2020年高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷03

2020年高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷3考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位答第1卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號答第II卷時，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用05毫米的黑色墨水簽字筆描清楚必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超．出．答．題．區(qū)．域．書．寫．的．答．案．無．效．，．在．試．題．卷．、．草．稿．紙．上．答．題．無．效．．．4．考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交第［卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A=?|x>B=(0,1,2｝，貝yA.A匸BB.B匸AC.AUB=BD.ADB=0【答案】B【解析】B集合的元素0,1,2都是A集合里的元素，故B.-A2.已知(a-i)2=—2i，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)a=()A.－2B.－1C.1D.2【答案】C【解析】解：因為(a—:)2=—2:a2—lai—1=—2:—1=2￡?：=1選C已知函數(shù)f(x)=3x已知函數(shù)f(x)=3x+i,x<0,logx,x>0.2若f(x0)〉3，則x0的取值范圍是A.x>8

0B.x<0或x>800C.0<x<8D.x<0或0<x<8.000【答案】A【解析】解：因為g>3當(dāng)花乞0=即為3虻：>3.〔耳一1>1.〔耳>0舍去當(dāng)x；>0:B卩為log;x；>3Xj>S4.某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有以下四種說法：1)1000名考生是總體的一個樣本；2)1000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)3)70000名考生是總體；4)樣本容量是1000。其中正確的說法有：()A.1種B.2種C.3種D.4種【答案】C【解析】因齒1000名考生是總悴的一個樣本；正確1000名若生數(shù)學(xué)戚績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；戚立70000生是總體；錯誤5.若實數(shù)樣本容壘是1000,正確口其中正確的說法有3個選5.若實數(shù)x>0x,y滿足不等式組Jy<x(k為常數(shù))，且x+3y的最大值為12,2x+y+k<0則實數(shù)k=()A.0B.—24C.T2D.任意實數(shù)【答案】c【解析】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、結(jié)合圖求目標(biāo)函數(shù)的最值、考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)萬法x>0根據(jù)已知的不等式組可知.|乞兀作圖2x-y-k<0當(dāng)直^Sy=-^-K+^-z平移至A（3,3）時z最大處12,將滬也y=3代入KS2x+2y+k=0得:6-^+k=0,k=-12故答案為Co解決該試題的關(guān)鍵是畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出其相應(yīng)的直線，當(dāng)直線平移至固定點時，Z最犬，求出最犬值列出右程求出3的值-6．若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā)，沿表面運動到另一個端點，其最短路程是（）<74A．10B．C．11D．9【答案】B【解析】解：從長方體的一條對角線的一個端點.A出發(fā)，沿表面運動到另一個端點也有三種方案，如圖杲它們的三種部分側(cè)面展開圖，AB路程可能是：5最短路程是尸？■閱讀程序框圖（如下圖所示），回答問題:若a二5o.6,b二0.65,c二log5，則輸出的數(shù)是（）0.6否/輸:屮/」A．50.5B．50.6C．11D．9【答案】B【解析】分析程序中各變壘、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出弘bc中最大的數(shù)，?.冷>1,0<b<l,c<0,所収輸出的數(shù)為5&故答案為"8.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30,燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為A.500米B.600米C.700米D.800米

【答案】c【解析】由題育可知WC中，BC=?jj:AC=3：ju:^CB=120::由余弦定理可知AB=J500:-300:-2x300x500x(-1)=代0米.氐在平面直角坐標(biāo)系咖中，已知曲頂就和說幾頂懸在橢圓眷『］.5in-sin.5in-sinC上，則sin5A.|B.-3C.-D.一4【答案】D【解析】根據(jù)題意,A.【答案】D【解析】根據(jù)題意,A.B.空3C．2D．3由橢圓的方程可得2缶則其焦點_坐標(biāo)為（-4?0）和（4,0）,恰好是，c兩舄則g邊盼g沁由正弦定理可得洱護(hù)二竺瀘弓故選Dx2y210?已知FF2是雙曲線云-任二％>'>0）的左、右焦點’過Fi且垂直于X軸的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點△ABF是正三角形，那么雙曲線的離心率為（）【答案】B【解析】解：由AaBF:是正三角形，可得ZAF：F-30°在RtAAFJ,中，F(xiàn)：.F,=2c根據(jù)收曲線的定義可得，AF-AF：=2a=^ic.-.e=c/a故選:B□已知函數(shù)的定義域知—￡2),導(dǎo)函^f(x)=x2-2cosx且f(O)=O,則滿足-xj>0的實數(shù)工的取值范圍為()A.(-U)B.(-U-V2)c.(1-V2J)口.I—花」一⑴)【答案】A【解析】fJ(k)=ku+2cosk知f(K)=(1/3)K'+2sillK+cf(O)=0,知fc=0即：f(k)二(1/3)K'+2sinx易知，此函數(shù)是奇函數(shù)，且在整個岡間單調(diào)謹(jǐn)増，因為f‘(k)=kl+2cosk在疋E(0j2】>0怛戚P根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，在其對應(yīng)岡間上亦是單調(diào)il増的f門七)廿(K：-X)>0f(1+k)>-f(kl-k)即：f(1+K)(K-X、)-2<k+1<2(保證有意義)~2<x~x<2(保證有■意義)k+1>k-存(單調(diào)性得到的)解得即可故答案為A12.跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個格子的方法種數(shù)為()A．8種B．13種C．21種D．34種【答案】C【解析】解：設(shè)跳到第n格的方法有g(shù)則達(dá)到第n格的方法有兩類，15.15.是向上跳一格到達(dá)第n格，右法數(shù)為向上跳2格到達(dá)第n格，方法數(shù)是則弘二蟲-:+蟲-：,有數(shù)列的謹(jǐn)推關(guān)系得到數(shù)列的前8項分別是1，L2,3,5,8,13,21■跳到第8格的方法數(shù)是21，故選C.第II卷二．填空題：本大題共4小題，每小題4分。13.已知數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，S是數(shù)列｛a｝的前n項和，a+a+a=4兀，則sin(S)的值nnn161111TOC\o"1-5"\h\z為.【答案】￡【解析】W：因為數(shù)列9』為等差數(shù)列，Q是數(shù)列9/的前n項和,4密J514.將兔+迅+^ii=4甄3冬=Att,則sin(Sn)=sin(l1企)=—-14.將\o"CurrentDocument"32一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個有底的正四棱錐模型，如圖2放置.若正四棱錐的正視圖是正三角形(如圖3),則四棱錐的體積是cm〔圖1圖1圖2圖3【答案】呼【解析】設(shè)正四棱錐的底面辺長為2知則由其側(cè)棱長次J(1屁：+冷二J72—1遠(yuǎn)■+/,根據(jù)題意知=亠口后「+2曲心-"(舍—所別四棱錐的底邊長為史=V=-xi4V2):x2V6=里遁-，所囚其體積為彳§設(shè)x，yeR，向量a=(x,1)，b=(1y)，c=(2,-4)且a丄C，b//c，則a+b=(2(2)若a是第三象限角，且cos(a-手)=5，求f(a)的值【答案】V10【解析】由a—c=><=0==lx—4=0=>jc=2j由白c=>-4=2j-=>y=一二故|^-5|=7(2-1):-i：1-2);=\^0;你關(guān)于函數(shù)/(x)=4sin(lx-^-)(xeJ?),有下列命題：由f二f仗：)二0可得x-x；必是兀的整數(shù)倍；②若x,xe(-,)，且2f(x)=f(x+x+),則x<x；12612112612函數(shù)的圖象關(guān)于點(-才,0)對稱；函數(shù)y=f—x)的單調(diào)遞增區(qū)間可由不等式2“5詩＜2心尹Z)求得。正確命題的序號是【答案】②③【解析】解：因為函數(shù)f(x)【解析】解：因為函數(shù)f(x)=A^2x-xeR),那么成立①由f仗J=f可得業(yè)一氐必是江的整數(shù)倍；錯誤成立若g三〔一名刊且盯曲=_?7-”呱＜s函數(shù)的圖象關(guān)于點三』)對稱；戚立函數(shù)y=f(—￡的單調(diào)謹(jǐn)増岡間可由不等式?展—匚―抵-匚摯耘-匚很二卻求得oTOC\o"1-5"\h\z、;Q、奏錯誤，壇寫②③三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。\o"CurrentDocument"3兀sin(兀-a)cos(2兀-a)tan(-a+)tan(2+a)sin(-兀-a)17、(本題滿分12分)已知tan(2+a)sin(-兀-a)1)化簡f(a)a52^6（丫分）【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的化簡以及三角誘導(dǎo)公式的運用和同角公式的運用-3分)/(?)=-COS(7=（空分）“、sina52^6（丫分）【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的化簡以及三角誘導(dǎo)公式的運用和同角公式的運用-3分)/(?)=-COS(7=（空分）“、sinacosffcotff（1）根據(jù)已知的關(guān)系式，結(jié)合誘導(dǎo)公式可知=:-cotSill（7=-cosa那么可知5)smacosacot-cotsino'=-cosa1=”且空是第三象限：?得sma二（2）對于第一I可，又僅是第二彖限角3/r,且匚05（圧一〒_）（本題滿分12分）如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動），且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的?在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后各轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分記為（a,b）（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）．532325532325（I）請列出一個家庭得分（a,b）的所有情況；（II）若游戲規(guī)定：一個家庭的總得分為參與游戲的兩人所得分?jǐn)?shù)之和，且總得分為偶數(shù)的家庭可以獲得一份獎品．請問一個家庭獲獎的概率為多少？【答案】解：（I）由題意可知，一個家庭的得分情況共有9種，分別5）.（3.2）（II）記事件A：—個家庭在游戲中獲獎，則符合獲獎條件的得分情況包括10分12分(2角,(3J)t(3JX(x3)t(1=)共10分12分所以一個家處獲獎的概率為二.【解析】本試題主要是若查了古典概型概率的運算，對于基本事件數(shù)的理解和運用（1）由題意可知，一個家庭的得分情況共有9種，分別為：2%億升（2玖⑶刀，卩耳（空｝（2）記事件山一牛家庭在游戲中獲獎，則符合獲獎條件的得分情況包括22〕，共5種，那么利用古典概型概率知道結(jié)論o（本題滿分12分）設(shè)BnI的公比不為1的等比數(shù)列，且a4成等差數(shù)列。⑵若ai=_2，求數(shù)列的前n項和Sn-【答案】（1）設(shè)數(shù)列&訃的公比為匂巾…由込皿沁咸等差數(shù)列，得到2込=還一￡?二，即三業(yè)=企農(nóng)亠—&翅由◎：?=0:^產(chǎn)0得y―^—2=0解得q=解得q=-1或g=l（舍去），所以§=-2…丁分【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系的綜合運用口（1）因次設(shè)數(shù)列皿｝的公比知Q心"I,由%%色成等差數(shù)列，得到2弧=還—￡?二，即=佻茁—由￡?-_匸0=g產(chǎn)0得§*—q—2=0得到結(jié)論■>⑵依題育易得；丄；是以丄二-丄為首項，-丄為公比的等比數(shù)列，得到結(jié)論-燈％2220（本小題滿分12分）如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M,N分別為AB,DF的中點。用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。【答案】證明：假設(shè)直線ME與胡共面，則AB二平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN,由已知，兩正方形不共面，故丿據(jù)三平面DCEF.又AE處D,所以怔用平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以ABZ/EN.又AB/7CD/7EF,所L^enz/ef,這與ENnEF=E矛盾，故假設(shè)不成立.所以ME與甌不共面，它們是異面直線-—12分【解析】本試題主要是若查了異面直線的概念的運用口假設(shè)直線ME與EN共面，則AS二平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN,由已知，兩正方■形不共面，故曲色平面DCEF.又所諄AB"平面DCEF.而EM齒平面MBEN與平面DCEF的交線，所以AE/7EN.又AB//CD//EF推出矛盾得到證明,21.(12分)已知函數(shù)f(x)二ax3+bx+c在點x=2處取得極值c-16。⑴求a,b的值；⑵若f(x)有極大值28,求f(x)在L3,3〕上的最小值。俗案】⑴")=*,由已知得慌冒】6‘即Ct解得獰12“““@分⑵f(x)=F-12x-c;f-(xl=-n=3(x-2jx-2),令廣(x)=0,得西=-2:x,=2,當(dāng)x<：-2時，/■(；x)>0)畑為增函數(shù)；當(dāng)-2?：:_2時，0,f(x)^減函數(shù);當(dāng)x>2時，f-(x)>0ff(x)次増函數(shù);所從f&)的極尢值為為—2)=16+^極小值為f⑵=c-16;……3分由已知16+c=28,匚=12；所以戸一3)=21,/(3I=