2022-2023學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷含答案解析（安徽專用）

絕密★考試結(jié)束前2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（安徽專用）數(shù)學(xué)(滿分100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．下列算式中，計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A．，為正數(shù)，故A不符合題意；B．，為正數(shù)，故B不符合題意；C．，為負(fù)數(shù)，故C符合題意；D．，為正數(shù)，故D不符合題意．故選：C．2．?dāng)?shù)據(jù)顯示，電影《長津湖》在全國上應(yīng)74天時(shí)，國內(nèi)累計(jì)票房突破億．這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題意知：億，故選：C．3．若，則的值是(

)A． B．1 C．2021 D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意得：，則．故．∴，故選：A．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：A．，選項(xiàng)A符合題意；B．，選項(xiàng)B不符合題意；C．與不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)C不符合題意；D．與不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．5．下列等式性質(zhì)變形中，錯(cuò)誤的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【詳解】A、等式的兩邊都加上3，等式仍成立，即，故不符合題意；B、等式的兩邊都乘以，再加上1，等式仍成立，即，故不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，等式不成立，故符合題意；D、等式的兩邊都乘以，等式仍成立，即，故不符合題意；故選：C．6．小亮求得方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，“●”“★”表示的數(shù)分別為（

）A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4【答案】C【詳解】解：把代入，可得，解得，把，代入可得，則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，．故選：C．7．下列圖形中可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的11種情況可得A選項(xiàng)中的圖形是正方體的展開圖，其余選項(xiàng)都不是正方體展開圖．故選：A8．如圖，點(diǎn)C是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，若，，則線段的長度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm【答案】B【詳解】解：∵點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，，∴，，∵，∴，∴，故選：B．9．如圖，，平分，平分，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：平分，，，，，平分，，，故選：D．10．如圖，已知，在內(nèi)部且，下列說法：①如果，則圖中有兩對(duì)互補(bǔ)的角；②如果作OE平分，則；③如果作OM平分且，則射線ON平分；④如果在外部分別作、的余角、，則，其中正確的有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：，∴．①∵，∴，∴，∴，又∵，∴圖中有兩對(duì)互補(bǔ)的角，故①正確；②設(shè)，則，∴，∵平分，∴,∴∴故②不正確；③設(shè)，則,∵平分，∴如果在的右邊，那么∴，∴，∴平分；如果在的左邊，顯然的反向延長線平分，即不是的平分線，故③錯(cuò)誤；④設(shè)，則，∴∵，∴，故④正確．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分,共24分）11．甲、乙兩人從相距1200米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲騎車7.5米/秒，乙步行2.5米/秒．甲出發(fā)20秒鐘后，想起忘帶東西，迅速返回去?。ㄈ|西時(shí)間不計(jì)），則在乙出發(fā)_____秒鐘后，兩人相距100米．【答案】140或160【詳解】解：乙出發(fā)x秒后，兩人相距100米．由題意得①甲、乙相遇前相距100米；．解得：；②甲、乙相遇后相距100米；．解得；答：則在乙出發(fā)140或160秒后，兩人相距100米．故答案為：140或160．12．某校從全校1400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，“垃圾分類及投放知識(shí)”測試，把測試成績分為“優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級(jí)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，從圖中獲取如下信息：①共抽取了42名學(xué)生，②，③若全校學(xué)生都參與測試，則得到“差”等級(jí)的約有200人，④被抽取的學(xué)生中“優(yōu)”和“良”等級(jí)人數(shù)之和超過了75%；其中正確的是______________；【答案】①②③【詳解】解：①抽取的樣本容量為：，此選項(xiàng)符合題意．②，此選項(xiàng)符合題意．③全校得到“差”等級(jí)的人數(shù)約有：（人），此選項(xiàng)符合題意．④得到“優(yōu)”和“良”等級(jí)人數(shù)之和占抽取總?cè)藬?shù)的百分比超過了：，此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：①②③．13．?dāng)?shù)學(xué)小組對(duì)收集到的160個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制出扇形圖發(fā)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是72°，則該組的頻數(shù)為______________________【答案】32【詳解】設(shè)該組頻數(shù)為x，，x=32，故答案為：32.14．已知，，且，則的值為___________．【答案】1或【詳解】解：∵，，∴，又∵∴，異號(hào)，則：當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴．故答案為：1或．15．某種無蓋的長方體包裝盒的展開圖如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這種藥品包裝盒的體積是________．【答案】180【詳解】解：觀察圖形可知長方體盒子的高，寬，長，則盒子的體積．故答案為：180．16．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的______方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的東南方向，則∠AOB的度數(shù)是______【答案】

北偏東28°

107°【詳解】解：已知，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東28°方向，由題意得：90°-28°=62°，∴∠AOB=62°+45°=107°，∴點(diǎn)B在點(diǎn)O的東南方向，則∠AOB的度數(shù)是107°，故答案為：北偏東28°，107°．17．若關(guān)于x的多項(xiàng)式中不含一次項(xiàng)，則a＝______．【答案】【詳解】解：多項(xiàng)式中不含一次項(xiàng)，，解得：，故答案為：．18．如圖，數(shù)軸上的O點(diǎn)為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次從O點(diǎn)跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，…，第n次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)，，，…，（，n是整數(shù)）處，那么點(diǎn)所表示的數(shù)為_________．【答案】【詳解】解：∵A表示的數(shù)是，∴∵是AO的中點(diǎn)，∴，同理，，…，，∴，∵在負(fù)半軸，∴點(diǎn)所表示的數(shù)是．故答案是：．三、（本題共2小題，每題5分，共10分）19．【答案】【詳解】解：．（5分）20．解方程：．【答案】【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，整理得：，解得：．（5分）四、（本題滿分5分）21．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【詳解】解：．(3分)當(dāng)，時(shí)，原式．（5分）五、（本題滿分6分）22．觀察下列等式，探究其中的規(guī)律：；；；；(1)根據(jù)上面等式的規(guī)律可得：（其中n是正整數(shù)）______；______．(2)根據(jù)（1）小題的規(guī)律計(jì)算：①______．②______．【答案】(1)，(2)①；②【詳解】（1）解：根據(jù)上面等式的規(guī)律可得：；．故答案為：，；（3分）（2）解：①，令，得，；故答案為：；②，；又，；，即：；故答案為：．（6分）六、（本題滿分6分）23．戲曲進(jìn)校園某校隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們是否了解關(guān)于“宿州梆子戲”的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種：A、了解很多；B、了解一點(diǎn)；C、不了解．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下，圖1中C區(qū)域的圓心角為36°，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)的信息，解答下列問題：(1)求本次活動(dòng)共調(diào)查了__________名學(xué)生；圖1中，B區(qū)域的圓心角度是__________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)若該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請估算該校不是“了解很多”的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)200，108°(2)見解析(3)480人【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：(名)，則本次共調(diào)查了200名學(xué)生；∵B區(qū)域的人數(shù)為200?(120+20)=60(名)，則B區(qū)域的圓心角度數(shù)為；故答案為：200，108°；（2分）（2）解：補(bǔ)全條形圖如下：（4分）（3）解：（人）答：該校不是了解很多的學(xué)生有480人．（6分）七、（本題滿分9分）24．【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段的“巧點(diǎn)”．(1)線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；(2)若，點(diǎn)C是線段的巧點(diǎn)，則cm；(3)【解決問題】如圖②，已知．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，A，P，Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？說明理由．【答案】(1)是(2)4或6或8(3)，理由見解析【詳解】（1）解：如圖，當(dāng)C是線段的中點(diǎn)，則，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”．故答案為：是；（2分）（2）解：∵，點(diǎn)C是線段的巧點(diǎn)，∴或或；故答案為：4或6或8；（5分）（3）解：t秒后，，①由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除．②當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)，Ⅰ．，即，解得；Ⅱ．，即，解得；Ⅲ．，即，解得；③當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)，Ⅰ．，即，解得（舍去）；Ⅱ．，即，解得；Ⅲ．，即，解得．綜上可得，當(dāng)秒時(shí)，A，P，Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)．（9分）八、（本題滿分10分）25．已知：如圖1，，．(1)求的度數(shù)；(2)如圖2，若射線從開始繞點(diǎn)以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從開始繞點(diǎn)以每秒旋轉(zhuǎn)的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；其中射線到達(dá)后立即改變運(yùn)動(dòng)方向，以相同速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線到達(dá)時(shí)，射線，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，試求的值；(3)如圖3，若射線從開始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，作平分，平分，試求在運(yùn)動(dòng)過程中，的度數(shù)是多少？（請直接寫出結(jié)果）【答案】(1)；(2)當(dāng)?shù)闹禐?，10，12.5或13.75時(shí)，(3)的度數(shù)為或【詳解】（1）解：，，，，；（2分）（2）解：由（1）知，，，①逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，由，的運(yùn)動(dòng)可知，，，，相遇前，如圖2（1）所示：，即，解得；，相遇后，如圖2（2）所示：，即，解得；②順