七年級數(shù)學上冊有理數(shù)單元測試卷及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】由的值與互為相反數(shù)可知兩數(shù)的和為0，列一元一次方程即可求解．【詳解】解：∵的值與互為相反數(shù)，∴，解得，故選A．【點睛】本題考查相反數(shù)的定義、解一元一次方程，掌握“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0”是解題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：﹣8的倒數(shù)是-故選：D．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵．3．D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤＜10，n為正整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】220000=故選D【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1≤＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定，用科學計數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．4．A【分析】將0，-1，-2，-3與-1比較即可得．【詳解】解：A、，選項符合題意；B、，選項不符合題意；C、，選項不符合題意；D、，選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的比較，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的比較．5．D【分析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)分別判斷各個選項即可．【詳解】解：由數(shù)軸知，|3|＝|﹣3|，﹣3的相反數(shù)等于3，﹣3+3＝0，﹣3×3＝﹣9，∴D選項說法不正確．故選：D．【點睛】本題主要考查數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)以及有理數(shù)的加法，熟練掌握絕對值，相反數(shù)的概念是解題的關鍵．6．B【分析】根據(jù)正、負數(shù)的運算方法，把明明兩次走的路程相加，然后根據(jù)正負數(shù)意義求出明明離家的距離即可．【詳解】因為（+20）+（-30）=-10（米），所以這時明明離家的距離是10米．故選：B．【點睛】此題主要考查了負數(shù)的意義及其應用，以及正、負數(shù)的運算方法，要熟練掌握．7．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點之間的距離即可表示為，去絕對值即可求解．【詳解】解：這個點所表示的數(shù)為x，則，，即，解得x＝0或x＝﹣12，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，理解數(shù)軸上兩點之間的距離的意義是解題的關鍵．8．D【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸，絕對值的意義，有理數(shù)乘法和加法法則，可以解答本題．【詳解】解：由數(shù)軸可得，有理數(shù)a表示，b表示；A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)加法和乘法，解答本題的關鍵是明確題意，利用相反數(shù)和數(shù)形結合的思想解答．9．B【分析】首先根據(jù)數(shù)的開方的運算方法分別求出、的值，然后運用四舍五入法，求出的結果（結果精確到0.001）是多少即可．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了計算器－數(shù)的開方，以及四舍五入法求近似值問題的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別求出、的值各是多少．10．D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，去判斷即可．【詳解】解：A、2與﹣|﹣2|＝﹣2，兩數(shù)互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；B、﹣（+2）＝﹣2與|﹣|＝，兩數(shù)的積不等于1，不是互為倒數(shù)，故此選項不符合題意；C、﹣（﹣2）＝2與﹣|+|＝﹣，兩數(shù)的積不等于1，不是互為倒數(shù)，故此選項不符合題意；D、﹣|﹣|＝﹣與+（﹣2）＝﹣2，兩數(shù)的積等于1，是互為倒數(shù)，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，準確理解定義是解題的關鍵．11．-5【分析】根據(jù)題意向上為正，下降為負結合負數(shù)的定義解答即可.【詳解】解：上升3層記為+3，則下降5層記為-5.故答案為：-5.【點睛】本題考查了負數(shù)的定義，結合題中所給的信息解答是解答的關鍵.12．

指數(shù)等于運算結果中的個數(shù)

指數(shù)等于運算結果的數(shù)位減【分析】根據(jù)乘方的意義變形，計算得到結果，觀察即可得到結論．【詳解】解：，，，；指數(shù)與運算結果中的的個數(shù)的關系：指數(shù)等于運算結果中的個數(shù)；指數(shù)與運算結果的位數(shù)的關系：指數(shù)等于運算結果的數(shù)位減．故答案為：；；；；指數(shù)等于運算結果中的個數(shù)；指數(shù)等于運算結果的數(shù)位減．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，乘方的計算：就是個相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算，（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，的任何次冪都是．熟練掌握有理數(shù)乘方運算是解本題的關鍵．13．

有理數(shù)

無理數(shù)

-a

【解析】略14．【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行運算，再精確到精確到千分位．【詳解】故答案為．【點睛】此題主要考查近似數(shù)，解題的關鍵是熟知有理數(shù)的運算法則．15．﹣2.4或2.4【分析】此題注意考慮兩種情況：該點在原點的左側，該點在原點的右側．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸的意義可知，在數(shù)軸上與原點的距離等于2.4個單位長度的點所表示的數(shù)是﹣2.4或2.4．故答案為：﹣2.4或2.4．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，不要漏掉一種情況．把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．16．【分析】根據(jù)絕對值的性質求出x，y，然后計算即可；【詳解】∵，，∴，，∴，或，故答案是．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質應用，準確計算是解題的關鍵．17．(1)(2)5【分析】（1）先變除為乘，然后運用乘法分配律解答即可；（2）先算乘方，然后按有理數(shù)的四則混合運算求解即可．（1）解：===-8+9-2=-1．（2）解：==5．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，靈活運用相關運算法則是解答本題的關鍵．18．佳佳的判斷錯誤．理由見解析．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類和字母表示數(shù)分別判斷即可得出答案.【詳解】佳佳的判斷錯誤．理由如下：（1）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．（2）數(shù)a可以表示所有的數(shù)，包括0．故應該是（1）（2）都錯誤．【點睛】本題考查有理數(shù)的分類和字母表示數(shù)，準確理解定義是解題的關鍵．19．(1)1(2)①；②3【分析】（1）由已知可求，根據(jù)核等距點的定義，可求表示的數(shù)是1；（2）①由已知可求所以核點到點與點的距離都是4個單位長度．點在點左側，；②根據(jù)題意得，解得．（1）解：∵點M表示數(shù)3，∴MC＝1，∵點M與點N互為核等距點，∴N表示的數(shù)是1，故答案為1；（2）解：①因為點M表示數(shù)m，點N表示數(shù)m+8，∴MN＝8．∴核點C到點M與點N的距離都是4個單位長度．∵點M在點N左側，∴m＝﹣2．②根據(jù)題意得2m﹣5＝4﹣m，解得m＝3．【點睛】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸；理解題意，準確表示數(shù)軸上點，并列出代數(shù)值求值是關鍵．20．(1)-11，向西(2)①②55【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法列式計算，由于正數(shù)和負數(shù)表示一對相反意義的量，向東為正，則向西為負，即可解答；（2）①根據(jù)這幾個數(shù)的和為10，建立方程求解即可；②點C運動的路程為這幾個數(shù)的絕對值之和，把①的結果代入式中計算即可．(1)解：第一次運動后點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為：，∵，∴，∴向西運動．故答案為：-11，向西；(2)①根據(jù)題意，列得方程，解得；②根據(jù)題意，可列式：==3+9+30+13=55，即這四次一共運動了55千米的路程．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的加減運算以及一元一次方程的知識，理解題意，靈活運用所學知識是解題的關鍵．21．(1)守門員最后能回到球門線上(2)3次，理由見解析【分析】（1）將記錄的數(shù)字相加，即可作出判斷；（2）求出每次離球門的距離，判斷即可．（1）解：根據(jù)題意得：（m），則守門員最后能回到球門線上；（2）解：根據(jù)題意得，守門員離開球門線的距離分別為：，，，，，，，，則對方球員有3次挑射破門的機會．【點睛】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，解題的關鍵是弄清題意．22．(1)9，5.4，0.6；(2)；(3)1或．【分析】（1）根據(jù)圖1和圖2中的數(shù)據(jù)可直接得出答案；（2）求出AB在數(shù)軸上的距離，即可得出答案；（3）求出AQ＝6，然后分情況求解即可．（1）解：由圖1可得AC＝4﹣（﹣5）＝9，由圖2可得AC＝5.4cm，∴數(shù)軸上的一個長度單位對應刻度尺上的長度為：cm，故答案為：9，5.4，0.6；（2）由圖2得：AB＝1.8cm，∴AB在數(shù)軸上的距離為個單位長度，∴在數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b＝﹣5+3＝﹣2；（3）∵AQ＝2AB，AB＝3，∴AQ＝6，∵點A所表示的數(shù)為﹣5，∴點Q表示的數(shù)為－5＋6＝1或－5－6＝－11．【點睛】本題考查了數(shù)軸，掌握用數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法是解題的關鍵．23．探究三：見詳解；探究四：；探究五：；探究六：；問題解決：①110；②256；【分析】探究三：仿照探究二，即可寫出答案；探究四：仿照探照二，即可寫出答案；探究五：根據(jù)探究一、三的結果總結規(guī)律，即可知，1～n，當n為偶數(shù)時，兩個數(shù)不同時有種，兩個數(shù)相同時有中，總計不同的取法有：；探究六：根據(jù)探究二、四的結果總結規(guī)律，根據(jù)題意可得，1～n，當n為奇數(shù)時兩個數(shù)不同時有種，兩個數(shù)相同時有中，總計不同的取法有：；問題解決：①20是偶數(shù)，將20直接代入探究五所得的代數(shù)式，即可得到答案；②31是奇數(shù)，將31直接代入探究六所得的代數(shù)式，即可得到答案；【詳解】解：探究三：第一步：在1～6這6個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于6，根據(jù)題意，有下列取法：1+6，2+6，2+5，3+6，3+5，3+4，4+6，4+5，4+3，5+6，5+4，5+3，5+2，6+5，6+4，6+3，6+2，6+1；而1+6與6+1，2+5與5+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有種不同的取法；第二步：在1～6這6個自然數(shù)中，每次取兩個相同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于6，有下列取法：4+4，5+5，6+6，因此有種不同的取法；綜上所述，在1～6這6個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)（可重復），使得所取的兩個數(shù)之和大于6，有種不同的取法．探究四：在1～7這7個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于7，第一步：在1～7這7個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于7，根據(jù)題意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6；而1+7與7+1，2+6與6+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有種不同的取法；第二步：在1～7這7個自然數(shù)中，每次取兩個相同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于7，有下列取法：4+4，5+5，6+6，7+7，因此有種不同的取法；綜上所述，在1～7這7個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)（可重復），使得所取的兩個數(shù)之和大于7，有種不同的取法．探究五：在1～n（n為偶數(shù)）這n個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)（可重復），使得所取的兩個數(shù)之和大于n，取法：兩數(shù)不同時，取法有，兩數(shù)相同時，取法有：，則總的取法有：；探究六：在1～n（n為奇數(shù)）這n個自然數(shù)中，每次取