初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第一章有理數(shù)有理數(shù)的乘除法 省獲獎

復(fù)習(xí)課一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容有理數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算．2．內(nèi)容解析本章，我們學(xué)習(xí)了一類新的數(shù)——負(fù)數(shù)，使數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，再引進(jìn)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，為學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算作好鋪墊．有理數(shù)的運(yùn)算，是初等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算，是學(xué)好后續(xù)內(nèi)容的重要前提，是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)．對于有理數(shù)的運(yùn)算，我們總是把與負(fù)數(shù)相關(guān)的運(yùn)算歸結(jié)為正數(shù)之間的運(yùn)算，其中，數(shù)形結(jié)合、化歸是很重要的思想方法，也是本章需要重點(diǎn)關(guān)注的．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合、化歸的思想方法．二、教材解析數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物．引進(jìn)數(shù)軸后，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)直觀地表示有理數(shù)，從而也為學(xué)生提供了理解相反數(shù)、絕對值的直觀工具，同時也為學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算法則作了準(zhǔn)備．引入相反數(shù)的概念，一方面可以加深對相反意義的量的認(rèn)識，另一方面可以為學(xué)習(xí)絕對值、有理數(shù)運(yùn)算作準(zhǔn)備．絕對值的概念借助距離的概念加以定義．在數(shù)軸上，一個點(diǎn)由方向和距離(長度)確定；相應(yīng)地，一個實(shí)數(shù)由符號與絕對值確定．這里，“方向”與“符號”對應(yīng)，“距離”與“絕對值”對應(yīng)，又一次體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合、轉(zhuǎn)化．所以，學(xué)習(xí)絕對值的概念可以促進(jìn)對數(shù)軸概念的理解．在“數(shù)與代數(shù)”中，運(yùn)算是核心內(nèi)容．“引進(jìn)一種新的數(shù)，就要研究相應(yīng)的運(yùn)算；定義一種運(yùn)算，就要研究相應(yīng)的運(yùn)算律”是代數(shù)的核心思想．在數(shù)系、運(yùn)算法則和運(yùn)算律(即對任何數(shù)都成立的通性)中獲得的知識，可以方便地遷移到“以字母表示數(shù)”后的學(xué)習(xí)內(nèi)容中去．因此，本章的重點(diǎn)是有理數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律．在領(lǐng)悟有理數(shù)概念、運(yùn)算法則和運(yùn)算律內(nèi)涵的過程中，讓學(xué)生體會從特殊到一般，從具體到抽象的研究過程和方法，使他們既學(xué)會發(fā)現(xiàn)，又學(xué)會歸納、概括，從而逐步提高學(xué)生的思考力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的思想和方法來思考和處理問題的習(xí)慣．

三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1．教學(xué)目標(biāo)(1)梳理有理數(shù)的有關(guān)概念，理解概念之間的內(nèi)在聯(lián)系；(2)熟練地進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算，體會數(shù)系擴(kuò)充之后運(yùn)算的一致性；(3)通過利用數(shù)軸的直觀性解決問題，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志：學(xué)生能夠解決與數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值有關(guān)的問題；達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志：學(xué)生能合理運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算；達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志：學(xué)生能夠利用數(shù)軸解決有關(guān)的問題．四、教學(xué)問題診斷分析本章的難點(diǎn)是對有理數(shù)運(yùn)算法則的理解．有理數(shù)運(yùn)算，與以前學(xué)過的運(yùn)算的一個重要區(qū)別就是多了一個符號問題，而在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，還應(yīng)注意運(yùn)算順序的問題．當(dāng)這兩個問題同時出現(xiàn)時，有些學(xué)生往往顧此失彼，造成計算結(jié)果失誤．“絕對值”是“距離”這一幾何量的代數(shù)表示．距離是基本而重要的幾何概念，相應(yīng)的，絕對值是基本而重要的代數(shù)概念．從絕對值的定義出發(fā)，可以得到求一個數(shù)的絕對值的具體操作方法，即看這個數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0等三類情況分別得出結(jié)果，有些學(xué)生對絕對值的理解可能只停留在能按此方法，求出一個數(shù)的絕對值，但不能把絕對值與數(shù)軸、相反數(shù)等概念聯(lián)系起來．基于以上學(xué)情的分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算中，每一步的運(yùn)算中符號的確定以及對絕對值概念的深入理解．五、教學(xué)過程設(shè)計1．梳理知識，建立聯(lián)系問題1本章學(xué)習(xí)了哪些知識？它們之間的聯(lián)系是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉例來回顧本章知識要點(diǎn)，指出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．比較大小比較大小有理數(shù)數(shù)軸有理數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)與數(shù)的對應(yīng)交換律結(jié)合律加法減法分配律除法乘法乘方教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生對正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)等概念的理解；(2)學(xué)生對數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念及它們之間的聯(lián)系的理解．【設(shè)計意圖】通過回顧本章知識要點(diǎn)，幫助學(xué)生建立有理數(shù)的有關(guān)概念之間的聯(lián)系，體會相反數(shù)、絕對值等概念與有理數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系．2．加強(qiáng)運(yùn)算，熟練掌握例1計算：(1)＋＋－－；(2)×(－36)；(3)(－2)÷÷；(4)(－24)÷＋×－(－2．問題2有理數(shù)運(yùn)算中，應(yīng)該注意哪些問題？學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視，把學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的典型錯誤用實(shí)物投影儀呈現(xiàn)出來，學(xué)生找出問題后，進(jìn)行更正，展示正確的解法．師生共同歸納有理數(shù)運(yùn)算中，應(yīng)該注意的問題．第(1)題把減法轉(zhuǎn)化為加法時，要注意減號和減數(shù)的性質(zhì)符號要同時改變．對多個有理數(shù)相加減的題目，要觀察數(shù)的特征，能利用運(yùn)算律時，要利用運(yùn)算律使計算簡便．第(2)題運(yùn)用運(yùn)算律時要注意符號問題．第(3)題運(yùn)用除法法則進(jìn)行運(yùn)算時，首先應(yīng)確定商的符號，然后把絕對值相除，還要注意，對同一級運(yùn)算要按從左至右的順序進(jìn)行．第(4)題中－24≠(－2)4，要注意兩者的底數(shù)及符號的差別；計算時，先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后求乘方；要根據(jù)有利于計算的原則，將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)；要注意運(yùn)算順序．教師應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)．在計算前認(rèn)真審題，選擇簡便途徑，確定運(yùn)算順序；計算中按步驟審慎進(jìn)行；最后要檢驗．本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生能否根據(jù)算理進(jìn)行每一步的運(yùn)算；(2)學(xué)生是否有良好的解題習(xí)慣．【設(shè)計意圖】通過計算、呈現(xiàn)錯例、找出錯誤、歸納在有理數(shù)運(yùn)算中應(yīng)注意的問題，達(dá)到熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算的目的．3．應(yīng)用拓展，提高能力例2觀察下列五組數(shù)：1，－1，－1；2，－4，－6；3，－9，－15；4，－16，－28；5，－25，－45；…(1)每組數(shù)中的第2個數(shù)與第1個數(shù)有什么關(guān)系？(2)每組數(shù)中的第3個數(shù)與第1個數(shù)有什么關(guān)系？(3)計算第50組數(shù)的和．答案：(1)每組數(shù)中的第2個數(shù)分別是－12，－22，－32，－42，－52，…．每組數(shù)中的第2個數(shù)是第1個數(shù)的平方的相反數(shù)；(2)每組數(shù)中的第3個數(shù)分別是－1×1，－2×3，－3×5，－4×7，－5×9，…．即－1×(2×1－1)，－2×(2×2－1)，－3×(2×3－1)，－4×(2×4－1)，－5×(2×5－1)，…．每組數(shù)中的第3個數(shù)是第1個數(shù)乘第1個數(shù)的2倍與1的差所得積的相反數(shù)；(3)第50組數(shù)的3個數(shù)分別是50，－502，－50×(2×50－1)，它們的和為50＋(－502)＋[－50×(2×50－1)]＝50―2500―4950＝－7400．問題3怎樣解決有關(guān)數(shù)的規(guī)律探索性問題(結(jié)合例題)？學(xué)生嘗試解決問題，教師點(diǎn)撥．教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否對每組中的數(shù)從符號、絕對值兩方面考慮，能否把數(shù)的絕對值與組數(shù)的序號聯(lián)系起來．例3(教科書第52頁第14題)結(jié)合具體的數(shù)的運(yùn)算，歸納有關(guān)特例，然后比較下列數(shù)的大?。?1)小于1的正數(shù)a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的負(fù)數(shù)b，b的平方，b的立方．答案：(1)a＞a2＞a3；(2)b2＞b3＞b．學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，個別輔導(dǎo)．教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生舉出的具體的數(shù)是否符合題目要求，是否能多舉出幾個具體的例子．例4若a＞0，b＜0，且a＋b＜0，把a(bǔ)、－a、b、－b、0按從大到小的順序進(jìn)行排列．答案：－b＞a＞0＞－a＞b．教師啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)軸解決問題．教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在數(shù)軸上表示的數(shù)位置是否正確．問題4從例3、例4的解題方法中，你受到哪些啟發(fā)？【設(shè)計意圖】例2是有關(guān)數(shù)的規(guī)律探索性問題．聯(lián)系數(shù)的乘方、乘法，從符號與絕對值兩方面考慮排列規(guī)律．使學(xué)生體會找規(guī)律的方法．例3是讓學(xué)生通過具體計算，歸納得出結(jié)論，體會由特殊到一般這一認(rèn)識事物規(guī)律的方法．解決例4的關(guān)鍵是從已知條件及有理數(shù)加法法則分析得出|b|＞|a|，然后把表示a、－a、b、－b的點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來，讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)軸解決問題，體會數(shù)形結(jié)合的方法．4．歸納小結(jié)，反思提高問題5談?wù)勍ㄟ^本節(jié)課的復(fù)習(xí)，有哪些新的收獲？本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生是否能利用數(shù)軸建立起相反數(shù)、絕對值等概念的聯(lián)系；(2)學(xué)生是否能體會到由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等方法的作用．【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，加深對知識及解決問題的方法的理解，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．作業(yè)：教科書第51頁第1，2，3，4，5，6，10題．六、目標(biāo)檢測設(shè)計1．計算：(1)