初中數(shù)學思想方法篇-方程思想

■ 券品 新夢想教育中高考名校沖刺教育中心【老師寄語：每天進步一點點，做最好的自己】解題思想之方程思想一、注解:所謂方程思想就是先分析問題中的未知元素(未知量)的個數(shù)，再尋找關于這些未知量的相應個數(shù)的方程，從而用解方程(組)的方法探求解題途徑的思想。解題過程通常是：首先，從整體上分析題意，確定未知量的個數(shù)；其次，適當選擇一個或幾個未知量用x(或y,z……)表示，并弄清它(它們)與其他未知量的關系；再根據(jù)題設中的條件，列出方程(組，)并求解。二、實例運用：.在基本概念中的運用【例1】單項式—3心+by-1與3X2y是同類項，則a-b的值為( )A2B0C-2D1【例2】若函數(shù)y=mxm2-m+1+5是一次函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m三.在確定函數(shù)解析式中的運用k【例3】已知點P(2,-1)在雙曲線y=-(kW0)上，則k=X【例4】如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別相交于點A(6,B(0,2<3)線段AB的垂直平分線交x軸于點C,交AB于點D。(1)試確定這個一次函數(shù)的解析式；(2)求過A,B,C三點的拋物線的函數(shù)關系式。.在列方程(組)中的運用【例5】已知某項工程由甲，乙兩隊共同完成需要12天，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需的時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元。(1)求甲，乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？(2)若工程主管部門決定由這兩個工程隊之一單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應選擇哪家工程隊？請說明理由。

【例6】甲問乙今年多少歲？乙對甲說：“等你到我這樣的歲數(shù)時，我已經是60歲的老頭，而當我像你一樣大時，你還是個6歲的頑童?！眲t甲今年多少歲？.在幾何計算中的運用其中一【例7】如圖，在河邊有一座小山，從山頂A處測得河對岸觀測點C的俯角為30°，河岸觀測點D的俯角為45°，河寬CD為50米，現(xiàn)需從山頂?shù)胶訉Π禖點拉一條筆直的纜繩AC，求所需要的纜繩的長。其中一【例8】如圖，寬為50cm的矩形團由10個全等的小長方形拼成，個小長方形的面積為（ ）A400cm2 B500cm2 C600cm2 D40000cm2三、隨堂練習1、古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們駝著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物的重量是相同的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好駝得一樣多!”那么驢子所駝貨物的袋數(shù)是（）B6C7D82、為適應國民經濟的持續(xù)協(xié)調發(fā)展，自2004年4月18日起，全國鐵路第五次提速。提速后，火車由天津到上海的時間縮短了7.42小時，若天津到上海的路程為1326km,提速前火車的平均速度為xkm/小時，提速后火車的平均速度為ykm/小時。則x,y應滿足的關系式是（ ）1326x-y1326x-y= 7.4213267.4213261326C——-——=7.42xy13261326D =7.42yx3、為美化城市，經統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3米，東西方向縮短3米，則改造后的草坪面積與原來的正方形草坪面積相比（ ）

券品僦。nf A增加了6成B增加了9成 C減少了9成D面積保持不變4、小明家在公寓AD內，他家對面是一幢大廈BC。小明想知道大廈的高度，但由于施工，它不能測出兩樓之間的距離AC，于是小明爬上樓頂，測得大廈頂部B的仰角為30°，又到樓底，測得大廈頂部B的仰角為60°。小明已知自己所在公寓高60米。請幫他計算出大廈的高度。5、某超市購進了一批不同價格的皮鞋,下表是該超市在近幾年統(tǒng)計的平均數(shù)據(jù):皮鞋價（元）160140120100銷售白分率60%75%83%95%要使該超市銷售皮鞋收入最大，該超市應多購進（ ）皮鞋.A.160元 B.140元 C.120元D.100元6、南寧市是廣西最大的羅非魚養(yǎng)殖產區(qū)，被國家農業(yè)部列為羅非魚優(yōu)勢區(qū)域，某養(yǎng)殖場計劃下半年養(yǎng)殖無公害標準化羅非魚和草魚，要求這兩個品種總產值G（噸）滿足：1580<G<1600，總產值為1000萬元.已知相關數(shù)據(jù)如上表所示，問該養(yǎng)殖場下半年羅非魚的產量應控制在什么范圍？（產降產量X單價）7、某公司推銷一種新產品，設工（件）是推銷新產品的數(shù)量，y（元）是推銷費，圖表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案.看圖解答下列問題：（1）求y,y與工的函數(shù)關系式.（2）解釋鼠中表示的兩種方案是如何付推銷費的.（3）如果你是推銷員，應該如何選擇付費方案？四、課后練習選擇題：

1、某商店把一類商品按標價的九折（即優(yōu)惠10%）出售，仍可獲利20%,若該商品的標價為每件28元，則該商品的進價為（）A21元B19.8元C22.4元D25.2元2、某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個的售價由原來的1185元降到了580元，設平均每次降價的百分率為x，則列出的方程為（）A580（1+x）2=1185 B1185（1+x）2=580 C580（1-x）2=1185 D1185（1-x）2=5803、已知小明身高1.5米，經太陽光照射，在地面上的影子長為2米，若測得同一時刻一塔在地面的影長60米，則塔高為（ ）A90米B80米C45A90米B80米C45米D40米4、一個正多邊形，它的一個外角等于它相鄰內角的，則這個多邊形是（）

A正十二邊形 B正十邊形 C正八邊形D正六邊形5、如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點，EC〃AD,DE〃BC,若S"EC=1S.ADE=3,則S.cdE=(Av'2B6、在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,2sinB=3，那么AB的長是（ ）A日——-二.四五六134567810111213141516171B1920212Z232425262728233031A4B9C3v5D 2J57、如圖，右邊給出的是某年3月的日歷，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請運用方程思想來探究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（ ）A69B54C27D40填空題：1、據(jù)泉州市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示，2004年泉州市城鎮(zhèn)單位在崗職工年平均工資為14465元，比上年同期增長10.15%,則2003年泉州市城鎮(zhèn)單位在崗職工年平均工資為 元（結果保留整數(shù)）。2、某商場1月份營業(yè)收入是100萬元，2月份的營業(yè)收入比1月份增加20%,則2月份的營業(yè)收入為萬元。3、如圖，正方形是由k個相同的矩形組成，上下各有2個水平放置的矩形，中間豎放若干個相同的矩形，則k=。4、若實數(shù)m,n滿足條件m+n=3,且m-n=1,則Um=,n=。解答題：1、某班初三（2）班的師生步行到距離10km的山區(qū)植樹，出發(fā)1個半小時后，張輝同學騎自行車從學校按原路追趕隊伍，結果他們同時到達植樹地點，如果張輝同學每小時騎車的路程比步行隊伍的路程的2倍多2km。（1）求騎車與步行的速度。（2）如果張輝同學要提前10分鐘到達植樹地點，則他騎車的速度應比原來的速度快多少?

券品 2、讀詩歌，列方程解應用題：大江東去浪淘盡，千古風流人物；而立之年都東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快？多少年華屬周瑜？3、為了美化市區(qū)環(huán)境，打造美麗城市，某市決定對一湖泊進行清淤疏通改造，現(xiàn)有兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供信息如下：單位清淤費用.（元力）淤泥處理費用（元）甲公司185000乙公司200（1）若該湖泊首批需要清除的淤泥面積大約1.2萬M平均厚度約0.4m,那么請哪家公司費用比較節(jié)?。空堈f明理由。口口口口（2）若甲公司單獨做了2天，乙公司單獨做了3天，恰好完成清淤工作的一半；若甲公司先做2天，剩下的由乙公司單獨完成，則乙公司所用的時間恰好比甲公司單獨完成任務的時間多1天，則甲，乙兩公司單獨完成任務各需要多少天？口口口口4、我國人均年用紙量約為28kg,每個初中畢業(yè)生離校時大約有10kg廢紙；用1噸廢紙造出的再生好紙，能節(jié)約的造紙木材相當于18棵大樹，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹。（1）若某市2010年初中畢業(yè)生環(huán)保意識較強的5萬人，能把自己離校時的全部廢紙送到回收站使之制造為再生好紙，那么每年至少可使多少畝森林免 券品僦。n