初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 精品

年級(jí)初一學(xué)科數(shù)學(xué)版本江蘇科技版內(nèi)容標(biāo)題通過(guò)展開(kāi)、折疊，感受平面圖形與立體圖形的關(guān)系編稿老師張俐【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：通過(guò)展開(kāi)、折疊，感受平面圖形與立體圖形的關(guān)系［目標(biāo)］1.認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，知道有些立體圖形可展開(kāi)為平面圖形、有些立體圖形也可由平面圖形圍成．2.了解正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐的表（側(cè)）面展開(kāi)圖．3.能判斷出正方體的表面展開(kāi)圖中相對(duì)的面和相鄰的面．4.了解常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷出立體模型．二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.通過(guò)折疊、展開(kāi)等數(shù)學(xué)活動(dòng)認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐的某些特征（如棱柱、棱錐有幾條棱，幾個(gè)面，幾個(gè)頂點(diǎn)，各條棱之間的關(guān)系等）．2.能根據(jù)裁痕，判斷出正方體的表面展開(kāi)圖，掌握正方體的11種展開(kāi)圖．3.了解歐拉公式三.知識(shí)要點(diǎn)1.幾種特殊幾何體的展開(kāi)圖棱柱：兩個(gè)全等多邊形與一個(gè)平行四邊形（直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形）棱錐：一個(gè)多邊形與幾個(gè)邊邊相連的三角形圓柱：兩個(gè)圓和一個(gè)矩形圓錐：一個(gè)圓和一個(gè)扇形注意：不是所有的曲面都可以展開(kāi)為平面．如球．2.正方體的11種展開(kāi)圖總結(jié)：=1\*GB3①中間四個(gè)面上、下各一面=2\*GB3②中間三個(gè)面一、二隔河見(jiàn)=3\*GB3③中間兩個(gè)面樓梯天天見(jiàn)=4\*GB3④中間沒(méi)有面三、三連一線3.正多面體（1）概念：各條棱相等，個(gè)個(gè)面都是相同的正多邊形的幾何體叫正多面體（2）幾種正多面體：正多面體僅有正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體，正二十面體這五種可圍成下列幾何體（3）歐拉定理：設(shè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E，和面數(shù)F歐拉公式：V＋F—E＝2【典型例題】例1.哪個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱（）ABCD分析：B、C中間有四個(gè)矩形，所以應(yīng)為四棱柱，而B(niǎo)兩側(cè)只有兩個(gè)三角形，C的兩個(gè)四邊形都在一側(cè)，所以不能?chē)衫庵瓵、D中間有三個(gè)矩形，所以應(yīng)為三棱柱，而A的兩個(gè)三角形都在一側(cè)，所以不能?chē)衫庵手挥蠨可以．解：選D．例2.將一個(gè)長(zhǎng)方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，至多可以剪________條棱．分析：有正方體展開(kāi)圖知：還連在一起的邊為正方體未剪開(kāi)的棱．每種情況均為5條．又正方體有12條棱，所以都剪了7條棱．答：至多可以剪7條．例3.如圖所示，是一個(gè)什么多面體的展開(kāi)圖?（1）如果1是上面，2是前面，請(qǐng)你指出其他幾個(gè)面所處的位置?（2）如果2在左面，6在上面，請(qǐng)指出其他各面所處的位置?解：易知此圖為正方體展開(kāi)圖，剪個(gè)紙片標(biāo)志一下可知：（1）3是右面；4是后面；5是左面；6是下面．（2）1是下面；3是前面；4是右面；5是后面．說(shuō)明：動(dòng)手操作最簡(jiǎn)潔明了．例4.一個(gè)正六棱柱，它的底邊長(zhǎng)是6cm，側(cè)棱長(zhǎng)都是5cm，它的側(cè)面積是___________cm2．分析：正六棱柱展開(kāi)后，側(cè)面為矩形，所以其面積S＝底面周長(zhǎng)×側(cè)棱長(zhǎng)．而正六棱柱底面為正六邊形，邊長(zhǎng)相等．解：S＝底面周長(zhǎng)×側(cè)棱長(zhǎng)＝6×6×5＝180cm2例5.如圖，沿長(zhǎng)方形紙片上的虛線剪下的陰影部分，恰好能?chē)梢粓A柱，設(shè)圓半徑為r（1）用含r的代數(shù)式表示圓柱的體積；（2）當(dāng)r＝8.91cm，圓周率取時(shí)，求圓柱的體積．分析：圓柱的體積V＝底面積×高．而側(cè)面展開(kāi)圖為正方形，所以高＝底面周長(zhǎng)解：（1）高h(yuǎn)＝2πr，底面積S＝πr2所以體積V＝πr2×2πr＝2π2r3（2）V＝2π2r3＝2××≈（）例6.如圖，有一正方體的房間，在房間內(nèi)的一角A處有一只螞蟻，它想到房間的另一角B處去吃食物，試問(wèn)它采取怎樣的行走路線是最近的?如果一只蜜蜂，要從A到B怎樣飛是最近呢?答：把正方體展開(kāi)，在其包含A、B的兩個(gè)相連的正方形（兩種情況：前面與上面的正方體或者前面與右面的正方體）中連接AB，則螞蟻沿著展開(kāi)圖中的路線走最近．（兩點(diǎn)之間線段最短）若是蜜蜂，則只要直接從A沿體對(duì)角線飛到B即可．【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1.如圖，四個(gè)三角形均為等邊三角形，將圖形折疊，得到的立體圖形是（）A.三棱錐B.圓錐體C.棱錐體D.六面體2.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是（）A.圓形B.扇形C.三角形D.四邊形3.下面的圖形中，是三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的為（）A.B.C.D.4.下圖是那種幾何體表面展開(kāi)的圖形（）A.三棱柱B.正方體C.長(zhǎng)方體D.圓柱體5.下圖是那種幾何體表面展開(kāi)的圖形（）A.棱柱B.球C.圓柱D.圓錐6.六棱柱一共有（）A.6個(gè)面B.7個(gè)面C.8個(gè)面D.9個(gè)面7.下面這個(gè)幾何體的展開(kāi)圖形是（）8.下列圖中，三角形共有（）A.4個(gè)B.6個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)9.二刀可以把豆腐切成塊．10.圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能否為成棱柱?先想一想，再試一試．（1） （2）11.將數(shù)字1~8填入正方體中的八個(gè)頂點(diǎn)，使每個(gè)面上的數(shù)字和相等12.紙板上有10個(gè)無(wú)陰影的正方形，從中選出一個(gè)，與圖中5個(gè)有陰影的正方形一起折成一個(gè)正方形包裝盒，有多少種不同的選法？分析：中間補(bǔ)成四個(gè)面不行；所以只能是中間三個(gè)面或者中間沒(méi)有面的情況．

【試題答案】1.A2.D3.A4.C5.D6.C