2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

12.

13.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

14.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

15.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.1/2B.1C.3/2D.2

19.

20.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

25.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

26.

27.

A.A.

B.

C.

D.

28.

29.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.∫sinxcos2xdx=_________。

43.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

44.

45.

46.

47.

48.

49.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

50.

51.

52.

53.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

54.

55.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

56.

57.

58.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

59.

60.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

79.

80.

81.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

82.

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

108.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

109.

110.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

參考答案

1.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

2.C

3.C

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.

10.A

11.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

12.D

13.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

14.D

15.A

16.B

17.-2/3

18.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

19.C

20.C

如果分段積分，也可以寫成：

21.C

22.B

23.A

24.B

25.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

26.C

27.B

28.C解析：

29.C

30.B

31.00

32.π2π2

33.-2或3

34.

35.應(yīng)填π÷4．

36.C

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.0

47.

48.(31)(3,1)

49.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

50.

解析：

51.0

52.1

53.(-∞2)

54.

55.

56.

57.C

58.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

59.

60.-2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

86.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點是湊微分積分法．

103.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關(guān)鍵是計算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

104.

105.

106.

107.本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域為{x|x>O}．

所以當x