初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第四章　圖形的相似 獲獎(jiǎng)作品

相似多邊形基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1相似多邊形1．下列各組圖形中一定相似的是()A．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)四邊形B．有一個(gè)角為60°的兩個(gè)菱形C．兩鄰邊之比相等的兩個(gè)平行四邊形D．兩個(gè)矩形2．如圖，在下面的三個(gè)矩形中，相似的是()A．甲、乙和丙 B．甲和乙C．甲和丙 D．乙和丙3．請(qǐng)將下圖中的相似圖形的序號(hào)寫出來：________________________________________________．4．圖中的兩個(gè)多邊形相似嗎？說說你判斷的理由．知識(shí)點(diǎn)2相似多邊形的性質(zhì)5．兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm、cm，那么它們的相似比為()\f(2,3) \f(3,2) \f(4,9) \f(9,4)6．如圖，趙師傅透過平舉的放大鏡從正上方看到水平桌面上的菱形圖案的一角，那么∠A與放大鏡中的∠C的大小關(guān)系是()A．∠A＝∠CB．∠A＞∠CC．∠A＜∠CD．無法比較7．在比例尺為1∶8000的某學(xué)校地圖上，如果矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的圖上尺寸是1cm×2cm，那么矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸應(yīng)為()A．80m×160m B．8m×16mC．800m×160m D．80m×800m8．四邊形ABCD四條邊長(zhǎng)分別為54cm，48cm，45cm，63cm，另一個(gè)和它相似的四邊形最短邊長(zhǎng)為15cm，則這個(gè)四邊形最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為()A．16cmB．17cmC．18cmD．21cm9．若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是()A．75°B．60°C．87°D．120°10．若四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝9，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．∠A′＝45°B．四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為eq\f(2,3)C．BC＝eq\f(16,3)D．C′D′＝611．如圖，有兩個(gè)形狀相同的星星圖案，則x的值為________．12．如圖，已知矩形ABCD與矩形DEFC相似，且AB＝2cm，BC＝5cm，求AE的長(zhǎng)．中檔題13．四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，相似比為2∶3，四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2相似，相似比為5∶4，則四邊形ABCD與四邊形A2B2C2D2相似且相似比為()A．5∶6 B．6∶5C．5∶6或6∶5 D．8∶1514．在ABCD和EFGH中，AB＝2cm，BC＝3cm，EF＝4cm，F(xiàn)G＝6cm，∠B＝60°.當(dāng)∠F＝________時(shí)，這兩個(gè)平行四邊形相似．15．已知圖中的兩個(gè)梯形相似，求未知邊x、y、z的長(zhǎng)度和∠α、∠β的度數(shù)．16．如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．17．如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD內(nèi)部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d滿足什么條件？請(qǐng)說明理由．綜合題18．如圖，An系列矩形紙張的規(guī)格特征是：①各矩形紙張都相似；②A1紙對(duì)裁后可以得到兩張A2紙，A2紙對(duì)裁后可以得到兩張A3紙，…，An紙對(duì)裁后可以得到兩張An＋1紙．(1)填空：A1紙面積是A2紙面積的________倍，A2紙周長(zhǎng)是A4紙周長(zhǎng)的________倍；(2)根據(jù)An系列紙張的規(guī)格特征，求出該系列紙張的長(zhǎng)與寬(長(zhǎng)大于寬)之比；(3)設(shè)A1紙張的質(zhì)量為a克，試求出A8紙張的質(zhì)量．(用含a的代數(shù)式表示)A1A2A3…

參考答案4．3相似多邊形基礎(chǔ)題1．B3.(1)和(3)；(2)和(5)；(4)和(7)；(8)和(9)；(6)和(10)4.解：不相似．∠D＝360°－135°－95°－72°＝58°，而∠G＝360°－135°－72°－59°＝94°，不可能有“對(duì)應(yīng)角相等”．12.∵矩形ABCD與矩形DEFC相似，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)，即eq\f(2,DE)＝eq\f(5,2).∴DE＝eq\f(4,5).∴AE＝AD－DE＝5－eq\f(4,5)＝eq\f(21,5)(cm)．中檔題13．A°15.因?yàn)閮蓚€(gè)梯形相似，所以eq\f(x,2)＝eq\f(y,4)＝eq\f,z)＝eq\f,.解得x＝3，y＝6，z＝3.又因?yàn)橄嗨贫噙呅蔚膶?duì)應(yīng)角相等，所以∠α＝∠D＝180°－∠A＝180°－62°＝118°，∠β＝∠B′＝180°－∠C′＝180°－110°＝70°.16.(1)設(shè)AD＝x(x＞0)，則DM＝eq\f(x,2).∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(CD,DM)，即eq\f(x,4)＝eq\f(4,\f(x,2)).∴x＝4eq\r(2)(舍負(fù))．∴AD的長(zhǎng)為4eq\r(2).(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為eq\f(4,4\r(2))＝eq\f(\r(2),2).17.解：a＋c＝2b＋2d，理由如下：設(shè)AB＝x，則AD＝2x，那么A′D′＝2x－a－c，A′B′＝x－b－d.∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，∴AD∶AB＝A′D′∶A′B′＝2∶1.∴A′D′＝2A′B′.∴2x－a－c＝2(x－b－d)．∴a＋c＝2b＋2d.綜合題18．(1)22(2)設(shè)A1紙的長(zhǎng)和寬分別為m、n，則A2紙的長(zhǎng)和寬分別為n、eq\f(1,2)m，∴eq\f(m,n)＝eq\f(n,\f(1,2)m).即eq\f(m,n)＝eq\r(2)