第二章 平面機構的運動分析

第二章平面機構的運動分析§2-1

機構運動分析的目的和方法§2-2

速度瞬心及其在平面機構速度分析中的應用§2-3

用相對運動圖解法求機構的速度和加速度§2-4

用解析法作機構的運動分析1【教學目標】明確機構運動分析的目的和方法；能用解析法和圖解法對平面Ⅱ級機構進行運動分析；理解速度瞬心(絕對瞬心和相對瞬心)的概念，并能運用“三心定理”確定一般平面機構各瞬心的位置；能用瞬心法對簡單高、低副機構進行速度分析?！局攸c難點】重點：速度瞬心的概念和“三心定理”的應用；應用相對運動圖解法原理求Ⅱ級機構進行運動分析。難點：對具有共同轉動且有相對移動的兩構件重合點間的運動參數的求解。2§2-1機構運動分析的目的和方法一、任務二、目的三、方法主要有圖解法和解析法。在已知機構尺寸及原動件運動規(guī)律的前提下：1）確定從動件的位置、角速度和角加速度；2）確定構件上點的軌跡、位移、速度和加速度。1）了解現(xiàn)有機構的運動性能；2）根據運動學條件設計新機構；3）為機械的動力分析提供速度、加速度等信息。3一、速度瞬心的概念12A2(A1)B2(B1)

VA2A1VB2B1(vP1P2=0)P12§2-2速度瞬心及其在平面機構速度分析中的應用211、定義：當兩構件（即兩剛體）1、2作平面相對運動時，在任一瞬時，都可以認為它們是繞某一重合點作相對轉動，該重合點稱為速度瞬心，簡稱瞬心，以P12（或P21表示)。瞬心是相對運動兩構件上相對速度為零(vP1P2=0)或瞬時絕對速度相同(vP1=vP2)的重合點。42、釋義1）速度瞬心為同速點vP1=vP2；2）若兩構件之一是靜止的，則其瞬心為絕對瞬心；若兩構件都是運動的，則其瞬心為相對瞬心。若設構件1為靜止的，則vP1=vP2=0，P12是構件2的絕對速度瞬心。3）兩構件之間的相對運動可視為繞速度瞬心的轉動；如圖所示，vA2A1=vA2－vA1⊥AP12；

vB2B1=vB2－vB1⊥BP12。12A2(A1)B2(B1)

VA2A1VB2B1P124）瞬時性；不同時刻，有不同的速度瞬心；5）相對速度vP1P2=0，但相對加速度aP1P2≠0；6）只要相對角速度12≠0，則速度瞬心P12存在且唯一。5二、瞬心的數目

∵每兩個構件就有一個瞬心∴根據排列組合有構件4568瞬心6101528P12P23P13123若機構中有N個構件(包括機架)，則6三、機構瞬心位置的確定1.直接觀察法—通過運動副直接聯(lián)接的兩個構件P1212轉動副聯(lián)接的兩個構件結論：組成轉動副的兩構件其速度瞬心在轉動副中心。P12∞21移動副聯(lián)接的兩個構件結論：組成移動副的兩構件其速度瞬心在垂直于導路線的無窮遠處。7結論：組成高副的兩構件其速度瞬心在接觸點的公法線上；若為純滾動，因接觸點的相對速度為零，則瞬心就在該接觸點處。高副聯(lián)接的兩個構件（純滾動）12KP1212

nnt12K高副聯(lián)接的兩個構件（存在滾動和滑動）12

P12

??tVk1k282.間接法—不直接相連的兩構件設：K代表P23，假設K不在P12、P13連線上。假設不成立（連起碼的方向都不可能一致），因而K不是瞬心，只有在連線上才能保證同方向。由圖可知:

VK2VK3（等速點）VK2=VK3證明：P23位于P12、P13的連線上（為方便起見，設1固定不動）三心定理：根據瞬心定義：作平面運動的三個構件共有三個瞬心，它們應位于同一直線上。P23VK2VK3P12P131A2B323采用反證法。K9解：1.瞬心數

K=4(4-1)/2=62.直觀法可得P12、P23、P34、P41。3.三心定理法實際上可以根據瞬心下標進行瞬心確定——下標消去法。

4213P14P12P34P24P13定P24：P12、P14P24(消去腳注中的1)；P23、P34P24(消去腳注中的3)。P241243P12P23P23P34P14P13例1:求圖中機構所有的速度瞬心同理可定P13。10123465P24P13P15P25P26P35例2:求圖示六桿機構的速度瞬心。（2）直接觀察求瞬心（3）三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P56P45解：瞬心數N6(61)215

（1）

作瞬心多邊形圓P3411例1：各構件尺寸、機構位置、構件1的角速度1均已知，求連桿2上點K的速度Vk及構件3的角速度3。P13P24VP133412KP121P34P23P143Vk2VP12=P13P34×l×3

VP13

=P13P14×l×1

3

=1×P13P14/P13P34=P12P24×l×2

VP12

=P12P14×l×1

2

=1×P12P14/P12P24

Vk=KP24×l

×2方向垂直于連線K與P24連線，且與2一致。四、速度瞬心法在機構速度分析中的應用

12P24P14P12P1341231P23P34∞

P34∞

平移法：組成移動副兩構件的瞬心線可以垂直于導路線隨意平移。

V3=V3P13=V1P13

=P14P13×1結論：相對瞬心用于建立兩構件間之角速度關系；絕對瞬心用于確定活動構件上任一點的速度方向。例2：圖示曲柄滑塊機構，求V3。13

V2=V2P12=V1P12=P12P13×1P12P13P23∞

P12所在線P23∞

1231例3：已知各構件的尺寸、凸輪的角速度1，求推桿速度V2

。141.基本原理和方法：根據相對運動原理列出構件上點與點之間的相對運動矢量方程，然后用作圖法求解矢量方程。

2.機構運動分析的兩類問題：

同一構件兩點間的運動關系；

兩構件重合點間的運動關系。

§2-3用相對運動圖解法求機構的速度和加速度兩類問題：同一構件兩點間兩構件重合點間（剛體運動）（點的運動）AB1B(B1,B2)2vB=vA+vBAaB=aA+anBA+atBAvB2=vB1+vB2B1aB2=aB1+arB2B1+akB2B115相對運動·牽連運動·絕對運動知識回顧：

用點的合成運動理論分析點的運動時，必須選定兩個參考系，區(qū)分三種運動：（1）動點相對于定參考系的運動，稱為絕對運動；（2）動點相對于動參考系的運動，稱為相對運動；（3）動參考系相對于定參考系的運動，稱為牽連運動；（4）動點相對于定參考系的速度、加速度，稱為動點的絕對速度va、絕對加速度aa；（5）動點相對于動參考系的速度、加速度，稱為動點的相對速度vr、相對加速度ar；（6）動參考系上與動點相重合的那一點(牽連點)相對于定參考系的速度和加速度稱為動點的牽連速度ve和牽連加速度ae。16點的速度合成定理：動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與哥氏加速度的矢量和。其中：ak=2evr，為哥氏加速度。va

=ve

+vraa=aan+aat

=aen+aet+arn

+art+ak17哥氏加速度等于牽連角速度矢與點的相對速度矢的矢積的兩倍。ak的大小為：其中q為we與vr兩矢量間的最小夾角。矢ak方向垂直于we和vr的平面，指向按右手規(guī)則從we轉向vr來確定。

工程中常見的平面機構中we和vr是垂直的，此時ak=2wevr；且vr按we轉向轉90°就是ak的方向。vrak=2evrak=2evrsin18當牽連運動為平動時，we=0，因此ak=0，此時有當牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。vrakaa=aan+aat

=aen+aet+arn

+art19一、同一構件上兩點間的速度與加速度的求法（基點法）

1、基點法的實質剛體的平面運動可分解為隨基點A的平動和繞基點A的轉動。20如圖所示，對于同一構件上的兩點A和B。A——基點，B——動點其中，vBA=lAB，vBA的方向：AB，順向。同理有下列加速度方程式成立：其中anBA=2lAB，anBA的方向：B→A。atBA=lAB，atBA的方向：⊥AB，順向。vB=ve+vr=vA+vBAaB=ae+ar=aA+anBA+atBA212、速度圖和加速度圖例1：在圖(a)所示的鉸鏈四桿機構中，已知各構件長度及原動件1的位置1、1和1，求2和3、2和3，vE和aE。22解:（1）取合適的長度比例尺ml，根據原動件1的給定位置及機構尺寸，準確作出機構運動簡圖，如圖（a）所示。（2）速度分析方向：CDABBC大?。?/p>

？

w1lAB

？vC=vB+vCB23（2）速度分析（解C點續(xù)）方向：CDABBC大?。?/p>

？

w1lAB

？pbcvBvCvCB(b)取速度比例尺：

vC=vB+vCB任取點p作圖使:24解E點:方向：？

ABEB大?。?？

w1lAB

w2lEBp-bce稱為速度圖；p——速度極點；b、c、e分別稱為構件2上相應點B、C、E的速度影像。vEvEBepbcvBvCvCBvECvE=vB+vEB在圖（b）的基礎上，過點b作

，得e點，則。vE=mvpebe=vEB/mv25由于：所以：Note:速度影像原理即：bceBCE26速度圖有以下性質：3）同一構件上的速度影像符合影像原理，即：bceBCE且字母順序相同均為順時針方向；4）速度極點p是構件上絕對瞬心的速度影像或代表機構中所有速度為零的點的影像。1）絕對速度矢過速度極點p，如；vC=mvpc2）相對速度的角標與圖示所代表的指向相反，如。常用相對速度來求構件的角速度；vCB=mvbc27（3）加速度分析（求

2和3）作加速度分析時，基點和動點的取法與速度分析相同。方向：C→DCDB→ABAC→BCB

大小：w32lCD

？

w12lAB

a1lAB

w22lCB

？(C)取加速度比例尺：或anC+atC=anB+atB+anCB+atCBaC=aB+aCBbbcccanCanBatBanCBatCBaCatCaB28(C)bbcccanCanBatBanCBatCBaCatCaB29E點的加速度:p—bce稱為加速度圖；p—加速度極點；b、c、e分別稱為構件上相應點B、C、E的加速度影像。在圖(c)上，過b點，作be=anEB/ma得e；過e作ee=atEB/ma，得e點，則aE=mape。方向:？√E→BEB大小：？√w22lEB

a2lEBaE=aB+anEB+atEBanEBatEBatCBanCBaCBaEBaEC30由于：所以：Note:加速度影像原理即：bceBCE31加速度圖具有和速度圖相類似的以下性質：3）同一構件上的加速度影像附合影像原理，即bceBCE且字母順序相同；4）加速度極點是構件上絕對加速度為零的點的加速度影像或代表機構中所有加速度為零的點的影像。1）絕對加速度矢過加速度極點p

，如；aE=map

e2）相對加速度的角標與圖示所代表的指向相反，如；常用相對切向加速度來求構件的角加速度。aCB=mabc注：同一機構只有一張速度圖和一張加速度圖。32例2：在圖(a)所示的導桿機構中，已知各構件的長度及原動件1的勻角速度w1，求w3和3。二、組成移動副的兩構件上重合點間的速度與加速度的求法(B2,B3)（重合點法）33解:（1）取合適的長度比例尺ml，準確作出機構運動簡圖，如圖(a)所示。B3—動點(未知運動的點)；滑塊2—動系(已知運動點所在的構件)；B2—牽連點。(B1與B2點通過鉸鏈聯(lián)接，則有vB2=

vB1,aB2=

aB1)（2）速度分析vB2vB3B2vB3取合適的速度比例尺mv，作出如圖所示的速度圖，則：p

vB3

=vB2

+vB3B2方向：⊥BC⊥AB//BC大?。?/p>

？

w1lAB

？b1(b2)b3(B2,B3)動系vB3B2w334（3）加速度分析方向：

B→CBCB→ABC//BC大小：

w32lBC

？

w12lAB2w2vB3B2

？大小：akB3B2=2evr=22vB3B2，2=3；方向：將相對速度矢vr=vB3B2繞其牽連點(B2)沿牽連角速度e=2的方向轉過90，即為哥氐加速度的方向。其中，哥氐加速度akB3B2的大小和方向可按如下方法確定：取合適的加速度比例尺ma，作出右圖所示的加速度圖，則aB3=anB3+atB3=aB2+akB3B2+arB3B2aB2akB3B2anB3atB3arB3B2aB3vB3B2w33akB3B2(B2,B3)35注意：1）構件2與構件3具有共同的轉動，則有w2=w3，a2=a3。2）在重合點法中，應取已知運動點所在的構件為動參考系，與動參考系組成移動副的另一構件上未知運動的點為動點（動點與動系應取在不同的構件上）。4）若機構中存在具有共同轉動的兩構件組成的移動副時，機構中便存在哥氏加速度；若兩構件只有相對移動而無共同轉動，其重合點間速度關系不變，而加速度關系中無哥氏加速度。3）如果取滑塊2上B2點為待求加速度點（導桿3為動參考系）時，則有

。36補充：（一）哥氏加速度的存在及其方向的判斷哥式加速度存在的條件：判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無哥氏加速度ak。B123牽連運動為平動，無ak

(a)牽連運動為平動，無ak

B123(b)B123牽連運動為轉動，有ak

(c)1B23B牽連運動為轉動，有ak

(d)（1）牽連運動為轉動；（2）兩構件要有相對移動。其中：a、b、c、d滑塊為動系。37B321牽連運動為轉動，有ak

(f)B123牽連運動為轉動，有ak

(g)B123

牽連運動為轉動，有ak

(h)其中：g、h滑塊為動系，e、f分別是桿2、1為動系。牽連運動為轉動，有ak

B123(e)438以作平面運動的構件為突破口，基準點和重合點都應選取該構件上的鉸接點，否則已知條件不足而使無法求解。ABCDGHEF例如大?。???方向：??⊥BC

?

lAB

?⊥CD⊥AB

⊥BC如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解，則此時應聯(lián)立方程求解。不可解可解大?。?

lAB

?方向：?⊥AB

⊥GB√?

⊥CD

⊥GC

可解（二）用相對運動圖解法進行機構運動分析的一些關鍵問題VE=VF+VEFVC=VB+VCBVG=VB+VGB

=VC+VGC39重合點應選已知參數較多的點(一般為鉸鏈點)

。如：為求構件4的角速度，選C點為重合點大?。?方向：?

?√

?√不可解大小:?方向:⊥BD2

lAB

⊥AB

?√可解選B點為重合點，并將構件4擴大至包含B點，采用擴大構件法。ABCD1234t