2020-2021學(xué)年人教版五年級下冊數(shù)學(xué)-第3章《長方體和正方體》單元測評必刷卷(解析版)

PAGE21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第頁（共2頁）2021學(xué)年人教版五年級下冊數(shù)學(xué)單元測評必刷卷第3章《長方體和正方體》測試時(shí)間：90分鐘滿分：100分+30分題號(hào)一二三四五B卷總分得分A卷基礎(chǔ)訓(xùn)練（100分）一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2020·博樂市第九中學(xué)五年級期中）下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（）。A． B． C．【答案】A【分析】11種正方體展開圖（1）“1－4－1”型：

中間4個(gè)一連串，兩邊各一隨便放。（2）“2－3－1”型：

二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨便。（3）“2－2－2”型

（4）“3－3”型【詳解】A．，2－3－1型，能按虛線折成正方體；B．，不能按虛線折成正方體；C．，不能按虛線折成正方體。故答案為：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握11種正方體展開圖，或具有較強(qiáng)的空間想象能力。2．（2020·河南五年級期中）把兩個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長方體后，下列說法正確的是（）。A．表面積變大，體積不變 B．表面積變小，體積不變 C．表面積不變，體積變大【答案】B【分析】把兩個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長方體后，減少了兩個(gè)正方形的面，長方體的表面積減少，但體積沒有變化。據(jù)此解答。【詳解】由分析知：兩個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長方體后，少了兩個(gè)正方形的面，體積沒有變化。故答案為：B【點(diǎn)睛】理解兩個(gè)完全一樣正方體拼成一個(gè)長方體后，面積減少，體積不變是解答的關(guān)鍵。3．（2021·全國六年級專題練習(xí)）把棱長為2厘米的正方體切成8個(gè)完全一樣的小正方體，這些小正方體的表面積比原來大正方體的表面積增加了（）平方厘米。A．8 B．16 C．24 D．32【答案】C【分析】利用正方體的表面積公式，代入數(shù)據(jù)求出小正方體的表面積之和減去大正方體的表面積即可?！驹斀狻?÷2＝1（厘米）1×1×6×8－2×2×6＝48－24＝24（平方厘米）這些小正方體的表面積的和比原來大正方體的表面積增加了24平方厘米。故選：C。【點(diǎn)睛】此題考查了大正方體切割小正方體的方法以及正方體的表面積公式的計(jì)算應(yīng)用。4．（2020·貴州五年級期末）一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，則體積擴(kuò)大到原來的（）倍。A．3 B．9 C．27【答案】C【分析】假設(shè)正方體的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為3a，再根據(jù)體積計(jì)算公式分別求出變化前后的體積，再比較即可?！驹斀狻考僭O(shè)正方體的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為3a；原來體積為：a3；變化后體積：3a×3a×3a＝27a3；27a3÷a3＝27；故答案為：C?！军c(diǎn)睛】在正方體中，體積擴(kuò)大的倍數(shù)是棱長擴(kuò)大倍數(shù)的立方。5．（2021·全國五年級課時(shí)練習(xí)）至少還需要（）個(gè)小正方體才能將下面的幾何體堆成一個(gè)大正方體。A．4 B．7 C．6 D．5【答案】B【分析】看圖可知，中間一層需要添加3個(gè)小正方體，最上面一層需要添加4個(gè)小正方體，所以至少要添加7個(gè)小正方體才能將這個(gè)幾何體堆成一個(gè)大正方體。【詳解】3＋4＝7（塊）至少還需要7個(gè)小正方體才能將幾何體堆成一個(gè)大正方體。故選：B?！军c(diǎn)睛】解決本題需要發(fā)揮空間想象力，從下往上一層一層地想需要添加幾塊。6．（2021·全國五年級單元測試）一個(gè)長、寬、高的盒子，最多能放（）個(gè)棱長為的正方體木塊。A．10 B．12 C．14 D．15【答案】B【分析】盒子中一排最多放3個(gè)木塊，可以放2排，堆2層，所以最多能放（個(gè)）正方體木塊，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?÷2＝3（個(gè)）；4÷2＝2（排）；5÷2≈2（層）；（個(gè)）；故答案為：B?！军c(diǎn)睛】用長除以正方形邊長可以求出一排放幾個(gè)，用寬除以正方形邊長可以求出放幾排，用高除以正方形邊長可以求出放幾層。7．（2020·全國五年級期中）一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，表面積擴(kuò)大到原來的（_______）倍，體積擴(kuò)大到原來的（________）倍．A．3B．6C．9D．27【答案】CD【分析】此題可采用舉例分析驗(yàn)證的方法解決，假設(shè)正方體的棱長為2厘米，分別求出正方體的表面積和體積；若棱長擴(kuò)大到原來的3倍，由2變?yōu)?，再分別求出此時(shí)的表面積和體積，進(jìn)而分別求得現(xiàn)在的表面積和體積比原來擴(kuò)大了多少倍．【詳解】解：假設(shè)正方體的棱長為2厘米，則表面積為：22×6=24（平方厘米），體積為：23=8（立方厘米）；若棱長擴(kuò)大到原來的3倍，由2變?yōu)?，則表面積為：62×6=216（平方厘米），表面積擴(kuò)大了：216÷24=9；體積為：63=216（立方厘米），體積擴(kuò)大了：216÷8=27；所以正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，它的表面積擴(kuò)大到原來的9倍，體積擴(kuò)大到原來的27倍．故選C，D．8．（2020·全國五年級單元測試）把一個(gè)長28cm、寬16cm、高8cm的大長方體切成兩個(gè)小長方體，下圖中表面積增加最多的切法是（）。A． B． C． D．【答案】A【分析】就像切西瓜一樣，切一刀，必然增加兩個(gè)面。由于切法不同，增加的面的面積也不相同，需要逐項(xiàng)分析?！驹斀狻緼：平行于底面切一刀，增加的面積之和為2×28×16＝56×16＝896cm2，B：平行于左右兩個(gè)面切一刀，增加的面積之和為2×16×8＝32×8＝256cm2，C：平行于前后兩個(gè)面切一刀，增加的面積之和為2×28×8＝56×8＝448cm2，D：雖然位置與B有所區(qū)別，但切法實(shí)際上一樣，故增加的面積之和為2×16×8＝32×8＝256cm2，256＜448＜896，故答案為A。【點(diǎn)睛】題目中虛線的部分就是“下刀”的痕跡，沿著虛線切成兩部分，切面之和就是增加的表面積，需要一定的空間思維。9．（2020·上海五年級單元測試）把一個(gè)長、寬、高分別為5厘米、4厘米、3厘米的長方體等分成2個(gè)相同的長方體，增加的表面積最大是（）平方厘米。A．30平方厘米 B．40平方厘米 C．50平方厘米【答案】B【分析】把一個(gè)長方體等分成2個(gè)相同的長方體表面積是增加兩個(gè)大小相等的長方形面積，要使增加的表面積最大那我們就要從平行于長方體最大面進(jìn)行切割?！驹斀狻块L方體最大面是長是5厘米，寬是4厘米的長方形，我們平行于這個(gè)最大面進(jìn)行切割，表面積增加最大，增加的表面積就是兩個(gè)最大面的面積，則增加的表面積最大為：5×4×2＝40平方厘米故正確答案為：B。【點(diǎn)睛】本題考查長方體的切割，要了解剪切長方體會(huì)使表面積增加，因?yàn)槊娴臄?shù)目增加。10．（2020·全國五年級期中）用小正方體搭成如下圖的大正方體，如果（）塊小正方體，剩下圖形的表面積最大。A．拿走A B．拿走B C．拿走C D．拿走任意【答案】C【分析】表面積：是立體圖形各個(gè)面積的總和。如正方體有六個(gè)面，且每個(gè)面的面積都相等。所以正方體的表面積是：棱長×棱長×6。據(jù)此進(jìn)行分類討論?！驹斀狻竣倌米逜，少了3個(gè)正方形面積，同時(shí)也增加了3個(gè)正方形的面積，即表面積不發(fā)生變化；②拿走B，少了2個(gè)正方形面積，同時(shí)也增加了4個(gè)正方形的面積，即表面積比原來增加了2個(gè)正方形的面積；③拿走C，少了1個(gè)正方形面積，同時(shí)也增加了5個(gè)正方形的面積，即表面積比原來增加了4個(gè)正方形的面積。所以拿走C塊小正方體，剩下圖形的表面積最大。故選：C?！军c(diǎn)睛】熟練掌握表面積的概念，再根據(jù)此概念進(jìn)行分類討論得出答案。二、填空題（每題2分，共20分）1．（2020·成都市五年級期中）一個(gè)正方體的總棱長是24分米，它的表面積是（________）平方分米，體積是（________）立方分米。【答案】248【分析】用24÷12求出正方體的棱長，再根據(jù)“正方體的表面積＝棱長×棱長×6”、“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”解答即可?！驹斀狻?4÷12＝2（分米）；2×2×6＝24（平方分米）；2×2×2＝8（立方分米）【點(diǎn)睛】求出正方體的棱長是解答本題的關(guān)鍵，一定要熟練掌握正方體的表面積和體積公式。2．（2020·河南五年級期中）括號(hào)里填合適的數(shù)。69g＝（________）kg6500dm3＝（________）m37.5L＝（________）cm3900ml＝（________）L5dm220cm2＝（________）dm245分＝（________）時(shí)【答案】0.0696.575000.95.2【分析】將69克換算成千克數(shù)，用69除以進(jìn)率1000得0.069千克；將6500dm3換算成m3數(shù)，用6500除以進(jìn)率1000得6.5m3；將7.5L換算成cm3數(shù)，先將7.5升換算成立方分米數(shù)，再換算成立方厘米數(shù)即可；將900毫升換算成升數(shù)，用900除以進(jìn)率1000得0.9升；將5dm220cm2換算成dm2只將20cm2換算成dm2數(shù)再加上5dm2即可；將45分換算成小時(shí)數(shù)，用45除以進(jìn)率60得小時(shí)；據(jù)此解答?！驹斀狻?9g＝0.069kg6500dm3＝6.5m37.5L＝7500cm3900ml＝0.9L5dm220cm2＝5.2dm245分＝時(shí)【點(diǎn)睛】此題考查單位的換算，把高級單位換算成低級單位，就乘單位間的進(jìn)率，把低級單位換算成高級單位，就除以單位間進(jìn)率3．（2021·全國五年級課時(shí)練習(xí)）一個(gè)長方體水箱，從里面量長是，寬是，高是，里面裝了深的水（如圖）。小明將一塊石頭放入水中后，水面上升到，石頭的體積是多少立方分米？分析與解答：方法一：水的體積：______________________水和石頭的體積：______________________石頭的體積：______________________方法二：水上升部分的體積：______________________我發(fā)現(xiàn)：石頭的體積就是______________________【答案】水上升部分的體積【分析】方法一：根據(jù)“長方體體積＝長×寬×高”分別計(jì)算出原來水的體積以及現(xiàn)在水和石頭的體積，再相減即可；方法二：水箱中上升的那部分水的體積就是不規(guī)則物體的體積，即長×寬×水面上升的高度，由此解答即可。【詳解】方法一：水的體積：＝140×10＝1400（立方分米）；水和石頭的體積：＝140×12.5＝1750（立方分米）；石頭的體積：1750－1400＝350（立方分米）；方法二：水上升部分的體積：＝140×2.5＝350（立方分米）；石頭的體積就是水上升部分的體積?！军c(diǎn)睛】一定要熟練掌握求不規(guī)則物體體積的方法。4．（2021·全國五年級課時(shí)練習(xí)）一個(gè)長方體的長是12cm，寬是8cm。在它長邊的中點(diǎn)處切成兩個(gè)相等的長方體，這兩個(gè)長方體的表面積比原長方體的表面積增加96cm2（如下圖）。原來長方體的體積是________cm3，表面積是________cm2?！敬鸢浮?76432【分析】一個(gè)長方體切成兩個(gè)長方體后，體積不變，表面積增加，增加的表面積就是兩個(gè)切面的面積之和。根據(jù)切面面積求出長方體的高，最后根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高及長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，求出體積及表面積?！驹斀狻?6÷2＝48（cm2）；48÷8＝6（cm）；（12×8＋12×6＋8×6）×2＝（96＋72＋48）×2＝216×2＝432（cm2）；12×8×6＝96×6＝576（cm3）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先求出一個(gè)切面的面積，再用一個(gè)切面的面積除以寬，即可求出高，進(jìn)而求出體積和表面積。5．（2020·全國五年級課時(shí)練習(xí)）要給3個(gè)長、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如圖所示，則打包帶的總長至少要____分米。（其中x＝7分米，y＝4分米，z＝2分米。）【答案】126分米【分析】圖示有些眼花繚亂，其中，虛線是被擋住我們看不見的長方體的長、寬、高，也有打包帶的痕跡；實(shí)線中既有我們能夠看見的長方體的輪廓，也有打包帶的打包方式，在復(fù)雜的線條中，我們一點(diǎn)點(diǎn)能夠確定打包帶長度為x的有2條，長度為y的有4條，長度為z的有6條。再結(jié)合x、y、z的具體長度就能夠計(jì)算出一個(gè)箱子的打包帶長度。再×3就是題目的答案了?！驹斀狻浚?×7＋4×4＋2×6）×3＝（30＋12）×3＝42×3＝126（分米）【點(diǎn)睛】圖示是如此的紛亂，需要我們具備極大的耐心，或者換個(gè)方式去思考，打包時(shí)就是要平行于長、寬、高去捆綁，這樣一來，數(shù)出捆綁了幾個(gè)長、寬、高，再計(jì)算這幾個(gè)長、寬、高的總和就是打包帶的總長。這樣思考或許在心理上能降低些難度，變得更耐心一些。6．（2020·全國五年級專題練習(xí)）一個(gè)長方體包裝箱，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別是5dm、3dm、4dm，這個(gè)包裝箱的占地面積最大是（________）dm2，體積是（______）dm3?！敬鸢浮?060【分析】根據(jù)長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。這個(gè)長方體包裝箱的長、寬、高分別是5dm、3dm、4dm，讓它前面或后面接觸地面，則占地面積最大；依據(jù)V＝abh求出體積?！驹斀狻空嫉孛娣e最大：5×4＝20（平方分米）箱子體積：5×4×3＝60（立方分米）【點(diǎn)睛】要想占地面積最大就讓最大的面接觸地面。7．（2020·全國期中）一個(gè)長方體的體積是192立方厘米，高6厘米，這個(gè)長方體的長和寬可能分別是和，或是和．（長和寬取整厘米數(shù)）【答案】16厘米，2厘米；8厘米，4厘米【解析】根據(jù)題干，利用長方體的體積公式可得：這個(gè)長方體的長和寬的積是192÷6=32，那么長和寬應(yīng)是32的兩個(gè)因數(shù)，由此將32分解質(zhì)因數(shù)即可解決問題．解：192÷6=32，32=2×2×2×2×2，所以可以寫成：2×16；4×8兩種形式，所以這個(gè)長方體的長和寬可能分別是：16厘米和2厘米或者8厘米和4厘米；故答案為16厘米，2厘米；8厘米，4厘米．點(diǎn)評：此題根據(jù)長方體的體積公式得出長和寬的積是32，是解決本題的關(guān)鍵，此題考查了合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用．8．（2020·福建小升初真題）一個(gè)大正方體正好切分成個(gè)數(shù)最少的小正方體，表面積增加了，這個(gè)大正方體的表面積是（________）?！敬鸢浮?6【分析】“一個(gè)大正方體正好切分成個(gè)數(shù)最少的小正方體”這句話的意思是將這個(gè)大正方體分成8個(gè)小立方體。而這8個(gè)小立方體在分割之前，由于所處的位置原因，每個(gè)小立方體均有3個(gè)面露在外面，3個(gè)面藏在里面。即露在外面的面積與藏在里面的面積相等?！驹斀狻?6÷（8×3）＝36÷24＝1.5（平方厘米）1.5×（8×3）＝1.5×24＝36（平方厘米）【點(diǎn)睛】畫示意圖會(huì)很好的幫助我們分析。每個(gè)小立方體都位于大立方體的每個(gè)角上，所以每個(gè)小立方體露在外面3個(gè)面，藏在里面也是3個(gè)面。9．（2020·全國五年級期中）將下圖沿線折成一個(gè)立方體，它的共頂點(diǎn)的三個(gè)面的數(shù)字之積的最大值是________．【答案】90【分析】把2作為底面，4、6就是左右面，5是上面，3是前面，1是后面，然后確定公頂點(diǎn)的三個(gè)數(shù)字最大是多少，再求出乘積即可.【詳解】折成的正方體如圖：折成后的立方體的上面、前面和右面上的數(shù)字分別是5，3，6，它們的積最大，5×3×6=90故答案為9010．（2020·全國期中）媽媽買了一塊長、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米的長方體蛋糕，準(zhǔn)備把它分給寶寶與貝貝兩位小朋友．如果把這塊蛋糕一刀切成形狀是長方體的兩塊，所切成的兩塊蛋糕表面積的和是平方厘米．（提示：考慮多種情況）【答案】368平方厘米或296平方厘米或328平方厘米【解析】根據(jù)長方體的特征，相對的面的面積相等，如果把這塊蛋糕一刀切成形狀是長方體的兩塊，所切成的兩塊蛋糕表面積的和比原來增加兩個(gè)切面的面積．據(jù)此解答．解：有三種不同的切法，分別沿長、寬、高的中點(diǎn)都可以切成兩個(gè)形狀是長方體的兩塊．原來長方體的表面積是：（10×6+10×4+6×4）×2，=（60+40+24）×2，=124×2，=248（平方厘米）；①沿高的中點(diǎn)與上、下平行切表面積是：248+10×6×2，=248+120，=368（平方厘米）；②沿長的中點(diǎn)與左、右平行切表面積是：248+6×4×2，=248+48，=296（平方厘米）；③鹽寬的中點(diǎn)與前、后面平行切表面積是：248+10×4×2，=248+80，=328（平方厘米）；答：所切成的兩塊蛋糕表面積的和是368平方厘米、也可能是296平方厘米、還可能是328平方厘米．故答案為368平方厘米或296平方厘米或328平方厘米．點(diǎn)評：此題主要考查長方體的表面公式的靈活運(yùn)用，解答關(guān)鍵是明確三種不同的切法．三、判斷題（每題1分，共6分）1．（2020·河南五年級期中）棱長為24厘米的正方體可以切割成36個(gè)棱長為4厘米的小正方體。（________）【答案】×【分析】根據(jù)正方體分割小正方體的方法可得：棱長24厘米的正方體的每條棱長上都能分割成24÷4＝6個(gè)4厘米的小正方體，由此即可求得分割的小正方體的總個(gè)數(shù)?！驹斀狻棵織l棱長上都能分割成的小正方體的塊數(shù)：24÷4＝6（塊）一共能分成：6×6×6＝36×6＝216（個(gè)）216≠36故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查了正方體分割小正方體方法的靈活應(yīng)用。2．（2021·全國五年級課時(shí)練習(xí)）棱長是6厘米的正方體的表面積和體積完全相等。（________）【答案】×【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，因?yàn)楸砻娣e和體積不是同類量，無法進(jìn)行比較。由此解答?！驹斀狻勘砻娣e：6×6×6＝216（平方厘米）體積：6×6×6＝216（立方厘米）因?yàn)楸砻娣e和體積不是同類量，無法進(jìn)行比較。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是明確：只有同類量才能進(jìn)行比較大小，不是同類量無法進(jìn)行比較。3．（2021·全國六年級專題練習(xí)）把一個(gè)長方體切成三個(gè)長方體，一共增加了9個(gè)面。（__________）【答案】×【分析】我們知道，長方體切成兩個(gè)長方體，增加了2個(gè)面，再切一個(gè)長方體，又增加兩個(gè)面，切成3個(gè)長方體，共增加4個(gè)面，增加9個(gè)面說法是錯(cuò)的?！驹斀狻扛鶕?jù)長方體的切割特點(diǎn)，把一個(gè)長方體切割成2個(gè)長方體，增加2個(gè)面，切割成3個(gè)長方體，增加4個(gè)面，把一個(gè)長方體提切成三個(gè)長方體，一共增加了9個(gè)面說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查長方體切成若干個(gè)長方體，增加面的問題，關(guān)鍵是看切成長方體的個(gè)數(shù)，來判斷面數(shù)。4．（2021·全國五年級單元測試）因?yàn)檎襟w是一種特殊的長方體，所以正方體的體積比長方體的體積大。（________）【答案】×【分析】長方體的體積＝長×寬×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，當(dāng)長方體的長、寬、高相等時(shí)就變成了正方體。【詳解】根據(jù)正方體是一種特殊的長方體，不能得出正方體的體積比長方體的體積大。故答案為：×?！军c(diǎn)睛】正方體的體積取決于它的棱長，而不是因?yàn)槭且环N特殊的長方體，其體積就大于長方體的體積，這是不相關(guān)聯(lián)的量。5．（2020·全國期中）正方體的棱長擴(kuò)大5倍，表面積就擴(kuò)大5倍。（）【答案】×【分析】可設(shè)棱長為r，擴(kuò)大5倍后棱長為5r，分別表示出原來和現(xiàn)在的表面積，即可得出答案?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來棱長為r，則現(xiàn)在棱長為5r；原表面積S1＝πr2，現(xiàn)表面積，＝25；答：正方體的棱長擴(kuò)大5倍，表面積就擴(kuò)大25倍。故答案為×?！军c(diǎn)睛】此題主要考查正方體的體積隨著棱長的變化而變化的規(guī)律，棱長擴(kuò)大（或縮?。妆叮砻娣e就擴(kuò)大（或縮小）幾的平方倍。6．（2019·河南五年級期末）一根3米長的方鋼，把它橫截成3段時(shí)，表面積增加12平方分米，原來方鋼的體積是90立方分米。（________）【答案】√【分析】把方鋼橫截成3段，只需要截兩次，每截一次增加兩個(gè)面，用增加的表面積÷增加的截面，求出一個(gè)截面面積，用截面面積×方鋼的長＝體積。【詳解】3米＝30分米12÷4×30＝90（立方分米）原來方鋼的體積是90立方分米，所以原題說法正確?！军c(diǎn)睛】本題考查了長方體體積，長方體體積＝長×寬×高＝底面積×高。四．圖形計(jì)算題（12分）1．（2020·浙江六年級期末）用長10厘米、寬6厘米的長方形硬紙（如下圖），做成一個(gè)棱長2厘米的正方體紙盒，應(yīng)如何剪（接頭處忽略不考慮）？至少給出兩種不同的方案。（4分）【答案】共11種情況（任選其中2種即可）【分析】正方體一共有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形。據(jù)此選擇不同的小正方形作為底面，一一找出各種可以組成正方體的可能即可?！驹斀狻抗?1種情況，各個(gè)情況展開圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的特征和展開圖，明確正方體有6個(gè)面且每個(gè)面都是正方形，并有一定的空間觀念是解題的關(guān)鍵。2．（2021·全國五年級課時(shí)練習(xí)）畫出相對面上的點(diǎn)。（4分）【答案】【分析】找正方體展開圖中相對的面的方法：先找同層隔一面，再找異層隔兩面，剩下兩面必相對，由此解答即可?！驹斀狻咳鐖D：【點(diǎn)睛】一定要熟記找正方體展開圖相對面的方法。3．（2020·河南五年級期中）求下面圖形的表面積和體積。（單位：）（4分）【答案】；【分析】由圖示知：從棱長為6分米的正方體上割去一個(gè)長2分米、寬2分米，高3分米的長方體，割去的小長方體的表面積和正方體上因割去后又露出的面積是相等的，故表面積沒有變化，但體積減少，用正方體體積減長方體體積，據(jù)此解答?！驹斀狻勘砻娣e：6×6×6＝36×6＝216（平方分米）體積：6×6×6－2×2×3＝216－12＝204（立方分米）五．應(yīng)用題（每題6分，共42分）1．（2021·全國六年級課時(shí)練習(xí)）林玲做了一個(gè)長方體收納盒，展開圖如下。求這個(gè)收納盒的表面積和體積。（單位：）【答案】表面積；體積【分析】觀察題圖可知，長方體的長是，高是，兩條寬和兩條高的和是，所以寬，再根據(jù)長方體的表面積公式和體積公式計(jì)算即可。【詳解】＝12÷2＝6（厘米）；表面積：＝300×2＝600（平方厘米）；體積：＝90×10＝900（立方厘米）；答：這個(gè)收納盒的表面積是，體積是?！军c(diǎn)睛】明確這個(gè)長方體的長、寬、高各是多少厘米是解答本題的關(guān)鍵。2．（2021·全國五年級課時(shí)練習(xí)）少年宮新建了一個(gè)長20米、寬15米、深2.4米的露天游泳池。（1）游泳池的占地面積是多少？（2）在游泳池的底面和四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？（3）在游泳池中注入水，水深2米，這時(shí)游泳池中有多少立方米水？【答案】（1）300平方米（2）468平方米（3）600立方米【分析】（1）占地面積＝長×寬；（2）貼瓷磚的面積＝表面積－上面面積，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，上面＝長×寬；（3）水的體積＝長×寬×水深。【詳解】（1）20×15＝300（平方米）答：游泳池的占地面積是300平方米。（2）（20×15＋20×2.4＋15×2.4）×2－20×15＝（300＋48＋36）×2－300＝768－300＝468（平方米）答：貼瓷磚的面積有468平方米。（3）20×15×2＝300×2＝600（立方米）答：這時(shí)游泳池中有600立方米水?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積，長方體的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握長方體的表面積、體積公式。3．（2019·湖北五年級期中）“精準(zhǔn)扶貧”期間，實(shí)驗(yàn)小學(xué)為了解決幸福村村民飲水問題，修建了一個(gè)長15米，寬10米，高1.5米的蓄水池?，F(xiàn)在要在蓄水池的四周和底面貼上瓷磚。（1）貼瓷磚的面積是多少？（2）蓄水池建成后最多可蓄水多少立方米？【答案】（1）225平方米（2）225立方米【分析】（1）根據(jù)題意可知，用長×寬＋（長×高＋寬×高）×2即可求出貼瓷磚的面積；（2）根據(jù)長方體體積＝長×寬×高解答即可。【詳解】（1）15×10＋（15×1.5＋10×1.5）×2＝150＋75＝225（平方米）；答：貼瓷磚的面積是225平方米；（2）15×10×1.5＝150×1.5＝225（立方米）；答：蓄水池建成后最多可蓄水225立方米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握長方體的表面積和體積的計(jì)算公式并能靈活利用是解答本題的關(guān)鍵。4．（2020·河南五年級期中）在一個(gè)長，寬，高的長方體容器中，盛有深的水，把一塊石頭浸沒到水中后，水面升到了，這塊石頭的體積是多少？【答案】【分析】根據(jù)題意，長方體盛有5厘米深的水，水的體積＝50×40×5；石頭浸沒水里，水面升到8厘米，算出石頭和水的體積，50×40×8；再用石頭和水的體積－水的體積，即可算出石塊的體積。【詳解】50×40×8－50×40×5＝16000－10000＝6000（立方厘米）答：這塊石頭的體積是6000立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是知道升高的水的體積就是石頭的體積。5．（2018·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一師三團(tuán)中學(xué)五年級期中）一個(gè)長方體鐵皮郵箱，長50厘米，寬40厘米，高78厘米。做這個(gè)郵箱至少需要多少平方厘米的鐵皮？【答案】18040平方厘米【分析】對于一個(gè)長方體而言，它的6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。其中，相對的面有3組，所以可列式為（50×40＋40×78＋78×50）×2。【詳解】由分析得：（50×40＋40×78＋78×50）×2＝（2000＋3120＋3900）×2＝9020×2＝18040（平方厘米）答：做這個(gè)郵箱至少需要18040平方厘米的鐵皮?！军c(diǎn)睛】本題考查了長方體的表面積公式的應(yīng)用，解答時(shí)注意這個(gè)長方體是否有蓋，如果沒有蓋，就不能算上面的面的面積。6．（2019·山東五年級期末）一個(gè)長方體油箱，從里面量長和寬都是6分米，高4分米。桶內(nèi)盛汽油，每升汽油重0.8千克。這個(gè)油箱最多可以盛汽油多少千克？【答案】115.2千克【分析】根據(jù)長方體的容積（體積）公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出油箱的容積是多少立方分米，根據(jù)1立方分米＝1升換算成用升作單位，每升汽油重0.8千克，用乘法即可解決問題?！驹斀狻?×6×4＝144（立方分米）144立方分米＝144升144×0.8＝115.2（千克）答：這個(gè)油箱最多可以盛汽油115.2千克?！军c(diǎn)睛】求容積從里面測量，注意體積單位和容積單位的換算。7．（2020·江蘇六年級單元測試）“淘寶之父”馬云新出了兩本大小相同的書，長20厘米、寬12厘米、厚3厘米，如果將這兩本書包裝在一起，怎樣包裝最省紙？請畫出示意圖，并算出包裝紙的面積．（接頭處不計(jì)）【答案】如圖所示864平方厘米【詳解】（20×12+20×6+12×6）×2=432×2=864（平方厘米）答：包裝紙的面積是864平方厘米B卷（每題5分，共30分）1．（2020·全國期中）右圖是個(gè)有底無蓋的容器的平面展開圖，其中①是邊長為18厘米的正方形，②③④⑤是同樣大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同樣大的等邊三角形．那么，這個(gè)容器的容積是毫升．【答案】2430.【解析】如圖，該容器是一個(gè)棱長為18厘米的正方體割去八個(gè)角后（割到每條棱的中點(diǎn)）剩下的部分的一半．解：×（183﹣93××8）=2430（毫升），答：這個(gè)容器的容積是2430毫升．故答案為2430．點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是關(guān)鍵立體圖形的展開圖得出這個(gè)立體圖形的原型，．2．（2021·全國四年級培優(yōu)）圖A是一個(gè)由125個(gè)小正方體組成的大正方體。從這個(gè)大正方體中抽出一些小正方體，抽的方法是：從一個(gè)面到其對面所涉及到的小正方體都要抽掉。圖B中黑色部分就是抽出后的情形。則圖B中共抽出了（______）個(gè)小正方體?！敬鸢浮?9【分析】每一層本來都是25個(gè)小正方體，抽出一部分后，可以把每層取出來，分別計(jì)數(shù)，最后相加得到總數(shù)?！驹斀狻康谝粚雍偷谖鍖樱汗渤槌?個(gè)小正方體；第二層和第四層：共抽出13個(gè)小正方體；第三層：共抽出17個(gè)小正方體；（個(gè)）【點(diǎn)睛】本題所采用的方法稱為切片法，在求解過程中利用了圖形的對稱性。3．（2021·全國四年級培優(yōu)）有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫上漢字：數(shù)、學(xué)、奧、林、匹、克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對面各是什么字？【答案】奧和克相對；林和學(xué)相對；數(shù)和匹相對【分析】觀察圖1和圖2，奧和數(shù)、學(xué)、林、匹四個(gè)字相鄰，那么只能和克相對；觀察圖2和圖3，林和奧、匹、克、數(shù)相鄰，那么只能和學(xué)相對，剩下的數(shù)和匹相對?！驹斀狻繆W和克相對；林和學(xué)相對；數(shù)和匹相對；答：奧和克相對；林和學(xué)相對；數(shù)和匹相對?！军c(diǎn)睛】正方體中的6個(gè)面，選一個(gè)面研究，可以找到4