2022年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

3.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

4.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

5.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.

8.

9.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

10.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

11.

12.

13.設函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

14.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

16.

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.

19.

20.（）A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空題(20題)21.

22.

23.y"+8y=0的特征方程是________。

24.

25.微分方程y'=2的通解為__________。

26.設z=x3y2，則

27.

28.

29.

30.

31.32.33.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．34.設y=ln(x+2)，貝y"=________。35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.47.證明：48.求微分方程的通解．49.

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.

52.

53.

54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．57.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.D

4.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

5.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

6.B

7.B

8.A

9.D

10.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

11.C

12.C解析：

13.C

14.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

15.C本題考查了定積分的性質的知識點。

16.C

17.A

18.D

19.D

20.C

21.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

22.

解析：

23.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

24.

25.y=2x+C26.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數，因此

27.eyey

解析：

28.

29.22解析：

30.y=0

31.2

32.33.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

34.35.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

36.3x2+4y3x2+4y解析：

37.

38.[-11)39.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。40.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

41.

42.函數的定義域為

注意

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.

則

50.由等價無窮小量的定義可知51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

說明

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由二重積分物理意義知

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.解

62.本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數通常有兩種方法：

一是利用偏導數公式，當需注意F'x，F'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導數．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關于x求偏導數，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關于y求偏導數，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出

63.

64.

65.