初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用

教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標1.能運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題.2.學(xué)會選擇適當?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實際問題.3.通過問題情境的設(shè)立,使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活.積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.學(xué)習(xí)目標1.會直接利用勾股定理求直角三角形的邊長.2.能根據(jù)勾股定理列方程求直角三角形的邊長.3.會利用勾股定理的逆定理判斷兩條直線是否垂直.學(xué)情分析認知基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)過圓柱的側(cè)面展開圖，基本數(shù)學(xué)事實“兩點之間線段最短”、一元一次方程的解法，八年級有學(xué)習(xí)了勾股定理及其逆定理，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ).活動基礎(chǔ)：八年級學(xué)生好奇心濃厚，思維活躍，參與意識強.經(jīng)過七年級一年的小組合作學(xué)習(xí)鍛煉，磨合，小組成員之間合作融洽默契，合作能力較強，部分學(xué)生的語言表達能力較強。這為本節(jié)課的小組合作，同桌互助，學(xué)生講解提供了活動基礎(chǔ).學(xué)生自身的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：我班生源以外來務(wù)工子女為主，家長文化水平低，學(xué)生行為習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)都不好，課后輔導(dǎo)幾乎是空白.學(xué)法設(shè)計：基于以上學(xué)情，在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，我以貼近學(xué)生生活的問題情境引入課題，以故事貫穿知識點，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；在學(xué)習(xí)目標的設(shè)置上，我以讓學(xué)生獲得繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗為宗旨，在例題和檢測題選擇上緊扣學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標，突出數(shù)學(xué)思想方法,避免繁雜的計算,提高學(xué)生的自信心，減少分化.在學(xué)法方面方法，我以學(xué)生的想一想、做一做、算一算、議一議等活動貫穿課堂，采取獨立思考，同桌合作學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)、交流展示等方法，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、互助學(xué)習(xí)、展示自己搭建舞臺.老師是學(xué)生活動的組織者,充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用.重點：能運用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題難點：結(jié)合方程利用勾股定理解決實際問題教學(xué)過程活動一復(fù)習(xí)舊知、明確學(xué)習(xí)目標引入新課1.開門見山導(dǎo)入課題數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過勾股定理和勾股定理的逆定理，今天我們就來探究怎樣應(yīng)用這兩個定理解決實際問題(出示課題).設(shè)計意圖：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)既來源于生活又服務(wù)于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對生活很有用，激發(fā)學(xué)習(xí)動機.2.課件展示學(xué)習(xí)目標=1\*GB3①會直接利用勾股定理求直角三角形的邊長.=2\*GB3②.能根據(jù)勾股定理列方程求直角三角形的邊長.=3\*GB3③.會利用勾股定理的逆定理判斷兩條直線是否垂直.閱讀明確學(xué)習(xí)目標.設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確本節(jié)課的目的，知道自己這節(jié)課要學(xué)習(xí)什么，達到什么目的.3.復(fù)習(xí)提問相關(guān)知識=1\*GB3①你還記得勾股定理定理的內(nèi)容嗎？=2\*GB3②勾股定理的逆定理是怎樣敘述的？設(shè)計意圖：幫助學(xué)生厘清兩個定理的區(qū)別和聯(lián)系，為新課學(xué)習(xí)做準備.活動二、想一想1.簡要介紹碧沙崗公園的歷史，引出問題:邊AB與AD垂直嗎(課件展示碧沙崗公園的相關(guān)圖片)鄭州碧沙崗公園是馮玉祥將軍為陣亡的北伐軍將士修建的陵園.周末小明、小亮、小穎、小紅一起去鄭州碧沙崗公園尋找生活中的數(shù)學(xué)。他們首先參觀你北伐陣亡將士紀念碑，提出要用只有13厘米長的刻度尺檢測紀念碑的底座邊緣是否垂直（見資源中教學(xué)設(shè)計想一想圖片）2.學(xué)生想一想，3.學(xué)生與同伴交流老師巡視.深入學(xué)生，傾聽學(xué)生的想法，及時點撥.4.學(xué)生展示做法,老師認真傾聽,適時引導(dǎo)學(xué)生思考,做法的理論依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論有無其它做法，并點評.其它做法：還可取5cm,12cm,13cm;6cm,8cm,10cm.有學(xué)生提出分段累加，對此題不可行，紀念碑底座太大，尺子太短.設(shè)計意圖：結(jié)合鄭州市地方景點碧沙崗公園北伐將士紀念碑，引入新課，貼近學(xué)生生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.讓學(xué)生先獨立思考，再交流展示，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考習(xí)慣，克服困難的勇氣和表達能力.活動三、做一做1.課件展示題目螞蟻怎樣走最近參觀完紀念碑，他們前往游樂場。小明看見路邊有一個圓柱形食品盒，就撿了起來，正準備扔進垃圾桶時，他發(fā)現(xiàn)在圓柱下底面A點有一只螞蟻，在上底面與A點相對的B點處有一小塊面包屑，小明想，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行到B點的最短路線是什么呢？把問題拋給學(xué)生,引發(fā)學(xué)生思考,此問題具有一定挑戰(zhàn)性,能激起學(xué)生的好奇心.2.課件出示題目第二問:請同學(xué)們在準備好的圓柱側(cè)面上畫幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？事先布置學(xué)生準備好圓柱，有東西可做，人人都會積極參與.老師.巡視，觀察學(xué)生畫的各種路線，對個別沒按要求畫的學(xué)生指導(dǎo)，強調(diào)沿側(cè)面畫..3.課件展示題目第三問小明測得圓柱的高是12厘米，底面半徑是3厘米，并在地上畫出了一個長方形作為圓柱的側(cè)面展開圖，他將π取為3，很快算出了最短路程.請你沿圓柱過A點(提示過A點是為了降低難度)的母線將圓柱的側(cè)面剪開展成長方形，想一想小明是怎樣做的.學(xué)生參看課件(見資源教學(xué)設(shè)計做一做圖片)將自己做的圓柱側(cè)面展開，借助實物展開圖研究.老師巡視，對有困難的學(xué)生加以指點，可能有的學(xué)生沒有沿過A點的母線展開，提示學(xué)生做長方形長邊的垂線.4.學(xué)生展示分享做法老師傾聽學(xué)生講解，對講解和巡視中發(fā)現(xiàn)的問題點評，啟發(fā)學(xué)生歸納形成思想方法：空間問題利用展開圖轉(zhuǎn)化為平面問題.設(shè)計意圖:通過有趣的問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.滲透數(shù)學(xué)建模的思想,通過探究過程,積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,,讓學(xué)生意識到立體圖形中隱藏著平面幾何模型.建立將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的意識,體會勾股定理在生活中無處不在.活動四、算一算1.課件展示題目滑道有多長現(xiàn)在他們來到了一座滑梯前，小穎仔細觀察了一會兒說：“如果滑梯的高度CE=3m，CD=1m，將滑道ＡＣ水平放置，剛好與AB一樣長．我能不能求出滑道AC的長呢？”請你先想一想，再與同伴說說你的思路.(見資源教學(xué)算一算圖片)2.學(xué)生獨立思考、小組交流.老師巡視學(xué)生，參與學(xué)生的討論，對找出思路的學(xué)生給予鼓勵，對無從下手的學(xué)生點撥，提醒3.學(xué)生展示解題思路老師仔細傾聽學(xué)生講解，適時提出疑問，例如：“你為什么設(shè)AC等于x.”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出實質(zhì)性方法.4.學(xué)生動手解方程.老師巡視，對解方程有困難的學(xué)生進行指導(dǎo).學(xué)生可能會出現(xiàn)遺忘完全平方公式的情況.5.課件展示完整解題過程設(shè)計意圖:落實學(xué)習(xí)目標2.重點放在思想方法的學(xué)習(xí),解題思路的尋找上,只向?qū)W生展示正確的表達方式，逐步培養(yǎng)學(xué)生有條理的書面表達能力.活動五、議一議1.展示題目花壇的面積是多少幾個小伙伴玩累了，就來到一座涼亭下休息，他們看到一個四邊形花壇，形狀如圖(見資料教學(xué)設(shè)計議一議圖片)“如果AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m，∠B=90°.，你們能算出花壇的面積嗎？2,學(xué)習(xí)小組討論老師巡視，參與小組討論，對學(xué)生的討論結(jié)果點評,啟發(fā).3.學(xué)生展示交流成果老師認真傾聽學(xué)生講解，對學(xué)生講解不清之處進行追問，澄清知識點，形成解題方法：利用現(xiàn)有的直角構(gòu)造直角三角形.設(shè)計意圖;此題是勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用，以最后一個例題出現(xiàn)旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力.此題圖形簡潔,數(shù)據(jù)簡單,，突出數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí).活動六、說一說感悟與收獲讓學(xué)生回顧以上四個問題的研究過程,談?wù)劯形蚝褪斋@.老師要鼓勵學(xué)生用自己的語言歸納出自己的收獲，認真傾聽學(xué)生發(fā)言，及時評價，對學(xué)生的說法只要有道理就應(yīng)該鼓勵.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生反思，梳理知識的習(xí)慣，促進學(xué)生將體驗到的方法內(nèi)化到自己的知識體系中.培養(yǎng)學(xué)生的自信心和表達能力.為順利完成基礎(chǔ)檢測鋪墊.活動七、基礎(chǔ)檢測1.課件展示檢測題：=1\*GB3①.測得一塊三角形草坪的三邊長分別是8m,15m,17m，則這個花壇的面積是平方米.=2\*GB3②已知一工件的形狀如圖(見資源教學(xué)設(shè)計檢測第2題圖片)AB=26cm，BC=24cm，CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°.求這個工件的面積.=3\*GB3③旗桿的繩子垂到地面時比桿長1米，繩子的末端恰好在離旗桿底部5米處觸旗地，問旗桿有多高？(見資源教學(xué)設(shè)計測試第3題圖片)2.學(xué)生獨立思考完成公布答案，了解學(xué)生完成情況.4.根據(jù)學(xué)生反饋情況,請學(xué)生代表講解.設(shè)計意圖:這三道題目，分別對應(yīng)三條學(xué)習(xí)目標，且與例題類型相似，難度相當.作用:=1\*GB3①鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果;=2\*GB3②檢測本節(jié)課教學(xué)目標的完成情況,根據(jù)反饋情況及時補救