統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)指數(shù)

第五章統(tǒng)計(jì)指數(shù)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的意義和分類第二節(jié)綜合指數(shù)第三節(jié)平均指數(shù)第四節(jié)指數(shù)體系和因素分析第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的意義和分類

一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的意義二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類三、有關(guān)符號規(guī)定一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的意義

（一）統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念廣義的統(tǒng)計(jì)指數(shù)泛指一切說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)的相對數(shù)。狹義的統(tǒng)計(jì)指數(shù)專指說明復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)的相對數(shù)。（二）統(tǒng)計(jì)指數(shù)的特點(diǎn)1、相對性。2、綜合性。3、平均性。4、代表性。（三）統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用

1、反映現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和程度。2、分析各個(gè)因素變動(dòng)對現(xiàn)象總變動(dòng)的影響方向、影響程度和影響絕對數(shù)。3、研究現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢。4、對現(xiàn)象進(jìn)行綜合評價(jià)和測定。二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類

1、按說明現(xiàn)象的屬性不同，分為物價(jià)指數(shù)、物量指數(shù)和物值指數(shù)。2、按總體范圍不同，分為個(gè)體指數(shù)、類指數(shù)和總指數(shù)。3、按指標(biāo)的性質(zhì)不同，分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。

4、按對比基期不同，分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。5、按是否反映現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)變化，分為動(dòng)態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)。6、按編制方法不同，分為簡單指數(shù)、綜合指數(shù)和平均指數(shù)。三、有關(guān)符號規(guī)定第二節(jié)綜合指數(shù)

一、綜合指數(shù)的概念二、綜合指數(shù)的特點(diǎn)三、綜合指數(shù)的編制要點(diǎn)和原則一、綜合指數(shù)的概念綜合指數(shù)是指兩個(gè)總量指標(biāo)對比所得之總指數(shù)。具體地說，如果一個(gè)總量指標(biāo)中包含有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的因素，在分析其中某一個(gè)因素的數(shù)量變化時(shí)，將其余的因素固定不變，這樣編制出來的總指數(shù)就稱為綜合指數(shù)。指數(shù)化因素和同度量因素指數(shù)化因素——指指數(shù)分析中，正在分析研究中的那一個(gè)因素。同度量因素——指將不可同度量的指數(shù)化因素變?yōu)榭梢酝攘康囊蛩?。同度量因素在指?shù)分析中具有同度量和加權(quán)兩大作用。二、綜合指數(shù)的特點(diǎn)綜合指數(shù)的特點(diǎn)是先綜合（將不能直接相加的指數(shù)化因素變?yōu)榭梢韵嗉樱┖髮Ρ龋▽⒕C合后的報(bào)告期指數(shù)化因素值與基期指數(shù)化因素值對比求總指數(shù)）。三、綜合指數(shù)的編制要點(diǎn)和原則

1、引入同度量因素，對復(fù)雜現(xiàn)象總體進(jìn)行綜合。

引入同度量因素的原則：編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，用與之相聯(lián)系的質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素；編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，用與之相聯(lián)系的數(shù)量指標(biāo)作同度量因素。

2、固定同度量因素的時(shí)期，剔除同度量因素變動(dòng)的影響。

理論原則：同度量因素的時(shí)期可以固定在基期，也可以固定在報(bào)告期，甚至還可以固定在某一特定時(shí)期。實(shí)際原則：編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，一般以基期的質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素；編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，一般以報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作同度量因素。表5-1指數(shù)種類數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)

拉氏指數(shù)

派氏指數(shù)

楊氏指數(shù)

馬埃指數(shù)

理想指數(shù)例5-1某商業(yè)企業(yè)A、B、C三種商品的銷售資料如下表：

表5-2商品名稱計(jì)量單位銷售價(jià)格（元）銷售量銷售額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期假定(甲）（乙）ABC臺件臺8584010010455518430060160420467514721200060001600189005100128016800∑—————181472650023180要求：編制該企業(yè)A、B、C三種商品的銷售量總指數(shù)和銷售價(jià)格總指數(shù)。解答：課堂作業(yè)例5-2某企業(yè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本資料如下表：表5-2

要求編制該企業(yè)A、B、C三種產(chǎn)品的：（1）產(chǎn)量總指數(shù)；（2）單位成本總指數(shù)。產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn)量單位成本（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期（甲）（乙）ABC件件臺80020005001300400090040160704414062Σ—————解答：第三節(jié)平均指數(shù)

一、平均指數(shù)的概念二、平均指數(shù)的特點(diǎn)三、平均指數(shù)的基本形式四、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系五、平均指數(shù)的編制一、平均指數(shù)的概念平均指數(shù)是指從個(gè)體指數(shù)出發(fā)，通過對各個(gè)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均所得之總指數(shù)。二、平均指數(shù)的特點(diǎn)

平均指數(shù)的特點(diǎn)是先對比（求個(gè)體指數(shù)）后綜合（對各個(gè)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均求總指數(shù)）。三、平均指數(shù)的基本形式1、加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)。2、加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。四、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系

（一）區(qū)別

1、解決問題的思路不同。綜合指數(shù)是先綜合后對比；平均指數(shù)是先對比后綜合。2、對資料的要求不同。綜合指數(shù)只能根據(jù)全面的、原始的和實(shí)際的資料計(jì)算；平均指數(shù)既可以根據(jù)全面的、原始的和實(shí)際的資料計(jì)算，也可以根據(jù)非全面的、次級的、理論的或經(jīng)驗(yàn)的資料計(jì)算。

3、在經(jīng)濟(jì)分析中的作用不同。綜合指數(shù)不僅可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和程度，而且還可以反映出這種變化所帶來的實(shí)際經(jīng)濟(jì)效果；平均指數(shù)除了作為綜合指數(shù)變形應(yīng)用的具有與綜合指數(shù)相同的作用以外，一般都只能反映現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和程度，不能反映出變化所帶來的實(shí)際經(jīng)濟(jì)效果。（二）聯(lián)系

1、二者都是總指數(shù)的基本形式，都是編制總指數(shù)的基本方法。2、在一定的條件下，二者存在“變形”的關(guān)系。五、平均指數(shù)的編制

（一）作為綜合指數(shù)變形應(yīng)用的加權(quán)平均指數(shù)的編制綜合指數(shù)可以變形為平均指數(shù)。

“變形”的理論原則：從理論上講，不論是數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)還是質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)，都既可以變形為加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)，也可以變形為加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。

“變形”的實(shí)際原則：實(shí)際工作中，考慮到資料的已知條件，數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)一般只能變形為加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)，質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)一般只能變形為加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。表5-4指數(shù)類型綜合指數(shù)公式加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)公式加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)公式

數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)例5-3某企業(yè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的生產(chǎn)資料如下表：

表5-5產(chǎn)品名稱總產(chǎn)值（萬元）

產(chǎn)量指數(shù)（%）2003年假定總產(chǎn)值（萬元）2002年2003年（甲）甲乙丙200450350240480500125110140250495490∑10001220—1235要求：編制該企業(yè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)和出廠價(jià)格總指數(shù)。解答：課堂作業(yè)例5-4某商業(yè)企業(yè)甲、乙、丙三種商品的銷售資料如下表：

表5-5要求：編制該企業(yè)甲、乙、丙三種商品的銷售量總指數(shù)和銷售價(jià)格總指數(shù)。商品名稱銷售額（萬元）價(jià)格升（+）、降（-）幅度（%)基期報(bào)告期甲乙丙40030020004502802200﹢2﹣50∑27002930—解答：(二）采用固定權(quán)數(shù)加權(quán)的平均指數(shù)的編制

例5-5某地區(qū)零售物價(jià)指數(shù)的編制

表5-7類別及品名規(guī)格、等級計(jì)量單位價(jià)格（元）權(quán)數(shù)（%）指數(shù)（%）指數(shù)×權(quán)數(shù)基期報(bào)告期總指數(shù)一、食品類（一）糧食類1、細(xì)糧類（1）大米（2）面粉2、粗糧類（二）副食品類（三）煙酒茶類（四）其它食品二、衣著類三、日用品類四、文化娛樂用品類五、醫(yī)藥類六、燃料類三級標(biāo)準(zhǔn)粉公斤公斤

2.322.40

3.413.601005035907030104015102015834113.56122.09145.10147.89146.98150.00120.00115.00100.00103.00108.00103.00105.00102.00100.00—6104.55078.513310.110288.64500.01200.04600.01500.01030.02160.01545.0840.0306.0400.0第四節(jié)指數(shù)體系和因素分析

一、指數(shù)體系二、因素分析一、指數(shù)體系

（一）指數(shù)體系的概念廣義的指數(shù)體系是指一系列相互聯(lián)系、相互制約的統(tǒng)計(jì)指數(shù)有機(jī)結(jié)合而成的一個(gè)整體。狹義的指數(shù)體系是指不僅在經(jīng)濟(jì)上具有某種聯(lián)系，而且這種聯(lián)系還能用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)出來的若干個(gè)指數(shù)有機(jī)結(jié)合而成的一個(gè)整體。指數(shù)體系舉例

銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價(jià)格指數(shù)總產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)×出廠價(jià)格指數(shù)總成本指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品成本指數(shù)收購額指數(shù)=收購量指數(shù)×收購價(jià)格指數(shù)利潤額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價(jià)格指數(shù)×利潤率指數(shù)原材料支出額指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)×原材料單耗指數(shù)×原材料單價(jià)指數(shù)（二）指數(shù)體系的基本原理1、對象指數(shù)等于各因素指數(shù)的連乘積。

2、對象指數(shù)分子與分母之差等于各因素指數(shù)分子與分母之差的總和。

（三）指數(shù)體系的作用1、為因素分析提供理論依據(jù)。2、指導(dǎo)單個(gè)總指數(shù)的編制。3、推算未知指數(shù)。（四）指數(shù)體系的分類1、按反映現(xiàn)象的復(fù)雜程度不同，分為簡單現(xiàn)象指數(shù)體系（個(gè)體指數(shù)體系）和復(fù)雜現(xiàn)象指數(shù)體系（總指數(shù)體系）。

2、按因素指數(shù)的多少不同，分為兩因素指數(shù)體系和多因素指數(shù)體系。如：

銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價(jià)格指數(shù)利潤額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價(jià)格指數(shù)×利潤率指數(shù)原材料支出額指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)×原材料單耗指數(shù)×原材料單價(jià)指數(shù)3、按指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同，分為總量指標(biāo)指數(shù)體系和平均指標(biāo)指數(shù)體系。二、因素分析

（一）因素分析的概念因素分析是指利用指數(shù)體系所闡明的基本原理，分析各個(gè)因素變動(dòng)對所研究對象變動(dòng)的影響方向、影響程度和影響絕對數(shù)。（二）因素分析的理論依據(jù)——指數(shù)體系的基本原理。（三）因素分析的方法

1、連鎖替代法。適用于對總量指標(biāo)的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。2、結(jié)構(gòu)影響分析法。適用于對平均指標(biāo)的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。（四）因素分析的分類

1、按分析對象的復(fù)雜程度不同，分為簡單現(xiàn)象變動(dòng)的因素分析（如對某一種商品銷售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析）和復(fù)雜現(xiàn)象變動(dòng)的因素分析（如對多種商品總銷售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析）。2、按影響研究對象的因素的多少不同，分為兩因素分析（如對銷售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析）和多因素分析（如對利率額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析）。3、按對象指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同，分為數(shù)量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析（如對銷售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析）和平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析（如對總平均工資的變動(dòng)進(jìn)行因素分析）。（五）因素分析的步驟1、確定分析對象——銷售額。2、確定影響因素——銷售量和銷售價(jià)格。3、列出指數(shù)體系和差額等式。4、利用實(shí)際資料進(jìn)行因素分析。

（六）總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析

1、簡單現(xiàn)象總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析。（1）簡單現(xiàn)象總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析。

例5-6資料見表5-2。要求：對該企業(yè)A商品銷售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。（2）簡單現(xiàn)象總量指標(biāo)變動(dòng)的多因素分析。

例5-7某企業(yè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下表：

表5-8品名單位基期報(bào)告期利潤額（萬元）銷售量價(jià)格（元）利潤率（%）銷售量價(jià)格（元）利潤率（%）基期實(shí)際報(bào)告期實(shí)際報(bào)告期假定報(bào)告期假定（甲）（乙）甲乙丙臺件臺30002000100010020030010305020002000180095200250825363.0012.0015.001.5210.0016.202.0012.0027.001.9012.0022.50∑———————30.0027.7241.0036.40要求：對該企業(yè)甲產(chǎn)品利潤額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。

2、復(fù)雜現(xiàn)象總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析。

（1）復(fù)雜現(xiàn)象總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析。

例8-8資料見表8-2。要求：對該企業(yè)A、B、C三種商品總銷售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。

例5-9

資料見表5-5。要求計(jì)算該企業(yè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的：（1