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2023屆東莞市高三期末統(tǒng)考模擬考試文科數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共23小題,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng):2023.121.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,集合,則=A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足,則A.B.C.D.3.已知為實(shí)數(shù),命題甲:,命題乙:,則甲是乙的A.充分不必要條件B..必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.按照程序框圖(如右圖所示)執(zhí)行,輸出的最后一個(gè)數(shù)是A.B.C.D.5.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)等腰直角三角形,則該幾何體外接球的體積為A.B.C.D.6.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.7.已知QUOTE的邊QUOTE上有一點(diǎn)QUOTE滿足,則QUOTE可表示為A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE8.四邊形和均為正方形,它們所在的平面互相垂直,則異面直線與所成的角為A.B.C.D.9.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則的值不可能是A.B.C.D.10.已知,,則的最小值A(chǔ).B.C.D.11.設(shè),在中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是A.B.C.D.12.已知函數(shù),若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13.已知,,則__________14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________15..若,滿足約束條件滿足,則的取值范圍為16.在中,,,的面積為,點(diǎn)在內(nèi),且,則的面積的最大值為三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求做答.(一)必考題:共60分17.(本小題滿分12分)在數(shù)列中,,。(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。18.(本小題滿分12分)某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn).(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.19.(本小題滿分12分)如圖,平行四邊形中,,,平面,,,分別為,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求點(diǎn)到平面的距離.20.(本小題滿分12分)已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為、,且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(1)求橢圓C的方程:(2)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),且,請(qǐng)問(wèn)ΔABD的面積是否存在最小值?若存在,求出此時(shí)直線AB的方程;若不存在,說(shuō)明理由。021.120,的極值點(diǎn).(1)若,求函數(shù)的最小值;(2)若不是單調(diào)函數(shù),且無(wú)最小值,證明:(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:,直線:,直線:,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程以及直線,的極坐
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