固體物理學(xué)-金屬電子論總論

第六章金屬電子論

特魯特—洛倫茲金屬電子論——不考慮電子與電子、電子與離子之間的相互作用——電子氣體服從麥克斯韋—玻爾茲曼統(tǒng)計分布規(guī)律——平衡態(tài)下電子具有確定平均速度和平均自由程自由電子模型按照經(jīng)典能量均分定理，N個電子的能量經(jīng)典電子論的成就解釋金屬的特征——電導(dǎo)熱導(dǎo)溫差電電磁輸運等經(jīng)典電子論的困難——大多數(shù)金屬對熱容量的貢獻量子力學(xué)對金屬中電子的處理

——索末菲在自由電子模型基礎(chǔ)上提出電子在離子產(chǎn)生的平均勢場中運動電子氣體服從費密—狄拉克分布——量子理論計算得到電子的熱容解決了經(jīng)典理論的困難06_01費密統(tǒng)計和電子熱容量

——能帶理論是單電子近似每一個電子的運動近似看作是獨立的有一系列確定的本征態(tài)——一般金屬只涉及導(dǎo)帶中的電子所有電子占據(jù)的狀態(tài)在一個能帶內(nèi)1費密分布函數(shù)

電子氣體服從泡利不相容原理和費米—狄拉克統(tǒng)計

熱平衡下本征態(tài)E被電子占據(jù)的幾率——費米分布函數(shù)物理意義——能量為E的本征態(tài)上電子的數(shù)目——平均占有數(shù)費米能量—體積不變,系統(tǒng)增加一個電子所需的自由能——費米分布函數(shù)電子填充能量幾率——費米分布函數(shù)電子填充能量幾率——費米分布函數(shù)3)在較低溫度時，分布函數(shù)在處發(fā)生很大變化能量變化范圍——溫度上升能量變化范圍變寬——任何溫度下費米分布函數(shù)該能量范圍約為k空間的費米面的費米面內(nèi)所有狀態(tài)均被電子占有費米能量降低，一部分電子被激發(fā)到費密面外金屬中總的電子數(shù)——取決費密統(tǒng)計分布函數(shù)和電子的能態(tài)密度函數(shù)之間狀態(tài)數(shù)之間的電子數(shù)2的確定——概述了電子按能量統(tǒng)計分布規(guī)律——取決于費密統(tǒng)計分布函數(shù)和電子的能態(tài)密度函數(shù)金屬中總的電子數(shù)自由電子的費密能級自由電子的能態(tài)密度費米能級結(jié)論：絕對零度下，電子仍具有相當大的平均能量——電子滿足泡利不相容原理每個能量狀態(tài)上只能容許兩個自旋相反的電子——所有的電子不可能都填充在最低能量狀態(tài)

電子的平均能量——平均動能總的電子數(shù)引入函數(shù)——能量E以下的量子態(tài)總數(shù)應(yīng)用分部積分能態(tài)密度電子的費密能量因為分布函數(shù)——的偶函數(shù)——只在附近有顯著的值，具有函數(shù)特點——保留到二次項——將在附近按泰勒級數(shù)展開是的偶函數(shù)引入積分變數(shù)一般溫度將按泰勒級數(shù)在附近展開，保留到第二項

將按泰勒級數(shù)在附近展開，保留到第一項

——相差不多因為——近自由電子——溫度升高費密能級下降——溫度升高費密能級下降3電子熱容量

金屬中電子總能量引入函數(shù)——E以下的量子態(tài)被電子填滿時的總能量應(yīng)用分布積分——應(yīng)用費密能量的結(jié)果——T＝0K時電子總能量——熱激發(fā)能——熱激發(fā)電子的數(shù)目——每個電子獲得的能量總的激發(fā)能電子熱容量——近自由電子模型下電子熱容量能態(tài)密度函數(shù)從得到的能態(tài)密度——近自由電子模型下電子熱容量熱容量近自由電子模型下電子熱容量——金屬中大多數(shù)電子的能量遠遠低于費密能量由于受到泡利原理的限制不能參與熱激發(fā)——只有在附近約~kBT范圍內(nèi)電子參與熱激發(fā)_____對金屬的熱容量有貢獻——一般溫度下晶格振動的熱容量比電子熱容量大得多低溫范圍下——不能忽略電子的熱容量——較高溫度下晶格振動的熱容量是主要的——熱容量基本是一個常數(shù)研究金屬熱容量的意義

——許多金屬的基本性質(zhì)取決于能量在EF附近的電子電子的熱容量與成正比——從電子的熱容量可獲得費米面附近能態(tài)密度的信息過渡元素——Mn、Fe、Co和Ni具有較高的電子熱容量——d殼層電子填充不滿d態(tài)(5重簡并)形成晶體時相互重疊較小—附近有較大的能態(tài)密度——d能帶具有特別大的能態(tài)密度——產(chǎn)生較窄能帶5個能帶發(fā)生一定的重疊——重費密子系統(tǒng)

1975年發(fā)現(xiàn)化合物CeAl3低溫下電子比熱系數(shù)——近自由電子近似模型——電子比熱系數(shù)越大，相應(yīng)的電子的有效質(zhì)量越大—