土木工程測(cè)量-第六章小地區(qū)控制測(cè)量

第六章小地區(qū)控制測(cè)量土木工程測(cè)量教學(xué)課件在緒論中已經(jīng)指出，測(cè)量工作必須遵循“從整體到局部，先控制后碎部”的原則，先建立控制網(wǎng)，然后根據(jù)控制網(wǎng)進(jìn)行碎部測(cè)量和測(cè)設(shè)?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)。測(cè)定控制點(diǎn)平面位置(x,y)的工作，稱(chēng)為平面控制測(cè)量。測(cè)定控制點(diǎn)高程(H)的工作，稱(chēng)為高程控制測(cè)量?！?.1控制測(cè)量概述6.1.1平面控制測(cè)量平面控制測(cè)量是確定控制點(diǎn)的平面位置。建立平面網(wǎng)的經(jīng)典方法有三角測(cè)量和導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量。圖(6-1)⑴三角測(cè)量觀測(cè)所有三角形的內(nèi)角，并至少測(cè)量其中一條邊長(zhǎng)，作為起算邊。這種三角形的頂點(diǎn)稱(chēng)為三角點(diǎn)，構(gòu)成的網(wǎng)形稱(chēng)為三角網(wǎng)，并進(jìn)行這種控制測(cè)量稱(chēng)為三角測(cè)量。6小地區(qū)控制測(cè)量§6.1控制測(cè)量概述6.1.1平面控制測(cè)量⑵導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量圖中控制點(diǎn)1、2、3…用折線(xiàn)連接起來(lái)，測(cè)量各邊的長(zhǎng)度和各轉(zhuǎn)折角。這種控制點(diǎn)稱(chēng)為導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)，進(jìn)行這種測(cè)量稱(chēng)為導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量。§6.1控制測(cè)量概述6.1.1平面控制測(cè)量⑶衛(wèi)星大地測(cè)量目前常用的是GPS(全球定位系統(tǒng)NavigationsystemTimingandRanging/GlobalPositioningSystem)衛(wèi)星定位。在A、B、C、D控制點(diǎn)上，同時(shí)接收GPS衛(wèi)星S1、S2、S3、S4…發(fā)射的無(wú)線(xiàn)電信號(hào)，從而確定地面點(diǎn)位，稱(chēng)為GPS控制測(cè)量?！?.1控制測(cè)量概述6.1.1平面控制測(cè)量國(guó)家平面控制網(wǎng)，是在全國(guó)范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)。逐級(jí)控制，分為一、二、三、四等三角測(cè)量和精密導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量。圖(6-4)城市控制測(cè)量是為大比例尺地形測(cè)量建立控制網(wǎng)，作為城市規(guī)劃、施工放樣的測(cè)量依據(jù)。城市平面控制網(wǎng)一般可分為二、三、四等三角網(wǎng)及一、二級(jí)小三角網(wǎng)或一、二、三級(jí)導(dǎo)線(xiàn)。然后再布設(shè)圖根小三角網(wǎng)或圖根導(dǎo)線(xiàn)。1993年城市測(cè)量規(guī)范，其技術(shù)要求見(jiàn)表6-1、6-2?！?.1控制測(cè)量概述6.1.1平面控制測(cè)量城市三角網(wǎng)及圖根三角網(wǎng)的主要技術(shù)要求DJ3DJ2DJ111:1萬(wàn)±60±20圖根211:1萬(wàn)1:2萬(wàn)0.5±30±10二級(jí)621:2萬(wàn)1:4萬(wàn)1±15±5一級(jí)641:4.5萬(wàn)首級(jí)1:10萬(wàn)2±9.0±2.5四等961:8萬(wàn)首級(jí)1:15萬(wàn)5±7.0±1.8三等121:12萬(wàn)1:25萬(wàn)9±3.5±1.0二等測(cè)回?cái)?shù)最弱邊相對(duì)中誤差起始邊相對(duì)中誤差平均邊長(zhǎng)(km)三角形最大閉合差(″)測(cè)角中誤差(″)等級(jí)§6.1控制測(cè)量概述6.1.1平面控制測(cè)量直接供地形測(cè)圖使用的控制點(diǎn)，稱(chēng)為圖根控制點(diǎn)，簡(jiǎn)稱(chēng)圖根點(diǎn)。測(cè)定圖根點(diǎn)位置的工作，稱(chēng)為圖根控制測(cè)量。城市導(dǎo)線(xiàn)及圖根導(dǎo)線(xiàn)的主要技術(shù)要求1:0.2萬(wàn)±60±30圖根1:0.6萬(wàn)±151001.5±24±12三級(jí)1:1萬(wàn)±152502.4±16±8二級(jí)1:1.4萬(wàn)±155003.6±10±5一級(jí)全長(zhǎng)相對(duì)中誤差測(cè)距中誤差(mm)平均邊長(zhǎng)(m)附合導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度(km)方向角閉合差(″)測(cè)角中誤差(″)等級(jí)§6.1控制測(cè)量概述6.1.2高程控制網(wǎng)建立高程控制網(wǎng)的主要方法是⑴水準(zhǔn)測(cè)量。在山區(qū)也可采用⑵三角高程測(cè)量的方法來(lái)建立高程控制網(wǎng)，此法不受地形起伏的影響，工作速度快，但其精度較水準(zhǔn)測(cè)量低。國(guó)家水準(zhǔn)測(cè)量分為一、二、三、四等，逐級(jí)布設(shè)。一、二等水準(zhǔn)測(cè)量是用高精度水準(zhǔn)儀和精密水準(zhǔn)測(cè)量方法進(jìn)行施測(cè)，其成果作為全國(guó)范圍的高程控制之用。三、四等水準(zhǔn)測(cè)量除用于國(guó)家高程控制網(wǎng)的加密外，在小地區(qū)用作建立首級(jí)高程控制網(wǎng)。為了城市建設(shè)的需要所建立的高程控制稱(chēng)為城市水準(zhǔn)測(cè)量，采用二、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量及直接為測(cè)地形圖用的圖根水準(zhǔn)測(cè)量，其技術(shù)要求列于表6-5。⑴水準(zhǔn)測(cè)量⑵三角高程測(cè)量§6.2直線(xiàn)定向及坐標(biāo)反算6.2.1直線(xiàn)定向的概念確定地面上兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置，僅知道兩點(diǎn)之間的水平距離是不夠的，還必須確定此直線(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平夾角。確定一條直線(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平角度稱(chēng)為直線(xiàn)定向。標(biāo)準(zhǔn)方向的種類(lèi)⑴真子午線(xiàn)方向——通過(guò)地球表面某點(diǎn)的真子午線(xiàn)的切線(xiàn)方向，稱(chēng)為該點(diǎn)的真子午線(xiàn)方向。真子午線(xiàn)的方向用天文測(cè)量的方法測(cè)定，或用陀螺經(jīng)緯儀方法測(cè)定。⑵磁子午線(xiàn)方向——磁子午線(xiàn)方向是磁針在地球磁場(chǎng)的作用下，磁針自由靜止時(shí)其軸線(xiàn)所指的方向?？捎昧_盤(pán)儀測(cè)定?！?.2直線(xiàn)定向及坐標(biāo)反算6.2.1直線(xiàn)定向的概念⑶坐標(biāo)縱軸方向——如第一章所述，我國(guó)采用高斯平面直角坐標(biāo)系，每一6°帶或3°帶內(nèi)都以該帶的中央子午線(xiàn)作為坐標(biāo)縱軸，因此，該帶內(nèi)直線(xiàn)定向，就用該帶的坐標(biāo)縱軸方向作為標(biāo)準(zhǔn)方向由于地球磁極與地球旋轉(zhuǎn)軸南北極不重合，因此過(guò)地球上某點(diǎn)的真子午線(xiàn)與磁子午線(xiàn)不重合。兩者之間的夾角稱(chēng)為磁偏角，用δ表示，見(jiàn)圖6-5。磁子午線(xiàn)北端偏于真子午線(xiàn)以東為東偏(+δ)，偏于真子午線(xiàn)以西為西偏(-δ)。地球上不同地點(diǎn)磁偏角也不同。我國(guó)磁偏角的變化大約在+6°～-10°之間。地球磁極是不斷變化的，磁偏角也在變化?！?.2直線(xiàn)定向及坐標(biāo)反算6.2.1直線(xiàn)定向的概念地面上不同經(jīng)度的子午線(xiàn)收斂于兩極。地面上兩點(diǎn)子午線(xiàn)方向的夾角稱(chēng)為子午線(xiàn)收斂角，用γ表示，見(jiàn)圖6-6。設(shè)A、B為同緯度上的兩點(diǎn)，其距離為l。過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作子午線(xiàn)的切線(xiàn)交于地軸P點(diǎn)。AP、BP為子午線(xiàn)方向。若A、B相距不太遠(yuǎn)時(shí)，子午線(xiàn)收斂角γ可用下式計(jì)算：(6-1)在直角三角形BOP中，BP=R/tanφ，代入上式得：(6-2)從上式可見(jiàn)，緯度愈低，子午線(xiàn)收斂角愈小，在赤道上為零。緯度越高，收斂角愈大?！?.2直線(xiàn)定向及坐標(biāo)反算6.2.2直線(xiàn)定向方法測(cè)量中常用方位角來(lái)表示直線(xiàn)的方向。由標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起，順時(shí)針?lè)较蛄康侥持本€(xiàn)的夾角，稱(chēng)為該直線(xiàn)的方位角。角值由0°～360°。圖6-7。⑴真方位角與磁方位角——若標(biāo)準(zhǔn)方向?yàn)檎孀游缇€(xiàn)方向，則稱(chēng)真方位角，用A表示。若標(biāo)準(zhǔn)方向?yàn)榇抛游缇€(xiàn)方向，則稱(chēng)磁方位角，用Am表示。真方位角和磁方位角之間的關(guān)系為：⑵坐標(biāo)方位角——從每帶的坐標(biāo)縱軸的北端按順時(shí)針?lè)较虻揭恢本€(xiàn)的水平角為該直線(xiàn)的坐標(biāo)方位角，或稱(chēng)方位角。用α表示。真方位角與坐標(biāo)方位角的關(guān)系：A=α+γ方位角A=Am+δ (6-3)A=α+γ§6.2直線(xiàn)定向及坐標(biāo)反算6.2.2直線(xiàn)定向方法⑶正、反方位角——同一條直線(xiàn)在不同端點(diǎn)量測(cè)，其方位角也不同。測(cè)量中常把直線(xiàn)前進(jìn)方向稱(chēng)為正方向，反之稱(chēng)為反方向。如圖6-8。設(shè)A為直線(xiàn)的起端，B為終端，則Aab為正方位角，Aba為反方位角。正反方位角之間的關(guān)系為：前進(jìn)方向正方位角反方位角(6-4)§6.2直線(xiàn)定向及坐標(biāo)反算6.2.3坐標(biāo)方位角的推算若AB邊的坐標(biāo)方位角αab已知，又測(cè)定了AB邊和B1邊的水平角βb(稱(chēng)連接角)和各點(diǎn)的轉(zhuǎn)折角β1、β2、β3…，利用正、反方位角的關(guān)系和測(cè)定的轉(zhuǎn)折角可以推算連續(xù)折線(xiàn)上各線(xiàn)段的坐標(biāo)方位角(圖6-9)如下：αba=αab+180°αb1=αba+βb-360°=αab+βb-180°α12=αb1+β1-180°=αab+βb+β1-2×180°αij=αab+∑βiL-N×180°(6-6)或α前=α后+β左－180°（αba+(βb-αb1)=360°→）（α1b+(β1-α12)=360°→α12=α1b

+β1

–360=αb1+180°+β1-360°）§6.2直線(xiàn)定向及坐標(biāo)反算6.2.3坐標(biāo)方位角的推算上式中βiL是折線(xiàn)推算進(jìn)行方向的左角。若測(cè)定的是右角則用下式計(jì)算：αij=αab-∑βiR-N×180°(6-7)或α前=α后+180°-β右§6.2直線(xiàn)定向及坐標(biāo)反算6.2.4坐標(biāo)正、反算⑴坐標(biāo)正算公式已知邊長(zhǎng)和方位角，由已知點(diǎn)計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)，稱(chēng)坐標(biāo)正算A為已知點(diǎn)，其坐標(biāo)為x、y，A到待定點(diǎn)B的邊長(zhǎng)為Dab(平距)，方位角為αab。則B點(diǎn)的坐標(biāo)為：(6-8)式中：Δxab、Δyab——坐標(biāo)增量。§6.2直線(xiàn)定向及坐標(biāo)反算6.2.4坐標(biāo)正、反算⑵坐標(biāo)反算公式已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，反求邊長(zhǎng)和方位角，稱(chēng)為坐標(biāo)反算方位角公式為：邊長(zhǎng)計(jì)算公式為：(6-9)(6-10)§6.2直線(xiàn)定向及坐標(biāo)反算6.2.3坐標(biāo)正、反算⑵坐標(biāo)反算公式注意，式(6-9)計(jì)算的是象限角R，應(yīng)換算成方位角(表6-5)。(6-9)α=360°-RR=360°-α象限Ⅳα=180°+RR=α-180°象限Ⅲα=180°-RR=180°-α象限Ⅱα=RR=α象限Ⅰ由象限角換算成方位角由方位角換算成象限角象限方位角和象限角的關(guān)系§6.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量將測(cè)區(qū)內(nèi)相鄰控制點(diǎn)連成直線(xiàn)而構(gòu)成的折線(xiàn)，稱(chēng)為導(dǎo)線(xiàn)。這些控制點(diǎn)，稱(chēng)為導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)。導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量就是依次測(cè)定各導(dǎo)線(xiàn)邊的長(zhǎng)度和各轉(zhuǎn)折角值；根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算各邊的坐標(biāo)方位角，從而求出各導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)。用經(jīng)緯儀測(cè)量折角，用鋼尺測(cè)定邊長(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)，稱(chēng)為經(jīng)緯儀導(dǎo)線(xiàn)；若用光電測(cè)距儀測(cè)定導(dǎo)線(xiàn)邊長(zhǎng)，則稱(chēng)電磁波測(cè)距導(dǎo)線(xiàn)。導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量是建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)常用的一種方法，特別是地物分布較復(fù)雜的建筑區(qū)、視線(xiàn)障礙較多的隱蔽區(qū)和帶狀地區(qū)，多采用導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量的方法。根據(jù)測(cè)區(qū)的不同情況和要求導(dǎo)線(xiàn)可布設(shè)成下列三種形式：§6.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量⑴閉合導(dǎo)線(xiàn)——起訖于同一已知點(diǎn)，形成閉合多邊形的導(dǎo)線(xiàn)。(圖6-12a)。其本身存在著嚴(yán)密的幾何條件，具有檢核作用。⑵附合導(dǎo)線(xiàn)——布設(shè)在兩個(gè)已知點(diǎn)間的導(dǎo)線(xiàn)，稱(chēng)附合導(dǎo)線(xiàn)(圖6-12b)。其具有檢核觀測(cè)成果的作用。⑶支導(dǎo)線(xiàn)——其缺乏檢核條件。規(guī)范規(guī)定其不得超過(guò)3條邊?！?.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量⑴踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志選點(diǎn)前，應(yīng)調(diào)查搜集測(cè)區(qū)已有地形圖和高一級(jí)的控制點(diǎn)的成果資料，把控制點(diǎn)展繪在地形圖上，然后在地形圖上擬定導(dǎo)線(xiàn)的布設(shè)方案，最后到野外去踏勘，實(shí)地核對(duì)、修改、落實(shí)點(diǎn)位和建立標(biāo)志。如果測(cè)區(qū)沒(méi)有地形圖資料，則需詳細(xì)踏勘現(xiàn)場(chǎng)，根據(jù)已知控制點(diǎn)的分布、測(cè)區(qū)地形條件及測(cè)圖和施工需要等具體情況，合理地選定導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的位置。6.3.1導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量外業(yè)工作實(shí)地選點(diǎn)時(shí)，應(yīng)注意下列幾點(diǎn)：①相鄰點(diǎn)間通視良好，地勢(shì)較平坦，便于測(cè)角和量距。②點(diǎn)位應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)實(shí)處，便于保存標(biāo)志和安置儀器。③視野開(kāi)闊，便于施測(cè)碎部。④導(dǎo)線(xiàn)各邊的長(zhǎng)度應(yīng)大致相等，除特殊情形外，應(yīng)不大于350m，也不宜于小于50m邊長(zhǎng)。⑤導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)應(yīng)有足夠的密度，分布較均勻，便于控制整個(gè)測(cè)區(qū)?！?.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量⑴踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志臨時(shí)性標(biāo)志、永久性標(biāo)志，沿導(dǎo)線(xiàn)走向順序編號(hào)，繪制導(dǎo)線(xiàn)略圖；點(diǎn)之記(圖6-13)。6.3.1導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量外業(yè)工作§6.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量⑵外業(yè)測(cè)量①邊長(zhǎng)測(cè)量導(dǎo)線(xiàn)邊長(zhǎng)可用電磁波測(cè)距儀測(cè)定，測(cè)量時(shí)要同時(shí)觀測(cè)豎直角，供傾斜改正之用。若用鋼尺丈量，鋼尺必須經(jīng)過(guò)檢定。對(duì)于一、二、三級(jí)導(dǎo)線(xiàn)，應(yīng)按鋼尺量距的精密方法丈量。對(duì)于圖根導(dǎo)線(xiàn)：用一般方法往返丈量或同一方向丈量?jī)纱?。尺長(zhǎng)改正——當(dāng)尺長(zhǎng)改正數(shù)大于1/10000時(shí),應(yīng)加尺長(zhǎng)改正；溫度改正——當(dāng)量距時(shí)平均尺溫與檢定時(shí)溫度相差±10℃時(shí)，應(yīng)進(jìn)行溫度改正；傾斜改正——尺面傾斜大于1.5%時(shí)，應(yīng)進(jìn)行傾斜改正。要求其精度不低于1/3000，特殊困難地區(qū)允許1/1000。6.3.1導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量外業(yè)工作§6.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量⑵外業(yè)測(cè)量6.3.1導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量外業(yè)工作②角度測(cè)量用測(cè)回法施測(cè)導(dǎo)線(xiàn)左角(位于導(dǎo)線(xiàn)前進(jìn)方向左側(cè)的角)或右角(位于導(dǎo)線(xiàn)前進(jìn)方向右側(cè)的角)。一般在附合導(dǎo)線(xiàn)中，測(cè)量導(dǎo)線(xiàn)左角，在閉合導(dǎo)線(xiàn)中均測(cè)內(nèi)角。閉合導(dǎo)線(xiàn)按反時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)，則其左角就是內(nèi)角。圖根導(dǎo)線(xiàn)，一般用DJ6級(jí)光學(xué)經(jīng)緯儀測(cè)一個(gè)測(cè)回。若盤(pán)左、盤(pán)右測(cè)得角值的較差不超過(guò)40″，則取其平均值。測(cè)角時(shí)，為便于瞄準(zhǔn)，可用測(cè)釬、覘標(biāo)。§6.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量③連測(cè)導(dǎo)線(xiàn)應(yīng)與高級(jí)控制點(diǎn)連測(cè)，才能得到起始方位角，這一工作稱(chēng)為連接角測(cè)量，也稱(chēng)導(dǎo)線(xiàn)定向。目的是使導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)納入國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)或該地區(qū)統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)。附合導(dǎo)線(xiàn)與兩個(gè)已知點(diǎn)的連接，應(yīng)測(cè)兩個(gè)連接角βb、βc。閉合導(dǎo)線(xiàn)和支導(dǎo)線(xiàn)只需測(cè)一個(gè)連接角βb，見(jiàn)圖6-12。6.3.1導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量外業(yè)工作對(duì)于獨(dú)立地區(qū)周?chē)鸁o(wú)高級(jí)控制點(diǎn)時(shí)，可假定某點(diǎn)坐標(biāo)，用羅盤(pán)儀測(cè)定起始邊的磁方位角作為起算數(shù)據(jù)?！?.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算的目的就是計(jì)算各導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)。計(jì)算之前，應(yīng)全面檢查導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量外業(yè)記錄，數(shù)據(jù)是否齊全，有無(wú)記錯(cuò)、算錯(cuò)，成果是否符合精度要求，起算數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確。然后繪制導(dǎo)線(xiàn)略圖，把各項(xiàng)數(shù)據(jù)注于圖上相應(yīng)位置，如圖6-14。6.3.2導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算§6.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量⑴內(nèi)業(yè)計(jì)算中數(shù)字取位的要求內(nèi)業(yè)計(jì)算中數(shù)字的取位，對(duì)于四等以下的小三角及導(dǎo)線(xiàn)，角值取至秒，邊長(zhǎng)及坐標(biāo)取至毫米(mm)。對(duì)于圖根三角鎖及圖根導(dǎo)線(xiàn)，角值取至秒，邊長(zhǎng)和坐標(biāo)取至厘米(cm)。6.3.2導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算⑵附合導(dǎo)線(xiàn)計(jì)算由于附合導(dǎo)線(xiàn)是在兩個(gè)已知點(diǎn)上布設(shè)的導(dǎo)線(xiàn)，因此測(cè)量成果應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)幾何條件。a.方位角閉合條件：即從已知方位角αAB，通過(guò)各βi角推算出CD邊方位角α’CD，應(yīng)與已知方位角αCD一致。b.坐標(biāo)增量閉合條件：即從B點(diǎn)已知坐標(biāo)xB、yB，經(jīng)各邊長(zhǎng)和方位角推算求得C點(diǎn)坐標(biāo)xc’、yc’應(yīng)與已知C點(diǎn)坐標(biāo)xc、yc一致。上述兩個(gè)條件是附合導(dǎo)線(xiàn)外業(yè)觀測(cè)成果檢核條件，又是導(dǎo)線(xiàn)坐標(biāo)計(jì)算平差的基礎(chǔ)。其計(jì)算步驟如下：§6.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量①坐標(biāo)方位角的計(jì)算與角度閉合差的調(diào)整據(jù)式(6-6)，推算CD邊坐標(biāo)方位角為：α’CD=αAB+∑βi-n×180° (6-11)6.3.2導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算角度閉合差為： fβ=α’CD-αCD (6-12)本例中αCD’=46°44′.8，αCD=46°45′.4，則fβ=-0.6′。據(jù)表6-2，圖根導(dǎo)線(xiàn)角度閉合差容許誤差為： fβ容=±60″N1/2若fβ≥fβ容，說(shuō)明角度測(cè)量誤差超限，要重測(cè)；若fβ<fβ容，則只需對(duì)各角度進(jìn)行調(diào)整。等精度觀測(cè)，反符號(hào)平均分配給各角，然后再計(jì)算各邊方位角。最后以計(jì)算的α’CD和αCD是否相等作為檢核。α’CD=αAB+∑βi-n×180° (6-11)fβ=α’CD-αCD (6-12)fβ容=±60″n1/2=±2′.6§6.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量②坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整利用上述計(jì)算的各邊方位角和邊長(zhǎng)，可計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量。各邊坐標(biāo)增量之和理論上應(yīng)與控制點(diǎn)B、C的坐標(biāo)差一致，若不一致，產(chǎn)生的誤差稱(chēng)坐標(biāo)增量閉合差fx、fy。計(jì)算式為：6.3.2導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算fx=∑Δx-(xc-xB)fy=∑Δy-(yc-yB)(6-13)由于fx、fy的存在，使計(jì)算出的C’點(diǎn)與C不重合，圖6-15。CC’用f表示，稱(chēng)導(dǎo)線(xiàn)全長(zhǎng)閉合差，用下式表示：fx=∑Δx-(xc-xB)fy=∑Δy-(yc-yB)(6-13)(6-14)f值與導(dǎo)線(xiàn)全長(zhǎng)∑D之比稱(chēng)為導(dǎo)線(xiàn)全長(zhǎng)相對(duì)閉合差，即：(6-15)§6.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量K值的大小反映了測(cè)角和測(cè)邊的綜合精度。不同導(dǎo)線(xiàn)的相對(duì)閉合差容許值不同，見(jiàn)表6-3。圖根導(dǎo)線(xiàn)K值<1:2000，困難地區(qū)K值可放寬到1:1000。6.3.2導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算若K>K容，說(shuō)明成果不合格，首先檢查內(nèi)業(yè)計(jì)算有無(wú)錯(cuò)誤，然后檢查外業(yè)觀測(cè)成果，必要時(shí)重測(cè)。一般是量距有誤差。若K＜K容，則說(shuō)明符合精度要求，可以進(jìn)行調(diào)整。即將fx、fy反符號(hào)按與邊長(zhǎng)成正比分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中去。對(duì)于第i邊的坐標(biāo)增量改正值為：縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之和應(yīng)滿(mǎn)足下式：(6-16)(6-16‘)改正后的坐標(biāo)增量之和應(yīng)與B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)差相等，以此作為檢核?！?.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量③坐標(biāo)計(jì)算根據(jù)起始點(diǎn)的坐標(biāo)及改正后各邊的坐標(biāo)增量按下式計(jì)算各點(diǎn)的坐標(biāo)：6.3.2導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算最后推算出的C’點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)與原來(lái)C點(diǎn)的坐標(biāo)一致。附合計(jì)算可列表格計(jì)算，見(jiàn)表6-6。(6-17)§6.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量⑶閉合導(dǎo)線(xiàn)計(jì)算6.3.2導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算閉合導(dǎo)線(xiàn)計(jì)算方法與附合導(dǎo)線(xiàn)相同，也要滿(mǎn)足角度閉合條件和坐標(biāo)閉合條件。①角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整閉合導(dǎo)線(xiàn)測(cè)的是內(nèi)角，所以角度閉合條件是要滿(mǎn)足n多邊形內(nèi)角和條件： ∑β理=(n-2)×180°角度閉合差 fβ=∑β測(cè)-∑β理==∑β測(cè)-(n-2)×180° (6-18)fβ=∑β測(cè)-∑β理==∑β測(cè)-(n-2)×180° (6-18)各級(jí)導(dǎo)線(xiàn)角度閉合差的容許值fβ容，見(jiàn)表6-3。對(duì)于圖根導(dǎo)線(xiàn)fβ容=±60″n1/2。fβ>fβ容，則說(shuō)明所測(cè)角度不符合要求，應(yīng)重新檢測(cè)角度。若fβ≤fβ容，可將閉合差反符號(hào)平均分配到各觀測(cè)角中。改正后之內(nèi)角和應(yīng)為(n-2)×180°，以作計(jì)算校核?！?.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量⑶閉合導(dǎo)線(xiàn)計(jì)算6.3.2導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算②用改正后的導(dǎo)線(xiàn)左角或右角推算各邊的坐標(biāo)方位角根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角及改正角按下列公式推算其它各導(dǎo)線(xiàn)邊的坐標(biāo)方位角。αij=αab+∑βiL-N×180°(6-6)或α前=α后-180°+β左αij=αab-∑βiR-N×180°(6-7)或α前=α后+180°-β右適用于測(cè)左角適用于測(cè)右角在推算過(guò)程中必須注意：①如果算出的α前>360°，則應(yīng)減去360°；②如果(α后+180°)<β右，則應(yīng)加360°再減β右；③閉合導(dǎo)線(xiàn)各邊坐標(biāo)方位角的推算，最后推算出起始邊坐標(biāo)方位角，它應(yīng)與原有的已知坐標(biāo)方位角值相等，否則應(yīng)重新檢查計(jì)算。§6.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量⑶閉合導(dǎo)線(xiàn)計(jì)算6.3.2導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算③坐標(biāo)增量的計(jì)算及其閉合差的調(diào)整A、坐標(biāo)增量的計(jì)算——按(6-8)式計(jì)算B、坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整(6-8)閉合導(dǎo)線(xiàn)的起、終點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)，所以坐標(biāo)增量理論值為零。坐標(biāo)增量閉合差為：(6-19)角度閉合差fβ，坐標(biāo)增量閉合差及導(dǎo)線(xiàn)全長(zhǎng)閉合差f的檢驗(yàn)和調(diào)整同附合導(dǎo)線(xiàn)?！?.3導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量⑶閉合導(dǎo)線(xiàn)計(jì)算6.3.2導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算以導(dǎo)線(xiàn)全長(zhǎng)相對(duì)閉合差K來(lái)衡量導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量的精度，K的分母越大，精度越高。不同等級(jí)的K容見(jiàn)表6-3。若K≤K容，則說(shuō)明符合精度要求，可以進(jìn)行調(diào)整，即將fx、fy反符號(hào)按邊長(zhǎng)成正比分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中去，各邊增量加改正數(shù)，即得各邊的改正后的增量，改正后縱、橫坐標(biāo)增量之代數(shù)和應(yīng)分別為零，以作計(jì)算校核。④計(jì)算各導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)起點(diǎn)的已知坐標(biāo)及改正后的增量，式依次推算各點(diǎn)的坐標(biāo)。最后還應(yīng)推算起點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)與原有的數(shù)值相等，以作校核?！?.5交會(huì)定點(diǎn)6.5.1前方交會(huì)當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)和小三角點(diǎn)的密度不能滿(mǎn)足工程施工或大比例尺測(cè)圖要求時(shí)，需加密的點(diǎn)不多時(shí)，可用交會(huì)法加密控制點(diǎn)，稱(chēng)為交會(huì)定點(diǎn)。常用的交會(huì)法有前方交會(huì)、后方交會(huì)和距離交會(huì)。如圖6－20（a)，在已知點(diǎn)A、B分別對(duì)P點(diǎn)觀測(cè)了水平角α和β，求P點(diǎn)坐標(biāo)，稱(chēng)為前方交會(huì)。為了檢核，通常需從三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C分別向P點(diǎn)觀測(cè)水平角，如圖6－20（b），分別由兩個(gè)三角形計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)。P點(diǎn)精度除與α、β角觀測(cè)精度有關(guān)，還與α角的大小有關(guān)。α角接近90°精度最高，在不利條件下，α角也不應(yīng)小于30°或大于120°。6.5.1前方交會(huì)現(xiàn)以一個(gè)三角形為例說(shuō)明前方交會(huì)的定點(diǎn)方法。⑴據(jù)已知坐標(biāo)計(jì)算已知邊AB的方位角和邊長(zhǎng)(坐標(biāo)反算)⑵推算AP和BP邊的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)由圖6－20得：(6-33)(6-34)(6-35)γ=180°-(α+β)（6－36）§6.5

交會(huì)定點(diǎn)§6.5

交會(huì)定點(diǎn)6.5.1前方交會(huì)⑶計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)分別由A點(diǎn)和B點(diǎn)按下式推算P點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)正算），并校核。(6-37)(6-37‘)§6.5

交會(huì)定點(diǎn)6.5.1前方交會(huì)⑶計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)§6.6

三、四等水準(zhǔn)測(cè)量三、四等水準(zhǔn)測(cè)量除用于國(guó)家高程控制網(wǎng)的加密外，還用于建立小地區(qū)首級(jí)高程控制網(wǎng)，以及建筑施工區(qū)內(nèi)工程測(cè)量及變形觀測(cè)的基本控制。三、四等水準(zhǔn)點(diǎn)的高程應(yīng)從附近的一、二等水準(zhǔn)點(diǎn)引測(cè)。獨(dú)立測(cè)區(qū)可采用閉合水準(zhǔn)路線(xiàn)。三、四等水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)硬、便于長(zhǎng)期保存和使用的地方，并應(yīng)埋設(shè)水準(zhǔn)標(biāo)石。水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)繪制點(diǎn)之記。1、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求和施測(cè)方法①水準(zhǔn)尺——雙面尺；②視線(xiàn)長(zhǎng)度和讀數(shù)誤差的限差見(jiàn)表6－13；③高差閉合差的規(guī)定見(jiàn)表6－5?！?.6

三、四等水準(zhǔn)測(cè)量2、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)與計(jì)算方法三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)應(yīng)在通視良好、成像清晰穩(wěn)定的情況下進(jìn)行。⑴每一測(cè)站上的觀測(cè)順序照準(zhǔn)后視尺黑面，讀取下、上、中絲讀數(shù)⑴、⑵、⑶；照準(zhǔn)前視尺黑面，讀取下、上、中絲讀數(shù)⑷、⑸、⑹；照準(zhǔn)前視尺紅面，讀取中絲讀數(shù)⑺；照準(zhǔn)后視尺紅面，讀取中絲讀數(shù)⑻；此觀測(cè)順序簡(jiǎn)稱(chēng)為“后－前－前－后”，主要是為抵消水準(zhǔn)儀與水準(zhǔn)尺下沉產(chǎn)生的誤差。四等水準(zhǔn)測(cè)量可簡(jiǎn)化為“后－后－前－前”。各次中絲讀數(shù)是用來(lái)計(jì)算高差的。因此，在每次讀取中絲讀數(shù)前，都要注意使符合水準(zhǔn)氣泡居中?！?.6

三、四等水準(zhǔn)測(cè)量2、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)與計(jì)算方法⑵測(cè)站的計(jì)算、檢核與限差①視距計(jì)算后視距離：⑼＝⑴－⑵前視距離：⑽＝⑷－⑸前、后視距差：⑾＝⑼－⑽。三等水準(zhǔn)測(cè)量，不得超過(guò)±3m；四等水準(zhǔn)測(cè)量，不得超過(guò)±5m。前、后視累積差：本站⑿＝前站⑿＋本站⑾。三等水準(zhǔn)測(cè)量不得超過(guò)±6m,四等水準(zhǔn)測(cè)量不得超過(guò)±10m。②同一水準(zhǔn)尺黑、紅面讀數(shù)差前尺：⒀＝⑹＋K1－⑺；后尺：⒁＝⑶＋K2－⑻。三等水準(zhǔn)測(cè)量不得超過(guò)±2mm，四等水準(zhǔn)測(cè)量不得超過(guò)±3mm.K1、K2分別為前尺、后尺的紅、黑面常數(shù)差?！?.6

三、四等水準(zhǔn)測(cè)量2、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)與計(jì)算方法⑵測(cè)站的計(jì)算、檢核與限差③高差計(jì)算黑面高差：⒂＝⑶－⑹紅面高差：⒃＝⑻－⑺。檢核計(jì)算：⒄＝⒁－⒀＝⒂－⒃±0.100。三等水準(zhǔn)測(cè)量，不得超過(guò)3mm；四等水準(zhǔn)測(cè)量，不得超過(guò)5mm。高差中數(shù)：⒅＝1/2（⒂＋[⒃±0.100])。上述各項(xiàng)記錄、計(jì)算見(jiàn)表6－14。觀測(cè)時(shí)，若發(fā)現(xiàn)本測(cè)站某項(xiàng)限差超限，應(yīng)立即重測(cè)，只有各項(xiàng)限差均檢查無(wú)誤后，方可移站?！?.6

三、四等水準(zhǔn)測(cè)量2、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)與計(jì)算方法⑶每頁(yè)計(jì)算的總檢核后視部分總和減前視部分總和應(yīng)等于末站視距累積差。即∑⑼－∑⑽＝末站⑿1/2[∑⒂＋∑⒃±0.100]＝∑⒅在每測(cè)站檢核的基礎(chǔ)上，應(yīng)進(jìn)行每頁(yè)計(jì)算的檢核。 ∑⒂＝∑⑶－∑⑹ ∑⒃＝∑⑻－∑⑺ ∑⑼－∑⑽＝本頁(yè)末站⑿－前頁(yè)末站⑿測(cè)站數(shù)為偶數(shù)時(shí)： ∑⒅＝1/2[∑⒂＋∑⒃]測(cè)站數(shù)為奇數(shù)時(shí)： ∑⒅＝1/2[∑⒂＋∑⒃±0.100]§6.6

三、四等水準(zhǔn)測(cè)量2、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)與計(jì)算方法⑷水準(zhǔn)路線(xiàn)測(cè)量成果的計(jì)算、檢核三、四等附合或閉合水準(zhǔn)路線(xiàn)高差閉合差的計(jì)算、調(diào)整方法與普通水準(zhǔn)測(cè)量相同（見(jiàn)第2章）。當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較大時(shí)，要布設(shè)多條水準(zhǔn)路線(xiàn)。為了使各水準(zhǔn)點(diǎn)高程精度均勻，必須把各線(xiàn)段連在一起，構(gòu)成統(tǒng)一的水準(zhǔn)網(wǎng)，采用最小二乘法原理進(jìn)行平差，從而求解出各水準(zhǔn)點(diǎn)的高程?！?.7

三角高程6.7.1三角高程測(cè)量原理在山區(qū)測(cè)定控制點(diǎn)的高程，若用水準(zhǔn)測(cè)量，則速度慢，困難大，故可采用三角高程測(cè)量的方法。但必須用水準(zhǔn)測(cè)量的方法在測(cè)區(qū)內(nèi)引測(cè)一定數(shù)量的水準(zhǔn)點(diǎn)，作為高程起算的依據(jù)。三角高程測(cè)量是根據(jù)兩點(diǎn)的水平距離和豎直角計(jì)算兩點(diǎn)的高差。如圖（6－24）如果測(cè)得AM之間距離D’，則高差hAB為：

hAB=D’sinα＋i-s (6-50)hAB=D’sinα＋i-s (6-50)如果兩點(diǎn)間平距為D，由A、B高差為：

hAB=Dtanα＋i-s (6-51)hAB=Dtanα＋i-s (6-51)B點(diǎn)高程為：

HB＝HA＋hABHB＝HA＋hAB§6.7

三角高程6.7.2地球曲率和大氣折光對(duì)高差的影響上述是在假定地球表面為水平面，認(rèn)為觀測(cè)視線(xiàn)是直線(xiàn)的條件下導(dǎo)出的，當(dāng)?shù)孛嫔蟽牲c(diǎn)的距離＜300m時(shí)是適用的。兩點(diǎn)間距離大于300m時(shí)就要顧及地球曲率，加以曲率改正，稱(chēng)為球差改正。同時(shí)，觀測(cè)視線(xiàn)受大氣垂直折光的影響而成為一條向上凸起的弧線(xiàn)，必須加以大氣垂直折光差改正，稱(chēng)為氣差改正。以上兩項(xiàng)改正合稱(chēng)為球氣差改正，簡(jiǎn)稱(chēng)二差改正?！?.7

三角高程6.7.2地球曲率和大氣折光對(duì)高差的影響如圖6－25所示。由于A、B兩點(diǎn)間的水平距離D與曲率半徑R’之比值很小，例如當(dāng)D＝300m時(shí)，其所對(duì)圓心角約為2′.8，故可認(rèn)為PG近似垂直于OM，則MG＝Dtanα于是，A，B兩點(diǎn)高差為：h=Dtanα＋i-s+c-γ (6-52)h=Dtanα＋i-s+c-γ (6-52)令f=c-γ，則公式為：h=Dtanα＋i-s+f(6-53)