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文檔簡介
2022年湖南省益陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.設(shè)z=ln(x2+y),則等于()。A.
B.
C.
D.
3.
4.
A.
B.
C.
D.
5.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件
6.
7.設(shè)y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解,則C1y1+C2y2().A.A.為所給方程的解,但不是通解B.為所給方程的解,但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解
8.
9.過點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
10.
11.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
12.
13.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)
14.
15.()。A.e-2
B.e-2/3
C.e2/3
D.e2
16.微分方程y+y=0的通解為().A.A.
B.
C.
D.
17.()A.A.條件收斂
B.絕對(duì)收斂
C.發(fā)散
D.收斂性與k有關(guān)
18.
19.“目標(biāo)的可接受性”可以用()來解釋。
A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù),則f(x)=________。
24.
25.
26.
27.
28.
29.30.設(shè)z=x2y2+3x,則
31.
32.
33.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為__________。
34.
35.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定,則y'=______.
36.過點(diǎn)M0(1,2,-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。
37.38.39.
40.y"+8y=0的特征方程是________。
三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.42.
43.
44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則
48.
49.求微分方程的通解.50.證明:
51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.
55.
56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.58.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.59.60.四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.65.
66.
67.求由曲線xy=1及直線y=x,y=2所圍圖形的面積A。68.
69.
70.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的-個(gè)原函數(shù),且f(x)=xlnx,求F(x).五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnx,求
六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。
參考答案
1.A
2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。
3.A解析:
4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2,y≤x≤2,交換積分次序后,D可以表示為1≤x≤2,1≤y≤x,故應(yīng)選B。
5.B
6.B
7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu).
已知y1,y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解,由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解,因此應(yīng)排除D.又由解的結(jié)構(gòu)定理可知,當(dāng)y1,y2線性無關(guān)時(shí),C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解,因此應(yīng)該選B.
本題中常見的錯(cuò)誤是選C.這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯(cuò)誤.解的結(jié)構(gòu)定理中指出:“若y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線性無關(guān)的特解,則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解,其中C1,C2為任意常數(shù).”由于所給命題中沒有指出)y1,y2為線性無關(guān)的特解,可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解.但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解,因此應(yīng)選B.
8.D
9.A設(shè)所求平面方程為.由于點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程,可得方程組
故選A.
10.A
11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。
12.D解析:
13.D
14.D
15.B
16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為-階微分方程的求解.
可以將方程認(rèn)作可分離變量方程;也可以將方程認(rèn)作-階線性微分方程;還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程,并作為特例求解.
解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程.
解法2將方程認(rèn)作-階線性微分方程.由通解公式可得
解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解:
特征方程為r+1=0,
特征根為r=-1,
17.A
18.D
19.C解析:目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。
20.A
21.
22.11解析:
23.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù),所以f(x)=(sinx)"=cosx,f"(x)=-sinx。24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算.
25.y=lnx+Cy=lnx+C解析:
26.27.
28.ee解析:
29.30.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
由于z=x2y2+3x,可知
31.[*]
32.
33.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)
34.
35.
;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo).
將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo),(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0,(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0,因此y'=
36.37.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法.
由于∫f(x)dx=F(x)+C,令u=sinx,則du=cosxdx,
38.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解.
39.
40.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。
41.
42.
43.
44.
列表:
說明
45.46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
47.由等價(jià)無窮小量的定義可知
48.
49.
50.
51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
52.
53.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
54.
則
55.由一階線性微分方程通解公式有
56.
57.由二重積分物理意義知
58.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)
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