武漢理工大學材料力學1緒論2013

孫明清武漢理工大學理學院工程結(jié)構(gòu)與力學系sunmqing@Mobile:1590270184604-2013材料力學MechanicsofMaterials第一章緒論（1）§1-1材料力學的任務§1-2變形固體的基本假設§1-3外力、內(nèi)力及應力的概念§1-4應變的概念§1-5構(gòu)件的分類桿件的基本變形一§1-1、材料力學的任務一、對構(gòu)件的三項基本要求具有足夠的強度(Strength)構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。例如儲氣罐不應爆破。（破壞——斷裂或變形過量不能恢復）具有足夠的剛度(Stiffness)構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復變形的能力。例如機床主軸不應變形過大，否則影響加工精度。滿足穩(wěn)定性要求(Stability)構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如柱子不能彎等。強度不夠變形過大剛度不足目錄變形過大剛度不足穩(wěn)定性不足

上面提到了術語1、構(gòu)件ComponentorMember：組成機械的零件或構(gòu)筑物的桿件統(tǒng)稱為構(gòu)件;

2、結(jié)構(gòu)Structures：由構(gòu)件組成的體系，工程結(jié)構(gòu)是工程實際中采用的結(jié)構(gòu);3、載荷Load：構(gòu)件和結(jié)構(gòu)承受的負載或荷重;

二、材料力學的任務

1）掌握構(gòu)件(主要為桿)的強度、剛度和穩(wěn)定性的分析方法;2）為構(gòu)件設計提供有關的基礎理論和試驗技術;

3）合理確定構(gòu)件的材料和形狀尺寸,達到安全、經(jīng)濟的目的。

構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關，而且與所用材料的力學性能有關，因此在進行理論分析的基礎上，實驗研究是完成材料力學的任務所必需的途徑和手段。三、材料力學的作用——承前啟后的階段性1.后續(xù)的力學（其它的變形體力學）學好材料力學對學習其他變形體力學的奠基作用結(jié)構(gòu)力學，彈性力學，塑性力學，斷裂力學,納米力學流體力學2.后續(xù)的專業(yè)課程模具設計/冷加工/熱加工制造工藝學機械設計結(jié)構(gòu)設計原理3.有助于學習其它工程：土木、機械、航空、航天、交通、運輸、材料、生物、工程、儀表等4.今后工程工作中直接受益§1-2變形固體的基本假設均勻、連續(xù)性假設：在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體，而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)件一般都是變形固體。各向同性假設：認為在物體內(nèi)各個不同方向的力學性能相同認為物體內(nèi)的任何部分，其力學性能相同認為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)小變形假設ABCFδ1δ2δ遠小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過節(jié)點平衡求各桿內(nèi)力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化?！?-3、外力及其分類四外力：按外力作用的方式體積力:是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點的力如物體的自重和慣性力面積力:如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力若外力作用面積遠小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等按時間分布力：集中力：靜載：動載：緩慢加載（a≈0）快速加載（a≠0），或沖擊加載外力作用引起變形時，構(gòu)件內(nèi)部各相鄰部分之間的附加相互作用力。內(nèi)力(internalforce)：§1-4、內(nèi)力、截面法及應力的概念求內(nèi)力的方法－－截面法1、切2、代3、平目錄FSMFFaa目錄一點的應力：當面積趨于零時，平均應力的大小和方向都將趨于一定極限，得到應力的國際單位為Pa1N/m2=1Pa（帕斯卡）1MPa=106Pa1GPa=109Pa應力總量P

可以分解成:

垂直于截面的分量σ－－正應力平行于截面的分量τ－－切應力應力（stress)目錄平均應力:某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度§1-5應變(strain)平均應變C點在x方向的線應變：微元體變形：就是形狀的改變。物體的形狀總可以用它各部分的長度和角度來表示。因此，物體的變形總可以歸結(jié)為長度的改變和角度的改變。物體內(nèi)某一點P的變形狀態(tài)，取微元體研究：位移：就是位置的移動。物體內(nèi)任一點的位移，用它在x,y,z三軸上的投影u,v,w來表示,這三個投影稱為該點的位移分量。C點在xy平面內(nèi)的切應變：單元體中直角的改變量。線應變和切應變均為無量綱的量。單元體（邊長趨近于0）§1-5構(gòu)件的分類桿件的基本變形構(gòu)件的分類：桿件、板殼*、塊體*桿件：直桿：折桿：曲桿：等截面直桿、變截面直桿等截面折桿、變截面折桿*等截面曲桿、變截面曲桿*拉壓變形拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲剪切變形桿件的基本變形：扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形思考題:1.理論力學與材料力學的主要區(qū)別是什么？答:理論力學的研究對象是質(zhì)點、質(zhì)點體與剛體。研究的是它們受力后的運動規(guī)律。而材料力學的主要研究對象是變形固體即彈性桿件。研究的是桿件受力后的強度、剛度、穩(wěn)定性及材料的力學性能。答:二力平衡(充分條件)、加減平衡力系原理(含力的可傳遞性、力的平行移動)在材料力學中不能應用。2.理論力學中的哪些公理在材料力學中不適用？橋梁結(jié)構(gòu)武漢長江二橋結(jié)構(gòu)應變/溫度安全監(jiān)測系統(tǒng)主梁應變（加溫度補償）傳感器布置圖橋梁的共振破壞注意：工程問題一般包括動力和靜力分析，而材料力學主要為靜力分析！汽車碰撞碰撞時氣囊與人的相互作用航空航天目錄本章結(jié)束第二章拉伸、壓縮、剪切§2-1軸向拉伸與壓縮的概念§2-4材料在壓縮時的力學性能§2-2軸向拉伸或壓縮時的應力§2-3材料在拉伸時的力學性質(zhì)§2-6軸向拉伸或壓縮時的變形§2-5軸向拉伸或壓縮時的強度計算目錄§2-7直桿在軸向拉伸或壓縮時的變形能§2-8拉、壓超靜定問題§2-9應力集中的概念§2-10聯(lián)接件的實用計算(第9章）§2-1軸向拉伸與壓縮的概念及實例(2)一、實例變形特點:沿軸線方向的伸長或縮短軸向拉伸(axialtension)受力特點:外力的合力作用線與桿的軸線重合FFFF二、軸向拉伸與壓縮變形的特點：軸向壓縮(axialcompression)桿為軸向拉壓變形時,橫截面上的內(nèi)力與軸線重合(或通過截面形心),故稱為軸力(axialforce)ＦＮ

軸力的正負按變形規(guī)定:產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正，反之，產(chǎn)生壓縮變形的軸力為負

三、軸力與軸力圖FFmmFmmFmmＦＮ{ＦN}x用截面法求內(nèi)力時，按內(nèi)力為正的方向作受力圖。已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=35kN，F(xiàn)4=25kN。試畫出圖示桿件的軸力圖。11[例2-1-1]ＦN1F1解：1、計算各段的軸力F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233ＦN3F4ＦN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。–+++1反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；–+++2確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。意義:軸力圖的特點：突變值=集中載荷值F1F3F2F4ABCD軸力圖要求：1.圖名2.正負號3.數(shù)值

[例2-1-2]桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。軸力的大小與桿截面的大小無關，與材料無關(限于靜定問題）30KN20KN30KN402010–++112244FN33單位:kN變形前1實驗觀察變形：abcd受載后PPd′a′c′b′一、橫截面上的應力§2-2軸向拉伸或壓縮時的應力2平面假設(planeassumption)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于軸線。均勻連續(xù)性假設3、橫截面上應力形式平面假設拉壓xFN拉壓內(nèi)力元素正應力符號規(guī)定:單位:FN

牛頓(N)A平方米(m2)

帕斯卡(Pa)1MPa=106Pa1GPa=109Pa當FN為拉力時，為拉應力，規(guī)定為正；當FN為壓力時，為壓應力，規(guī)定為負．

4、公式的應用條件拉壓圣維南原理：桿端加載方式的不同，只對桿端附近截面上的應力分布有影響，其影響不超過桿的橫向尺寸。

（1）、截面到載荷作用點有一定的距離。公式的應用條件：（2）、直桿的截面無突變。[例題2-2-1]圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB橫截面上的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點B為研究對象：45°12FBF45°2、計算各桿件的應力。FABC45°12BF45°二、斜截面上的內(nèi)力和應力正應力σ：拉為正，壓為負。剪應力τ：繞分離體順時針轉(zhuǎn)向時為正。α的符號：由x軸逆時針轉(zhuǎn)到外法線n時為正。符號規(guī)定：第1次作業(yè)2-1（b)\(c)2-3§2-3材料在拉伸時的力學性質(zhì)力學性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的特性。一、拉伸試驗試件和條件試驗條件：常溫、靜載標準試件：橫截面直徑d標距l(xiāng)拉壓二低碳鋼拉伸時的力學性能拉壓拉伸圖應力應變曲線圖拉壓拉伸圖1、彈性階段ob①彈性變形：彈性極限σe②斜直線oa:E─彈性模量比例極限σp2、屈服階段bc屈服極限σs3、強化階段ce：強度極限σb4、局部頸縮階段ef②出現(xiàn)450條紋：滑移線③主要為塑性變形。①應力不增加，應變不斷增加。兩個塑性指標:伸長率:截面收縮率:為塑性材料,為脆性材料拉壓低碳鋼的為塑性材料三、卸載定律及冷作硬化1彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2過彈性范圍卸載、再加載

即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，這就是卸載定律。

材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。拉壓四其它材料拉伸時的力學性質(zhì)

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用條件屈服極限σ0.2來表示。拉壓1.沒有明顯的直線階段，應力應變曲線為微彎的曲線。三、鑄鐵拉伸時的力學性能2.沒有明顯的塑性變形，變形很小，為典型的脆性材料。3.沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。強度極限σb:拉斷時的最大應力?！?-5一、壓縮試驗試件和條件試驗條件：常溫、靜載標準試件：橫截面直徑d柱高h§2-4材料在壓縮時的力學性能（3）①比例極限σp、屈服極限σs、彈性模量E與拉伸時相同②強度極限σb測不出。O二、低碳鋼壓縮時的力學性能三、鑄鐵壓縮時的力學性能鑄鐵的抗壓強度比它的抗拉強度高4-5倍。450斜截面破壞。討論題強度高的曲線為剛度大的曲線為23123作業(yè)：預習材料拉壓實驗報告，查找有關材料測試國家標準極限應力(ultimatestress):構(gòu)件失效時的應力。一、許用應力失效：構(gòu)件在外力作用下不能正常安全地工作。{強度破壞剛度破壞穩(wěn)定性破壞塑性材料：脆性材料：許用應力極限應力安全因數(shù)§2-5軸向拉伸或壓縮時的強度計算2設計截面：1強度校核：3確定許可載荷：

拉壓應用：二、強度條件等直桿：安全經(jīng)濟的原則：σmax不超過[σ]的5%。拉壓[例2-5-1]鑄工車間吊運鐵水包的吊桿的橫截面為矩形，尺寸b=50mm，h=25mm，如圖所示，吊桿的許用應力為80MPa。鐵水包自重為8kN，最多能容30kN重的鐵水。試校核吊桿的強度。解:1計算吊桿的軸力:2校核強度所以吊桿滿足強度條件。拉壓[例2-5-2]已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應力[]=160MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：1軸力：FN=P=25KN2應力：3強度校核：4結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。拉壓[例2-5-3]如圖為簡易吊車，AB和BC均為圓形鋼桿，已知d1=36mm,d2=25mm,鋼的許用應力[σ]=100MPa。試確定吊車的最大許可起重量。解：1計算桿AB、BC的軸力

2求許可載荷拉壓

當AB桿達到許用應力時當BC桿達到許用應力時因此該吊車的最大許可載荷只能為W=28.3kN。[例2-5-4]D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求螺栓的直徑d。每個螺栓承受的軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑拉壓第2次作業(yè)2-82-92-12縱向伸長量:縱向線應變:虎克定律:EA值愈大，變形愈小，因此，EA值反映了桿件抵抗拉伸(或壓縮)變形的能力，稱之為桿件的抗拉剛度(tensilerigidity)。§2－6拉伸或壓縮時的變形（4）桿件橫向絕對變形為由試驗可知，二橫向線應變相等，μ為材料的橫向變形系數(shù)或泊松比

應力不超過比例極限時：[例2-6-1]一階梯軸鋼桿如圖，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面積相同A2＝A3＝500mm2；l1=l2=l3=100mm。荷載P1＝20kN，P2＝40kN，彈性模量E＝200GPa。試求：(1)各段的軸向變形；(2)全桿AD的總變形；(3)A和B截面的位移。解：(1)求各段軸力，作軸力圖(2)求各段變形BC段AB段CD段+-20kN20kN(3)求全桿總變形（縮短）(4)求A和B截面的位移[例2-6-2]一薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，截面面積為A，彈性模量為E，在內(nèi)側(cè)承受均布載荷q作用，求圓環(huán)周長的增量。思考：周向和徑向線應變等于？解：拉壓2變形圖嚴格畫法，圖中弧線；1求各桿的變形量△Li;3近似畫法，切線代圓弧切線代圓弧法拉壓[例2-6-3]寫出圖中B點位移與兩桿變形間的關系。拉壓解：設AB桿為拉桿，BC桿為壓桿，則B點位移至B′點：拉壓[例2-6-4]如圖所示一簡易托架，BC桿為圓截面鋼桿，其直徑d=18.5mm，BD桿為8號槽鋼。若兩桿的[σ]=160MPa，E=200GPa，設P=60kN。試校核該托架的強度，并求B點的位移。解：(1)計算桿的內(nèi)力強度符合要求。拉壓(2)校核兩桿的強度然而:BC桿BD桿，由型鋼表查得其橫截面面積：托架的強度是足夠的。拉壓(3)計算B點的位移由“切線代圓弧”法，B點的垂直位移為B點的水平位移B點的總位移B2B1B5B4B3B§2-7直桿在軸向拉伸或壓縮時的變形能一、彈性變形能:

桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存于桿內(nèi)，這種能稱為應變能（StrainEnergy）用“U”表示。拉壓二、拉壓桿的應變能計算:

不計能量損耗時，外力功等于應變能,即內(nèi)力為分段常量時

拉壓單位體積的變形能

第3次作業(yè)§2-8拉壓超靜定問題（5）2超靜定問題：單純依靠靜力平衡方程不能確定出全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。一、超靜定問題及其解法1靜定問題：單純依靠靜力平衡方程能夠確定全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。

3超靜定次數(shù)n：n=未知力數(shù)－獨立的平衡方程數(shù)4超靜定問題的解題方法步驟：

(1)平衡方程

(2)幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程

(3)物理方程——胡克定律

(4)補充方程：由幾何方程和物理方程得

(5)解由平衡方程和補充方程組成的方程組。解超靜定問題注意：受力圖中軸力方向一定要與假設的變形圖一致!!!!（見教材P25第10行）[例2-8-1]設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2=L、L3；各桿面積為A1=A2=A、A3；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。(2)幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：(3)物理方程——胡克定律：解:

(1)平衡方程:AFN3aPaFN1FN2xy(4)補充方程：由幾何方程和物理方程得：(5)解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:AFN3aPaFN1FN2xy討論：如果不是這種對稱桁架，如何建立補充方程？[例2-8-2]兩端固定直桿受軸向外力P作用，截面尺寸如圖所示，求兩端反力。解:P[例2-8-3]剛性梁AD由1、2、3桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應力為[σ]，材料的彈性模量為E，桿長均為l，橫截面面積均為A，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷[P]。解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：即：FN1FN2FN3聯(lián)立求解(1)和(2),得：3桿軸力為最大,其強度條件為:討論教材P24圖2-25所示結(jié)構(gòu)的補充方程？？解：(1)平衡方程:[例2-8-4]如圖所示3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。二、裝配應力:桿件尺寸誤差引起的應力。1靜定問題無裝配應力。2靜不定問題存在裝配應力。yxA0FN1、FN2為壓應力，F(xiàn)N3為拉應力。(3)物理方程及補充方程：(4)解平衡方程和補充方程，得:拉壓(2)幾何方程A0A0A1(2)幾何方程解：(1)平衡方程:[例2-8-5]如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃時被固定,桿的上下兩段的面積分別為=c㎡、=c㎡，當溫度升至T2=25℃時,求各桿的溫度應力。(線膨脹系數(shù)；彈性模量E=200GPa)FN1

aaFN2三、溫度應力(3)物理方程解平衡方程和補充方程，得:(4)補充方程(5)溫度應力討論習題2-23的變形補充方程？應力集中(stressconcentration)：由于截面尺寸突變而引起局部區(qū)域應力劇增的現(xiàn)象§2-9應力集中的概念稱為理論應力集中系數(shù)1、形狀尺寸的影響：2、材料的影響：應力集中對塑性材料的影響不大；應力集中對組織均勻脆性材料的影響嚴重，應特別注意。第4次作業(yè)（超靜定）2-22、2-25、2-27一、概述

§2-10聯(lián)接件的實用計算（6）--新版教材P1799.5螺栓連接鉚釘連接銷釘連接平鍵連接拉壓拉壓受力特點：與軸線垂直的兩個力等值、反向，作用線很近。變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。二、剪切的實用計算剪應力計算公式：剪應力強度條件：假設：剪應力均勻分布剪切面上的剪力：FS=PA為剪切面面積{單剪雙剪剪切面：平行于外力作用線且有相互錯動趨勢的面。三、擠壓的實用計算假設：應力均勻分布實用擠壓應力公式擠壓強度條件：*擠壓面面積的計算FF擠壓：連接件與被連接件接觸表面的相互壓緊。擠壓面：垂直外力作用線且相互擠壓的接觸面。直徑平面代替半圓柱曲面擠壓面為平面，按實際平面面積計算[例2-10-1]已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。解：1板的拉伸強度3鉚釘?shù)募羟袕姸?板和鉚釘?shù)臄D壓強度強度足夠。[例2-10-2]：拉桿頭部尺寸如圖所示，已知[τ]=100MPa，許用擠壓應力[σbs]=200MPa。校核拉桿頭部的強度。（類似P36習題2-30）解：[例2-10-3]：已知P、a、b、l。計算榫接頭的剪應力和擠壓應力。解：[例2-10-4]：已知鋁板的厚度為t，剪切強度極限為。為了將其沖成圖示形狀，試求沖床的最小沖力。解：第5次作業(yè)（第9章）9-28；9-29；9-31本章小結(jié)綜合題（補充）習題(自學）一、選擇題1、現(xiàn)有鋼、鑄鐵兩種桿材，其