地的老師們一起學(xué)習(xí)按新課標(biāo)編寫的教材（數(shù)學(xué)B版人民教育出版社出版），尤其是2008年，人民教育出版社和高老師再次給了我寶貴的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，使我在高老師的帶領(lǐng)下走遍了遼寧14個(gè)地區(qū)，面對(duì)面的向廣大的一線老師們學(xué)習(xí)，真是不虛此行，獲益匪淺。為此，我要對(duì)人教社﹑高老師和小龍及遼寧的老師們表示深深的感謝！盡管如此，由于我從未參與過(guò)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的諸多環(huán)節(jié)依然非常陌生，加之個(gè)人悟性較低努力不夠，到如今須發(fā)皆白但仍未畢業(yè)。

因此，現(xiàn)在讓我來(lái)講一講中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，只好使用虛擬語(yǔ)氣，“假如讓我教高中數(shù)學(xué)……”，借此作為我向老師們匯報(bào)的題目，以期達(dá)到拋磚引玉的作用。下面我就開始班門弄斧，不當(dāng)之處，望乞賜教！一、認(rèn)真鉆研教材現(xiàn)有教材：人教版（A,B版）北師大版蘇滬版湘版鄂版為什么要鉆研教材？有什么好處？1利于透徹掌握所教內(nèi)容。2加深理解教材編寫者的良苦用心。3意在博采眾長(zhǎng)。4于中洞見異同。5教學(xué)中便于揉入自己的心得體會(huì)。

二、加強(qiáng)基本概念基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

1.切實(shí)加強(qiáng)函數(shù)及其諸如定義域、值域

以及奇偶性（對(duì)稱性）、周期性﹑單

調(diào)性（增減性）、極值與最值等定義與

性質(zhì)的教學(xué)。應(yīng)能使學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這

一有力工具，熟練的對(duì)函數(shù)的單調(diào)性及

極值進(jìn)行分析和判定（應(yīng)該指出的是：數(shù)

列是特殊的函數(shù)）。由于新課標(biāo)對(duì)方程的

教學(xué)有所削弱，在這里應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是對(duì)二

元一次方程組和一元二次方程的求解以及

韋達(dá)定理的應(yīng)用要給以特別的注意。

2.透徹掌握三角函數(shù)的定義以及諸多公式、定理之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換。

3

.逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使其熟悉直線與直線，直線與平面，平面與平面的空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)。掌握柱、錐、臺(tái)、球的相關(guān)知識(shí)。掌握向量運(yùn)算的基本法則并能將其用于立體幾何問(wèn)題的求解。進(jìn)而達(dá)到能根據(jù)條件作出正確的圖形，或能根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì)。

4.在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中用如下一段話來(lái)敘述對(duì)解析幾何教學(xué)的要求：

“教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；處理代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題．”這精辟地說(shuō)明了學(xué)習(xí)解析幾何的目的和應(yīng)達(dá)到的基本目標(biāo)。在教學(xué)過(guò)程中要特別注意培養(yǎng)學(xué)生解決與直線，圓，橢圓，雙曲線，拋物線有關(guān)的問(wèn)題。5.掌握中學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本方法，熟悉處理數(shù)據(jù)與分析處理結(jié)果的基本方法。6.關(guān)于復(fù)數(shù)，集合，計(jì)數(shù)原理，框圖，三視圖等要有基本的了解。7.幾何證明選講，參數(shù)方程，不等式（略）推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵是問(wèn)題，這句話對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也是對(duì)的。我們有理由相信，只要牢固地掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，加之適當(dāng)?shù)挠嗅槍?duì)性的解題訓(xùn)練與認(rèn)真總結(jié)，同學(xué)們分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力會(huì)有顯著的提高。先賢說(shuō)得好：在數(shù)學(xué)問(wèn)題面前想不流幾身熱汗，不長(zhǎng)長(zhǎng)的嘆息幾聲，是不可能學(xué)好數(shù)學(xué)的。但要聲明我對(duì)當(dāng)前幾乎普遍施行的題海戰(zhàn)術(shù)并不贊同。三﹑要做一定數(shù)量的典型習(xí)題

新課標(biāo)所指出：“數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用”.

由此可見想方設(shè)法提高學(xué)生的理性思維能力是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一.

我們說(shuō)教師完成了教學(xué)任務(wù)，是指通過(guò)他的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)學(xué)科的思維特征，并能夠用這種學(xué)科的思維方式去理解﹑分析數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，從而能夠清晰簡(jiǎn)潔地表達(dá)問(wèn)題、有條理地思考問(wèn)題。誠(chéng)然，今天的學(xué)生既不可能也無(wú)必要都成為未來(lái)的數(shù)學(xué)工作者，但是使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界卻是十分必要的。

在中學(xué)階段，要培養(yǎng)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，除了做一點(diǎn)適當(dāng)?shù)膶?shí)踐活動(dòng)外，大部分還是表現(xiàn)在要做一定數(shù)量的典型習(xí)題。當(dāng)然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不做習(xí)題不行，但光做習(xí)題也不行，好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是做完習(xí)題一定要及時(shí)總結(jié)：弄明白對(duì)了為什么對(duì)，錯(cuò)了為什么錯(cuò)，還能不能想出更好的辦法解決這個(gè)問(wèn)題，從而達(dá)到舉一反三觸類旁通的目的。教育的目的無(wú)非就是培養(yǎng)這種習(xí)慣。下面我們舉些例子說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。例1則此三角形為何種形式三角形？解法1：用正弦定理解法2：用射影定理之所以舉這個(gè)例子，不僅僅是說(shuō)可用射影定理來(lái)解這個(gè)題，更主要的是，它與余弦定理等價(jià)，有很多例子用它來(lái)處理，會(huì)收到事半功倍之效，這樣的例子就不舉了。

例2設(shè)θ為第二象限角，若

，

則對(duì)例2您能給出幾種解法來(lái)？例3

若,則對(duì)這個(gè)問(wèn)題您能給出幾種解法?例4

若，您又如何求的值?由此還可產(chǎn)生很多類似的求值問(wèn)題。眾所周知，由于三角公式眾多，解決三角問(wèn)題自然會(huì)花樣翻新，千變?nèi)f化都不足以形容，因此應(yīng)該要求學(xué)生掌握基本概念和某些技巧?，F(xiàn)在，再讓我們來(lái)看看數(shù)列。教科書上所涉及的數(shù)列，大體上只有兩種：等差數(shù)列與等比數(shù)列，但實(shí)際問(wèn)題卻是五味雜陳，當(dāng)然解決問(wèn)題的手段或方法也是林林總總，誠(chéng)可謂八仙過(guò)海各顯神通。不過(guò)在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要注意所謂“中項(xiàng)”的利用。數(shù)列

例5

(2011遼理)已知等差數(shù)列{an}滿足

a2

=0，

a6

+a8

=-10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n

項(xiàng)和．22試用兩種辦法解決下列問(wèn)題：例6前已說(shuō)過(guò)，數(shù)列問(wèn)題花樣繁多，解決此類問(wèn)題的方法也是異彩紛呈，下面再看兩個(gè)例子：例7已知數(shù)列中，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：

簡(jiǎn)單的附注我們強(qiáng)調(diào)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)，并不是要求學(xué)生死記硬背，必須承認(rèn)基本概念，法則，定理是一個(gè)字都不能錯(cuò)的，錯(cuò)了就可能出問(wèn)題，但應(yīng)用起來(lái)卻又是非常靈活的。請(qǐng)看以下幾例：例10設(shè)分別為橢圓的左

右兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過(guò)焦點(diǎn)的弦（1）（2）求的最大值。F1F2ABXY解①解②

例11

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(-4,0)和C(4,0)，

頂點(diǎn)B在橢圓上，則

．

例12若F

是雙曲線的左焦點(diǎn)

，點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為35例13

36再舉一例，雖然其飽受爭(zhēng)議，甚至頗多詬病，但我認(rèn)為此題很好。例14如果說(shuō)前例關(guān)于對(duì)稱性已足夠典型，那下例則將對(duì)稱性與導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來(lái)：39例15設(shè)函數(shù)曲線y=

f(x)

在點(diǎn)(2，f(2)

)

處的切線方程為y=3。（1）求y=

f(x)的解析式；（2）證明y=

f(x)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；40先向右移一個(gè)單位，再向上移一個(gè)單位。函數(shù)我們已經(jīng)簡(jiǎn)略地介紹了若干典型問(wèn)題，現(xiàn)在再來(lái)看看有關(guān)向量的簡(jiǎn)單問(wèn)題，盡管簡(jiǎn)單，但也足以管中窺豹，足見一斑了：例16

在△ABC中，

M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則

=________.

例17

平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)則△OAB的面積等于

A.

B.C.D.已知向量求夾角三角形面積的求法對(duì)內(nèi)積的認(rèn)識(shí)

推理是數(shù)學(xué)思維的基本形式，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題過(guò)程的始終.論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的正確性的一連串的過(guò)程.推理既包括合情推理，也包括演繹推理.一般說(shuō)來(lái)，運(yùn)用合情推理探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.

例18設(shè)AD是

的角平分線，交BC邊于D.則

的充要條件是

.例19如圖，△ABC中的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E．（I）證明△ABE∽

△ADC；（II）若△ABC的面積S=，求∠BAC的大?。粫?huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確的運(yùn)算和變形；能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等.

例20

函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

例21如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中

分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)

半圓.在扇形OAB內(nèi)

隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部

分的概率是

例2250下面這個(gè)例子很典型，它雖是一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題，卻又涉及到點(diǎn)到直線的距離。例2452

例25

設(shè)2a=5b=m，且，則m=A.

B.10C.20D.100對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象和處理的能力，主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象.高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)空間想象能力提出了三個(gè)方面的要求：能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變換，會(huì)運(yùn)用圖形形象地揭示問(wèn)題本質(zhì).

例26

一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1、h2、h3，則h1︰h2︰h3=

設(shè)棱長(zhǎng)為a，則正四

棱錐高，

正三棱錐的高及三棱柱的高

故h1︰h2︰h3

=四、要提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力例27設(shè)函數(shù)（1）若,求的單調(diào)空間（2）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍

例28設(shè)