廣東省2023年中考數(shù)學試題及答案解析(WORD版)

2023年廣東省初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學說明：1.全卷共6頁，滿分為120分，考試用時為100分鐘。2.答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號。用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑。3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再這寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。5.考生務必保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束時，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．四個實數(shù)、、、中，最小的數(shù)是A．B．C．D．2．據有關部門統(tǒng)計，2023年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學記數(shù)法表示為A．B．C．D．3．如圖，由個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是A．B．C．D．4．數(shù)據、、、、的中位數(shù)是A．B．C．D．5．下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A．圓B．菱形C．平行四邊形D．等腰三角形6．不等式的解集是A．B．C．D．7．在△中，點、分別為邊、的中點，則與△的面積之比為A．B．C．D．8．如圖，∥，則，，則的大小是A．30°B．40°C．50°D．60°9．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．10．如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿路徑勻速運動到點，設△的面積為，點的運動時間為，則關于的函數(shù)圖象大致為同圓中，已知弧AB所對的圓心角是，則弧AB所對的圓周角是.分解因式：.一個正數(shù)的平方根分別是，則x=.已知，則.15.如圖，矩形中，,以為直徑的半圓O與相切于點，連接，則陰影部分的面積為.（結果保留π）16.如圖，已知等邊△，頂點在雙曲線上，點的坐標為（2，0）.過作交雙曲線于點，過作交x軸于點，得到第二個等邊△；過作交雙曲線于點，過作交x軸于點,得到第三個等邊△；以此類推，…，則點的坐標為三、解答題（一）17．計算：18．先化簡，再求值：19．如圖，是菱形的對角線，，請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接,求的度數(shù).20．某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等。求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片?21．某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調查活動，隨機調查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如圖21-1圖和題21-2圖所示的不完整統(tǒng)計圖.被調查員工人數(shù)為人：把條形統(tǒng)計圖補充完整；若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？22．如圖，矩形中，，把矩形沿對角線所在直線折疊，使點落在點處，交于點，連接.（1）求證：△ADF≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形.23．如圖，已知頂點為的拋物線與軸交于兩點，直線過頂點和點．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式（3）拋物線上是否存在點,使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．如圖，四邊形中，，以為直徑的經過點，連接交于點．（1）證明：；（2）若，證明：與相切；（3）在（2）條件下，連接交于于點，連接，若，求的長．25．已知，，，斜邊，將繞點順時針旋轉，如題圖，連接．（1）填空：°；（2）如題圖，連接，作，垂足為，求的長度；（3）如題圖，點同時從點出發(fā)，在邊上運動，沿路徑勻速運動，沿路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點的運動速度為，點的運動速度為，設運動時間為秒，的面積為，求當為何值時取得最大值？最大值為多少？2023年廣東省初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學說明：1.全卷共6頁，滿分為120分，考試用時為100分鐘。2.答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號。用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑。3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再這寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。5.考生務必保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束時，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1.5的相反數(shù)是()A.B.5C.-D.-52.“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍.據商務部門發(fā)布的數(shù)據顯示。2023年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元.將4000000000用科學記數(shù)法表示為()××C.4×D.4×3.已知,則的補角為()A.B.C.D.4.如果2是方程的一個根，則常數(shù)k的值為()A.1B.2C.-1D.-25.在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90，85，90，80，95，則這組的數(shù)據的眾數(shù)是()A.95B.90C.85D.806.下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓7.如題7圖，在同一平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A、B兩點，已知點A的坐標為（1，2），題7圖則點B題7圖A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）8.下列運算正確的是()A.B.C.D.如題9圖，四邊形ABCD內接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為()A.130°B.100°C.65°D.50°10.如題10圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①；②；③；④,其中正確的是()A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.11.分解因式：.12.一個n邊形的內角和是，那么n=.13.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如題13圖所示，則0(填“>”,“<”或“=”).14.在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5.隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是.15.已知，則整式的值為.16.如題16圖（1），矩形紙片ABCD中，AB=5,BC=3,先按題16圖（2）操作，將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按題16圖（3）操作：沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG,則A、H兩點間的距離為.三、解答題(一)（本大題共3題，每小題6分，共18分）17.計算：.18.先化簡，再求值，其中QUOTE.19.學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答題(二)（本大題共3題，每小題7分，共21分）20.如是20圖，在中，.（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB、BC分別相交于點D、E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的條件下，連接AE，若,求的度數(shù)。21.如圖21圖所示，已知四邊形ABCD、ADEF都是菱形，為銳角.（1）求證：;（2）若BF=BC,求的度數(shù)。22.某校為了解九年級學生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學生進行調查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如題22圖表所示，請根據圖表信息回答下列問題：填空：①m=(直接寫出結果)；②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；如果該校九年級有1000名學生，請估算九年級體重低于60千克的學生大約有多少人？五、解答題(三)（本大題共3題，每小題9分，共27分）23.如圖23圖，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線BP與y軸相交于點C.（1）求拋物線的解析式；（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件，求的值.24.如題24圖，AB是⊙O的直徑，QUOTE,點E為線段OB上一點（不與O、B重合），作，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，于點F，連結CB.（1）求證：CB是的平分線；（2）求證：CF=CE;（3）當QUOTE時，求劣弧的長度（結果保留π）.25．如題25圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A、C的坐標分別是QUOTE和QUOTE，點D是對角線AC上一動點（不與A、C重合），連結BD，作，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF.（1）填空：點B的坐標為；（2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）①求證：QUOTE；②設，矩形BDEF的面積為，求關于的函數(shù)關系式（可利用①的結論），并求出的最小值2023年廣東省中考數(shù)學試卷參考答案選擇題12345678910DCABBDABCC填空題a（a+1）6>-1解答題（一）17、計算：解：原式=7-1+3=9先化簡，再求值：解：當時，上式=解：設男生x人，女生y人，則有答：男生有12人，女生16人。四、解答題（二）（1）作圖略∵ED是AB的垂直平分線∴EA=EB∴∠EAC=∠B=50°∵∠AEC是△ABE的外角∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°（1）如圖，∵ABCD、ADEF是菱形∴AB=AD=AF又∵∠BAD=∠FAD由等腰三角形的三線合一性質可得AD⊥BF∵BF=BC∴BF=AB=AF∵△ABF是等比三角形∴∠BAF=60°又∵∠BAD=∠FAD∴∠BAD=30°∴∠ADC=180°-30°=150°（1）①、52（2）144答：略五、解答題（三）解（1）把A（1,0）B（3,0）代入得∴過P做PM⊥x軸與M∵P為BC的中點，PM∥y軸∴M為OB的中點∴P的橫坐標為把x=代入得∴∵PM∥OC∴∠OCB=∠MPB，∴∴sin∠MPB=∴sin∠OCB=證明：連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3又∵CP為切線∴∠OCP=90°∵DC為直徑∴∠DBC=90°∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90°∴∠4=∠D又∵弧BC=弧BC∴∠3=∠D∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分線∵∠ACB=90°∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90°由（1）得∠1=∠4∴∠5=∠ACE在Rt△AFC和Rt△AEC中∴CF=CE延長CE交DB于Q25、（1）（2）存在理由：①如圖1若ED=EC由題知：∠ECD=∠EDC=30°∵DE⊥DB∴∠BDC=60°∵∠BCD=90°-∠ECD=60°∴△BDC是等邊三角形，CD=BD=BC=2∴AC=∴AD=AC-CD=4-2=2②如圖2若CD=CE依題意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15°∵DE⊥DB，∠DBE=90°∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°