初中數(shù)學人教版八年級上冊第十四章整式的乘除與因式分解單元復習 市一等獎

《第14章整式乘法與因式分解》一、選擇題：1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+b3=2a5 B．a(chǎn)4÷a=a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a2．計算（a3）2的結果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)3．下列計算中，正確的個數(shù)有（）①3x3?（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．計算2x3÷x2的結果是（）A．x B．2x C．2x5 D．2x65．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+6．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）7．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．若3x=15，3y=5，則3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．109．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣1210．下列各式從左到右的變形，正確的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）3二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．計算：（﹣3x2y）?（xy2）=．12．計算：=．13．計算：（）2007×（﹣1）2008=．14．若代數(shù)式2a2+3a+1的值為6，則代數(shù)式6a2+9a+5的值為．15．當x時，（x﹣4）0等于1．16．若多項式x2+ax+b分解因式的結果為（x+1）（x﹣2），則a+b的值為．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，則a=，b=．18．已知a+=3，則a2+的值是．三、解答題（共5小題，滿分46分）19．計算：（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）20．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x﹣12x3；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．先化簡，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．22．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．23．已知：a，b，c為△ABC的三邊長，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．

《第14章整式乘法與因式分解》參考答案與試題解析一、選擇題：1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+b3=2a5 B．a(chǎn)4÷a=a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2與b3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、應為a4÷a=a3，故本選項錯誤；C、應為a3?a2=a5，故本選項錯誤；D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．故選D．【點評】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．2．計算（a3）2的結果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)【考點】冪的乘方與積的乘方．【專題】計算題．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故選B．【點評】本題考查了冪的乘方，解題的關鍵是熟練掌握冪的乘方公式．3．下列計算中，正確的個數(shù)有（）①3x3?（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】整式的混合運算．【專題】計算題．【分析】①原式利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結果；②原式利用單項式除以單項式法則計算即可得到結果；③原式利用冪的乘方運算計算即可得到結果；④原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算即可得到結果．【解答】解：①3x3?（﹣2x2）=﹣6x5，正確；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正確；③（a3）2=a6，錯誤；④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，錯誤，則正確的個數(shù)有2個．故選B．【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．計算2x3÷x2的結果是（）A．x B．2x C．2x5 D．2x6【考點】整式的除法；同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)單項式除單項式的法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質，對各選項計算后選取答案．【解答】解：2x3÷x2=2x．故選B．【點評】本題比較容易，考查整式的除法和同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+【考點】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一項為乘積項除以2，除以第一個底數(shù)的結果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中間項±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式．故選A．【點評】本題是完全平方公式的應用，熟記公式結構：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，是解題的關鍵．6．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）【考點】平方差公式．【專題】計算題．【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可得到結果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故選B【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．7．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考點】多項式乘多項式．【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關于x的同類項，令x的系數(shù)為0，得出關于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項，∴3+m=0，解得m=﹣3．故選：A．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)等于0列式是解題的關鍵．8．若3x=15，3y=5，則3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【考點】同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【考點】多項式乘多項式．【分析】此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據(jù)對應項系數(shù)相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，則p=1，q=﹣12．故選A．【點評】本題考查了多項式乘多項式的法則，根據(jù)對應項系數(shù)相等求解是關鍵．10．下列各式從左到右的變形，正確的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）3【考點】完全平方公式；去括號與添括號．【分析】A、B都是利用添括號法則進行變形，C、利用完全平方公式計算即可；D、利用立方差公式計算即可．【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），故此選項錯誤；B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），故此選項錯誤；C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，故此選項正確；D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，故此選項錯誤．故選C．【點評】本題主要考查完全平方公式、添括號法則，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．括號前是“﹣”號，括到括號里各項都變號，括號前是“+”號，括到括號里各項不變號．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．計算：（﹣3x2y）?（xy2）=．【考點】單項式乘單項式；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)單項式的乘法法則，同底數(shù)冪的乘法的性質計算即可．【解答】解：（﹣3x2y）?（xy2），=（﹣3）××x2?x?y?y2，=﹣x2+1?y1+2，=﹣x3y3．【點評】本題主要考查單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式．12．計算：=．【考點】平方差公式．【分析】利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）進行計算即可．【解答】解：原式=﹣（n﹣m）（n+m）=﹣[n2﹣（m）2]=m2﹣n2．故答案是：m2﹣n2【點評】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．13．計算：（）2007×（﹣1）2008=．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】先把原式化為（）2007×（﹣1）2007×（﹣1），再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案為：．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題時牢記法則是關鍵．14．若代數(shù)式2a2+3a+1的值為6，則代數(shù)式6a2+9a+5的值為．【考點】代數(shù)式求值．【專題】計算題．【分析】由題意列出關系式，求出2a2+3a的值，將所求式子變形后，把2a2+3a的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案為：20．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．15．當x時，（x﹣4）0等于1．【考點】零指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】根據(jù)0指數(shù)冪底數(shù)不能為0列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案為：≠4．【點評】本題考查的是0指數(shù)冪的定義，即任何非0數(shù)的0次冪等于1．16．若多項式x2+ax+b分解因式的結果為（x+1）（x﹣2），則a+b的值為．【考點】因式分解的意義．【分析】利用整式的乘法計算（x+1）（x﹣2），按二次項、一次項、常數(shù)項整理，與多項式x2+ax+b對應，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，則a+b=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題考查利用整式的計算方法，計算出的代數(shù)式與因式分解前代數(shù)式比較，得出結論，進一步解決問題．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，則a=，b=．【考點】非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：絕對值．【分析】本題應對方程進行變形，將b2﹣2b+1化為平方數(shù)，再根據(jù)非負數(shù)的性質“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”來解題．【解答】解：原方程變形為：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質，兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0．18．已知a+=3，則a2+的值是．【考點】完全平方公式．【專題】常規(guī)題型．【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案為：7．【點評】本題主要考查了完全平方公式，利用公式把已知條件兩邊平方是解題的關鍵．三、解答題（共5小題，滿分46分）19．計算：（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考點】整式的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算，再利用乘除法則計算即可得到結果；（2）原式先利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．【解答】解：（1）原式=a2b4?（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x﹣12x3；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】（1）利用完全平方公式即可分解；（2）利用完全平方公式即可分解；（3）首先提公因式3x，然后利用平方差公式分解即可；（4）首先提公因式（x﹣y），然后利用平方差公式分解．【解答】解：（1）m2﹣6m+9=（m﹣3）2；（2）（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2．（3）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）?（3a﹣2b）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．21．先化簡，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】先根據(jù)多項式乘多項式的法則以及平方差公式計算，再去括號，然后合并，最后把a、x的值代入計算．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，當a=﹣2，x=1時，原式=2×12﹣2×1+（﹣