高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)知識(shí)+高頻考點(diǎn)+解題訓(xùn)練）第十章 解析幾何教學(xué)案 新人教A版

1、第五講解_析_幾_何直 線 與 圓例1(1)(2012安慶模擬)從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿與直線x2y0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_(kāi)解析：由題意得，射出的光線方程為y3(x2)，即x2y40，與y軸交點(diǎn)為(0,2)，又(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,3)，反射光線所在直線過(guò)(0,2)，(2,3)故方程為y2x，即x2y40.答案：x2y40(2)經(jīng)過(guò)圓x22xy20的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是_解析：易知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)，而所求直線與xy0垂直，所以所求直線的斜率為1，故所求直線的方程為yx1，即xy10.答案：xy10(3)已知直線l1：4x

2、3y110和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2B3C. D.解析：選B因?yàn)閤1恰為拋物線y24x的準(zhǔn)線，所以可畫(huà)圖觀察如圖所示，d2|PF|，d1d2d1|PF|3.方法總結(jié)直線與圓主要考查直線方程的求法及應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系等問(wèn)題，多涉及切線、弦長(zhǎng)問(wèn)題，常在選擇、填空題中考查，解決此類(lèi)問(wèn)題一是要注意結(jié)合圖形，二是要靈活選擇直線方程與圓的方程的形式.橢圓、雙曲線、拋物線的基本問(wèn)題例2(1)(2012福州模擬)直線yx與橢圓C：1(ab0)交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為()A. B.C.1 D

3、42解析：選C設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，由題意可得|OF2|OA|OB|OF1|c，由yx得AOF2，AOF1.|AF2|c，|AF1|c.由橢圓定義知，|AF1|AF2|2a，cc2a，e1.(2)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為()Ay2x ByxCyx Dyx解析：選C設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，e，c， ，2，雙曲線的漸近線方程為yxx.(3)(2012石家莊模擬)過(guò)點(diǎn)M(2，2p)作拋物線x22py(p0)的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則拋物線的方程為_(kāi)解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB

4、的中點(diǎn)為N(m,6)x22py(p0)，y，y.切線MA的斜率kMA，lMA：yy1，即xx1pypy10.同理可得切線BM的方程為：xx2pypy20.又點(diǎn)M(2，2p)為兩條切線的交點(diǎn)，故有從而弦AB的方程為2xpy2p20.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線x22py，(p0)上，x2py1，x2py2，兩式相減可得：，m2，N(2,6)將N點(diǎn)的坐標(biāo)代入弦AB的方程中，則有46p2p20，p1或p2，故所求的拋物線方程為x22y或x24y.答案：x22y或x24y方法總結(jié)橢圓、雙曲線、拋物線的基本問(wèn)題主要涉及定義、方程、性質(zhì)，常在選擇、填空題中考查，解決此類(lèi)問(wèn)題一是要注意結(jié)合圖

5、形分析條件，二是要注意定義的應(yīng)用.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例3(2012河南模擬)已知橢圓1(ab0)與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓交于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，且對(duì)l外任意一點(diǎn)Q，有43成立？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)由題意得，直線AB的方程為bxayab0(ab0)由及，得a2，b1.所以橢圓的方程為y21.(2)因?yàn)?3，所以4.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x0，則M(0，1)，N(0,1)，易知符合條件，此時(shí)直線l的方程為x0.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)

6、直線l的方程為ykx，代入y21中得(936k2)x2120kx640.由14 400k2256(936k2)0，解得k2.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，由得x14x2.由消去x1，x2，得，即1，無(wú)解綜上，存在符合條件的直線l的方程為x0.例4(2012西安二檢)如圖，已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)和左右焦點(diǎn)連線所組成的四邊形是面積為2的正方形(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線l與橢圓交于點(diǎn)A、B，當(dāng)OAB面積最大時(shí)，求直線l的方程解：(1)設(shè)橢圓方程為1(ab0)，由已知得，解得所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)根據(jù)題意可知直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程組，消去y得關(guān)于x的方程(12k2)x28kx60.由直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則有0，即64k224(12k2)16k2240，解得k2.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得故|AB|x1x2|.又因?yàn)樵c(diǎn)O到直線l的距離d，故AOB的面積為SAOB|AB|d.令m(m0)，則2k2m23，所以SAOB，當(dāng)且僅當(dāng)m2時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)k，直線l