廣東名校數(shù)學(xué)解答題參考答案(配套廣東名校數(shù)學(xué)解答題集錦2023屆高三)_第1頁
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名校數(shù)學(xué)解答題(數(shù)列、解析幾何、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、函數(shù))集錦參考答案廣州市2023屆高三年級調(diào)研測試18.(本小題滿分14分)解:(1)因?yàn)?,所以?shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.…………………2分所以.…………………4分因?yàn)?,所以.……?分(2)由(1)知,,所以.……………7分所以,①…………8分則,②…………9分①-②得,…………11分…………………12分.……………………13分所以.………………14分ABCDOABCDO(1)證明:因?yàn)槭钦叫?,所以,.………?分在折疊后的△和△中,仍有,.…………2分因?yàn)?,所以平面.……?分因?yàn)槠矫?,所以平面平面.………?分(2)解:設(shè)三棱錐的高為,由于三棱錐的體積為,所以.……5分因?yàn)?,所以.…?分以下分兩種情形求的長:①當(dāng)為鈍角時(shí),如圖,過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn),由(1)知平面,所以.又,且,所以平面.ABCDOH所以為三棱錐的高,即.ABCDOH在△中,因?yàn)?,所以.……………?分在△中,因?yàn)?,則.……………9分所以.………Ks5u……10分②當(dāng)為銳角時(shí),如圖,過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),由(1)知平面,所以.又,且,所以平面.所以為三棱錐的高,即.………………11分ABCDOH在△ABCDOH所以.…………12分在△中,因?yàn)?,則.……………13分所以.綜上可知,的長為或.…………14分20.(本小題滿分14分)解:(1)由題設(shè)知,,,…………1分由,得.……3分解得.所以橢圓的方程為.………4分(2)方法1:設(shè)圓的圓心為,則………………6分……………7分.………………8分從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值.………………9分因?yàn)槭菣E圓上的任意一點(diǎn),設(shè),…………………10分所以,即.……………Ks5u……………11分因?yàn)辄c(diǎn),所以.……………12分因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),取得最大值12.……………13分所以的最大值為11.………………………14分方法2:設(shè)點(diǎn),因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為,所以………………6分所以……………7分.…………………9分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,所以,即.………10分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,即.…………………11分所以.……………12分因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),.………………14分方法3:①若直線的斜率存在,設(shè)的方程為,………………6分由,解得.………7分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn),所以,即.…………8分所以,……………………9分所以.……………………10分因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),取得最大值11.…………11分②若直線的斜率不存在,此時(shí)的方程為,由,解得或.不妨設(shè),,.…………………12分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn),所以,即.所以,.所以.因?yàn)椋援?dāng)時(shí),取得最大值11.…………13分綜上可知,的最大值為11.………Ks5u………14分21.(本小題滿分14分)解:(1)當(dāng)時(shí),,得.…1分因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)或時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為和.………………3分(2)方法1:由,得,因?yàn)閷τ谌我舛加谐闪?,即對于任意都有成立,即對于任意都有成立,……………?分令,要使對任意都有成立,必須滿足或…………5分即或………………………6分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………………7分方法2:由,得,因?yàn)閷τ谌我舛加谐闪ⅲ詥栴}轉(zhuǎn)化為,對于任意都有.……………4分因?yàn)?,其圖象開口向下,對稱軸為.①當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減,所以,由,得,此時(shí).…5分②當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,由,得,此時(shí).……………Ks5u……6分綜上①②可得,實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………………7分(3)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的切點(diǎn),則過點(diǎn)的切線的斜率為,………………8分所以過點(diǎn)的切線方程為.…………9分因?yàn)辄c(diǎn)在切線上,所以,即.…………10分若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線,則方程有三個不同的實(shí)數(shù)解.………………11分令,則函數(shù)與軸有三個不同的交點(diǎn).令,解得或.……………………12分因?yàn)椋?,所以必須,即.……?3分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………14分廣東省執(zhí)信中學(xué)2023屆高三模擬試題數(shù)學(xué)文19.(1)解:當(dāng)時(shí),由已知得同理,可解得。。。。。。。。。。4分(2)證明:由題設(shè)當(dāng) 代入上式,得6分-1的等差數(shù)列。。10分,。。。。。。。。。。。12分14分20.(I)當(dāng)時(shí),,…………2分令時(shí),解得,所以在(0,1)上單調(diào)遞增;……4分令時(shí),解得,所以在(1,+∞)上單調(diào)遞減.………6分(II)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)(2,)處的切線的傾斜角為45o,所以.所以,.………………8分,…………10分因?yàn)槿我獾?,函?shù)在區(qū)間上總存在極值,所以只需………12分解得.……………14分21.解:(1)設(shè)A(xA,yA),F1(-c,0),F2(c,0),曲線C1所在橢圓的長軸長為2a,則2a=|AF1|+|AF2|=6…………2分又由已知及圓錐曲線的定義得:…………4分得:,又∵為鈍角,∴,故……5分即曲線C1的方程為,曲線C2的方程為…7分(2)設(shè)直線OC的方程為:y=k1x,由得即C(),…………9分同理得:D……10分∴直線CD的方程為:即,…13分當(dāng)x=0時(shí),恒有y=,即直線CD過定點(diǎn)(0,)…14分廣東省執(zhí)信中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)文試題19.解:(Ⅰ)∵a3,a5是方程的兩根,且數(shù)列的公差d>0,∴a3=5,a5=9,公差∴………………3分又當(dāng)n=1時(shí),有b1=S1=1-當(dāng)∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,∴…………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知…………9分∴………13分∴…………14分20.解:(Ⅰ)因?yàn)?所以c=1,則b=1,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為………5分(Ⅱ)∵P(1,1),∴,∴,∴直線OQ的方程為y=-2x,∴點(diǎn)Q(-2,4)…7分∴,又,∴,即OP⊥PQ,故直線PQ與圓O相切……10分(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時(shí),直線PQ與圓O保持相切………11分證明:設(shè)(),則,所以,,所以直線OQ的方程為 所以點(diǎn)Q(-2,)………12分所以,又……13分所以,即OP⊥PQ,故直線PQ始終與圓O相切.………14分21.解(1),………………2分當(dāng)時(shí),…………3分當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)遞減;當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)遞增;∴當(dāng)時(shí),取極小值,其極小值為.…………6分(2)解法一:由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn),因此若存在和的隔離直線,則該直線過這個公共點(diǎn).…………7分設(shè)隔離直線的斜率為,則直線方程為,即.…………8分由,可得當(dāng)時(shí)恒成立.,由,得.…………10分下面證明當(dāng)時(shí)恒成立.令,則,………Ks5u…………11分當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)遞增;當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)遞減;∴當(dāng)時(shí),取極大值,其極大值為.從而,即恒成立.………13分∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線.………14分解法二:由(Ⅰ)可知當(dāng)時(shí),(當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號).……7分若存在和的隔離直線,則存在實(shí)常數(shù)和,使得和恒成立,令,則且,即.…8分后面解題步驟同解法一.全國100所名校2023屆高三學(xué)期初考試示范卷19、解:(I)由三視圖可知三棱柱為直三棱柱,底面是等腰直角三角形且,連結(jié)A1C,設(shè)。連結(jié)MO,由題意可知A1O=CO,A1M=B1M,所以MO//B1C20、解:(I),,,所以,所求橢圓方程為.(4分)(II)設(shè),,過A,B的直線方程為由M分有向線段所成的比為2,得,(6分)則由得(8分)故,消x2得解得,(11分)所以,.(12分)21、解:(1)當(dāng)時(shí),則(1分)依題意,得即,解得.(3分)又所以在上的最大值為.(6分)②當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,所以的最大值為0;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以在上的最大值為.(7分)綜上所述,當(dāng),即時(shí),在上的最大值為2;當(dāng),即時(shí),在上的最大值為.(8分)(3)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題設(shè)要求,則點(diǎn)只能在y軸的兩側(cè).不妨設(shè),則,顯然因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形,所以,即①若方程①有解,則存在滿足題意的兩點(diǎn);若方程①無解,則不存在滿足題意的兩點(diǎn)若,則,代入①式得,即,而此方程無實(shí)數(shù)解,因此.(10分)此時(shí),代入①式得,即②ABCDO?令,則,所以在上單調(diào)遞增,ABCDO?華附、省實(shí)、廣雅、深中2023屆高三上學(xué)期期末四校聯(lián)考18.解:(1)…………2分又底面是正方形,故…………….4分相交…………5分故………….6分(2),故兩點(diǎn)到平面的距離相等………8分故…………12分設(shè)中點(diǎn),則且,又故,又故………14分19解:(Ⅰ)∵,1分∴由題意可知:且,Ks5u∴得:,3分∴,.令,得, 由此可知:X(-∞,-1)-1(-1,3)3(3,+∞)+0-0+↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取極大值6分(Ⅱ)∵在區(qū)間[-1,2]上是單調(diào)減函數(shù),oabP(-,2)oabP(-,2)4a-b+2a+b-z=a+b-224根據(jù)二次函數(shù)圖象可知且,即:也即9分作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖:11分當(dāng)直線經(jīng)過交點(diǎn)P(-,2)時(shí),取得最小值,13分∴取得最小值為14分20.解:(Ⅰ)由題設(shè)可知:……………2分故………………3分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:……………4分(Ⅱ)設(shè),由可得:……………5分由直線OM與ON的斜率之積為可得:,即……………6分由①②可得:M、N是橢圓上,故故,即……………..8分由橢圓定義可知存在兩個定點(diǎn),使得動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離和為定值;….9分;(Ⅲ)設(shè)由題設(shè)可知………..10分由題設(shè)可知斜率存在且滿足………….③…12分將③代入④可得:……⑤………….13分點(diǎn)在橢圓,故所以…………14分21.證明:(1)是方程的兩個根,故對任意正整數(shù),故;(2)由(1)與更相減損術(shù)可得:對任意正整數(shù),故命題成立;Ks5u(3)是方程的兩個根且,故由可得:故廣東省華南師大附中2023屆高三第三次月考數(shù)學(xué)(文)試題18解:(1)證明:在三角形PBC中,是中點(diǎn).F為PB中點(diǎn)所以EF//BC,所以(2)……(1)又是⊙O的直徑,所以……(2)由(1)(2)得因EF//BC,所以(3)因⊙O所在的平面,AC是PC在面ABC內(nèi)的射影,即為PC與面ABC所成角,,PA=AC在中,是中點(diǎn),19解:由已知:故的兩根(1)由于由于①×(–3)+②得:4a–2b>0∴(2)由韋達(dá)定理故當(dāng)這時(shí),由即為增函數(shù)(也可用求導(dǎo)法來證),故當(dāng)也為增函數(shù)故這時(shí),綜上,b的取值范圍是20解:(1)由得:,∴是等差數(shù)列,首項(xiàng),公差;∴,從而,(2)由(1)得,,構(gòu)造函數(shù)則當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,∴,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,∴,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,(3)由(1)知,顯然是一個遞減數(shù)列,∴對恒成立。取,則∴存在滿足恒成立,的取值范圍是.廣東省揭陽一中、潮州金山中學(xué)2023屆高三上學(xué)期聯(lián)合摸底考試揭陽一中、金山中學(xué)2023-2023學(xué)年度高三第三次模擬聯(lián)考18.解:(1)證明:依題意:平面∴--------------------2分∴平面.--------------------5分(2)證明:中,,∴--------------------6分中,,∴.--------------------7分∴.--------------------8分∴在平面外∴平面.--------10分(3)解:由(2)知,,且∴到的距離等于到的距離為1.--------------------11分∴.--------------------12分平面∴.-----------14分19.解:(1)設(shè)C(x,y),∵|AC|+|BC|+|AB|=2+2eq\r(2),|AB|=2,∴|AC|+|BC|=2eq\r(2)>2,-------------------3分∴由定義知,動點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),長軸長為2eq\r(2)的橢圓除去與x軸的兩個交點(diǎn).∴a=eq\r(2),c=1,∴b2=a2-c2=1.-------------------5分∴W:eq\f(x2,2)+y2=1(y≠0).-------------------6分(2)假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意,則點(diǎn)P為拋物線與曲線W:eq\f(x2,2)+y2=1(y≠0)的交點(diǎn),由消得-------------------9分解得(舍去)-------------------10分由代人拋物線的方程得-------------------12分所以存在兩個點(diǎn)P()、()到直線x=-1的距離恰好等于到點(diǎn)B的距離。-------------------14分20.解:(1)-------------------1分-------------------2分恒成立即恒成立顯然時(shí),上式不能恒成立是二次函數(shù)由于對一切于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得-------------------4分即.---------------6分(2)-------7分該函數(shù)圖象開口向上,且對稱軸為假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)區(qū)間上有最小值-5.①當(dāng)上是遞增的.解得舍去----------9分②當(dāng)上是遞減的,而在區(qū)間上是遞增的,即解得-------------------11分③當(dāng)時(shí),上遞減的即解得應(yīng)舍去.-------------------13分綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)---14分21.解:(1),由數(shù)列的遞推公式得,,-------------------3分(2)===-------------------6分?jǐn)?shù)列為公差是的等差數(shù)列.由題意,令,得-------------8分(3)由(2)知,所以-------------------10分此時(shí)==,-----------12分=>-------------------14分廣東省“六校教研協(xié)作體”2023屆高三聯(lián)考18.解:(1)證明:∵、分別是、的中點(diǎn),∴.…2分而在平面外,∴平面.………4分(2)證明:∵平面,∴.又∵,∴平面.∴.……………6分∵中,,是的中點(diǎn),∴.∵,∴平面.………8分(3)解:由(2)知:平面.∴是四棱錐的高.………9分中,.∴.……………10分由(2)知四邊形是直角梯形.且,.…11分∴.………………12分∴.…………13分19.解:(1)∵,∴∴∴∴---------4分∵,---------------------6分∴---------------------7分(2)∴=-----------------9分∴-------10分∵,,-----------12分∴=-------------------14分20.解:(1)設(shè)橢圓方程為,則,即,………2分由此得,故橢圓方程是,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得,解得,……4分故橢圓方程是.………6分問題等價(jià)于,即是否是定值問題.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,不妨取焦點(diǎn),當(dāng)直線的斜率存在且不等于零時(shí),設(shè)直線的斜率為,則直線的方程是,………8分代入橢圓方程并整理得.………9分設(shè),則.………10分根據(jù)弦長公式,===………11分以代換,得………12分所以即.…………13分當(dāng)直線的斜率不存在或等于零時(shí),一個是橢圓的長軸長度,一個是通徑長度,此時(shí),即.綜上所述,故存在實(shí)數(shù),使得.………14分21.解:由題意得,且………………2分顯然,當(dāng)時(shí),恒成立,在定義域上單調(diào)遞增;………………4分當(dāng)時(shí)由(1)得在定義域上單調(diào)遞增,所以在上的最小值為,即(與矛盾,舍);………………6分當(dāng),顯然在上單調(diào)遞增,最小值為0,不合題意;………………7分當(dāng),,若(舍);若(滿足題意);若(舍);…………9分綜上所述.………………10分若在(1,+)上恒成立,即在(1,+)上恒成立,(分離參數(shù)求解)等價(jià)于在(1,+)恒成立,令.;令,則顯然當(dāng)時(shí),在(1,+)上單調(diào)遞減,,即恒成立,說明在(1,+)單調(diào)遞減,;………………12分所以在(1,+)上恒成立,所以.………………14分廣東省汕頭市六校2023屆高三5月高考交流16.解:(1)設(shè)的公比為,由已知得,解得.所以.……5分(2)由(1)得,,則,,設(shè)的公差為,則有解得……8分…………10分且數(shù)列的前項(xiàng)和………12分19.解:(1)該組合體的主視圖和側(cè)視圖如右圖示:-----3分(2)∵平面,平面∴平面平面ABCD∵∴BC平面----------5分∵-------6分∴四棱錐B-CEPD的體積----------8分(3)證明:∵,平面,平面∴EC//平面,------------------------------------10分同理可得BC//平面----------------------------11分∵EC平面EBC,BC平面EBC且∴平面//平面-------------------13分又∵BE平面EBC∴BE//平面PDA------------------------------------------14分20.解:(1)已知橢圓的長半軸為2,半焦距為,由離心率等于…………2分,橢圓的上頂點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線的方程為…………6分(2)由已知,直線的方程為,,,,,切線、的斜率分別為、…………8分當(dāng)時(shí),即…………9分由得:,解得或①即…………12分此時(shí)滿足①,直線的方程為…………14分21.(本題滿分14分)解:(1)令得或,使函數(shù)在區(qū)間上有極小值點(diǎn),則解得:.……6分(2)由題意知,即使時(shí),.①當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,,得或,由此得:;②當(dāng),即,在為增函數(shù),在上為減函數(shù),所以,得或由此得;③當(dāng),即,在上為減函數(shù),所以得或,由此得;由①②③得實(shí)數(shù)的取值范圍為或.………………14分廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三考前練筆17.(本小題滿分14分)解:(1)證明:在圖甲中∵且∴,即…………2分在圖乙中,∵平面ABD平面BDC,且平面ABD平面BDC=BD∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.……4分又,∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC.………………6分(2)∵E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)∴EF//CD,又由(1)知,DC平面ABC,∴EF⊥平面ABC,………………7分∴………………9分在圖甲中,∵,∴,由得,…12分∴∴∴………14分19.(本題滿分12分)解:(1),…………1分根據(jù)已知,即,即……3分因?yàn)?,?shù)列是等比數(shù)列?!?分(2)由于,所以?!?分所以?!?1分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式?!?2分20.(本題滿分14分)解:(1)設(shè)拋物線,則有,據(jù)此驗(yàn)證個點(diǎn)知(3,)、(4,4)在拋物線上,………………2分設(shè):,把點(diǎn)(2,0)(,)代入得:解得∴方程為……………5分(2)容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí),不滿足題意;……………6分當(dāng)直線斜率存在時(shí),假設(shè)存在直線過拋物線焦點(diǎn),設(shè)其方程為,與的交點(diǎn)坐標(biāo)為由消掉,得,…………8分于是,①即②………………11分由,即,得將①、②代入(*)式,得,解得;……13分所以存在直線滿足條件,且的方程為:或.………14分21.(本題滿分14分)解:(1),…………1分∵,,∴.……………3分令,則,…………4分∴在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn),∴在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn).………………6分取區(qū)間作為起始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算如下:,而,∴極值點(diǎn)所在區(qū)間是;又,∴極值點(diǎn)所在區(qū)間是;∵,∴區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求.……9分(2)由,得,∵,∴,…………10分令,則,………12分∵,∴,∴在上單調(diào)遞增,∴,∴的取值范圍是.……………14分執(zhí)信中學(xué)2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期高三級第三次模擬考試18.A(第18題)CDEPFA(第18題)CDEPFB因?yàn)樗倪呅问橇庑?,所以?分又因?yàn)槠矫妫矫妫裕?分而,所以平面.平面PBD,所以.6分(Ⅱ)連.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由題平面,平面平面所以8分點(diǎn)是中點(diǎn),則是的中位線,,故正三角形的面積9分由(Ⅰ),知平面,10分,易求得,12分所以13分故點(diǎn)到平面的距離為.14分(本題若作出點(diǎn)到平面的距離,再用等面積法求高,可參照上面評分標(biāo)準(zhǔn))19.解:(=1\*ROMANI)設(shè)切點(diǎn).由,知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為,故所求切線方程.2分即.4分的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)在切線上.所以,,.6分所求切線方程為.7分(Ⅱ)半徑為,圓心到直線的距離若或時(shí)與圓相離,9分若或時(shí)與圓相切,11分若時(shí)與圓相交,13分綜上,若或時(shí)(Ⅰ)中拋物線的切線與動圓相離,若或時(shí)(Ⅰ)中的拋物線的切線與動圓相切,若時(shí)(Ⅰ)中的拋物線的切線與動圓相交14分20.【解析】(Ⅰ)由題意有即,2分即,即.4分所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.5分,即.所以.7分(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),10分13分故14分21.【解析】(Ⅰ)的定義域是1分3分時(shí)5分時(shí)的遞減區(qū)間為,的遞增區(qū)間為和7分(Ⅱ)假設(shè)存在符合題設(shè)的正實(shí)數(shù),那么有如下三種情況:若時(shí)即得與矛盾9分若時(shí)那么與矛盾11分若時(shí)即是方程的兩個根13分綜上,存在滿足題意.14分廣東省中大附中2023-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)16.解:∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)和(4,0),……4分則可設(shè)雙曲線方程為(a>0,b>0),………………6分∵c=4,又雙曲線的離心率等于2,即,∴a=2.……………8分∴=12.………10分;故所求雙曲線方程為.…………12分18.解:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.(1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1)∴||=…………4分(2)依題意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)∴={-1,-1,2},={0,1,2,},·=3,||=,||=∴cos<,>=…………..10分(3)證明:依題意,得C1(0,0,2)、M(,2),={-1,1,2},={,0}.∴·=-+0=0,∴⊥,∴A1B⊥C1M…………….14分。19.解:(Ⅰ)由題意可知拋物線焦點(diǎn)在軸正半軸,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由準(zhǔn)線方程是,可得所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為6分(Ⅱ)設(shè)直線的方程為:,代人拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程消整理得設(shè),,則①因?yàn)椋?,代人①,得②因?yàn)?,,代人②得所以直線的方程為:14分20.解:(1)由題設(shè)知f'(x)=4x3-4ax,令f'(x)=0,得4x(x2-a)=0,當(dāng)a≤0時(shí),得x=0,x<0時(shí),f'(x)<0;x>0時(shí),f'(x)>0,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0);單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞).---4分(2)∵a<x<2a,∴a>0.當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=0,得x=0或x=,……..6分列表如下:x(-∞,-)(-,0)(0,)(,+∞)f'(x)-+-+f(x)遞減遞增遞減遞增得x=-或x=時(shí),f(x)極?。絝(±)=-a2.取x=-,由條件得a<-<2a,無解.取x=,由條件得a<<2a,解得<a<1.綜合上述:<a<1.-----------------------10分2023年廣東地區(qū)高三試題分類匯編之解析幾何1解:易知…………2分設(shè)P(x,y),則…………4分,,即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),有最小值3;當(dāng),即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí),有最大值4……6分(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A(5,0)在橢圓的外部,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l與橢圓無交點(diǎn),所在直線l斜率存在,設(shè)為k直線l的方程為…………8分由方程組依題意…………10分當(dāng)時(shí),設(shè)交點(diǎn)C,CD的中點(diǎn)為R,則又|F2C|=|F2D|…………13分∴20k2=20k2-4,而20k2=20k2-4不成立,所以不存在直線,使得|F2C|=|F2D|綜上所述,不存在直線l,使得|F2C|=|F2D|…………14分2解:(1)設(shè)橢圓C的方程為(>>),……1分拋物線方程化為,其焦點(diǎn)為…2分則橢圓C的一個頂點(diǎn)為,即………3分由,∴,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………6分(2)證明:易求出橢圓C的右焦點(diǎn)…7分設(shè),顯然直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,代入方程并整理,得……9分∴,……10分又,,,,,而,,即,∴,,………12分所以…14分3.(本小題主要考查橢圓的概念、橢圓的方程等基礎(chǔ)知識,考查待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與方法,以及運(yùn)算求解能力)解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵,∴…………2分整理,得(),這就是動點(diǎn)M的軌跡方程.…4分(2)方法1:如圖,由題意知直線的斜率存在,設(shè)的方程為()……①…………………5分將①代入,得,………………6分由,解得.…………7分設(shè),,則……②……8分令,則,即,即,且……9分由②得,即.……………11分且且.解得且…13分,且.∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是.……………14分方法2:如圖,由題意知直線的斜率存在,設(shè)的方程為……①…………5分將①代入,整理,得,…………6分由,解得.…………………7分設(shè),,則……②……8分令,且.………9分將代入②,得∴.即.…………11分∵且,∴且.即且.解得且.………13分,且.故△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是.……………14分4.解:(1)由…………2分 拋物線在A處的切線斜率為,設(shè)圓的方程為, 由切線性質(zhì)得①又圓心在AB的中垂線上,即②…………6分 由①②得圓心圓M的方程為………………8分(2)由……10分 設(shè),…………11分 又,……13分……14分(方法二:用切割弦定理的相應(yīng)給分)5.解:(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),線段F1F2與線段B1B2故該橢圓中即橢圓方程可為3分設(shè)H(x,y)為橢圓上一點(diǎn),則 4分 若,則有最大值 5分由(舍去)6分 若(7分)由∴所求橢圓方程為(8分) (2)設(shè),則由兩式相減得……③又直線PQ⊥直線m∴直線PQ方程為 將點(diǎn)Q()代入上式得,……④ 11分由③④得Q()12分 而Q點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部,由此得 故當(dāng)時(shí),E、F兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對稱 14分6.解:(1)由題可得,,設(shè)則,,……2分∴,∵點(diǎn)在曲線上,則,∴,從而,得.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.……5分(2)由題意知,兩直線PA、PB的斜率必存在,設(shè)PB的斜率為,………6分則BP的直線方程為:.由得,設(shè),則,同理可得,則,.………………9分所以:AB的斜率為定值.………………10分(3)設(shè)AB的直線方程:.由,得由,得P到AB的距離為,………………12分則。當(dāng)且僅當(dāng)取等號∴三角形PAB面積的最大值為。………………14分7.解:(1)設(shè)C:eq\f(y2,a2)+eq\f(x2,b2)=1(a>b>0),設(shè)c>0,c2=a2-b2,由條件知a-c=eq\f(\r(2),2),eq\f(c,a)=eq\f(\r(2),2),∴a=1,b=c=eq\f(\r(2),2),故C的方程為:y2+eq\f(x2,\f(1,2))=1………4分(2)由eq\x\to(AP)=λeq\x\to(PB)得eq\x\to(OP)-eq\x\to(OA)=λ(eq\x\to(OB)-eq\x\to(OP)),(1+λ)eq\x\to(OP)=eq\x\to(OA)+λeq\x\to(OB),∴λ+1=4,λ=3………………6分設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y=kx+m,2x2+y2=1))得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0(*)x1+x2=eq\f(-2km,k2+2),x1x2=eq\f(m2-1,k2+2)………9分∵eq\x\to(AP)=3eq\x\to(PB)∴-x1=3x2∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1+x2=-2x2,x1x2=-3x\o\al(2,2)))消去x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3(eq\f(-2km,k2+2))2+4eq\f(m2-1,k2+2)=0整理得4k2m2+2m2-k2-2=0………………11分m2=eq\f(1,4)時(shí),上式不成立;m2≠eq\f(1,4)時(shí),k2=eq\f(2-2m2,4m2-1),因λ=3∴k≠0∴k2=eq\f(2-2m2,4m2-1)>0,∴-1<m<-eq\f(1,2)或eq\f(1,2)<m<1容易驗(yàn)證k2>2m2-2成立,所以(*)成立即所求m的取值范圍為(-1,-eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2),1)………14分8.解:(1)(3分)∴橢圓的方程為(4分)聯(lián)立(5分)(8分) (10分)(2)由(1)可知橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-1,0),直線AB的方程為x+y-1=0,所以點(diǎn)F1到直線AB的距離d=,(12分)又|AB|=,∴△ABF1的面積S==(14分)9.解:(1)設(shè),則,當(dāng)時(shí),,(2分)由M,N兩點(diǎn)在橢圓上,若,則(舍去),(4分)。(5分)(2)當(dāng)時(shí),不妨設(shè)(6分)又,,(8分)橢圓C的方程為。(9分)(3)因?yàn)?6,(10分)由(2)知點(diǎn)F(2,0),所以|AF|=6,即得|yM-yN|=(11分)當(dāng)MN⊥x軸時(shí),|yM-yN|=|MN|=,故直線MN的斜率存在,(12分)不妨設(shè)直線MN的方程為聯(lián)立,得,=,解得k=±1此時(shí),直線的MN方程為,或(14分)10.解:(1)因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線的方程為所以,根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn)-----------2分所以定點(diǎn)N的坐標(biāo)為-----------3分(2)假設(shè)存在直線滿足兩個條件,顯然斜率存在,-----4分設(shè)的方程為,----5分以N為圓心,同時(shí)與直線相切的圓N的半徑為,----6分方法1:因?yàn)楸粓AN截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1,-------7分即,解得,---------8分當(dāng)時(shí),顯然不合AB中點(diǎn)為的條件,矛盾!------9分當(dāng)時(shí),的方程為-------10分由,解得點(diǎn)A坐標(biāo)為,-------11分由,解得點(diǎn)B坐標(biāo)為-------12分顯然AB中點(diǎn)不是,矛盾!---------------13分所以不存在滿足條件的直線.------------------------------------14分方法2:由,解得點(diǎn)A坐標(biāo)為,------7分由,解得點(diǎn)B坐標(biāo)為,------------8分因?yàn)锳B中點(diǎn)為,所以,解得,---------10分所以的方程為,圓心N到直線的距離,---------------11分因?yàn)楸粓AN截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1,矛盾!----13分所以不存在滿足條件的直線.-------------------------------------14分方法3:假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)锳B中點(diǎn)為,所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為,--------8分又點(diǎn)B在直線上,所以,------------9分所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為

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