八年級（上學(xué)期）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

第第頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級（上學(xué)期）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）（時(shí)間90分鐘，滿分100分）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，2 B.1，，2 C.4，5，6 D.1，1，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，M，N的坐標(biāo)分別為（）

A.M（2，-1），N（2，1） B.M（2，-1），N（1，2）

C.M（-1，2），N（1，2） D.M（-1，2），N（2，1）在一次投籃訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行10次投籃，每人投籃成績的平均數(shù)都是8，方差分別為S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，成績最穩(wěn)定的是（）A.甲． B.乙 C.丙 D.丁若a＜＜b，且a與b為連續(xù)整數(shù)，則a與b的值分別為（）A.1；2 B.2；3 C.3；4 D.4；5如圖，直線a∥b，下列各角中與∠1相等的是（）A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠5估計(jì)3的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A.14到15之間 B.15到16之間 C.16到17之間 D.17到18之間下列函數(shù)中經(jīng)過第一象限的是（）A.y=-2x B.y=-2x-1 C. D.y=x2+2下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）

①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；

②無限小數(shù)就是無理數(shù)；

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；

④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（

）

???????A.90 B.100 C.110 D.121在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s（米）與各自所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說法不正確的是（）

A.甲的速度保持不變

B.乙的平均速度比甲的平均速度大

C.在起跑后第180秒時(shí)，兩人不相遇

D.在起跑后第50秒時(shí)，乙在甲的前面二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）當(dāng)a=______時(shí)，代數(shù)式+1取值最小．將直線y=3x向上平移3個(gè)單位，得到直線______．如圖，直線AB：y=kx+b與直線CD：y=mx+n交于點(diǎn)E（3，1），則關(guān)于x的二元一次方程組的解為______．

點(diǎn)A（-2a，a-1）在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是______，A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．圖(1)中的梯形符合

條件時(shí)，可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和翻折形成圖案(2)．

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分）．

某校計(jì)劃成立學(xué)生社團(tuán)，要求每一位學(xué)生都選擇一個(gè)社團(tuán)，為了了解學(xué)生對不同社團(tuán)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團(tuán)”、“科學(xué)社團(tuán)”、“書畫社團(tuán)”、“體育社團(tuán)”和“其他”五項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．社團(tuán)名稱人數(shù)文學(xué)社團(tuán)18科技社團(tuán)a書畫社團(tuán)45體育社團(tuán)72其他b請解答下列問題：

（1）a=______，b=______；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“書畫社團(tuán)”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為______；

（3）若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)”的人數(shù)．

在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面．請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？

為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1）求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只？

（2）全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計(jì)獲利多少元？

在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱△A1B1C1；

（2）寫出對稱點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（3）在y軸上找一點(diǎn)Q，使QA+QB最?。?/p>

（1）如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．

（2）計(jì)算：（-x）2?x3?（-2y）3+（2xy）2?（-x）3?y

如圖：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)y=-x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，連接OP．

（1）當(dāng)AP為何值時(shí)，△OPM的面積最大？并求出最大值；

（2）當(dāng)△BOP為等腰三角形時(shí)，試確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形；

B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形；

C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形；

D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形．

故選：B．

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為：a2+b2=c2時(shí)，則三角形為直角三角形．

此題考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足：a2+b2=c2時(shí)，則三角形ABC是直角三角形．解答時(shí)，只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．

2.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)M在第二象限，那么橫坐標(biāo)小于0，是-1，縱坐標(biāo)大于0，是2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）；

又因?yàn)辄c(diǎn)N在第一象限，那么它的橫，縱坐標(biāo)都大于0，即N的坐標(biāo)為（2，1）．

故選：D．

先判斷象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，進(jìn)而找相應(yīng)坐標(biāo)．

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號，注意先找橫坐標(biāo)，再找縱坐標(biāo)．

3.【答案】A

【解析】解：∵S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，，

∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴成績最穩(wěn)定的是甲，

故選：A．

根據(jù)方差的意義求解可得．

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

4.【答案】B

【解析】解：∵4＜7＜9，

∴2＜＜3，

∵a＜＜b，且a與b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，

∴a=2，b=3．

故選：B．

根據(jù)4＜7＜9，結(jié)合a＜＜b，且a與b為連續(xù)整數(shù)，即可得出a、b的值．

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是找出2＜＜3．

5.【答案】C

【解析】解：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

又∵∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠4，

故選：C．

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠3，再根據(jù)∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，即可得到∠1=∠4．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．

6.【答案】C

【解析】解：3=12+3，

∵，

∴，

∴，

即3的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在16到17之間．

故選：C．

先進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，然后再進(jìn)行估算．

本題考查了無理數(shù)的近似值問題，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、正（反）比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．

A、由k=-2，可得出正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過第二、四象限，A不符合題意；B、由k=-2、b=-1，可得出一次函數(shù)y=-2x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，B不符合題意；C、由k=-2，可得出反比例函數(shù)y=-的圖象在第二、四象限，C不符合題意；D、由a=1、b=0、c=2，可得出二次函數(shù)y=x2+2的圖象經(jīng)過第一、二象限，D符合題意．此題得解．

【解答】

解：A、∵k=-2，

∴正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過第二、四象限，A不符合題意；

B、∵k=-2，b=-1，

∴一次函數(shù)y=-2x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，B不符合題意；

C、∵k=-2，

∴反比例函數(shù)y=-的圖象在第二、四象限，C不符合題意；

D、∵a=1，b=0，c=2，

∴二次函數(shù)y=x2+2的圖象經(jīng)過第一、二象限，D符合題意．

故選：D．

8.【答案】B

【解析】解：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，正確，不符合題意；

②無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù)，故原命題錯(cuò)誤，符合題意；

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，正確，不符合題意；

④兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，符合題意．

錯(cuò)誤的有2個(gè)，

故選：B．

利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)、無理數(shù)的定義、三角形的外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解實(shí)數(shù)的性質(zhì)、無理數(shù)的定義、三角形的外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度不大．

9.【答案】C

【解析】【分析】

延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，

易得△CAB≌△BOF≌△FLG，

∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4，

∴OA=OL=3+4=7，

∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°，

所以四邊形AOLP是正方形，OL=7,

所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此矩形KLMJ的面積為10×11=110．

故選：C．

10.【答案】B

【解析】解：由圖象可知，

甲的速度保持不變，故選項(xiàng)A正確；

甲的速度為：800÷180=4米/秒，乙的平均速度為：800÷220=3米/秒，

∵4＞3，

∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

在起跑后第180秒時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn)，乙離終點(diǎn)還有一段距離，他們不相遇，故選項(xiàng)C正確；

在起跑后第50秒時(shí)，乙在甲的前面，故選項(xiàng)D正確；

故選：B．

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．

11.【答案】-

【解析】解：∵代數(shù)式+1取值最小時(shí)，則取到最小，

∴2a+1=0，解得：a=-．

故答案為：-．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)代數(shù)式+1取值最小，則取到最小，進(jìn)而求出即可．

此題主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

12.【答案】y=3x+3

【解析】解：將直線y=3x向上平移3個(gè)單位，得到直線：y=3x+3．

故答案為y=3x+3．

利用一次函數(shù)“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案．

此題主要考查了一次函圖象與平移變換，正確記憶平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：∵直線AB：y=kx+b與直線CD：y=mx+n交于點(diǎn)E（3，1），

則關(guān)于x的二元一次方程組的解為，

故答案為：．

利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

14.【答案】（-2，0）

（2，0）

【解析】解：∵點(diǎn)A（-2a，a-1）在x軸上，

∴a-1=0，

解得：a=1，

∴A（-2，0），

∴A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（2，0），

故答案為：（-2，0）、（2，0）．

根據(jù)x軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)為0可得a-1=0，解出a的值，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．

此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．

15.【答案】底角為60°且上底與兩腰相等的等腰梯形

【解析】試題分析：利用等腰梯形的性質(zhì)求解．

從圖得到，梯形的上底與兩腰相等，上底角為360°÷3=120°，

∴下底角=60°，

∴梯形符合底角為60°且上底與兩腰相等的等腰梯形條件時(shí)，

可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和翻折形成圖案(2)．

16.【答案】解：原式=-2+2-2-2（-1）×1

=-2+2-2-2+2

-2．

【解析】分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值的化簡、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值的化簡、零指數(shù)冪等知識掌握運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵．

17.【答案】解：

（1）36；9；

（2）90°；

（3）估計(jì)該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)”的人數(shù)是3000×=300（人）．

【解析】【分析】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．

（1）根據(jù)體育社團(tuán)的人數(shù)是72人，所占的百分比是40%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的意義求得a和b的值；

（2）利用360°乘以對應(yīng)的百分比求解；

（3）用樣本估計(jì)總體，利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解．

【解答】

解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是72÷40%=180（人），

則a=180×20%=36（人），

則b=180-18-45-72-36=9（人）．

故答案是36；9；

（2）書畫社團(tuán)”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是360°×=90°.

故答案為90°；

（3）見答案.

18.【答案】解：設(shè)水池的深度為x尺，由題意得：

x2+52=（x+1）2，

解得：x=12，

則x+1=13，

答：水深12尺，蘆葦長13尺．

【解析】首先設(shè)水池的深度為x尺，則這根蘆葦?shù)拈L度為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．

19.【答案】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈60只．

（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．

答：商場共計(jì)獲利1300元．

【解析】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤=每只甲種節(jié)能燈的利潤×購進(jìn)數(shù)量+每只乙種節(jié)能燈的利潤×購進(jìn)數(shù)量，即可求出結(jié)論．

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．

20.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）由圖可得，A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）；

（3）如圖，Q點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．

【解析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出△ABC關(guān)于y軸的對稱△A1B1C1；

（2）根據(jù)△A1B1C1各頂點(diǎn)的位置，寫出其坐標(biāo)即可；

（3）連接A1B，交y軸于點(diǎn)Q，則QA+QB最?。?/p>

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及軸對稱變換的運(yùn)用，解決問題時(shí)注意：凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．

21.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，

∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．

∵CE是∠ACB的平分線，

∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°．

∵CD⊥AB即∠CDB=90°，

∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，

∴∠DCE=∠BCE-∠