電子信息工程大學(xué)物理

第二章質(zhì)點動力學(xué)

任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。一.牛頓運動定律：1、牛頓第一定律:說明:

1.慣性定律2.力是改變物體運動狀態(tài)的原因3.力是產(chǎn)生加速度的原因2、牛頓第二定律:1.F是合力2.瞬時性3.矢量式,計算時用標量式

標量式：直角坐標中自然坐標中3、牛頓第三定律:1.同時性2.相互作用力同性質(zhì)4、幾點說明:(1)牛頓定律使用范圍慣性參考系質(zhì)點或平動物體低速(2)不是力二.幾種常見力：

1.重力2.彈力3.摩擦力三.牛頓運動定律的應(yīng)用：

兩類問題：1.2.積分

求導(dǎo)

4、牛頓定律的應(yīng)用解題思路:（1）選取對象（2）分析運動（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（隔離物體、畫受力圖）（4）列出方程（標明坐標的正方向；從運動關(guān)系上列方程）（5）討論結(jié)果（量綱？特例？等）例1:一質(zhì)量為m的小球在水中由靜止開始豎直沉降，水對小球的浮力為B，水對小球運動的粘性力為R=-Kv，（K是一個與水的粘性及小球的半徑有關(guān)的常量）。求小球沉降速度與時間的關(guān)系。

已知:m、B求:解:

討論：極限速度且：

冰雹存在極限速度例3:有一密度為ρ的細棒,長度為,其上端用細線懸著,下端緊貼著密度為的液體表面.現(xiàn)將懸線剪斷,求細棒在恰好全部沒入液體中時的沉降速度.設(shè)液體沒有粘性.解:

解：(1)建立坐標系，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律建立t與v的關(guān)系:y0vmgf例4:質(zhì)量為45kg的物體，由地面以初速豎直向上發(fā)射，空氣阻力求（1）發(fā)射到最大高度所需的時間;（2）最大高度。(2)建立H與v的關(guān)系解:建立自然坐標系,以運動方向為正方向(1)由牛頓第二定律例5:

光滑水平桌面上放一半徑為R的圓環(huán),物體在圓環(huán)的內(nèi)側(cè)作圓周運動,已知摩擦系數(shù)為,初速度為v0

.求:(1)t時刻物體的速度.(2)當物體速度由v0減到時,物體所經(jīng)歷的時間及經(jīng)過的路程.(2)當物體速度由v0減到1/2v0時,物體所經(jīng)歷的時間及經(jīng)過的路程.練習(xí)：摩托快艇以速率行駛，它受到的摩擦阻力f=–Kv2，K為比例常數(shù)，摩托快艇質(zhì)量為m，當發(fā)動機關(guān)閉后，求(1)速度v對時間的變化規(guī)律;(2)求路程x對時間的變化規(guī)律;解：(1)速度v對時間的變化規(guī)律;解：(2)求路程x對時間的變化規(guī)律;練習(xí)：摩托快艇以速率行駛，它受到的摩擦阻力f=–Kv2，K為比例常數(shù)，摩托快艇質(zhì)量為m，當發(fā)動機關(guān)閉后，求(1)速度v對時間的變化規(guī)律;(2)求路程x對時間的變化規(guī)律;2-2質(zhì)量為16kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，受一恒力作用，力的分量為fx＝6N，fy＝－7N.當t＝0時，x＝y(tǒng)＝0，vx＝－2m·s－1，vy＝0.求當t＝2s時質(zhì)點的位矢和速度.例2:跳傘運動員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會像自由落體那樣增大.當空氣阻力增大到與重力相等時，跳傘員就達到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機大約10s，下落300～400m時，就會達到此速度(約50m·s－1).設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為F＝k2(k為常量)，如圖所示.試求跳傘員在任一時刻的下落速度.解：設(shè)向下為y軸正向0y跳傘運動員受力如圖Fmg由牛頓第二定律得時,終極速度運動方程寫為因t＝0時，＝0；并設(shè)t時，速度為.確定積分則有設(shè)m＝70kg，T＝54m·s－1，則k＝0.24N2·m2·s－1.可得到如圖所示的(t)函數(shù)曲線.1、火車以144Km/h的速度駛?cè)雸A弧形軌道，其半徑為400m，司機一進入圓弧形軌道，立即減速，減速度為20m/S2，求火車的最大加速度是多少？火車進入圓弧形軌道1秒后的速度是多少？§2.2動量動量守恒定律2.2.1沖量質(zhì)點的動量定理：動量定理的微分形式動量動量定理的積分形式力的時間積累單位：N·S一.沖量物體在運動過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動量的增量。動量定理:分量式:注意該定律的矢量性，沖量的方向與動量改變量的方向相同。

某方向受到?jīng)_量,某方向的動量就改變。應(yīng)用:

求平均力：沖力示意圖例:籃球運動員接球時,一邊接一邊收手,為什么?運輸玻璃器皿的箱子塞滿泡沫或軟紙,為什么?2.2.2質(zhì)點系的動量定理及守恒定律：1.質(zhì)點系：以兩個質(zhì)點的系統(tǒng)為例:由兩個或兩個以上的質(zhì)點構(gòu)成的系統(tǒng)。2.質(zhì)點系的動量定理：m1F1m2F2

f21內(nèi)力外力質(zhì)點系的動量定理：作用于系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的改變量。兩式相加得:動量定理的表述:作用后系統(tǒng)的總動量作用前系統(tǒng)的總動量合外力的沖量

(2)內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量,但不能改變系統(tǒng)的總動量。注意:

(1)作用于系統(tǒng)的合外力指系統(tǒng)內(nèi)每一個質(zhì)點所受外力的矢量和，只有外力才能使系統(tǒng)的動量改變。質(zhì)點系含有n個質(zhì)點：例一質(zhì)量為5kg的物體,其所受作用力F隨時間的變化關(guān)系如圖,設(shè)物體從靜止開始運動,則20秒末物體的速度為多少?解:-5101020t(s)F(N)5系統(tǒng)在某一方向上受到的合外力為零,則在該方向上動量守恒.

動量守恒定律：當系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量將保持不變。

推廣:3.質(zhì)點系的動量定理及其守恒定律動量守恒定律是比牛頓定律更普遍的最基本的定律注意：1.系統(tǒng)動量守恒，但每個質(zhì)點的動量可能變化。2.在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，往往可忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多）。3.定律中的速度應(yīng)是對同一慣性系的速度，動量和應(yīng)是同一時刻的動量之和。5.動量守恒定律在微觀、高速范圍仍適用。4.牛頓定律只適用于慣性系。2-5作用在質(zhì)量為10kg的物體上的力為，式中t的單位是s.(1)求4s后，物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量；(2)為了使沖量為200N·s，該力應(yīng)在這物體上作用多久？解:(1)若物體原來靜止，則沿x軸正向，

(2)為了使沖量為200N·s，該力應(yīng)在這物體上作用多久？例:質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：(1)乒乓球得到的沖量；(2)若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30on21解：取擋板和球為研究對象作用時間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為則有：取坐標如圖示yx0(1)乒乓球得到的沖量:

m=2.5g,1=10m/s,2=20m/s(2)若t=0.01s為平均沖力與x方向的夾角。45o30on21yx0作業(yè)：P502-1;2-3例

水平光滑鐵軌上有一小車,長度為l,質(zhì)量為M,車的一端有一人質(zhì)量為m,人和車原來靜止,現(xiàn)該人從車的一端走到另一端,問人和車各移動了多少距離?解:設(shè)人速為v，車速為VmlMx例

一炮彈發(fā)射后在其運行軌道上的最高點h＝19.6m

處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后1秒鐘落到爆炸點正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點的距離S1＝100米,問另一塊落地點與發(fā)射點的距離是多少？（空氣阻力不計，g=9.8m/s2)已知第一塊方向豎直向下解：xyhS1h爆炸中系統(tǒng)動量守恒炮彈到最高點時vy=0，設(shè)炮彈到最高點的時間為t1：hS1hxy第二塊作斜拋運動,設(shè)第二塊的落地時間為t2：所以t2=4st2＝－1s(舍去）x2=500

mhS1hxy一.質(zhì)點的動量定理動量定理的微分形式動量定理的積分形式?jīng)_量力的時間積累物體在運動過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動量的增量。動量定理:復(fù)習(xí)：質(zhì)點系的動量定理：作用于系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的改變量。兩式相加得:動量定理的表述:作用后系統(tǒng)的總動量作用前系統(tǒng)的總動量合外力的沖量m1F1m2F2

f21內(nèi)力外力質(zhì)點系含有n個質(zhì)點：三、動量守恒定律：動量守恒定律：當系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量將保持不變。

2.3功和能一.功功率1.功：力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積.力沿路徑l的線積分直角坐標系中元功：2.合力的功合力所作的功等于每個分力所作功的代數(shù)和。注意：1、功是過程量,與路徑有關(guān)。2、功是標量，但有正負。

例:已知:h

=10m，λ=0.2Kg/m,(1)寫出元功ｄＷ的表達式；

(２)計算把水從水面勻速提到井口外力所做的功．解:(1)(2)1.平均功率:力在單位時間內(nèi)做的功2.瞬時功率:SI制：W(瓦)功率是反映力做功快慢的物理量。2功率3質(zhì)點的動能定理由牛頓第二定律兩邊對s積分動能:質(zhì)點的動能定理合外力對質(zhì)點所作的功等于質(zhì)點動能的增量。注意：1）動能的量值與參考系有關(guān)。2）動能定理只適用于慣性系。3）功是一個過程量，而動能是一個狀態(tài)量。4質(zhì)點系的動能定理兩式相加得：外力的功+內(nèi)力的功=動能增量外力的功+內(nèi)力的功=動能增量質(zhì)點系統(tǒng)的動能定理：系統(tǒng)動能的增量等于系統(tǒng)的外力和內(nèi)力作功的總和。推廣到任意個質(zhì)點：例:2-11一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動，t＝0時物體靜止于原點.(1)若物體在力F＝3＋4tN的作用下運動了3s，它的速度增為多大？(2)物體在力F＝3＋4xN的作用下移動了3m，它的速度增為多大？解(1)由動量定理得=2.7i(ms-1)(2)由動能定理得=2.3ms-11重力的功物體m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.0xyzabz1z2mg重力的功只由質(zhì)點始、末位置來決定，而與所通過的路徑無關(guān).2.3.3保守力及保守力的功

設(shè)物體沿任一閉合路徑acbda運動一周，重力所作的功為：

在重力場中物體沿任一閉合路徑運動一周重力所作的功為零。建立圖示坐標系2.彈性力的功:2萬有引力的功兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。Mm保守力的普遍定義：在任意的參考系中，成對保守力的功只取決于相互作用質(zhì)點的始、末相對位置，而與各質(zhì)點的運動路徑無關(guān)。重力的功萬有引力的功彈性力的功

保守力的功只與初、終態(tài)的相對位置有關(guān)，說明系統(tǒng)存在一種只與相對位置有關(guān)的能量。保守力做功所改變的能量稱為勢能。2.3.4勢能１．定義勢能:萬有引力勢能：重力勢能：彈性勢能：由物體相對位置所決定而又具有能量性質(zhì)的函數(shù)，稱之為勢能函數(shù)。用Ep表示.作業(yè)：P512-3、2-6、2-9、2-12保守力的功等于系統(tǒng)勢能增量的負值。若選定勢能零點為Ep2=0萬有引力勢能:

通常選兩質(zhì)點相距無限遠時的勢能為零.重力勢能：

選地球表面為勢能零點對彈性勢能:

通常選彈簧自然長度時的勢能為零,則某點的勢能等于把物體從該點移到零勢能點保守力的功２．保守力的功

成對保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（或勢能增量的負值）。1）勢能屬于物體系統(tǒng)，不屬于單個物體。

保守力做正功等于勢能的減少

保守力做負功等于勢能的增加３．說明:2）勢能只有相對意義。勢能零點可任意選擇。3)系統(tǒng)在兩個不同位置的勢能差等于成對保守力所作的功。2.4.3功能原理機械能系統(tǒng)的功能原理系統(tǒng)機械能的增量等于外力作功與非保守內(nèi)力作功的總和。2.4.4機械能轉(zhuǎn)化及機械能守恒定律

如果一個系統(tǒng)非保守內(nèi)力和外力均做功為零,即只有保守內(nèi)力做功，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但機械能的總值保持不變。條件結(jié)論或例：

用彈簧將質(zhì)量分別為m1和m2的上下兩塊水平木板按圖示連接，下板放在地面上。上板加多大的向下壓力F，才能在突然撤去壓力后，使上板向上彈時能把下板拉離地面?解：（1）以上板處于最低位置為重力勢能零點;以彈簧原長時上板處在的位置為彈性勢能的零點。系統(tǒng)機械能守恒:把和帶入上式:復(fù)習(xí)1.元功：恒力的功AB直角坐標系中：2.功：質(zhì)點的動能定理由牛頓第二定律兩邊對s積分質(zhì)點的動能定理合外力對質(zhì)點所作的功等于質(zhì)點動能的增量。例2如圖所示質(zhì)量為M的物塊A在離平板h的高度處自由下落，落在質(zhì)量也是M的平板B上。已知輕質(zhì)彈簧的倔強系數(shù)為k，物體與平板作完全非彈性碰撞