第二章均向量的統(tǒng)計(jì)推斷

均向量的統(tǒng)計(jì)推斷流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室曹明芹基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)分析復(fù)習(xí)研究總體統(tǒng)計(jì)描述樣本隨機(jī)抽樣參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)推斷定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)單樣本設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(成組設(shè)計(jì))隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)1.單樣本設(shè)計(jì)2.配對(duì)設(shè)計(jì)3.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(成組設(shè)計(jì))3.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(成組設(shè)計(jì))方差分析4.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(配伍組設(shè)計(jì))4.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(配伍組設(shè)計(jì))方差分析5.析因設(shè)計(jì)5.析因設(shè)計(jì)的方差分析重復(fù)測(cè)量資料6.重復(fù)測(cè)量資料的方差分析SPSS軟件演示結(jié)果單樣本資料Analyze/CompareMeans/One-sampleTtest配對(duì)設(shè)計(jì)Analyze/CompareMeans/Paired-samplesTtest完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(成組設(shè)計(jì))Analyze/CompareMeans/Independent-samplesTtestAnalyze/CompareMeans/One-WayANOVA隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)Analyze/GeneralLinearModel/Univariate析因設(shè)計(jì)Analyze/GeneralLinearModel/Univariate重復(fù)測(cè)量資料Analyze/GeneralLinearModel/RepeatedMeasures單指標(biāo)(變量)的統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)變量(因變量/響應(yīng)變量/反應(yīng)變量)一個(gè)：一元分析/單變量分析多個(gè)：多元分析/多變量分析自變量(影響因素、影響因子)一個(gè)：單因素分析多個(gè)：多因素分析/多重回歸一、多元分析常用統(tǒng)計(jì)量協(xié)方差相關(guān)系數(shù)一、多元分析常用統(tǒng)計(jì)量各變量(指標(biāo))間的描述統(tǒng)計(jì)量除了各變量間的均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)外，還需各變量間的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)常以矩陣(matrix)的形式表達(dá)多變量間的關(guān)系，構(gòu)成矩陣的每個(gè)數(shù)據(jù)稱為元素(element)常用統(tǒng)計(jì)量矩陣均向量：均數(shù)排列而成方差協(xié)方差矩陣：方差協(xié)方差排列而成相關(guān)系數(shù)矩陣：相關(guān)系數(shù)排列而成1.均向量將各變量的均數(shù)用矩陣形式排列，稱為均向量。更一般的情況，樣本均向量為：總體均向量為：2.方差協(xié)方差矩陣(協(xié)方差矩陣或協(xié)差陣)將各指標(biāo)的方差、協(xié)方差用矩陣的形式排列得協(xié)差陣，用字母V表示總體協(xié)差陣用Σ表示3.離均差平方和與離均差積和矩陣(離差陣)

將各指標(biāo)的離均差平方和與離均差積和用矩陣的形式排列，為離差陣(DSSCP)，用SS或L表示；

SS=(n－1)V4.相關(guān)陣將各指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)用矩陣的形式排列，為相關(guān)陣，用R表示；標(biāo)準(zhǔn)化變換后的指標(biāo)的協(xié)差陣即為相關(guān)陣多元分析常需滿足以下條件多元正態(tài)分布每個(gè)變量均服從正態(tài)分布每k個(gè)變量均服從k元正態(tài)分布一個(gè)變量取某一定值時(shí)，其余變量需服從正態(tài)分布多數(shù)統(tǒng)計(jì)量對(duì)正態(tài)分布的條件是穩(wěn)健的指標(biāo)間存在相關(guān)獨(dú)立：不相關(guān)；協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)接近0二、均向量的統(tǒng)計(jì)推斷醫(yī)學(xué)研究中，每個(gè)研究對(duì)象的觀察指標(biāo)(反應(yīng)變量)可能不止一個(gè)，且各指標(biāo)間往往相互聯(lián)系、相互影響。兒童生長發(fā)育：身高、體重、頭圍、胸圍血壓:收縮壓、舒張壓甲狀腺功能：血脂：總膽固醇、甘油三酯風(fēng)濕或類風(fēng)濕：血沉、抗“O”、WBC計(jì)數(shù)二、均向量的統(tǒng)計(jì)推斷均向量的統(tǒng)計(jì)推斷:m個(gè)相關(guān)變量的均數(shù)(m維均向量)統(tǒng)計(jì)推斷對(duì)多變量資料分別進(jìn)行單變量分析，可能導(dǎo)致增大犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率當(dāng)單變量分析結(jié)果不一致時(shí)，很難得到一個(gè)綜合的結(jié)論忽略變量間的相互關(guān)系設(shè)計(jì)類型同單一效應(yīng)變量：單樣本、配對(duì)設(shè)計(jì)、成組設(shè)計(jì)、區(qū)組設(shè)計(jì)、析因設(shè)計(jì)等（一）多元T檢驗(yàn)對(duì)于單變量(一元)分析：單樣本、配對(duì)設(shè)計(jì)、成組設(shè)計(jì)兩均數(shù)比較用t檢驗(yàn)對(duì)于多變量(多元)分析：單樣本、配對(duì)設(shè)計(jì)、成組設(shè)計(jì)兩組均向量的比較采用HotellingT2檢驗(yàn)，簡稱多元T檢驗(yàn)多元單樣本設(shè)計(jì)的均向量T檢驗(yàn)

為了解某地在不同時(shí)期的兒童生長發(fā)育情況，調(diào)查了20名8歲男童身高、體重與胸圍，數(shù)據(jù)如下表，10年前該地大量調(diào)查獲得8歲男童的身高、體重、胸圍的均值分別為：121.57cm、21.54kg、57.98cm，試問本次調(diào)查結(jié)果與10年前的結(jié)果是否相同？均向量T檢驗(yàn)D身高=身高-121.57D體重=體重-21.54D胸圍=胸圍-58.0SPSS/Transform/Compute8歲男孩的生長發(fā)育指標(biāo)與10年前相比差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。身高較以前平均增高7.17cm，體重平均增加2.525kg，胸圍平均增加2.365cm教材第9頁例2.1總的說來，胸腺素治療前后免疫球蛋白改變具有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，lgG、lgM較治療前下降，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而lgA較治療前降低的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義多元成組設(shè)計(jì)兩樣本均向量的比較多元成組設(shè)計(jì)兩樣本均向量的比較HotellingT2檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)的對(duì)照總的說，兩組貧血患者的貧血程度差異是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，B組患者的情況要好于A組患者，血紅蛋白濃度B組高于A組差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，紅細(xì)胞計(jì)數(shù)兩組相比差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。因此，多元分析與一元分析在使用時(shí)是相輔相成的。多元統(tǒng)計(jì)分析具有概括和全面考慮的綜合能力和特點(diǎn)一元分析(單指標(biāo))容易分析各指標(biāo)各組間的關(guān)系和差異兩種結(jié)合起來所得結(jié)論更豐富SPSS軟件演示多元T檢驗(yàn)單樣本均向量比較配對(duì)設(shè)計(jì)均向量比較成組設(shè)計(jì)兩樣本均向量比較SPSS軟件結(jié)果演示Analyze/GeneralLinearModel/Multivariate(二)多元方差分析方差分析(一元/單變量)：對(duì)總變異(離均差平方和與自由度)劃分，構(gòu)造相應(yīng)均方及F統(tǒng)計(jì)量，作出推斷。多元方差分析對(duì)方差-協(xié)方差陣(離差陣與自由度)分解，構(gòu)造WilksΛ統(tǒng)計(jì)量，再轉(zhuǎn)換成F統(tǒng)計(jì)量多元成組設(shè)計(jì)方差分析可見，三組貧血程度差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，血紅蛋白B組高于A、C組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，紅細(xì)胞計(jì)數(shù)，C組最高，A組最低，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。多元區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析注意：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)只能分析區(qū)組間和處理間的主效應(yīng)，model需自定義?？梢姡胁荒苷J(rèn)為該藥對(duì)腦梗塞患者的血壓有影響。多元析因設(shè)計(jì)方差分析可見，飼料中的Zn和Vit.A含量的改變對(duì)動(dòng)物體內(nèi)臟器的Zn含量存在影響，飼料中Zn含量越高，器官中的Zn含量越高，Vit.A含量主要對(duì)肝臟的影響較大。多元成組設(shè)計(jì)方差分析多元區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析多元析因設(shè)計(jì)方差分析SPSS軟件結(jié)果演示Analyze/GeneralLinearModel/Multivariate多元方差分析的多重比較多元方差分析，結(jié)論拒絕H0時(shí)，兩兩比較采用兩組均值向量差異比較的HotellingT2檢驗(yàn)，但V采用方差分析中的合并類內(nèi)方差-協(xié)方差矩陣。基本原理類似單因素方差分析t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、T2檢驗(yàn)和Λ檢驗(yàn)的關(guān)系(G表示組數(shù)，M表示變量數(shù))①G＝2，M＝1，t檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)(兩者等價(jià)，F(xiàn)=t2)。②G>2，M＝1，F(xiàn)檢驗(yàn)。③G＝2，M>1，T2檢驗(yàn)或Λ檢驗(yàn)(兩者等價(jià))。④G>2，M>1，Λ檢驗(yàn)。多元方差分析的應(yīng)用條件各應(yīng)變量間具有相關(guān)性資料服從多元正態(tài)分布；各觀察單位之間是相互獨(dú)立的；各組總體方差-協(xié)方差陣相等(各組方差-協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)元素相等)小結(jié)應(yīng)變量為定量變量，影響因素(自變量)為分類資料一個(gè)應(yīng)變量(單變量/一元分析)，一個(gè)自