第4章-反應性隨時間變化

1第4章反應性隨時間變化反應堆一旦運行后，由于易裂變材料的消耗，新易裂變材料的產生，裂變產物的中毒等物理現(xiàn)象，反應堆內將隨時有反應性變化。

第一類是反應性量隨時間的變化速率是很緩慢（一般以小時或日為單位來度量），例如裂變產物中毒引起的反應性變化，易裂變材料的消耗引起的反應性變化等；第二類是研究在反應堆的啟動、停堆和功率調節(jié)過程中，中子通量密度和功率隨時間的變化，這種變化是很迅速的（一般以秒為單位來度量）.本章主要研究前一類的問題。24.1反應性定義：反應性表示系統(tǒng)偏離臨界狀態(tài)程度的物理量。系統(tǒng)臨界系統(tǒng)超臨界系統(tǒng)次臨界3單位反應性的單位有下列幾種：Δk/k，Δk，$(元),pcm,mk反應性的大小主要取決于燃料的裝量和燃料的富集度，也取決于反應堆的堆型和反應堆的結構組成。4偏離臨界較遠時定義：5例題4-1

若反應堆在停堆狀態(tài)時，其有效增殖因數(shù)k1=0.95。操縱員使反應堆向超臨界狀態(tài)過渡，此時k2=1.001，問操縱員向反應堆加了多少反應性？按式(4-1)計算6計算2按式(4-3)計算數(shù)學上可以證明，當k接近1時，兩種方法所定義的反應性結果很接近。74.2裂變產物的中毒4.2.1毒物對反應性的影響具有較大熱中子吸收截面的物質，習慣上稱中子毒物，簡稱毒物。毒物對中子的吸收而對反應性的影響，稱毒物的中毒效應。反應堆的有效增殖因數(shù)由中子循環(huán)中不同的因子構成,可以認為裂變產物毒物僅僅是通過改變熱中子利用因數(shù)而影響反應堆的增殖因數(shù)。8毒性在原先處于臨界狀態(tài)的反應堆內，毒物的反應性當量可以寫成無毒均勻堆的熱中子利用因數(shù)f為有毒均勻堆的熱中子利用因數(shù)f’為將,f,f’的表達式代入上式得

9毒物的反應性毒物的反應性為q定義為毒物的毒性，其值為即如果無毒反應堆處于臨界狀態(tài)，則由毒物產生的反應性正好等于毒物毒性的相反數(shù)。10關注的毒物熱中子反應堆中，有兩種裂變產物是特別重要的，它們是135Xe和149Sm。一方面它們具有非常大的熱中子吸收截面和裂變產額，因而其濃度在反應堆啟動后便迅速增長，不久就趨于飽和，對反應性有較大的影響；另一方面，由于放射性的衰變使它們的濃度在工況改變時發(fā)生迅速的變化。114.2.2135Xe的中毒熱中子吸收截面很大，如圖4-1所示。當中子能量為0.025eV時，135Xe的微觀吸收截面為2.7×106b左右，而且中子能量在0.08eV處有一個大的共振峰。在熱能范圍內它的平均吸收截面大約為3×106b。但在高能區(qū)135Xe的吸收截面隨中子能量的增加而顯著地下降，因而在快中子反應堆中，135Xe中毒的影響比較小。12圖4-1135Xe的吸收截面與中子能量的關系13圖4-2質量數(shù)為135的裂變產物的衰變鏈14表4-1熱中子裂變產物毒物的產額裂變產物裂變產額γ/％衰變常數(shù)λ/s-1233U235U239Pu241Pu135I4.8846.3866.1007.6942.87x10-5135Xe1.3630.2281.0870.2552.09x10-5149Pm0.661.131.193.58x10-615圖4-3簡化后的氙-135衰變圖16135I的動力學方程平衡方程是135I的有效產額；135I的俘獲中子而消失的項由于太小（8靶恩）而可以忽略；式中INI為135I衰變成135Xe而消失的項。17135Xe的平衡方程135Xe的平衡方程為右端第一項為靶核直接裂變而產生的135Xe的產生項。是靶核裂變直接產生135Xe的產額，裂變直接產生的產額太小了，只有0.228%。第二項是由135I直接衰變而來的135Xe。第三項由于衰變成135Cs而消失的項。第四項為俘獲中子而消失的項。18平衡氙中毒1它們的產生率和消失率處于動態(tài)平衡，此時135Xe的核密度不隨時間而變化，由此而引起的中毒效應不變，稱為平衡氙中毒。在135I的平衡方程中，產生率=消失率

得19平衡氙中毒2在135Xe的平衡方程中，產生率=消失率得其中平衡氙時的毒性為平衡氙所引起的反應性為平衡氙引起的反應性與中子通量密度有關20例題4-2

設一壓水堆，氙的熱中子平均吸收截面為3×106b，135I的產額是0.06386，135Xe的產額是0.00228,135Xe的衰變常數(shù)是2.09×10-5s-1，中子通量密度是求平衡中毒所引起是反應性。21解平衡中毒所引起是反應性為22平衡氙中毒的反應性

熱中子通量密度平衡氙中毒<1014≈01015-0.000591016-0.005261017-0.024725x1017-0.036821018-0.039221019-0.04166>1019-0.0419523瞬時開堆下的氙毒1設t＝0時瞬時開堆，即啟動后反應堆即達一定功率水平穩(wěn)態(tài)運行，對應的穩(wěn)態(tài)熱中子通量密度為。在t＜0時，堆內無毒，t＝0時，NI＝NX＝0。求開堆后氙毒隨時間的變化關系。24瞬時開堆下的氙毒2135I，135Xe的動態(tài)方程由式(4-12)和式(4-13)給出。碘和氙的核密度可解得為氙毒性相應的反應性隨時間的變化關系為25瞬時開堆后不同功率下氙中毒的反應性和時間曲線

26平衡氙平衡氙與中子通量密度有關，當中子通量密度很高時，，可近似地認為平衡氙中毒與熱中子通量密度的大小無關，而只與堆芯中宏觀裂變截面對宏觀吸收截面的比值有關。達到平衡氙濃度時間：48小時平衡氙最大毒性：-4.20%27停堆后的氙毒變化設反應堆在t＜0時，穩(wěn)定運行在某一中子通量密度水平上，氙毒已達平衡。如果t＝0時突然停堆，氙毒的反應性將怎樣變化呢?135I，135Xe的動力學方程為28初始條件初始條件為：時，，=0解得氙毒的反應性為即29碘坑曲線30碘坑達到碘坑時間：11小時碘坑最大值：-0.431圖4-632例題4-3

一座采用富集度為2.5%的235U作燃料的熱中子反應堆，在熱中子通量密度2x1018n/(m2·s)下已經運行了一段時間。問停堆后多久135Xe中毒達到最大值?此時中毒的反應性是多少?33解135I的半衰期為T1/2＝6.7h，135I的衰變常數(shù)為I＝2.87×10-5/s，135Xe的衰變常數(shù)為X＝2.09×10-5/s。見111頁34碘坑變化與停堆方式有關停堆后的135Xe中毒（碘坑）變化與停堆方式有關。如果將突然停堆改為逐漸降低功率的方式來停堆，那么因為有一部分135Xe和135I在停堆過程中因吸收中子(此時，堆內中子通量密度不等于零，而是比降功率運行前的中子通量密度要低)和衰變而消耗了，相當于在較低的功率下停堆，所以停堆后的碘坑深度要比突然停堆方式所引起的碘坑深度要淺得多。35碘坑與停堆后的啟動碘坑中啟動，控制棒棒位要比臨界棒位高。中毒段啟動：控制棒不斷提升；消毒段啟動：控制棒不斷下降。36變功率運行變功率運行時，會引起氙-135濃度的變化，從而引起反應性的變化。37變功率運行38氙振蕩大型熱中子反應堆中，局部區(qū)域內中子通量密度的變化會引起局部區(qū)域135Xe濃度和局部區(qū)域反應性的變化；反過來，局部區(qū)域反應性的變化也會引起135Xe濃度的變化。在這種情況下的彼此相互作用就可能使堆芯中135Xe濃度和中子通量密度分布產生空間振蕩，這種現(xiàn)象稱為氙振蕩。簡單來說，氙振蕩就是堆芯內裂變產物氙的濃度的空間分布隨時間發(fā)生周期性的變化。39氙振蕩產生條件：（1）熱中子通量密度高，一般要大于1017n/(m2·s)；（2）反應堆堆芯的尺寸足夠大，一般要求堆芯的尺寸要大于30倍徙動長度；（3）要有局部擾動。40氙振蕩示意圖41氙振蕩震蕩周期：15～30小時防止：監(jiān)測總功率和分區(qū)功率；控制棒。424.2.3149Sm的毒性效應在壓水堆的裂變產物中，149Sm對反應堆的影響僅次于135Xe。149Sm是由裂變產物釹(149Nd)衰變鏈的穩(wěn)定產物，見圖。43149Pm的動力學方程

149Pm的動力學方程為式中右端第一項是由裂變而產生的149Pm，γP為產額。第二項為149Pm因衰變而消失的項，149Pm的熱中子吸收截面很小，可以忽略不計。左端顯然是149Pm原子的變化率。44149Sm的動力學方程

149Sm的動力學方程為式中右端第一項為149Sm的產生項。第二項為因俘獲中子而消失，能量為0.025eV的中子，其149Sm的微觀吸收截面為40800b。左端為149Sm原子的變化率。45平衡釤毒令方程中的時間導數(shù)等于零平衡釤毒的反應性根據定義它與反應堆運行中子通量密度沒有關系。且中毒反應性也比氙毒小。46例如對于以235U為燃料的反應堆，，可算得它比最大極限平衡氙毒反應性-0.042小得多，比低中子通量密度如時的也要小。47瞬時開堆149Pm，149Sm的動態(tài)方程由式(4-31)，(4-32)給出。釤濃度隨時間的變化可寫為相應的毒性為由于釤-149而引起的反應性為48達到平衡釤的時間雖然釤-149的平衡濃度與反應堆中子通量密度無關，但钷-149的平衡濃度與反應堆的中子通量密度有關。釤-149要達到平衡濃度所需要時間卻與中子通量密度有關。達到平衡釤的時間至少要百小時以上。49停堆后釤毒的積累設反應堆在t＜0時穩(wěn)定運行在中子通量密度水平上，釤毒已達平衡。如果t＝0時突然停堆，釤毒將怎樣變化?方程初始條件為t＝0時，，t≥0時，50解反應性51反應堆停堆后釤-149積累引起的負反應性

52反應堆停堆后釤-149積累引起的負反應性（續(xù)）雖然平衡釤濃度與中子通量密度無關，但停堆后的釤濃度隨停堆前中子通量密度的增加而增加。圖4-10表明，反應堆停堆后再啟動時，由于149Sm吸收中子而損失使堆內的反應性增加。因為149Sm是穩(wěn)定的，所以這種效應的發(fā)生與停堆后多長時間重新啟動無關。相反，停堆后135Xe繼續(xù)衰變損失，因此，只有在碘坑底部重新啟動時反應堆內的反應性增加才明顯。53例題4-4

仍以例題4-3為例，一座熱中子反應堆采用富集度為2.5%的235U作燃料，在熱中子通量密度2x1018n/(m2·s)下已經運行了一段時間。問停堆后最大釤中毒的反應性是多少?54解由式（4-48）可知，e指數(shù)項為零時釤的反應性最大。這個最大釤反應性要比停堆后的最大氙反應性(-0.396)要小的多（見例題4-3）55135Xe和149Sm的中毒有什么相同和不同?相同:1具有較大的熱中子吸收截面;2能產生較大的負反應性;3這些核素的產生主要來自于裂變產物的衰變;4產生負反應性的機理是減小了熱中子利用因數(shù)f.56比較核素Σa/b核素特性平衡中毒停堆后反應性功率振蕩反應堆再啟動反應性變化反應性達到時間與功率無限長135Xe3x106不穩(wěn)定大48小時有關趨于0易產生,周期15-30小時增加,到平衡值149Sm4.1x104穩(wěn)定小大于百小時無關不消失不產生減少,到平衡值57其它裂變產物的中毒在所有裂變產物中，除了上面介紹的135Xe和149Sm的吸收截面特別大以外，還有許多裂變產物的吸收截面相對比較小。但是由于它們隨著運行時間的增加其濃度不斷積累，產生負的反應性也在不斷地變化，影響運行中的反應堆的反應性平衡。我們稱這些裂變產物為非飽和性（或永久性）的裂變產物。主要有113Cd,151Sm,155Gd和157Gd。它們的吸收截面都>10-24m2。584.3燃料的燃耗效應4.3.1物理過程59燃耗方程各核素的燃耗方程235U236U238U239Np239Pu……60

燃料中主要同位素核密度隨燃耗的變化

614.3.2燃耗深度單位質量的燃料所發(fā)出的能量作為燃料的燃耗深度的度量單位。燃耗深度的大小反映了一個反應堆的先進程度，也反映一個國家燃料制造工藝的水平。燃耗深度是燃料貧化的一種度量，它表示了反應堆積分能量的輸出。62單位1燃耗深度單位常用兆瓦小時/千克鈾(MWh/kgU)或兆瓦日/噸鈾(MWd/tU)來表示。等效滿功率小時(EFPH)或等效滿功率天(EFPD)也就是將燃料的燃耗用達到這一燃耗深度所需運行滿功率天數(shù)來表示。一個等效滿功率天(EFPD)等于在100%滿功率下運行一天，若在50%滿功率下運行，則一個等效滿功率天(EFPD)等于運行二天。63例大亞灣核電廠某爐裝載中，鈾的裝載量為72.4噸，熱功率為2895MW。滿功率運行一天的平均燃耗為：如果一年按300個滿功率天設計，每年更換三分之一燃料組件，則每年平均燃耗深度為12000MWd/tU,三年平均燃耗為36000MWd/tU。大亞灣核電廠燃耗深度的設計值為：平均燃耗33000MWd/tU，最大燃耗深度為39000MWd/tU。64單位2消耗掉的易裂變同位素質量（WB，以kg表示），與裝載的易裂變同位素質量（Wf，以tU表示）的比值消耗掉的易裂變同位素的原子核（WB，以核子數(shù)表示），與初裝量核子數(shù)之比（Wf，以核子數(shù)表示）的比值65例4-5

一座反應堆的額定功率為300MW，燃耗深度為30000MWd/t，問一年（以300滿功率天計）消耗掉多少燃料？解：共消耗掉的燃料為

300×300/30000＝3t66燃耗從堆芯中卸出的燃料所達到的燃耗深度稱為卸料燃耗深度。最大的允許卸料燃耗深度受到反應堆的核特性和燃料本身的性能限制。從物理上講，反應堆的初始剩余反應性越大，燃料元件在堆內燃耗的時間越長。但實際上，卸料燃耗深度主要是受燃料元件的材料性能的限制，燃料元件的性能主要是指燃料元件在各種工況下的穩(wěn)定性。例如在用金屬鈾為核燃料時，由于它在高溫下要發(fā)生相變，在高中子通量密度和射線的輻照下要發(fā)生腫脹，它的穩(wěn)定性遠不如二氧化鈾，因此金屬鈾不能達到較高的燃耗深度。674.3.3反應性隨燃耗深度的變化和堆芯壽期一個新的堆芯（或換料后的堆芯）的燃料裝載要比臨界裝量要大。主要是要保證反應堆有一定的運行壽期以及要補償運行中產生的反應性效應，所以反應堆的初始有效增殖因數(shù)（剩余反應性）比較大，必須用控制毒物來補償這些剩余反應性。68堆芯壽期反應堆有效增殖因數(shù)在堆芯沒有控制毒物時（控制棒提出堆芯和化學補償中的硼酸濃度降到最低）降到1時，反應堆等效滿功率運行的時間。6