GPS衛(wèi)星定位基本原理

第五章

GPS定位的基本原理

一、偽距測(cè)量

二、載波相位測(cè)量

三、整周模糊度的確定

四、周跳的探測(cè)與修復(fù)

五、

GPS絕對(duì)定位與相對(duì)定位導(dǎo)語導(dǎo)語1、GPS的基本定位原理？根據(jù)幾何與物理基本原理，利用空間分布的衛(wèi)星以及衛(wèi)星與地面點(diǎn)間距離交會(huì)出地面點(diǎn)位置。三顆已知位置的衛(wèi)星各以自己為中心，以其到地面點(diǎn)的距離為半徑形成三個(gè)圓球。3個(gè)球面相交成一個(gè)地面點(diǎn)，3個(gè)距離段可以確定緯度，經(jīng)度，和高程——點(diǎn)的空間位置被確定。見下圖R1R2R3我們先要清楚幾個(gè)問題！2、GPS定位為什么必須接收至少4顆衛(wèi)星？GPS定位包括確定一個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)與實(shí)現(xiàn)同步這四個(gè)未知參數(shù)。未知數(shù)：緯度，經(jīng)度，高程和時(shí)間3、要實(shí)現(xiàn)GPS精確定位，必須解決哪兩個(gè)問題？（1）在某一時(shí)刻確定衛(wèi)星的準(zhǔn)確位置；

（2）準(zhǔn)確測(cè)定衛(wèi)星至地球上我們所在地點(diǎn)的距離。4、距離測(cè)量主要采用哪兩個(gè)方法？（1）偽距測(cè)量：測(cè)量GPS衛(wèi)星發(fā)射的測(cè)距碼信號(hào)到達(dá)用戶接收機(jī)的傳播時(shí)間。（2）載波相位測(cè)量：測(cè)量具有載波多普勒頻移的GPS衛(wèi)星載波信號(hào)與接收機(jī)產(chǎn)生的參考載波信號(hào)之間的相位差。5、GPS定位采用的方法主要有哪些？1〉根據(jù)測(cè)距的原理與方法的不同：偽距法定位：速度最快，但精度低。載波相位測(cè)量定位：精度最高。2〉根據(jù)接收機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不同：

靜態(tài)定位：接收機(jī)的天線位置處于靜止?fàn)顟B(tài)定位精度高。用以確定一個(gè)點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)或兩個(gè)點(diǎn)之間的基線參數(shù)。動(dòng)態(tài)定位：至少有一臺(tái)接收機(jī)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定各觀測(cè)相對(duì)位置時(shí)刻運(yùn)動(dòng)中的接收機(jī)的絕對(duì)或相對(duì)位置關(guān)系。3）根據(jù)接收機(jī)的數(shù)量：

單點(diǎn)定位：將接收機(jī)安置在固定不動(dòng)的待定點(diǎn)上觀測(cè)數(shù)分鐘或更長時(shí)間，以確定該點(diǎn)的三維坐標(biāo)。采用偽距觀測(cè)量。定位精度低，用于導(dǎo)航，精度約10-30m。

相對(duì)定位：將兩臺(tái)或更多臺(tái)接收機(jī)置于不同點(diǎn)上，通過一段時(shí)間的觀測(cè)，確定點(diǎn)間的相對(duì)位置關(guān)系。采用偽距觀測(cè)量、相位觀測(cè)量。5、GPS定位采用的方法主要有哪些？(續(xù)）一、偽距測(cè)量一、偽距測(cè)量偽距:通過測(cè)量GPS衛(wèi)星發(fā)射的測(cè)距碼信號(hào)到達(dá)用戶接收機(jī)的傳播時(shí)間，從而求算出的接收機(jī)到衛(wèi)星的距離。即

式中

為傳播時(shí)間，

為光速。

由于衛(wèi)星鐘與接收機(jī)鐘的誤差以及信號(hào)在傳播過程中經(jīng)過電離層和對(duì)流層的延遲，以上求出的距離與衛(wèi)星與接收機(jī)的幾何距離存在偏差。它是偽距定位法的觀測(cè)量。與的關(guān)系可用下式表示：1.偽距的概念

一、偽距測(cè)量

C/A碼偽距：精度約為20m左右

P碼偽距：精度約為2m左右。2.偽距測(cè)量

偽距定位法：根據(jù)GPS接收機(jī)在某一時(shí)刻同時(shí)量測(cè)的至少4顆衛(wèi)星的偽距以及衛(wèi)星的位置，采用距離交會(huì)的方法求定接收機(jī)位置的方法。一、偽距測(cè)量基本過程：GPS衛(wèi)星依據(jù)自己的時(shí)鐘發(fā)出某一結(jié)構(gòu)的測(cè)距碼，該碼通過一定時(shí)間τ到達(dá)接收機(jī)。同時(shí)接收機(jī)依據(jù)本身的時(shí)鐘也產(chǎn)生一組結(jié)構(gòu)完全相同的測(cè)距碼（復(fù)制碼），并通過時(shí)延器使其延遲一定時(shí)間，將延遲后的測(cè)距碼與接收到的測(cè)距碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算處理，通過測(cè)量相關(guān)函數(shù)的最大值位置來測(cè)定衛(wèi)星信號(hào)的傳播延遲，從而計(jì)算出衛(wèi)星到接收機(jī)的距離。S(t)接收機(jī)S(t-r)相關(guān)器積分器時(shí)鐘碼發(fā)生器S(t+⊿t)碼位移控制S(t+⊿t-τ)

偽距測(cè)量原理圖一、偽距測(cè)量

GPS衛(wèi)星發(fā)射的測(cè)距碼S（t）從衛(wèi)星天線發(fā)射，穿過電離層、對(duì)流層經(jīng)時(shí)間延遲到達(dá)接收機(jī)天線。接收機(jī)于T時(shí)刻接收到的衛(wèi)星信號(hào)。接收機(jī)產(chǎn)生的與衛(wèi)星發(fā)射的測(cè)距碼相同的本地碼為，為接收機(jī)與衛(wèi)星鐘差。經(jīng)碼移位電路可將本地碼移位,得到，送入相關(guān)器與接收到的衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，積分得出相關(guān)輸出為：式中一、偽距測(cè)量調(diào)整移位使相關(guān)輸出為最大。這時(shí)根據(jù)測(cè)距碼自相關(guān)的特性得：式中T為測(cè)距碼周期；n為整周數(shù)，n=1,2,3,…..；偽距測(cè)量的基本觀測(cè)方程為：為測(cè)距碼波長偽距觀測(cè)量=待測(cè)距離+鐘差等效距離偽距觀測(cè)量=待測(cè)距離+鐘差等效距離一、偽距測(cè)量3.偽距法絕對(duì)定位原理

基本原理：通過碼相關(guān)技術(shù)求定衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間延遲，從而求出衛(wèi)星到達(dá)接收機(jī)的距離。

偽距定位的基本模型的推導(dǎo)：為衛(wèi)星j到接收機(jī)k的幾何距離，可用位于同一坐標(biāo)系的衛(wèi)星與接收機(jī)的空間直角坐標(biāo)表示為：（4.1）一、偽距測(cè)量代入式（4.1）即為偽距定位的基本模型：

4個(gè)未知參數(shù)：接收機(jī)位置

接收機(jī)鐘差

GPS偽距定位的原理圖

將GPS接收機(jī)的鐘差作為未知參數(shù)的目的：

①大大降低GPS接收機(jī)的成本，

②實(shí)現(xiàn)GPS定時(shí)的功能。S1S2S3S4GPS偽距定位的原理圖一、偽距測(cè)量為了提高GPS的定位精度，在實(shí)際定位模型中應(yīng)考慮電離層、對(duì)流層的影響，其影響可采用一些較成熟的模型加以改正，因此可以認(rèn)為是已知量。當(dāng)在某時(shí)刻觀測(cè)衛(wèi)星的個(gè)數(shù)j大于等于4間接平時(shí)，可采用間接平差法計(jì)算接收機(jī)的位置坐標(biāo)的最或然值。

首先根據(jù)待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)對(duì)式（4.11）進(jìn)行線性化（用泰勒級(jí)數(shù)展開）得：

式中一、偽距測(cè)量令，j=1，2，3，4，則式（4.12）寫成矩陣的形式為：當(dāng)同時(shí)觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)等于4時(shí)，可求出未知參數(shù)的唯一解：當(dāng)同時(shí)觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)大于4時(shí)，可用最小二乘法求解：精度為：

接收機(jī)位置坐標(biāo)：WGS-84坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（根據(jù)大地坐標(biāo)的正反算公式可將其轉(zhuǎn)化為大地經(jīng)緯度坐標(biāo)）。

偽距單點(diǎn)定位的精度：約30米左右偽距單點(diǎn)定位既可用于靜態(tài)定位，也可用于動(dòng)態(tài)定位。

一、偽距測(cè)量一、偽距測(cè)量4.偽距單點(diǎn)定位的精度估算

定位的精度除了與觀測(cè)量的精度有關(guān)外，與所觀測(cè)的衛(wèi)星的幾何位置有關(guān)，因此說GPS定位的精度與衛(wèi)星的分布有關(guān),在GPS觀測(cè)處理時(shí)應(yīng)對(duì)觀測(cè)衛(wèi)星進(jìn)行選擇。1)三維幾何精度因子PDOP觀測(cè)定位的精度取決于觀測(cè)量的精度與幾何精度因子。2）時(shí)鐘精度因子TDOP偽距法定位中接收機(jī)鐘差作為未知參數(shù)參與平差，以減弱接收機(jī)鐘差的影響。鐘差的確定精度直接關(guān)系到定位精度。即：一、偽距測(cè)量3)高程精度因子VDOP表征定位點(diǎn)在垂直位置的精度可用高程精度因子。4)平面位置精度因子HDOP表征定位點(diǎn)在平面位置的精度可用平面位置精度因子表示.5)幾何精度因子GDOP二、載波相位測(cè)量二、載波相位測(cè)量基本原理：測(cè)量GPS載波信號(hào)從GPS衛(wèi)星發(fā)射天線到GPS接收機(jī)接收天線的傳播路程上的相位變化，從而確定傳播距離。1、載波相位測(cè)量的原理如上圖，衛(wèi)星j發(fā)射一載波信號(hào)，在時(shí)刻t的相位為j（t），該信號(hào)經(jīng)過距離到達(dá)接收機(jī)，其相位為k，相位變化（j―k）為其相位變化量，現(xiàn)（j―k）中包含整周部分與不足整周部分。由于載波信號(hào)是一種周期性的正弦波，因此若能測(cè)定（j―k），則可計(jì)算出衛(wèi)星到接收機(jī)間的距離：

=·（j-k）=·（N0+）

=0

kjk

j

=·（j-k）二、載波相位測(cè)量比相方法：GPS接收機(jī)振蕩器產(chǎn)生一個(gè)頻率和初相均與衛(wèi)星載波完全相同的基準(zhǔn)信號(hào)，而要測(cè)定的某一時(shí)刻的相位差即為接收機(jī)產(chǎn)生的基準(zhǔn)信號(hào)與接收的衛(wèi)星載波相位之差。

載波相位測(cè)量原理圖二、載波相位測(cè)量在某一時(shí)刻ti，衛(wèi)星信號(hào)的相位=本機(jī)振蕩器產(chǎn)生的基準(zhǔn)相位：

k（ti）=j（ti）

相同時(shí)刻，接收的GPS衛(wèi)星信號(hào)的載波相位為k（ti），則：

=j（ti）―k（ti）=k（ti）―k（ti）因此，信號(hào)傳播距離為：

=·=[（k（ti）―k（ti）].

二、載波相位測(cè)量（1）任一歷元的載波相位差及其觀測(cè)值解調(diào)工作：2.載波相位測(cè)量的觀測(cè)值GPS信號(hào)(接收)載波信號(hào)載波相位觀測(cè)值解調(diào)（恢復(fù)載波）任一歷元的相位觀測(cè)值：某一指定時(shí)刻的載波相位差。

設(shè)接收機(jī)k在第i個(gè)觀測(cè)歷元，對(duì)應(yīng)接收機(jī)鐘面時(shí)tik接收到衛(wèi)星j的載波信號(hào)相位為：φjk（tik），它等于對(duì)應(yīng)于tik的發(fā)射時(shí)刻tij（衛(wèi)星鐘面時(shí)）的載波相位φjk（tik），對(duì)應(yīng)tik時(shí)接收機(jī)產(chǎn)生的基準(zhǔn)信號(hào)相位為φk（tik），則第i個(gè)歷元的相位差為：二、載波相位測(cè)量以周計(jì)，則為：

=+

當(dāng)接收機(jī)跟蹤到衛(wèi)星信號(hào)后，稱為初始?xì)v元，i=1，則有：

=+令第一個(gè)歷元的相位觀測(cè)值為：=+任一歷元的相位觀測(cè)值為：=+初始整周模糊度：

―=初始整周模糊度：二、載波相位測(cè)量則=―+=+相位觀測(cè)值：=++=+=+=+相位觀測(cè)值：載波相位觀測(cè)值觀測(cè)值整周計(jì)數(shù)整周未知數(shù)（整周模糊度）載波相位觀測(cè)值二、載波相位測(cè)量（2）載波相位測(cè)量的觀測(cè)方程實(shí)際的載波相位觀測(cè)值方程：

設(shè)在GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)T時(shí)刻，衛(wèi)星j發(fā)射的載波相位為，經(jīng)傳播延遲后到達(dá)接收機(jī)k，反過來，接收機(jī)k在接收機(jī)鐘面時(shí)刻t所接收的衛(wèi)星j的載波相位就是衛(wèi)星j在GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻T的載波相位。=考慮到接收機(jī)鐘差，有：代入式（4.34）得：二、載波相位測(cè)量由上式可用迭代法求出，當(dāng)顧及對(duì)流層、電離層的影響時(shí)，中還包含了其對(duì)應(yīng)的延遲、。因此有：4.40與接收時(shí)刻相對(duì)應(yīng)的發(fā)射時(shí)刻為=+由式（4.34）有：4.41在處按Taylor級(jí)數(shù)展開：4.39二、載波相位測(cè)量載波相位測(cè)量的觀測(cè)方程原始形式：線性化后：誤差方程為：二、載波相位測(cè)量二、載波相位測(cè)量三、整周模糊度的確定

五、整周模糊度的確定1.概述意義：

保障定位精度、縮短定位時(shí)間、提高GPS定位效率。主要方法：取整法、區(qū)間判斷法、快速模糊度分解法、模糊度函數(shù)法、基于模糊度最小二乘平差法（LAMBAD）模糊度在航求解法（OTF）五、整周模糊度的確定2.確定整周模糊度的靜態(tài)定位法

靜態(tài)定位中確定整周模糊度的方法：一般將整周未知數(shù)作為待定參數(shù)與坐標(biāo)參數(shù)一同求解，根據(jù)求解的結(jié)果，確定整周模糊度。在式(4.48)中，未知參數(shù)里含接收機(jī)位置、鐘差參數(shù)與整周模糊度。將未知參數(shù)分成兩部分：則誤差方程：經(jīng)最小二乘平差，求解出。根據(jù)最終的取值，定位解分為兩種情況：（1）整數(shù)解（固定解）、（2）實(shí)數(shù)解（浮點(diǎn)解）。五、整周模糊度的確定解算整周模糊度常用的幾種方法

（1）取整法

取最接近于模糊度參數(shù)實(shí)數(shù)解的整數(shù)為相應(yīng)的模糊度整數(shù)解。特點(diǎn)：方法最簡單，操作容易。但要求XN的精度高，否則得出的結(jié)果不可靠。456783模糊度整數(shù)解模糊度實(shí)數(shù)解（2）區(qū)間判斷法利用平差結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差從統(tǒng)計(jì)角度評(píng)定整數(shù)解的可靠性。在一定顯著水平下，求出模糊度實(shí)數(shù)解的置信區(qū)間，若置信區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)整數(shù)，則可以確定該整數(shù)即為模糊度整數(shù)解。特點(diǎn)：在置信區(qū)間不存在整數(shù)或多個(gè)整數(shù)，該法失效。

（2）方差比檢驗(yàn)法

由區(qū)間判斷法給出的置信區(qū)間，求出每個(gè)整周模糊度的取值集合，并對(duì)這些模糊度取值進(jìn)行所有組合，任何一個(gè)組合都構(gòu)成一個(gè)解向量，而且都與無顯著差別。將所有可能的組合回代到原方程，重新平差，求出新的方差值，一般方差最小的對(duì)應(yīng)的那組解認(rèn)為是。特點(diǎn)：必須檢驗(yàn)最終解與次小的有顯著差別，否則該法失敗。五、整周模糊度的確定（4）快速模糊度求解法

特點(diǎn)：觀測(cè)時(shí)間大大縮短，僅需幾分鐘，但其定位精度對(duì)于10km以下的短基線與靜態(tài)定位精度大致相當(dāng)。基本原理：利用浮點(diǎn)雙差解的模糊度的中誤差，充分考慮了模糊解向量的協(xié)方差，且采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)?zāi)：日麛?shù)解是否與實(shí)數(shù)解相容。若差值檢驗(yàn)不能通過，則在包括全部容許的整數(shù)解向量的解空間中，可剔除包含這兩個(gè)整數(shù)的模糊度解向量，從而大大減小需探索的整數(shù)模糊度解向量的個(gè)數(shù)，對(duì)于每一個(gè)整周模糊度解向量所對(duì)應(yīng)的固定雙差解，取各次平差所得的單位權(quán)中誤差最少者為最優(yōu)解，其相應(yīng)的坐標(biāo)參數(shù)估值即為最優(yōu)的相對(duì)定位解算結(jié)果。五、整周模糊度的確定最優(yōu)解必須滿足以下3個(gè)條件：①對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)解向量與浮點(diǎn)解的坐標(biāo)解向量在統(tǒng)計(jì)上相容；②對(duì)應(yīng)的驗(yàn)后單位權(quán)中誤差與浮點(diǎn)解的單位權(quán)中誤差在統(tǒng)計(jì)上相容；③對(duì)應(yīng)的驗(yàn)后單位權(quán)中誤差與其它任一個(gè)解向量所相應(yīng)的單位權(quán)中誤差在統(tǒng)計(jì)上應(yīng)有顯著的差異。實(shí)現(xiàn)步驟：①用單基線解算法得出初始解，包括浮點(diǎn)雙差解向量以及對(duì)應(yīng)的協(xié)因數(shù)陣，單位權(quán)中誤差。②用區(qū)間法求出落入置信區(qū)間的所有整數(shù)，并將之按與浮點(diǎn)解的近遠(yuǎn)排列，然后將所有模糊度參數(shù)的整數(shù)解進(jìn)行所有可能的組合，組成新的整數(shù)解向量。

③檢驗(yàn)向量中任兩個(gè)元素之差是否與其精度信息相容。

④將保留下來的向量作為已知值代入誤差方程重新平差，得到新的坐標(biāo)向量及單位權(quán)中誤差。若單位權(quán)中誤差最小且通過以下三個(gè)檢驗(yàn)，則為最終解。

五、整周模糊度的確定基本思想：根據(jù)GPS接收機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中，短時(shí)間接收到的衛(wèi)星載波信號(hào)觀測(cè)值，結(jié)合參考站的同步觀測(cè)值，利用快速解算整周模糊度法，確定初始整周未知數(shù)。在為初始化所進(jìn)行的短時(shí)間觀測(cè)過程中，載體的瞬時(shí)位置，是根據(jù)隨后確定的整周未知數(shù)，利用逆向求解的方法來確定的。優(yōu)點(diǎn)：在載體運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星一旦失鎖，運(yùn)動(dòng)體不再需要停下來，重新進(jìn)行初始化工作。

3確定整周未知數(shù)的動(dòng)態(tài)法四、周跳探測(cè)與修復(fù)

四、周跳探測(cè)與修復(fù)周跳：由于各種原因，計(jì)數(shù)器累計(jì)發(fā)生中斷，恢復(fù)計(jì)數(shù)器后，其所記的數(shù)與正確數(shù)之間存在一個(gè)偏差，即計(jì)數(shù)器中斷所丟失的周數(shù)。主要原因：衛(wèi)星信號(hào)失鎖。1.周跳的產(chǎn)生四、周跳探測(cè)與修復(fù)（1）高次差或多項(xiàng)式擬合法

周跳產(chǎn)生原因：接收機(jī)接收衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，由于衛(wèi)星不斷在運(yùn)動(dòng)，從而使衛(wèi)地距離不斷發(fā)生變化，載波相位觀測(cè)值△N+也隨時(shí)間發(fā)生變化，在計(jì)數(shù)器不發(fā)生錯(cuò)誤的狀態(tài)下，這種變化是有規(guī)律的，當(dāng)這種規(guī)律被打破時(shí)，說明觀測(cè)含有周跳。設(shè)ti時(shí)刻的相位值為N0+△N+i,(i=1,2……),相鄰歷元間求單差，表示相鄰歷元間的相位變化，乘以波長則表示歷元間徑向距離的變化。如附圖所示：為衛(wèi)星的徑向速度與時(shí)間的乘積：

由圖可見變化較平緩。

2.周跳的探測(cè)與修復(fù)

t1t2t3t4一次差歷元間一次求差示意圖四、周跳探測(cè)與修復(fù)

在一次差間求二次差，變化更加平緩，同樣求三次差、四次差……，則有：、。探測(cè)方法：通過判斷4次或5次差是否呈現(xiàn)隨機(jī)性，可探測(cè)是否存在粗差。局限性：只能判斷大于3周的周跳。下面通過舉例來說明問題：（附表一、附表二）由表一可見：4次差呈現(xiàn)隨機(jī)性。為了說明含有周跳時(shí)高次差的情形，在t5時(shí)刻為加入100周的周跳。由表二可見：凡是與該觀測(cè)值有關(guān)的差都發(fā)生了異常變化，而且隨著誤差次數(shù)越高，差異也就越大。4次差的異常與t5的周跳相應(yīng)。周跳的大小可根據(jù)4次差的變化規(guī)律判斷出來，予以修復(fù)。歷元相位1次差2次差3次差4次差t1564622.1467

t2575832.224911210.0782

t3587440.968411608.7435398.6653

t4599449.548512008.5801399.83661.1713

t5611860.432812410.8843402.30422.46761.2963t6624675.568012815.1352404.25091.9467-0.5209t7637897.838513222.2705407.13532.88440.9377t8651529.880413632.0419409.77142.6361-0.2483t9665574.890314045.0099412.96803.19660.5605表1觀測(cè)值不含周跳的情況歷元相位1次差2次差3次差4次差t1564622.1467

t2575832.224911210.0782

t3587440.968411608.7435398.6653

t4599449.548512008.5801399.83661.1713

t5611760.432812310.8843302.3042-97.5324-98.7037t6624575.568012815.1352504.2509201.9467299.4791t637797.838513222.2705407.1353-97.1156-299.0620t8651429.880413632.0419409.77142.636199.7517t9665474.890314045.0099412.96803.19660.5605表2觀測(cè)值含周跳的情況

四、周跳探測(cè)與修復(fù)多項(xiàng)式擬合法：利用前面幾個(gè)正確的相位觀測(cè)值擬合一個(gè)m級(jí)多項(xiàng)式，用該多項(xiàng)式外推出下一個(gè)觀測(cè)值，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，從而發(fā)現(xiàn)并修正周跳。（2）根據(jù)數(shù)據(jù)處理后的殘差探測(cè)與修正周跳

適用于靜態(tài)相對(duì)定位與精密后處理導(dǎo)航。根據(jù)數(shù)據(jù)后處理（基線解算）后的相位殘差來分析定位周跳。

（3）用星際差分探測(cè)與修正周跳

具體實(shí)施方法：①對(duì)每顆星首先求歷元間4次差，由于周跳較小，4次差后沒有發(fā)現(xiàn)異常的變化，即被振蕩器的誤差所掩蓋。四、周跳探測(cè)與修復(fù)②然后進(jìn)行星際求差（差值應(yīng)很小，一般小于0.5周）。當(dāng)與同一顆星的差值的4次差在某歷元附近發(fā)生異常變化，則說明接收機(jī)接收的該顆衛(wèi)星位于在該歷元處發(fā)生周跳。③發(fā)現(xiàn)周跳后，可利用前面的正確觀測(cè)值及各次差進(jìn)行外推，求出正確的整周計(jì)數(shù)。

優(yōu)點(diǎn)：可以消除其影響，達(dá)到發(fā)現(xiàn)小周跳的目的。

缺點(diǎn)：只能發(fā)現(xiàn)與衛(wèi)星有關(guān)的周跳，對(duì)于由于接收機(jī)有關(guān)的周跳可采用站間差分（雙差分）來檢測(cè)。五、絕對(duì)定位與相對(duì)定位

絕對(duì)定位 載波相位測(cè)量絕對(duì)定位絕對(duì)定位絕對(duì)定位一、偽距測(cè)量絕對(duì)定位的精度估算

定位的精度除了與觀測(cè)量的精度有關(guān)外，與所觀測(cè)的衛(wèi)星的幾何位置有關(guān)，因此說GPS定位的精度與衛(wèi)星的分布有關(guān),在GPS觀測(cè)處理時(shí)應(yīng)對(duì)觀測(cè)衛(wèi)星進(jìn)行選擇。1)三維幾何精度因子PDOP觀測(cè)定位的精度取決于觀測(cè)量的精度與幾何精度因子。2）時(shí)鐘精度因子TDOP定位中接收機(jī)鐘差作為未知參數(shù)參與平差，以減弱接收機(jī)鐘差的影響。鐘差的確定精度直接關(guān)系到定位精度。即：一、偽距測(cè)量3)高程精度因子VDOP表征定位點(diǎn)在垂直位置的精度可用高程精度因子。4)平面位置精度因子HDOP表征定位點(diǎn)在平面位置的精度可用平面位置精度因子表示.5)幾何精度因子GDOP絕對(duì)定位以上假設(shè)在每個(gè)觀測(cè)歷元接收機(jī)都可以接收到m個(gè)衛(wèi)星。其實(shí)在實(shí)際觀測(cè)中，接收到的衛(wèi)星數(shù)在發(fā)生變化。因此在具體列誤差方程時(shí)應(yīng)根據(jù)具體的接收衛(wèi)星而發(fā)生變化。一般情況下不用絕對(duì)定位方法，而采用相對(duì)定位法。

GPS相對(duì)定位相對(duì)定位：用兩臺(tái)接收機(jī)分別安置在基線的兩側(cè)，同步觀測(cè)相同的GPS衛(wèi)星，以確定基線端點(diǎn)的相對(duì)位置或基線向量。同樣，多臺(tái)接收機(jī)安置在若干條基線的端點(diǎn)，通過同步觀測(cè)GPS衛(wèi)星可以確定多條基線向量。在一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)已知的情況下，可以用基線響亮推求另一待定點(diǎn)的坐標(biāo)。相對(duì)定位的類型：靜態(tài)相對(duì)定位、動(dòng)態(tài)相對(duì)定位相對(duì)定位的作用：消除或減弱各種誤差的影響，提高定位精度GPS相對(duì)定位可通過相對(duì)誤差消除的系統(tǒng)誤差S/A大氣星歷

衛(wèi)星時(shí)鐘020406080100三、GPS相對(duì)定位靜態(tài)相對(duì)定位

1.觀測(cè)值的線性組合：基本原理：在兩個(gè)觀測(cè)站或多個(gè)觀測(cè)站同步觀測(cè)相同衛(wèi)星的情況下，衛(wèi)星的軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差以及電離層和對(duì)流層的折射誤差等對(duì)觀測(cè)量的影響具有一定的相關(guān)性?？梢岳眠@些觀測(cè)量的不同組合（求差）進(jìn)行相對(duì)定位。求差類型：衛(wèi)星間求差、接收機(jī)間求差、不同歷元間求差。GPS相對(duì)定位（1）求一次差：觀測(cè)值直接相減的過程。一次差：求一次差所獲得的結(jié)果，被當(dāng)作虛擬觀測(cè)值，也叫做載波相位觀測(cè)值的單差。接收機(jī)間求一次差：最常用的求一次差。

設(shè)測(cè)站1和測(cè)站2分別在和時(shí)刻對(duì)衛(wèi)星k和衛(wèi)星j進(jìn)行了載波相位觀測(cè)，如附圖，時(shí)刻在測(cè)站1和測(cè)站2，對(duì)k衛(wèi)星的載波相位觀測(cè)值為和，對(duì)它們求差，得到接收機(jī)間（站間）對(duì)K衛(wèi)星的一次差分觀測(cè)值為：站間求差（站間差分）求差方式同步觀測(cè)值在接收機(jī)間求差數(shù)學(xué)形式特點(diǎn)消除了衛(wèi)星鐘差影響削弱了電離層折射影響削弱了對(duì)流層折射影響削弱了衛(wèi)星軌道誤差的影響星間求差（星間差分）求差方式同步觀測(cè)值在衛(wèi)星間求差數(shù)學(xué)形式特點(diǎn)消除了接收機(jī)鐘差的影響歷元間求差（歷元間差分）差分方式觀測(cè)值在間歷元求差數(shù)學(xué)形式特點(diǎn)消去了整周未知數(shù)參數(shù)求差法說明圖衛(wèi)星K衛(wèi)星J時(shí)刻衛(wèi)星K衛(wèi)星J時(shí)刻單差、雙差和三差單差：站間一次差分雙差：站間、星間各求一次差（共兩次差）三差：站間、星間和歷元間各求一次差（三次差）單差雙差三差GPS相對(duì)定位（2）二次差：對(duì)載波相位觀測(cè)值的一次差分觀測(cè)值繼續(xù)求差星站二次差分：最常用，是在接收機(jī)間求一次差后再在衛(wèi)星間求二次差。例如：對(duì)在時(shí)刻k、j衛(wèi)星觀測(cè)值的站間單差觀測(cè)值和求差，得到站星二次差分即雙差觀測(cè)值：

==GPS相對(duì)定位三次差：對(duì)二次差繼續(xù)求差所得的結(jié)果。接收機(jī)、衛(wèi)星和歷元之間求三次差：最常用。例如：對(duì)以上不同時(shí)刻的雙差觀測(cè)值求差，便得到三次差分觀測(cè)值即三差觀測(cè)值（見下頁附圖）：

衛(wèi)星K衛(wèi)星J時(shí)刻衛(wèi)星K衛(wèi)星J時(shí)刻GPS相對(duì)定位三種差分模型的作用：單差觀測(cè)值：消除與衛(wèi)星有關(guān)的載波相位及其鐘差項(xiàng)，雙差觀測(cè)值：消除與接收機(jī)有關(guān)的載波相位及其鐘差項(xiàng)，三差觀測(cè)值：消除與衛(wèi)星和接收機(jī)有關(guān)的初始整周模糊度項(xiàng)。

2.觀測(cè)方程的線性化及平差模型

為了求解觀測(cè)站之間的基線向量，首先應(yīng)將觀測(cè)方程線性化，然后列出相應(yīng)的誤差方程式，應(yīng)用最小二乘平差原理求解觀測(cè)站之間的基線向量。為此，設(shè)觀測(cè)站待定坐標(biāo)近似值向量為，其改正數(shù)向量為，對(duì)于項(xiàng)，即觀測(cè)站至所測(cè)衛(wèi)星j的距離，按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開并取其一次微小項(xiàng)，有GPS相對(duì)定位(1)單差觀測(cè)方程的誤差方程式模型

GPS相對(duì)定位GPS相對(duì)定位三、GPS相對(duì)定位(2)雙差觀測(cè)方程的誤差方程式模型

GPS相對(duì)定位GPS相對(duì)定位GPS相對(duì)定位采用差分觀測(cè)值的缺陷（求差法的缺陷）數(shù)據(jù)利用率低只有同步數(shù)據(jù)才能進(jìn)行差分引入基線矢量替代了位置矢量差分觀測(cè)值間具有了相關(guān)性，使處理問題復(fù)雜化參數(shù)估計(jì)時(shí)，觀測(cè)值的權(quán)陣某些參數(shù)無法求出某些信息在差分觀測(cè)值中被消除第五章（2）

差分GPS定位原理

五、數(shù)據(jù)鏈六、網(wǎng)絡(luò)RTK一、位置差分原理二、偽距差分原理三、相位平滑偽距差分原理四、載波相位差分原理導(dǎo)語

差分GPS定位技術(shù)：是將GPS接收機(jī)安置在基準(zhǔn)站上進(jìn)行觀測(cè)，根據(jù)已知的基準(zhǔn)站的精密坐標(biāo)計(jì)算出坐標(biāo)、距離或相位改正數(shù)，并由基準(zhǔn)站通過數(shù)據(jù)鏈實(shí)時(shí)將改正數(shù)發(fā)送給用戶接收機(jī)，從而改正其定位結(jié)果，提高定位精度。差分GPS的分類根據(jù)時(shí)效性：根據(jù)觀測(cè)值類型：實(shí)時(shí)差分偽距差分事后差分載波相位差分導(dǎo)語導(dǎo)語根據(jù)差分改正數(shù):位置差分（坐標(biāo)差分）距離差分根據(jù)工作原理和差分模型:局域差分（LADGPS–LocalAreaDGPS）單基準(zhǔn)站差分多基準(zhǔn)站差分廣域差分（WADGPS–WideAreaDGPS）導(dǎo)語一、位置差分原理一、位置差分原理基本原理基準(zhǔn)站：已知坐標(biāo)（X0,Y0,Z0）用戶接收機(jī)對(duì)解算出的用戶站坐標(biāo)（）進(jìn)行改正：解算出基準(zhǔn)站的坐標(biāo)（X，Y，Z），與其精密坐標(biāo)存在著差異，按下式求出坐標(biāo)改正數(shù)：ΔX＝X0－XΔY＝Y(jié)0－YΔZ＝Z0－Z

（數(shù)據(jù)鏈）坐標(biāo)改正數(shù)一、位置差分原理若顧及用戶接收機(jī)位置改正值的瞬時(shí)變化，上式可進(jìn)一步寫成:作用:消去基準(zhǔn)站與用戶站的共同誤差，提高定位精度。優(yōu)點(diǎn):計(jì)算簡單，適用于各種型號(hào)的GPS接收機(jī)。缺點(diǎn):（1）基準(zhǔn)站與用戶站必須觀測(cè)同一組衛(wèi)星，但距離較長時(shí)很難滿足。（2）隨著兩站間距離的增加，會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)誤差，這是用任何差分方法都不能消除的。適用范圍:基準(zhǔn)站與用戶站相距100km以內(nèi)的情況。二、偽距差分原理二、偽距差分原理

1.偽距差分(基本原理)基準(zhǔn)站：已知坐標(biāo)（X0,Y0,Z0）用戶接收機(jī)根據(jù)已知坐標(biāo)和由星歷數(shù)據(jù)計(jì)算的某時(shí)刻各衛(wèi)星的地心坐標(biāo)，求出每顆衛(wèi)星在該時(shí)刻到基準(zhǔn)站的真正距離Rj。偽距改正數(shù)為：其變化率為：改正測(cè)出的偽距，即可求出經(jīng)改正后的偽距：觀測(cè)4顆衛(wèi)星，利用改正后的偽距計(jì)算用戶站的坐標(biāo)：（數(shù)據(jù)鏈）坐標(biāo)改正數(shù)二、偽距差分原理作用：抵消兩站間的公共誤差。優(yōu)點(diǎn)：（1）能達(dá)到很高的精度。（2）在未得到改正數(shù)的空隙內(nèi)能繼續(xù)精密定位。（3）用戶站只需接收4顆衛(wèi)星即可進(jìn)行改正，無需與基準(zhǔn)站接收相同的衛(wèi)星數(shù)。用戶站采用具有差分功能的簡易接收機(jī)即可。缺點(diǎn)：隨著兩站之間距離的增加，系統(tǒng)誤差將會(huì)明顯增加（呈正比關(guān)系），且采用任何差分方法都不能予以消除。

二、偽距差分原理2.擴(kuò)展偽距差分（廣域差分）

概念：為了在一個(gè)廣闊的地區(qū)內(nèi)提供高精度的差分GPS服務(wù)，將若干個(gè)基準(zhǔn)站和主站組成差分GPS網(wǎng)?；舅悸罚簩?duì)GPS觀測(cè)量的誤差源加以區(qū)分，并單獨(dú)對(duì)每一種誤差分別加以“模型化”，然后將計(jì)算出的每一誤差源的數(shù)值，通過數(shù)據(jù)鏈傳輸給用戶站，改正用戶站的GPS定位誤差。誤差集中表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

（1）星歷誤差；（2）大氣時(shí)延誤差；（3）衛(wèi)星鐘差誤差

三.相位平滑偽

距差分原理三.相位平滑偽距差分原理基本原理：載頻多普勒計(jì)數(shù)反映了載波相位變化信息，即反映了偽距變化率。顧及載頻多普勒測(cè)量能精確地反映偽距變化，若能利用這一信息輔助碼進(jìn)行偽距測(cè)量，則可以獲得比單獨(dú)采用碼偽距測(cè)量更高的精度。偽距和相位的觀測(cè)方程為：

式中為經(jīng)差分改正后的用戶站到衛(wèi)星的偽距，為鐘差，為觀測(cè)的相位小數(shù)，為整周相位模糊度，λ為波長，為用戶站至衛(wèi)星的真實(shí)距離，v1、v2為接收機(jī)的測(cè)量噪聲。上式中包含著整周相位模糊度N，由于N的求解比較困難，無法直接將其值用于動(dòng)態(tài)測(cè)量，所以采用歷元間的相位變化來平滑偽距。三.相位平滑偽距差分原理t1、t2兩時(shí)刻的相位觀測(cè)量之差為：式中，整周相位模糊度消除了，v2/為兩時(shí)刻的接收機(jī)測(cè)量噪聲之差。若基準(zhǔn)站與用戶站相距不太遠(yuǎn)。GPS相位測(cè)量的噪聲電平為毫米量級(jí)，所以相對(duì)偽距觀測(cè)而言，可忽略其影響，即取.

t2時(shí)刻的偽距觀測(cè)量為：將式上式中的代入前面式得：顧及差分偽距觀測(cè)量的噪聲呈高斯白噪聲，均值為零，則可得：三.相位平滑偽距差分原理),()()(),()()()()(11212111kjkjjjjjjjttttttttttdrrrdrrrrr-=-==LL由上式可以看出，t1時(shí)刻的偽距值可以由不同時(shí)刻的相位差回推求出。假設(shè)有k個(gè)歷元的觀測(cè)值，利用相位觀測(cè)量可求出從t1到tk的相位差測(cè)量值，于是可求出t1時(shí)刻k個(gè)偽距觀測(cè)量：對(duì)上述k個(gè)值求平均，得到時(shí)刻的偽距平滑值：顯然，該相位平滑偽距大大減小了噪聲。設(shè)每時(shí)刻接收機(jī)測(cè)量噪聲的方差為,則相位平滑差分的誤差方差為：)(1)(11ttjjrrS=)(1)(22rsrsk=利用前面公式,可推得其他各時(shí)刻的偽距平均值：以上推導(dǎo)適用于數(shù)據(jù)的后處理。當(dāng)為實(shí)時(shí)應(yīng)用時(shí)，可采用另一種類似于濾波的平滑方式。設(shè),則有上式可理解為相位平滑的差分偽距值是直接差分偽距觀測(cè)值與推算值的加權(quán)平均。進(jìn)一步地，若要求得用戶站的坐標(biāo)，可利用相位平滑偽距的觀測(cè)量建立模型求解。因?yàn)閷?duì)各顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)是等精度的，所以偽距觀測(cè)方程的權(quán)陣僅與平滑次數(shù)有關(guān)，即權(quán)陣為：三.相位平滑偽距差分原理四.載波相位差分原理四.載波相位差分原理1.概述概念：通過對(duì)兩測(cè)站的載波相位觀測(cè)值進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，能實(shí)時(shí)提供測(cè)站的三維坐標(biāo)，并達(dá)到厘米級(jí)的高精度。又稱RTK技術(shù).類型：根據(jù)基準(zhǔn)站傳送載波相位信息的不同修正法準(zhǔn)RTK技術(shù)：基準(zhǔn)站將載波相位修正量送給用戶站，以改正其載波相位，然后求解其坐標(biāo)；差分法RTK技術(shù)：將基準(zhǔn)站接收的載波相位發(fā)送給用戶站，并與用戶站接收的GPS衛(wèi)星載波相位求差，然后求解其坐標(biāo)(如圖所示)?；驹砘鶞?zhǔn)站:已知坐標(biāo)(X0,Y0,Z0)用戶接收機(jī)接收GPS衛(wèi)星的載波相位。（數(shù)據(jù)鏈）基準(zhǔn)站載波相位觀測(cè)值、已知坐標(biāo)將接收的載波相位與來自基準(zhǔn)站的載波相位組成相位差分觀測(cè)值，通過實(shí)時(shí)處理確定用戶站的坐標(biāo)。四.載波相位差分原理RTK–實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)RealTimeKinematic四.載波相位差分原理優(yōu)點(diǎn):

精度高、效率高、自動(dòng)化程度高、勞動(dòng)成本低、應(yīng)用廣泛，不僅能快速建立高精度的工程控制網(wǎng)，而且能進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)放樣和一步法成圖。局限性：基準(zhǔn)站信號(hào)的傳輸延遲，給實(shí)時(shí)定位帶來誤差；高波特率數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃院碗娕_(tái)干擾更是制約了其實(shí)時(shí)定位的精度和工作效率。四.載波相位差分原理2.載波相位差分原理將上式整理得基準(zhǔn)站到第顆衛(wèi)星的偽距改正數(shù)：類似地，用戶站到第顆衛(wèi)星的偽距為：

四.載波相位差分原理四.載波相位差分原理四.載波相位差分原理四.載波相位差分原理在靜態(tài)GPS測(cè)量中，求解初始相位模糊度的方法：（1）刪除法

它要求觀測(cè)5顆以上衛(wèi)星，并用其中4顆求解，確定其搜索范圍。在搜索范圍內(nèi)將求得的解與其余每顆衛(wèi)星觀測(cè)值求差，取差值的平方和作為判斷因子，若超過了某一整周未知數(shù)解集所容許的上限，即予以刪除。當(dāng)余下唯一一組解集時(shí)，取該組為求解結(jié)果。

（2）模糊度函數(shù)法特點(diǎn):該方法對(duì)周跳不敏感，且間接地求解整周未知數(shù)?；舅枷耄涸诔跏贾稻容^高的前提下，通過對(duì)幾分鐘觀測(cè)數(shù)據(jù)，采取函級(jí)加密的搜索策略，直接確定點(diǎn)位的精確解。然后根據(jù)點(diǎn)位的精確解反算整周未知數(shù)。（3）FARA法

以統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，在某一估值的解空間內(nèi)搜索一組方差和為最小的似然整周數(shù)解集，并檢驗(yàn)其優(yōu)于其他解集的顯著性。（4）消去法

通過對(duì)原始觀測(cè)量求單差、雙差和三差，消去相位模糊度和其他鐘差，求解出點(diǎn)位的概略坐標(biāo)。然后，利用浮動(dòng)雙差求解出相位模糊度。最后，將相位模糊度固定為整數(shù)，利用最小方差原則確定初始相位模糊度四.載波相位差分原理求解初始相位整周模糊度及用戶站坐標(biāo)的過程：四.載波相位差分原理現(xiàn)對(duì)隨觀測(cè)歷元變化而發(fā)生變化的程度作一分析:第一項(xiàng):為基準(zhǔn)站和用戶站時(shí)鐘偏差導(dǎo)致的距離誤差。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，程序要求采用GPS時(shí)，須把兩站采集數(shù)據(jù)的時(shí)間歸化到整秒上進(jìn)行。這一項(xiàng)在第i個(gè)歷元和第i+1個(gè)歷元間基本不變。第二項(xiàng)：兩站多路徑效應(yīng)不一致所帶來的誤差。對(duì)于基準(zhǔn)站而言，天線保持不變。對(duì)于兩相鄰觀測(cè)歷元，基本不變。第三項(xiàng)：兩站GPS接收機(jī)的測(cè)量噪聲之差。在每個(gè)歷元之間的基本保持不變，在求解過程中可以視為常數(shù)。

五.數(shù)據(jù)鏈五.數(shù)據(jù)鏈數(shù)據(jù)鏈:

在差分GPS定位中，實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)站與用戶站之間數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐ㄐ旁O(shè)備。組成:

調(diào)制解調(diào)器，電臺(tái)。調(diào)制解調(diào)器（Modem）：具有調(diào)制和解調(diào)兩種功能。在基準(zhǔn)站，將定位數(shù)據(jù)（如改正數(shù)）進(jìn)行編碼和調(diào)制，然后通過電臺(tái)發(fā)射出去；在用戶站，對(duì)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)，然后送入GPS接收機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

電臺(tái)：將調(diào)制后的數(shù)據(jù)變成強(qiáng)大的電磁波輻射出去，能在作用范圍內(nèi)提供足夠的信號(hào)強(qiáng)度，使用戶站能可靠地接收。1.概念五.數(shù)據(jù)鏈重要技術(shù)指標(biāo)：發(fā)射頻率/輻射功率類型：直接波傳輸/地波傳輸直接波傳輸：采用甚高頻和超高頻?；鶞?zhǔn)站的天線必須建立在高塔之上，通過視距直接通視的方式以25w的功率進(jìn)行傳輸，一般作用距離為20~100km。天線簡單，容易架設(shè)，便于流動(dòng)作業(yè)，用于海港、河道等測(cè)量應(yīng)用。地波傳輸：采用低頻和中頻。信號(hào)能沿地球表面?zhèn)鞑ィ軗线^建筑物和山丘，使作用距離達(dá)到1000~2000km。為了提高輻射效率，天線設(shè)計(jì)為高桅桿或鐵塔，適合于固定基準(zhǔn)站，為遠(yuǎn)距離導(dǎo)航和定位服務(wù)。五.數(shù)據(jù)鏈作用：用GPS接收機(jī)與調(diào)制解調(diào)器之間的通信。2.RS-232-C接口3.調(diào)制解調(diào)器調(diào)制：利用調(diào)制信號(hào)（差分改正信號(hào)）改變載波的某一參數(shù)的過程。常用的載波為正弦波，振幅、頻率和相位為表征正弦波的參數(shù)。

解調(diào)：調(diào)制的逆過程，即從已調(diào)制載波中解調(diào)出所需要的帶有信息的基帶信號(hào)——差分改正數(shù)。五.數(shù)據(jù)鏈類型（按調(diào)制方式）：

（1）數(shù)字調(diào)幅

（2）數(shù)字調(diào)頻

（3）數(shù)字調(diào)相4.糾錯(cuò)編碼糾錯(cuò)編碼:提高數(shù)字傳輸可靠性的一項(xiàng)技術(shù)、正確傳輸差分GPS改正信號(hào)的重要手段、差錯(cuò)控制的關(guān)鍵。五.數(shù)據(jù)鏈差錯(cuò)控制方式的基本思想：

（1）接收端發(fā)現(xiàn)傳送的數(shù)據(jù)有錯(cuò)時(shí)，收端譯碼器自動(dòng)糾錯(cuò)；

（2）收端發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，通過反饋信道傳送應(yīng)答信號(hào)，要求發(fā)端