高思奧數(shù)導(dǎo)引小學(xué)四年級含詳解答案第05講 豎式問題

第講式問題興趣篇1、如所示，每個(gè)英文字母代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。其中“”表5”表“9”表“0”代表6I”表的數(shù)字是少？AB+CEHI2）圖的加法豎式中，不的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，那么每個(gè)漢字個(gè)代表什么數(shù)字？（2）在圖的減法豎式中，不同漢字代表不同數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，那么每個(gè)漢字各代表什么數(shù)字？+兵炮兵

－

兵兵馬3、在如圖的豎式中，相同的漢代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果解數(shù)字+謎30，那么“數(shù)字謎”代表的三位數(shù)是多少？謎字?jǐn)?shù)字解字+賽解數(shù)字巧解數(shù)字謎

4、圖所示的豎式中，每個(gè)漢字表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么運(yùn)”表的四位數(shù)是多少？京+

奧085、已知圖所示的乘法豎式成立那么“ABCDE”是多少？BCDE

16）圖的豎式中，相同的號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，那么☆、eq\o\ac(△,、)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(○,分)eq\o\ac(○,)別代表什么數(shù)字？

（2）在圖的豎式中，相同的符代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，那么☆、△、○分別代表什么數(shù)字？☆

○○7、如圖，相同的字母表示相同數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，那么十個(gè)方框中數(shù)字之和是多少？B

B□□□

8、在下面兩圖的方格內(nèi)填入適的數(shù)字，使下列除法豎式成立。9

89、在圖所示的除法豎式中填入適的數(shù)字，使得豎式成立，那么其中的商是多少？7□□□□□□20

7ab□□□□□□010、有一個(gè)四位數(shù)，它乘以9后得乘積恰好是將原來的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)。求原來的四位數(shù)?！敬鸢浮?089BDB拓展篇1、在中，形同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的。

+

語學(xué)語

+

匹克2、如圖，在這個(gè)算式中，相同字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么數(shù)A、、C分別是多少？BCC－

BABA3、在圖的豎式中，相同的字母示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，并且＜＜CD。：豎式中的和是多少？【答案】10032ABBCCFB4、在圖的豎式中，相同的漢字示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，那么上海世博會(huì)”所代表的七位數(shù)是多少？＋

博世海世

5、小悅寫了一個(gè)四位數(shù)。冬冬這四位數(shù)的個(gè)位抹掉，變成了一個(gè)三位數(shù)。阿奇又把這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位抹掉，變成了一個(gè)兩位數(shù)。最后把這三個(gè)數(shù)加起來，結(jié)果剛好是7826。小悅原來寫的四位數(shù)是多少【答案】7051

BCDC

7866、一個(gè)各位數(shù)字互不相同的三數(shù)，用它的三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最大的三位數(shù)，再用這三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最小的三位數(shù)，組成的兩個(gè)三位數(shù)之差正好是原來的三位數(shù)。求原來的三位數(shù)。7）個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字，將這個(gè)移左邊首位數(shù)字前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)4倍那么原數(shù)最小是多少？（2）一個(gè)五位數(shù)，將它的各位字順序顛倒就可以得到一個(gè)新的五位數(shù)，而且這個(gè)新的五位數(shù)恰好是這個(gè)原數(shù)的倍，么原來的五位數(shù)是多少？8、每一個(gè)英文字母代表0,1,2，，9的一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，則字母A、B、D、E分代表什么數(shù)字？CBCBBB9、圖中的豎式里漢字分別代表三個(gè)各不相同的數(shù)字，請把這個(gè)豎式寫來。江美×

峽江美江峽10、請把如圖所示的除法豎式中缺的數(shù)字補(bǔ)上。其中的商是多少？

11、請把圖中的除法豎式補(bǔ)充完。12、在圖的字母豎式中，不同的母代表不同的數(shù)字。請?zhí)畛鲞@個(gè)豎式。IC

EMMHEHCIPMTACCC超篇1、圖是一個(gè)加法豎式，其中、I、N、OR、TX、表示0至9中不同數(shù)字，且F不等于零。這個(gè)算式的結(jié)果是多少？FOTTN＋

TENSI

2、澳門的拼音和英語寫法為AOMEN及，們規(guī)定這些字母表示至9中不數(shù)字，那么圖中豎式的計(jì)算結(jié)果最大是多少？AOMEN＋

MCO3、羅庚在與錢三強(qiáng)、趙九章幾位科學(xué)家聚會(huì)時(shí)對了一幅美妙的對聯(lián)：三強(qiáng)韓趙魏，九章勾股弦三強(qiáng)”不但指戰(zhàn)國三強(qiáng)，還體現(xiàn)了錢三強(qiáng)的名字九章”既指記錄勾股定理的數(shù)學(xué)著作，又體現(xiàn)趙九章的名字。我們來用這幅有趣的對聯(lián)做下面的題目：（1在圖的豎式中，相同的漢代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，如果“三”代3”代表9，請將豎式補(bǔ)充完整需要找出一種解答）強(qiáng)魏×弦（2）在圖的豎式中，相同的漢代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，如果弦”代345，請將豎式補(bǔ)充完整。九章勾股弦×三強(qiáng)韓趙魏4、在豎式中，相同的字母表示同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，那么ABCDEFG”代表的七位數(shù)是多少？BCDCDCFEDBC5、請把圖中的除法豎式補(bǔ)充完。

3□□□□□3□□□

□□□□□□3□□06、在圖所示的除法豎式中，相的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不相同的數(shù)字。請問：被除數(shù)是多少？C

R

I

C

II

OI

CC

CO

LS

LG

R7、在圖的乘法豎式中代除以余數(shù)字，即2、8中一個(gè)”代表除以3余1的字，即1、4、7中的一個(gè)”代表除以余數(shù)字，即0、3、6中的一個(gè)。請?zhí)畛鲞@個(gè)豎式。二二×

二零二二二零二零二一一

零8、在圖的加法豎式中，相同的母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，其中W。請用合適的數(shù)字替換字母，使得豎式成立。IGIGTOOTWEN

第講式問題興趣篇2、如所示，每個(gè)英文字母代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。其中“”表5”表“9”表“0”代表6I”表的數(shù)字是少？AB+CEH

I【答案】CG

FI

9C0E506

FI［分析］EEBE1I2）圖的加法豎式中，不的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，那么每個(gè)漢字個(gè)代表什么數(shù)字？（2）在圖的減法豎式中，不同漢字代表不同數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，那么每個(gè)漢字各代表什么數(shù)字？+兵炮兵

－

兵兵馬【答案）5240+5210=10450）1221-292=929［分析］（1）首先可以判斷，。，于是卒。于千位最多進(jìn)一位，因此兵，兵。5馬05110那么可推出，馬，炮。5210（2首先可以推斷，炮，兵兵9兵兵于是，兵。929。3、在如圖的豎式中，相同的漢代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果解數(shù)字+謎30，那么“數(shù)字謎”代表的三位數(shù)是多少？

謎字謎數(shù)字解數(shù)字謎+賽字謎巧解數(shù)字謎【答案】965［分析］我們從后往前分析。5的位是“謎么“謎只能是0或5如謎，么我們考慮“字4的個(gè)位是“字么字，成立。那么謎。于是個(gè)位往前進(jìn)2位2字個(gè)位是字么只有字。是十位也向前進(jìn)2位。接下來考慮百位。的個(gè)位是數(shù)么數(shù)以是4或9。如果數(shù)，么百位向前進(jìn)1位的個(gè)位是“解解。據(jù)巧+解數(shù)字謎，那么巧，字復(fù)。因數(shù)。那么2解的個(gè)位解，；下來賽，。立?！爸i”所代表的三位數(shù)是965。4、圖所示的豎式中，每個(gè)漢字表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么京運(yùn)”表的四位數(shù)是多少？京+

奧

08【答案】1809［分析］可以直接看做北北北北京京奧2008，么北，京京奧897。那么京，奧，奧，運(yùn)北京奧運(yùn)”表的四位數(shù)是1809。5、已知圖所示的乘法豎式成立那么“”多少？BCDE

1【答案】42857［分析］可以直接用倒推法。首，E；么D個(gè)是，；C個(gè)位是4，；個(gè)位是6，B；個(gè)是2，A。此。6）圖的豎式中，相同的號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，那么☆、eq\o\ac(△,、)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(○,分)eq\o\ac(○,)別代表什么數(shù)字？

（2）在圖的豎式中，相同的符代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，那么☆、△、○分別代表什么數(shù)字？

☆○○【答案）2,5,1）4,5,2或5,6,3［分析個(gè)位是，eq\o\ac(△,)只是0,1,5,6。其顯然是不合題意的，那eq\o\ac(△,么)eq\o\ac(△,)。下來可以用整除性來分析。如1時(shí)根據(jù)11倍數(shù)判斷，只能是☆0eq\o\ac(○,00)eq\o\ac(○,)，么，不成立。但是對于這道題，用整除分析是不劃算的，對于四年級的孩子也是超綱的。不妨用窮舉的方法為方便。我們可以得到（1）2,5,1）4,5,2或。7、如圖，相同的字母表示相同數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，那么十個(gè)方框中數(shù)字之和是多少？B

B□□□【答案】44［分析eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,),eq\o\ac(□,AB)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,)，么可知A。首先考慮B，據(jù)個(gè)位分析，只為5或6。（1若，么，不成立。（2）若，據(jù)eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,)A□eq\o\ac(□,5)eq\o\ac(□,)判斷，A或。A，么eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,)，A，成立。若A，么只能是195，如下，方框中數(shù)字和為44.99757588、在下面兩圖的方格內(nèi)填入適的數(shù)字，使下列除法豎式成立。9

【答案】6003÷87=69；2465÷29=85［分析］（1）除數(shù)，那么除數(shù)是78387原式即為6003（2除數(shù)，那么除數(shù)是23229。式即為。9、在圖所示的除法豎式中填入適的數(shù)字，使得豎式成立，那么其中的商是多少？

7□□□□□□20

7ab□□□□□□0【答案】79［分析］如右上圖。首先ab是一個(gè)兩位數(shù)，而是一個(gè)三位數(shù)。那么，13ab。13104;13。那么只有ab14,，為7910、有一個(gè)四位數(shù)，它乘以9后得乘積恰好是將原來的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)。求原來的四位數(shù)?！敬鸢浮?089B

DB［分析］首先易知，AD。慮千位那么必須滿足B不發(fā)生進(jìn)位。于是。。這個(gè)四位數(shù)是1089。拓展篇2、在中，形同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的。+

語學(xué)語

+

匹克【答案】巧、學(xué)、英、語分別代表、4、5奧、林、匹、克分別代表6、8、9［分析］（1）4的個(gè)位，那語或0若語，么3英個(gè)位也是0英，題意不符。因此語個(gè)向前進(jìn)2位么英的個(gè)位是8英十向前進(jìn)2位接下來，學(xué)個(gè)位是8，學(xué)巧。、學(xué)、英、語分別代表1、4、5。（2可直接把豎式看成奧奧林林7540奧林林匹。于是林，匹匹97。是匹，克。、林、匹、克分別代表6、7、9。2、如圖，在這個(gè)算式中，相同字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么數(shù)A、、C分別是多少？BC－

BAAB【答案】=4，，C=8

［分析］觀察千位B么B百位B么個(gè)么A。A=4，，=83、在圖的豎式中，相同的字母示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，并且＜＜CD。：豎式中的和是多少？【答案】10032ABBC

CFB［分析］觀察百位和千位，易知我們可以把拆成和個(gè)較小數(shù)的和，D。么我們可以把上面的式子變成：AAAABBBBCCCCaa100，么很顯然BBBB9999，么A，aaBA。A2,BC4,D。式中的和為10032.4、在圖的豎式中，相同的漢字示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，那么手上海世博會(huì)”代表的七位數(shù)是多少？＋

博世海世

【答案】1094372或1094872ei

f

f

f

f［分析］首位分析，易知hi，。考慮到千位gf少為2。逐一驗(yàn)證，只有fc有解，如下：

要進(jìn)位，那么f的值不能太小，至723

37472

548

00102

5、小悅寫了一個(gè)四位數(shù)。冬冬這四位數(shù)的個(gè)位抹掉，變成了一個(gè)三位數(shù)。阿奇又把這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位抹掉，變成了一個(gè)兩位數(shù)。最后把這三個(gè)數(shù)加起來，結(jié)果剛好是7826。小悅原來寫的四位數(shù)是多少【答案】7051BCDC

786［分析］如上圖么AAA0D7051么BBBCC56下來BC，

D。ABCD。6、一個(gè)各位數(shù)字互不相同的三數(shù)，用它的三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最大的三位數(shù)，再用這三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最小的三位數(shù)，組成的兩個(gè)三位數(shù)之差正好是原來的三位數(shù)。求原來的三位數(shù)。【答案】495［分析］我們假設(shè)這3個(gè)字組成的最大三位數(shù)是ABC，么最小三位數(shù)是。么差的十位數(shù)必然是9。我們構(gòu)造一個(gè)豎式數(shù)字謎：BADE9是,,C中一個(gè)，那么考慮個(gè)位，因此EC，A。B9CB那么顯然，4,，來的三位數(shù)是。7）個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字，將這個(gè)移左邊首位數(shù)字前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)4倍那么原數(shù)最小是多少？（2）一個(gè)五位數(shù)，將它的各位字順序顛倒就可以得到一個(gè)新的五位數(shù)，而且這個(gè)新的五位數(shù)恰好是這個(gè)原數(shù)的倍，么原來的五位數(shù)是多少？【答案）21978［分析］（1）可以一步步倒推因?yàn)閭€(gè)位乘以4乘積的個(gè)位數(shù)就是原數(shù)的十位，接下來算出乘積的十位，它是原數(shù)的百位……我們可以一直乘到乘積中出現(xiàn)為。64564206446564156那么原數(shù)最小是102564。（2構(gòu)造豎式數(shù)字謎：

CDE

DC

A因?yàn)?，以A為偶數(shù)。又AE，么A，此AE。么B不進(jìn)位，那么。B那么考慮十位，的個(gè)位是7，不成立。那么。21C8

48C12D的位8，那么或7，又A，那么D。么易得，C.178

7912原五位數(shù)是219788、每一個(gè)英文字母代表0,1,2，，9的一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，則字母A、B、D、E分代表什么數(shù)字？

CCB

【答案】=2，，C=1，D，=3［分析］,顯然，C.AB,那么2,B。25375。么=2=5C，D，=39、圖中的豎式里漢字分別代表三個(gè)各不相同的數(shù)字，請把這個(gè)豎式寫來。江美×

峽江美江峽【答案】286×826=236236［分析］美，么美表5或6。但任何數(shù)乘以5的位只能是0或5因此美。美；，么江、峽代表的數(shù)字是。根據(jù)數(shù)位判斷峽。果江，么江峽美1944四位數(shù)，不合題意。那江。286×826=236236。10、請把如圖所示的除法豎式中缺的數(shù)字補(bǔ)上。其中的商是多少？

【答案】13［分析］觀察，商的十位乘以eq\o\ac(□,6)eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,7)eq\o\ac(□,)，么的十位是1，除數(shù)的個(gè)位是7。接下來，商的個(gè)位乘以eq\o\ac(□,6)eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)，因此商的個(gè)位是。eq\o\ac(□,6)eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)，。因此，原式是8931687，是1311、請把圖中的除法豎式補(bǔ)充完。【答案】7176÷67=107……7

abh

c7

07

gig□7［分析］為了方便表述們一些必要的方格標(biāo)上字母顯而易見的方格接上了數(shù)字7f的結(jié)果是一個(gè)一位數(shù)，那么必然有，hab。下來，g，中i只為3,4,5，我們依次嘗試的取值，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)時(shí)足條件。那我們可以填出整個(gè)豎式。6712、在圖的字母豎式中，不同的母代表不同的數(shù)字。請?zhí)畛鲞@個(gè)豎式。IC

EMMHEHCIPMTACCC【答案】38766÷142=273［分析］先分析：IPMTAACCE那么I0,A。察：99，足條件的只有?？紤]CE那么滿足條件的只有1426。于是EGM，原豎式為273。超篇1、圖是一個(gè)加法豎式，其中、I、N、OR、TX、表示0至9中不同數(shù)字，且F不等于零。這個(gè)算式的結(jié)果是多少？FOTTN＋

TENSI【答案】31486［分析］先看個(gè)位N或個(gè)位向進(jìn)一位，奇偶性不同，不能填。因此0,。下面考慮FORSIX，而最向前進(jìn)兩位因此，OI。么R20X，剩余的數(shù)字有我們逐一嘗試的值，發(fā)只有當(dāng)T滿條件。那么X或6,X。果RX，么我們找不到,的值。因此RX，2,剩下Y。么SIXTY2、澳門的拼音和英語寫法為AOMEN及，們規(guī)定這些字母表示至9中不數(shù)字，那么圖中豎式的計(jì)算結(jié)果最大是多少？

＋

AOMENMCO【答案】99782［分析］要使和盡量大那前幾位應(yīng)該盡量是9這面不同字母代表不同數(shù)字那么要是一位計(jì)算過程中發(fā)生了進(jìn)位，那么這一位求和的結(jié)果不可能是9。那么我們可以推測，千位沒有進(jìn)位，M。再考慮千位。A，那么A，了使和的千位是9，那么前一位相加時(shí)發(fā)生了進(jìn)位。于是OA，百位發(fā)生進(jìn)位。我們繼續(xù)考慮讓百位最大。M，要讓M,都量大，那么這就限制了十位是不會(huì)發(fā)生進(jìn)位的。我們讓，么。78811797□接下來考慮E,N的值，使得和最大。那么E。和最大是997823、羅庚在與錢三強(qiáng)、趙九章幾位科學(xué)家聚會(huì)時(shí)對了一幅美妙的對聯(lián)：三強(qiáng)韓趙魏，九章勾股弦三強(qiáng)”不但指戰(zhàn)國三強(qiáng)，還體現(xiàn)了錢三強(qiáng)的名字九章”既指記錄勾股定理的數(shù)學(xué)著作，又體現(xiàn)趙九章的名字。我們來用這幅有趣的對聯(lián)做下面的題目：（1在圖的豎式中，相同的漢代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，如果“三”代3”代表9，請將豎式補(bǔ)充完整需要找出一種解答）強(qiáng)魏×弦（2）在圖的豎式中，相同的漢代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，如果”代表345，請將豎式補(bǔ)充完整。九章勾股弦×三強(qiáng)韓趙魏【答案）32058×3=96174）12345×8=98760［分析］（1）易推測，乘數(shù)必是3強(qiáng)只能或2。其余線索不多，根據(jù)整除性可以推測乘數(shù)是3的倍數(shù)，積是9的倍數(shù)，但對題幫助不大。索性從個(gè)位開始逐一嘗試，可能性也并不多。最后以試出一解：。（2弦是里的一個(gè)突破口。那么我們可以知道，乘數(shù)只能一個(gè)偶數(shù)，不然積的個(gè)位也。逐一嘗試乘數(shù)只有當(dāng)乘數(shù)是8時(shí)找到一組解。1234598760。4、在豎式中，相同的字母表示同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，那么ABCDEFG”代表的七位數(shù)是多少？BCDCFEDBC【答案】［分析C個(gè)位是C，么符合條件有0,1,5,6。中0,1排除。如果，么C的位

是D,D只是，不合題意。那么只有C。接下來我們再考慮的取值。C的個(gè)位是，么2,4,8.6，D。因此D或4。如果D，么AB4000;61000，是不可能的。因此D。6

6E6F26AB61000，那么A或4。果A，么6的位是4，這是不可能的。因此AB。26312那么ABCDEFG。5、請把圖中的除法豎式補(bǔ)充完。3□□□□□3□□□

□□□□□□3□□0【答案】45073÷137=329［分析］為了方便表述，我們把易知的數(shù)字標(biāo)上，其它用字母表示。3C3BEI

FJ3NQQ

GLO

M33

3330首先考慮3LMNOP，么Q，N，們現(xiàn)在需要討論的是，是2。如果C，么。慮23D33，過個(gè)位判斷，D，有解。那么C2,A?？紤]3BD，通過位判斷，D或9。嘗試可得，137。因此，原豎式為：45073137。6、在圖所示的除法豎式中，相的字母表示相同的數(shù)字