第8章 時(shí)間數(shù)列(前)

第9章時(shí)間數(shù)列分析PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的概念第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)分析法第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素分析法第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的概念

時(shí)間數(shù)列是把反映某種現(xiàn)象在時(shí)間上變化、發(fā)展的一系列統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列起來(lái)所形成的數(shù)列?；疽貢r(shí)間……指標(biāo)值……一、時(shí)間數(shù)列的概念

航空公司旅客人數(shù)月度資料二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi)時(shí)間數(shù)列平均指標(biāo)數(shù)列總量指標(biāo)數(shù)列相對(duì)指標(biāo)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列

年序年末人口數(shù)（萬(wàn)人）年人口自然增長(zhǎng)率（‰）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（元)職工工資總額(億元)

年末職工人數(shù)（萬(wàn)人）職工平均工資（元）199211717111.6026651.922873939.2147922711199311851711.4534560.529394916.2148493371199411985011.2146670.039236656.4148494538199512112110.5557494.948548100.0149085500199612238910.4266850.555769080.0148456210…….…….…….…….…….…….…….…….

時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列的不同特點(diǎn)：

三、時(shí)間數(shù)列的編制原則

----基本原則是保證可比性

1、時(shí)間可比2、總體范圍可比3、計(jì)算口徑可比4、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比第二節(jié)時(shí)間數(shù)列指標(biāo)分析法水平分析指標(biāo):發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增減量、平均增減量;速度分析指標(biāo):發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增減速度、平均增減速度。（一）發(fā)展水平

一、時(shí)間數(shù)列水平分析指標(biāo)發(fā)展水平分為

最初水平中間水平最末水平

不同時(shí)間上發(fā)展水平的平均數(shù)。與一般平均數(shù)（靜態(tài)平均數(shù)）的異同

（二）平均發(fā)展水平1、絕對(duì)數(shù)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

（1）由時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

例：某廠(chǎng)第一季度各月份的總產(chǎn)值資料如下。月份1月2月3月總產(chǎn)值（萬(wàn)元）191922第一季度總產(chǎn)值的序時(shí)平均數(shù)為：（2）由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平①連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤(pán)價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元例：某股票連續(xù)5個(gè)交易日價(jià)格例：某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)（人）780784786783②間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)點(diǎn)數(shù)列—間隔相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列—間隔不相等間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。

某企業(yè)第二季度某種商品的庫(kù)存量如下表，求該商品第二季度月平均庫(kù)存量。月份3月末4月末5月末6月末庫(kù)存量66726468（百件）

696866

4月平均庫(kù)存=（66+72）/2=695月平均庫(kù)存=（72+64）/2=686月平均庫(kù)存=（64+68）/2=66第二季度月平均庫(kù)存=（69+68+66）/3=67.67（百件）

該公式形式上表現(xiàn)為首末兩項(xiàng)數(shù)值折半，故稱(chēng)為“首末折半法”，顯然，首末折半法適用于對(duì)間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列求其平均發(fā)展水平。

計(jì)算第2年到第6年5年間的年平均職工人數(shù).年序年末人口數(shù)（萬(wàn)人）年人口自然增長(zhǎng)率（‰）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）

人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（元）職工工資總額(億元)

年末職工人數(shù)（萬(wàn)人）

職工平均工資（元）

111717111.6026651.922873939.2147922711211851711.4534560.529394916.2148493371311985011.2146670.039236656.4148494538412112110.5557494.948548100.0149085500512238910.4266850.555769080.0148456210612362610.0673452.560799405.3146686470解：利用首末折半法，有

例：某地區(qū)某年商業(yè)從業(yè)人數(shù)資料如下，計(jì)算該地區(qū)2001年月平均商業(yè)從業(yè)人員數(shù)。

1月1日4月30日10月31日12月31日商業(yè)從業(yè)人數(shù)231216268247

某地區(qū)商業(yè)從業(yè)人員數(shù)單位：萬(wàn)人解：根據(jù)資料可知其時(shí)間間隔分別為4個(gè)月、6個(gè)月和2個(gè)月。

對(duì)于間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，應(yīng)以間隔期數(shù)為其權(quán)數(shù)加權(quán)平均，即：

“首末折半”公式和“間隔加權(quán)”公式并沒(méi)有實(shí)質(zhì)上的不同，前者不過(guò)是后者的特例而已。課堂練習(xí)：

某工廠(chǎng)倉(cāng)庫(kù)中某產(chǎn)品在2003年庫(kù)存量資料如下：

月初1月3月7月8月10月12月31日庫(kù)存量（萬(wàn)元）38422411600試求該年平均庫(kù)存量。32.52.相對(duì)數(shù)數(shù)列或平均數(shù)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平，應(yīng)當(dāng)符合該相對(duì)數(shù)或平均數(shù)本身的計(jì)算公式，即由而得到，而不應(yīng)當(dāng)由得到。

例，某公司最近三年銷(xiāo)售額計(jì)劃完成情況如下：年度序號(hào)計(jì)劃銷(xiāo)售額（百萬(wàn)元）實(shí)際銷(xiāo)售額（百萬(wàn)元）銷(xiāo)售額計(jì)劃完成（%）11001051052400380953200200100合計(jì)700685

97.86根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算1991年到1997年第三次產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員在全國(guó)從業(yè)人員中所占比重的平均數(shù)。年份19901991199219931994199519961997年末從業(yè)人數(shù)（萬(wàn)人）年末第三次產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)（萬(wàn)人）第三次產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)比重（%）63909647996555466373696006711967947118281297912979154561685117901183751224719.818.56885818.921.223.024.0826.026.4分子、分母均為時(shí)期數(shù)列：分子是時(shí)期數(shù)列，分母是時(shí)點(diǎn)數(shù)列：分子、分母均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列（間隔相等和間隔不等兩種情況）：分子是時(shí)期數(shù)列，分母是序時(shí)平均數(shù)數(shù)列：（二）增減量和平均增減量

1.增減量是報(bào)告期水平與基期水平之差，用以說(shuō)明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減的絕對(duì)數(shù)量。由于計(jì)算時(shí)所采用的基期不同，增減量可分為逐期增減量和累計(jì)增減量。

逐期增減量說(shuō)明現(xiàn)象逐期增減的數(shù)量。即

累計(jì)增減量說(shuō)明一段時(shí)期內(nèi)總的增減絕對(duì)數(shù)量，表示為：

2.逐期增減量與累計(jì)增減量之間的數(shù)量關(guān)系：①累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)的各期逐期增長(zhǎng)量之和，②相鄰兩期累計(jì)增長(zhǎng)量之差也等于相應(yīng)的逐期增長(zhǎng)量。1996年1997年1998年1999年2000年2001年GDP（億元）8001020912110013001450逐期增減量——220-108188200150累計(jì)增減量——220112300500650環(huán)比發(fā)展速度%——127.5089.41120.61118.18111.54定基發(fā)展速度%100127.50114.00137.50162.50181.25環(huán)比增減速度%——27.50-10.5920.6118.1811.54定基增減速度%——27.5014.0037.5062.5081.25增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值——810.209.1211.0013.003.平均增減量是逐期增減量的序時(shí)平均數(shù)，用以說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期的絕對(duì)增減數(shù)量。

我國(guó)1990~1995年鋼產(chǎn)量增長(zhǎng)量計(jì)算表

年份1990年1991年1992年1993年1994年1995年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）6604a07057a18000a28868a39153a49400a5累積增長(zhǎng)量（萬(wàn)噸）——453a1—a01396a2—a02264a3—a02549a4—a02796a5—a0逐期增長(zhǎng)量（萬(wàn)噸）——453a1—a0943a2—a1868a3—a2285a4—a3247a5—a4鋼產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)量=(453+943+868+285+247)/5=559.2（萬(wàn)噸）或=(9400-6604)/5=2796/5=559.2（萬(wàn)噸）二、時(shí)間數(shù)列速度分析指標(biāo)（一）發(fā)展速度

由所選擇的基期不同，發(fā)展速度分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度

1.環(huán)比發(fā)展速度反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對(duì)程度2.定基發(fā)展速度（總速度）

表明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)的發(fā)展相對(duì)程度

3.兩種速度的關(guān)系：

(1)某段時(shí)期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于該時(shí)期內(nèi)的定基發(fā)展速度

(2)相鄰的兩個(gè)定基發(fā)展速度之商，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度

（二）

增減速度

1.環(huán)比增減速度=環(huán)比發(fā)展速度-12.定基增減速度=定基發(fā)展速度-1（三）平均發(fā)展速度和平均增減速度

平均增減速度=平均發(fā)展速度-1

平均發(fā)展速度：

各期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)逐期發(fā)展變化的平均程度。1.平均發(fā)展速度的計(jì)算

定基發(fā)展速度常稱(chēng)為總速度（用R表示），所以上式也可以寫(xiě)為：定基發(fā)展速度等于期末水平除以期初水平

例1，我國(guó)2000年欲在1980年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上翻2番。問(wèn)年平均增長(zhǎng)速度至少為多少才能達(dá)此目標(biāo)？

例4、某地區(qū)1980年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為450億元，若每年能保持8%的增長(zhǎng)速度，問(wèn)經(jīng)過(guò)20年能夠翻幾番？2.應(yīng)用平均發(fā)展速度指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題平均發(fā)展速度應(yīng)與各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進(jìn)行分析注意每增長(zhǎng)1%所包含的絕對(duì)數(shù)量

甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)1996500—60—1997600