2023屆廣東深深圳市百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：12．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）已知，在Rt ABC中，C90,AC9,cosAA．8 B．12 C．14

35，則BC邊的長(zhǎng)度為（ ）D．15如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ）△AOD∽△BOCC．CD＝BC

△AOB∽△DOCD．BC?CD＝AC?OA小軒從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有

3b2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)如圖，在圓心角為45°的扇形內(nèi)有一正方形CDEF，其中點(diǎn)C、D在半徑OA上，點(diǎn)F在半徑OB上，點(diǎn)E在弧AB上，則扇形與正方形的面積比是（ ）A．π：8 B．5π：8 C．3π：4 D．5π：4如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么等于( )A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶56．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)Pk（xk，yk） k1 k2x x k k

5 5 ，且k≥2時(shí)，

k1 k2a[2.3]＝2，y y 15 k k1

5 5 41，[1.5]＝1．按此方案，第2119 3A．(6，2121) C．(3，413) D．(414，4)全等圖形是相似比為1的問(wèn)題和研究方法．這種其中主要利用的數(shù)學(xué)方法是（）A．代入法 B．列舉法 C．從特殊到一般 D．反證法在ABC 中，AB12,BC18,CA24，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的邊是36，則這個(gè)三角形最短的邊是（ ）A．14 B．18 C．20 D．27如下圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的( )A． B． C． D．一元二次方程x2＝－3x的解是（ ）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°一個(gè)不透明的盒子裝有m個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有4個(gè)白球每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記顏色后再放回盒子，通過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則m的值約為（ ）A．8 B．10 C．20 D．40二、填空題（每題4分，共24分）如圖示，半圓的直徑AB40，C，D是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，則陰影部分面積等.點(diǎn)（5，﹣7）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．k如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=x的圖象在第一象限交于點(diǎn)P．若OP= 10，則k的值為 ．ABCDAB4AD22A為圓心，ABCDEAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積．毛澤東在《沁園·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思小紅將這五位名人簡(jiǎn)介分別寫在五張完全相同的知識(shí)卡片小哲從中隨機(jī)抽取一張卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率如圖是某幼兒園的滑梯的簡(jiǎn)易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑梯的水平寬是6m，則高BC為 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)yx6的圖象與反比例函數(shù)y與x軸交于點(diǎn)C.

k(k0)A2,aB兩點(diǎn)，x求反比例函數(shù)的解析式；Mx軸上，且AMC的面積為10M的坐標(biāo).20（8分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm，長(zhǎng)度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上．當(dāng)ABC150BCD1652D離桌面l的高度是多少？21（8分）A禮包是芭比娃娃，B和C都是智能對(duì)話機(jī)器人.歡歡隨機(jī)地從桌上取出一個(gè)禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？.22（10分）假期體育鍛煉的情況，開學(xué)時(shí)體育老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，按鍛煉的時(shí)間x（分鐘）分為以下四類：A類（0x15B類（15x30C類（sinx1

D類（x45，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理并繪制了如62 62 圖所示的不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列各題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；現(xiàn)從A列表的方法求出抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．123（10分）計(jì)算|﹣2|（3）1+ 8﹣2cos45°24（10分）如圖，一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號(hào)，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援，但兩船60方以每小時(shí)30分鐘后，捕魚船到達(dá)距離A處1.5D處，此時(shí)救援艇在CD處在南偏東53的方向上．1求C、D兩點(diǎn)的距離；2捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調(diào)整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達(dá)時(shí)到E處，4若兩船航速不變，求ECD的正弦值．(參考數(shù)據(jù)：0.8，0.6，tan53 )325（12分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1ABC的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．1 1 1 1 1 將△ABCO90°后，得到△ABC．在網(wǎng)格中畫出△ABC1 1 1 1 1 OAπ)26y6ykxbk0．x-23時(shí)，求一次函數(shù)的表達(dá)式；2當(dāng)k3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值．參考答案一、選擇題（4481、B【分析】如圖，根據(jù)余弦的定義可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)．3【詳解】如圖，∵∠C=90°，AC=9，cosA=5，∴cosA=

3 9 3= ，即 ，AB 5 AB 5∴AB=15，∴BC= AB2AC2= 92=12，【點(diǎn)睛】正切是角的對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOCAOD∽BOCA不符合題意；AOD∽BOC ，∴∵∠∠∴AOB∽DOCB不符合題意；∵AOB∽

DOC，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；BCCDACOA，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似.3、D【解析】試題分析：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜1．b 1 2∵對(duì)稱軸x2a3，∴b3a＜1．∴ab＞1．故①正確．②如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＜1，即a+b+c＜1．故②正確．③如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．④如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．b 1 3⑤如圖，對(duì)稱軸

3，則a

b．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個(gè)．故選D．4、B【分析】連接OE，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據(jù)勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據(jù)扇形及正方形的面積公式求解．【詳解】解：連接OE，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形CDEF的面積是a2，5在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r= a，5扇形與正方形的面積比=

45r2

：a2= ：a2=5π：1．44( 5a2B．【點(diǎn)睛】5、A【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，AE AD∴

AE BF， ，EC DB 5 EC FCBF 3∴ ，F(xiàn)C 5CF 5∴ ，BF 3CF∴

5 CF 5，即 .BFCF 35 BC 8故選A.a點(diǎn)睛：若

c b d a c ，則 ， .b d6、D

a c ba dc【分析】根據(jù)已知分別求出1≤k≤5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，（，（（，（，，當(dāng)6≤k≤11時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，，（，（（，，通過(guò)觀察得到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)而求解．【詳解】解：由題可知1≤k≤5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，（，（（4（，，當(dāng)6≤k≤11時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，（，（，（，（，……通過(guò)以上數(shù)據(jù)可得，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)5個(gè)一組循環(huán)，∵2119÷5＝413…4，∴當(dāng)k＝2119時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，橫坐標(biāo)是413+1＝414，∴（41，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過(guò)已知條件探索點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問(wèn)題和研究方法”是從特殊到一般．【詳解】∵全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等是特殊的相似，C．【點(diǎn)睛】8、B【分析】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的一邊是36，x 36∴1224x＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】9、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義以及軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】AB．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、D【解析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解．（）x2=-1，x2+1x=0，x（x+1）=0，1 解得：x=0，x=-1．故選：D1 【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)12、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．4【詳解】由題意可得，m解得，m＝20，

＝0.2，經(jīng)檢驗(yàn)m=20是所列方程的根且符合實(shí)際意義，故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）20013、3【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計(jì)算扇形面積就可．【詳解】連接OC、OD、CD，如圖所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，∴∠COD=180°÷3=60°，60202

200∴陰影部分的面積=S扇COD= ．360 3故答案為200．3【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．714（-5， ）7【分析】讓兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求的坐標(biāo)．【詳解】∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，7∴橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為 ，777故點(diǎn)（， ）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-， ．777故答案為（-， ．7【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．15、3y=x+2

k10x的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)，根據(jù)OP= ，10列出關(guān)于m的等式，即可求出m，得出點(diǎn)P坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，所以點(diǎn)P滿足反比例函數(shù)解析式，即可求出k值．【詳解】∵直線y=x+2與反比例函數(shù)y=∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)10∵OP=10

kx的圖象在第一象限交于點(diǎn)Pm2m2(m2)210m1=1，m2=-3P在第一象限∴m=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)k∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=x圖象上k∴31解得k=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可利用勾股定理求解．16、8 28．【分析】根據(jù)題意可以求得BAE和DAEEAF與ADE的面積之差的和，本題得以解決．【詳解】解：連接AE，∵ADE90，AEAB4，AD2 2，AD 2 2 2∴sinAED ，AE 4 2∴AED45，∴EAD45，EAB45，∴ADDE2 2

42 2

4542

2 22 2

45

2 22 2

360 2

360 2

8 28，故答案為8 28．【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．217、5【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述25人中隨機(jī)抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=5．2故答案為．5考點(diǎn)：概率公式18、1【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度．【詳解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，∴AC=6m，1∴BC=

×6=1m．3故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度問(wèn)題，牢記坡度的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19（）y8（）,0或1,0x（1）A2,ayx6解得ayk(k0)中解得k的值即可；x（2）AMC的面積可以理解為是以MCA.（）把點(diǎn)A2,a代入yx6，得a26，解得：a4，A2,4A2,4yk，xk248；反比例函數(shù)的表達(dá)式為y8；x（2）yx6x軸交于點(diǎn)C，C6,0，Mx,0，MC6x，12S 12AMC

6x410，x1xM的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，注意MC 的值有兩個(gè)20、(10210 35)cm【分析】作DF⊥lF，CP⊥DFP，BG⊥DF于G，CH⊥BG．判斷四邊形PCHGDP，CH，ABDF．【詳解】解：如圖，作DFlFCPDFPBGDF于GCHBGH．則四邊形PCHG是矩形，CBH1509060，CHB，BCH30，BCD165，∴DCP45，CHBCsin6010 3(cm)，DPCDsin4510 2(cm)，DFDPPGGFDPCHAB(10210 35)(cm).∴連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是(10210 35)cm.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．1 121

（）3 3【分析】（1）根據(jù)一共三個(gè)禮包，芭比娃娃的禮包占一種即可計(jì)算概率；（2）列出所有可能的結(jié)果，再找到符合要求的個(gè)數(shù)，即可得到概率.1【詳解】（1）根據(jù)題意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.3（2）B(A,C)(B(B,C(C,A)(CB，6種等可能的結(jié)果，而符合要求的是(B,C(CB兩種，∴取出的兩個(gè)禮包都是智能機(jī)器人的概率是P【點(diǎn)睛】

21.6 3本題考查了列表法或樹狀法求概率，正確列出所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.22（）1）畫圖見解析，3．5（1）A360D對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)，利用各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B類型人數(shù)，從而補(bǔ)全折線圖；（2）用A可得．（）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷4012（人，6D360B類型人數(shù)為120（4＋2＋）＝4（人補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

120

＝18，故答案為：18；（2）用A表示女生，B表示男生，畫樹狀圖共有20種情況，其中一男一女有12種情況，12 3故抽到學(xué)生恰好是一男一女的概率【點(diǎn)睛】

205本題考查列表法與樹狀圖法、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．23、1【分析】根據(jù)絕對(duì)值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．2【詳解】原式＝2﹣2+3+2 2﹣2× 2＝2﹣2+3+2 2﹣2＝(2+3)+(﹣2+2 2﹣2)＝1+0＝1．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的計(jì)算,關(guān)鍵在于牢記相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．24（）CD兩點(diǎn)的距離是10（）0.08【分析】D分別作CGABDFCGCG，再根據(jù)CD的長(zhǎng)；2tCE，DE1.52t，過(guò)點(diǎn)E作EHCD于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)表示出EH，在RtEHC中，根據(jù)正弦的定義求值即可；【詳解】解：1過(guò)點(diǎn)C、D分別作CGAB，DFCG，垂足分別為G，F(xiàn)，RtCGB，1 1 1CG BC 30 7.522 222

海里，DAG90，四邊形ADFG是矩形，GFAD1.5海里，CFCGGF7.51.56海里，RtCDF，，C