初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理單元復(fù)習(xí) 市獲獎(jiǎng)

選擇題1．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里2．如圖，一架梯子AB長(zhǎng)5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為3米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為1米，則梯子頂端A下落了（）A．1米 B．2米 C．3米 D．5米3．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=1，AB在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（）A．2 B． C．2 D．4．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C=3，則AM的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．二、填空題5．△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計(jì)算，那么共需要資金__________元6．在一個(gè)直角三角形中，若斜邊的長(zhǎng)是，一條直角邊的長(zhǎng)為，那么這個(gè)直角三角形的面積是________7.若直角三角形的周長(zhǎng)是2＋，斜邊長(zhǎng)是2，則此直角三角形的面積是________．8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線(xiàn)段GH的長(zhǎng)為_(kāi)______三．解答題9.如圖，在銳角△ABC中，高AD＝12，邊AC＝13，BC＝14，求AB的長(zhǎng)．10.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，CD＝5㎝，求AB的長(zhǎng)．11.小宇手里有一張直角三角形紙片，他無(wú)意中將直角邊折疊了一下，恰好使落在斜邊上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合,（如圖）小宇經(jīng)過(guò)測(cè)量得知兩直角邊=6cm,=8cm,他想用所學(xué)知識(shí)求出的長(zhǎng)，你能幫他嗎？AAECDB12.△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請(qǐng)你類(lèi)比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.答案：8.29.在Rt△ADC中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(132－122)＝5，∴BD＝BC－CD＝14－5＝9，∴AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(122＋92)＝1510.解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)∴∠ABD＝∠CBD＝30°∴AD＝DB又∵Rt△CBD中，CD＝5㎝∴BD＝10㎝∴BC＝㎝，AC＝2BC＝㎝11.解：先由勾股定理求得=10cm，設(shè)=cm，則=cm，=(8-)cm，=4cm，，解得(cm)，即=3cm12.解：若△ABC是銳角三角形，則有a2+b2>c2若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2+b2<c2當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D。設(shè)CD為x，則有DB=a－x根據(jù)勾股定理得b2－x2＝c2―(a―x)2即b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2+b2>c2當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，證明：過(guò)點(diǎn)B作BDAC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.設(shè)CD為x，則有DB2=a2－x2根據(jù)勾股定理得