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文檔簡介

§4.4中心極限定理問題：為什么有哪么多的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布？答案：服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量實(shí)質(zhì)上可看作是多個(gè)隨機(jī)變量之和。例4.4.1．二項(xiàng)分布是n個(gè)獨(dú)立同分布的兩點(diǎn)分布之和，當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布。演示一、獨(dú)立隨機(jī)變量的和的趨勢從圖形上可看出,密度函數(shù)曲線隨著n的增大，愈來愈光滑，愈來愈接近正態(tài)分布。012341從圖象上，還可看到一個(gè)事實(shí)，當(dāng)n逐漸增大時(shí)，曲線的中心向右移，隨機(jī)變量的取值范圍也逐步擴(kuò)大，可以想象，當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，隨機(jī)變量和的期望是無窮大，方差也是無窮大，這樣就沒有任何意義了。為克服這一缺點(diǎn)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換：二、獨(dú)立同分布下的中心極限定理二項(xiàng)分布是n個(gè)獨(dú)立同分布的兩點(diǎn)分布之和，顯然，定理4.4.2是定理4.4.1的特例。定理4.4.2（隸莫弗—拉普拉斯中心極限定理是概率論歷史上的第一個(gè)中極限定理，是專門針對(duì)二項(xiàng)分布的，因此稱為“二項(xiàng)分布的正態(tài)近似”。我們在第二章學(xué)習(xí)了“二項(xiàng)分布的泊松近似”，兩者相比，當(dāng)P很小時(shí)，用泊松近似；當(dāng)np>5或n(1-p)>5時(shí)，用正態(tài)近似。三、二項(xiàng)分布的正態(tài)近似計(jì)算說明：四、獨(dú)立不同分布下的中心極限定理1、對(duì)于獨(dú)立同分布、方差有限的隨機(jī)變量序列，顯然滿足林德貝格條件，可見，定理4.4.1是定理4.4.3的特例。說明2、林德貝格條件雖然很一般，但比較難驗(yàn)證。此定理的證明略去。下面的李亞普諾夫條件易驗(yàn)證，且應(yīng)用方便。證明略例4.4.7一份考卷有99個(gè)題目組成，并按由易到難得順序排列，某學(xué)生答對(duì)第一道題的概率為0.99，答對(duì)第二道題的概率為0.98，答對(duì)第三道題的概率為0.97，…….假如該學(xué)生回答各題目是獨(dú)立的，并且要求回答其中60個(gè)題目以上（含60

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