實(shí) 驗(yàn) 設(shè) 計(jì) 基 礎(chǔ)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日課程安排第一講：正交試驗(yàn)第二講：方差分析(ANOVA)第三講：正交試驗(yàn)的方差分析第四講：穩(wěn)健設(shè)計(jì)第五講：可靠性設(shè)計(jì)第二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一講：正交試驗(yàn)第一節(jié)：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其發(fā)展過程第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）DesignofExperiment為什么要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)？==>讓我們先看兩個例子第四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例1:這里有27個球，其中有且只有一個球質(zhì)量為9克,其它26個都為10克。給你一架天平，請找出重為9克的那個球。請問，你至少要稱幾次？第五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例2:這里有9框球(每框100個)，其中有且只有一框里的球質(zhì)量全為9克,其它8框里的球都為10克。給你一架天平，請找出里面的球重為9克的那個框。請問，你至少要稱幾次？第六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DesignofExperiment為什么要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)？==>我們要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)！第七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義:應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識，討論如何合理地安排試驗(yàn)、取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行綜合科學(xué)分析，從而盡快獲得最優(yōu)組合方案。在工程學(xué)領(lǐng)域是改進(jìn)制造過程性能的非常重要的手段。在開發(fā)新工序中亦有著廣泛的應(yīng)用。在工序開發(fā)的早期應(yīng)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法能得出以下成果：1.提高產(chǎn)量；2.減少變異性，與額定值或目標(biāo)值更為一致；3.減少開發(fā)時間；4.減少總成本；第一節(jié)：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其發(fā)展過程第八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在生產(chǎn)/制造過程中的位置：生產(chǎn)/制造過程可控制因素

不可控制因素

資源產(chǎn)品第九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)技術(shù)在生產(chǎn)/制造過程中的應(yīng)用是對過程中輸入的變量(人,機(jī),料,法,環(huán))進(jìn)行有目的地優(yōu)化,使輸出的結(jié)果更加理想.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

是其中較為有效的一種工程工具.通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)通過實(shí)驗(yàn),控制其不良的影響程度第十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其發(fā)展過程實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展過程:試驗(yàn)設(shè)計(jì)始于20世紀(jì)20年代，其發(fā)展過程大致可分為三個階段：1.早期的方差分析法:20世紀(jì)20年代由英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家、數(shù)學(xué)家費(fèi)歇(R.A.Fisher)提出的，開始主要應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、生物學(xué)、遺傳學(xué)方面，取得了豐碩成果。二戰(zhàn)期間，英、美采用這種方法在工業(yè)生產(chǎn)中取得顯著效果；2.傳統(tǒng)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法：以日本的田口玄一為代表；3.信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)與三階段設(shè)計(jì)：1957年，田口玄一提出信噪比設(shè)計(jì)法和產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)法。他把信噪比設(shè)計(jì)和正交表設(shè)計(jì)、方差分析相結(jié)合，開辟了更為重要、更為廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。第十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日為什么要進(jìn)行正交試驗(yàn):在實(shí)際生產(chǎn)中，影響試驗(yàn)的因素往往是多方面的，我們要考察各因素對試驗(yàn)影響的情況。在多因素、多水平試驗(yàn)中，如果對每個因素的每個水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，需要做的試驗(yàn)次數(shù)就會很多.比如對3因素7水平的試驗(yàn)，如果3因素的各個水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，就要做73=343次試驗(yàn)，對6因素7水平，進(jìn)行全面試驗(yàn)要做76=117649次試驗(yàn)。這顯然是不經(jīng)濟(jì)的。我們應(yīng)當(dāng)在不影響試驗(yàn)效果的前提下，盡可能地減少試驗(yàn)次數(shù)。正交設(shè)計(jì)就是解決這個問題的有效方法。正交設(shè)計(jì)的主要工具是正交表。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日右圖是一個比較典型的正交表.“L”表示此為正交表,“8”表示試驗(yàn)次數(shù),“2”表示兩水平,“7”表示試驗(yàn)最多可以有7個因素(包括單個因素及其交互作用).第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法正交表:第十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日正交表的表示方法:一般的正交表記為Ln(mk)，n是表的行數(shù)，也就是要安排的試驗(yàn)數(shù);k是表中的列數(shù)，表示因素的個數(shù)；m是各因素的水平數(shù)；常見的正交表:2水平的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等；3水平的有L9(34),L27(313)等；4水平的有L15(45);5水平的有L25(56);第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日正交表的兩條重要性質(zhì):1)每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中，每列中不同的數(shù)字是1，2，3，它們各出現(xiàn)3次；第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法2)在任意兩列中，將同一行的兩個數(shù)字看成一個有序數(shù)對，則每一數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中有序數(shù)對共有9個:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),它們各出現(xiàn)一次。所以，用正交表來安排試驗(yàn)時，各因素的各種水平的搭配是均衡的，這是正交表的優(yōu)點(diǎn)。第十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例1：(單指標(biāo)的分析方法)某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過試驗(yàn)選擇最好的生產(chǎn)方案經(jīng)初步分析，主要有3個因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度，每個因素都考慮3個水平，具體情況見表。問對這3個因素的3個水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度?第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日解：如果每個因素的每個水平都互相搭配著進(jìn)行全面試驗(yàn)，必須做試驗(yàn)33=27次。現(xiàn)在我們使用L9(34)正交表來安排試驗(yàn)。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日我們按選定的9個試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)，并將每次試驗(yàn)測得的鐵水溫度記錄下來：為了便于分析計(jì)算，我們把這些溫度值和正交表列在一起組成一個新表。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個鐵水溫度的值都減去1350，得到9個較小的數(shù)，這樣使計(jì)算簡單。第三節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日分析表第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日解釋：K1這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第1水平所在的試驗(yàn)中對應(yīng)的鐵水溫度之和;K2這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第2水平所在的試驗(yàn)中對應(yīng)的鐵水溫度之和;K3這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第3水平所在的試驗(yàn)中對應(yīng)的鐵水溫度之和;k1,k2,k3這3行的3個數(shù)，分別是K1,K2,K3這3行中的3個數(shù)的平均值；極差是同一列中，k1,k2,k33個數(shù)中的最大者減去最小者所得的差。極差越大，說明這個因素的水平改變時對試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。極差最大的那一列，就是那個因素的水平改變時對試驗(yàn)指標(biāo)的影響最大，那個因素就是我們要考慮的主要因素.通過分析可以得出：各因素對試驗(yàn)指標(biāo)(鐵水溫度)的影響按大小次序應(yīng)當(dāng)是C(底焦高度)A(焦比)B(風(fēng)壓)；最好的方案應(yīng)當(dāng)是C2A3B2。與此結(jié)果比較接近的是第9號試驗(yàn)。為了最終確定上面找出的試驗(yàn)方案是不是最好的，可以按這個方案再試驗(yàn)一次，并同第9號試驗(yàn)相比，取效果最佳的方案。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第二十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例2：(多指標(biāo)的分析方法----綜合平衡法)為提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。要檢驗(yàn)3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度，前2個指標(biāo)越大越好，第3個指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有3個重要因素：水分、粒度和堿度。它們各有3個水平。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最好的配方方案。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第二十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日解：我們選用正交表L9(34)來安排試驗(yàn)。第三節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第二十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第二十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k2第二十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日分析：1)粒度B對抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來講，極差都是最大的，說明它是影響最大的因素，而且以取8為最好；對裂紋度來講，粒度的極差不是最大，不是影響最大的因素，而且也以取8為最好；2)堿度C對三個指標(biāo)的極差都不是最大的，是次要的因素。對抗壓強(qiáng)度和裂紋度來講，堿度取1.1最好；對落下強(qiáng)度，取1.3最好，但取1.1也不是太差，綜合考慮堿度取1.1；3)水分A對裂紋度來講是最大的因素，以取9為最好；但對抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來講，水分的極差都是最小的，是影響最小的因素。綜合考慮水分取9；最后較好的試驗(yàn)方案是B3C1A2第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第二十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例3：(多指標(biāo)的分析方法----綜合評分法)某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩下指標(biāo)：核酸統(tǒng)一純度和回收率，這兩個指標(biāo)都是越大越好。有影響的因素有4個，各有3個水平。試通過試驗(yàn)分析找出較好的方案解：這是4因素3水平的試驗(yàn)，可以選用正交表L9(34)。試驗(yàn)結(jié)果如表。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第二十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法總分=4

x

純度+1x回收率第二十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日分析：1)根據(jù)綜合評分的結(jié)果，直觀上第1號試驗(yàn)的分?jǐn)?shù)最高，應(yīng)進(jìn)一步分析它是不是最好的試驗(yàn)方案；2)通過直觀分析法可以得知，最好的試驗(yàn)方案是A1B3C2D1。A，D兩個因素的極差都很大，是對試驗(yàn)影響較大的兩個因素；3)分析出來的最好方案，在已經(jīng)做過的9個試驗(yàn)中是沒有的。可以按這個方案再試驗(yàn)一次，看能不能得出比第一號試驗(yàn)更好的結(jié)果，從而確定出真正最好的試驗(yàn)方案；綜合評分法是將多指標(biāo)的問題，通過加權(quán)計(jì)算總分的方法化成一個指標(biāo)的問題，使對結(jié)果的分析計(jì)算都比較方便、簡單。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第二十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日利用正交表進(jìn)行試驗(yàn)的步驟：1)明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定要考核的試驗(yàn)指標(biāo)；2)根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康模_定要考察的因素和各因素的水平；要通過對實(shí)際問題的具體分析選出主要因素，略去次要因素；3)選用合適的正交表，安排試驗(yàn)計(jì)劃；4)根據(jù)安排的計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)，測定各試驗(yàn)指標(biāo)；5)對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析，得出合理的結(jié)論；6)若最佳組合方案在試驗(yàn)中未出現(xiàn)，如果條件允許，應(yīng)安排一次驗(yàn)證試驗(yàn)，進(jìn)行確認(rèn)。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第二十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日混合水平正交表及其用法:混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等的正交表。譬如：L8(41x24)就是一種混合水平的正交表。第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例4：(直接利用混合水平正交表)某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗(yàn)，共有4個因素：A(品種)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀比例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平的，另外3個因素是2水平的。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日解：分析結(jié)果見下表。第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例5：(擬水平法)今有一試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個，它的數(shù)值越小越好，這個試驗(yàn)有4個因素，其中因素C是2水平的，其余3個因素都是3水平的，試安排試驗(yàn)。解：我們從第1、第2兩個水平中選一個水平讓它重復(fù)一次作為第3水平，這就叫虛擬水平。一般應(yīng)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取一個較好的水平。第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日分析結(jié)果見下表。第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日總結(jié)：擬水平法是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一種處理問題的方法。在沒有合適的混合水平的正交表可用時，擬水平法是一種比較好的處理多因素混合水平試驗(yàn)的方法。它不僅可以對一個因素虛擬水平，也可以對多個因素虛擬水平。第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日什么是交互作用：在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地在起作用，而且各因素還經(jīng)常聯(lián)合起來起作用。也就是說，不僅各個因素的水平改變時對試驗(yàn)指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對試驗(yàn)指標(biāo)也有影響。這后一種影響就叫做因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為AXB.第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日

單個因子的影響與其交互作用的影響比較

30m50Kg

磷25m50Kg

鉀20kg

磷30kg

鉀40m交互作用=總效果-(20kg磷的效果+30kg鉀的效果)第三十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日交互作用表（以正交表L8(27)為例）：用正交表安排有交互作用的試驗(yàn)時，我們把兩個因素的交互作用當(dāng)成一個新的因素來看，讓它占有一列，叫交互作用列。第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例6：(水平數(shù)相同)我們用一個3因素2水平的有交互作用的例子來說明某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個因素A，B，C，每個因素都有兩個水平。每兩個因素之間都有交互作用，試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好。具體如下：第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日解：這是3因素2水平的試驗(yàn)。3個因素A,B,C要占3列，它們之間的交互作用AxB,BxC,AxC又占3列?？捎谜槐鞮8(27).第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第四十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日分析：從極差大小看，影響最大的因素是C，以2水平為好；其次是AxB，以2水平為好，第3是因素A，以1水平為好，第4是因素B以1水平為好。列出A和B進(jìn)行組合的幾種效果表：從此表可知，A和B的最佳組合為A1B2。AxC和BxC的極差很小，對試驗(yàn)的影響很小，忽略不計(jì)。綜合分析，最好的方案應(yīng)是A1B2C2，這與試驗(yàn)4相吻合。第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第四十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日作業(yè)要求1.按照正交試驗(yàn)(直觀分析法)的原理，解決你實(shí)際工作中的一個問題，并總結(jié)成實(shí)驗(yàn)分析報(bào)告。2.補(bǔ)充作業(yè)(另附)第四十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：問題的提出第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第二講：方差分析（ANOVA）第四十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：問題的提出先看一個例子：考察溫度對某一化工廠產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度做了三次試驗(yàn)，測得結(jié)果如下：要分析溫度的變化對得率的影響總平均得率=89.6%第四十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：問題的提出從平均得率來看，溫度對得率的影響?1)

同一溫度下得率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗(yàn)過程中各種偶然性因素的干擾及測量誤差等所致，這一類誤差統(tǒng)稱為試驗(yàn)誤差；2)

兩種溫度的得率在不同的試驗(yàn)中的傾向有所差別。如65oC

與70oC相比較，第一次65oC比70oC

好，而后二次70oC比65oC

好。產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗(yàn)誤差的干擾。由于試驗(yàn)誤差的存在，對于不同溫度下得率的差異自然要提出疑問，這差異是試驗(yàn)誤差造成的，還是溫度的影響呢?第四十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：問題的提出1)由于溫度的不同引起得率的差異叫做條件變差；例中的全部15個數(shù)據(jù)，參差不齊，它們的差異叫做總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變差的原因一是試驗(yàn)誤差，一是條件變差。2)方差分析解決這類問題的思想是：a.由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗(yàn)誤差和條件變差，并賦予它們的數(shù)量表示；b.用條件變差和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如兩者相差不大，說明條件的變化對指標(biāo)影響不大；反之，則說明條件的變化影響是很大的，不可忽視；c.選擇較好的工藝條件或確定進(jìn)一步試驗(yàn)的方向；第四十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：問題的提出變差的數(shù)量表示：有n個參差不齊的數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,

它們之間的差異稱為變差。如何給變差一個數(shù)量表示呢?1)一個最直觀的想法是用這n個數(shù)中最大值與最小值之差，即極差來表達(dá)，用R記之；2)變差平方和，以S記之。S是每個數(shù)據(jù)離平均值有多遠(yuǎn)的一個測度，它越大表示數(shù)據(jù)間的差異越大。其中第四十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進(jìn)一步討論：例：測得某高爐的六爐鐵水含碳量為:4.59，4.44，4.53，4.52，4.72，4.55，求其變差平方和。第四十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進(jìn)一步討論(2)：我們看到S的計(jì)算是比較麻煩的，原因是計(jì)算x時有效位數(shù)增加了因而計(jì)算平方時工作量就大大增加。另外，在計(jì)算x時由于除不盡而四舍五入，在計(jì)算S時，累計(jì)誤差較大。為此常用以下公式:對于前面的例子第四十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：問題的提出自由度的提出：例2：在上例的基礎(chǔ)上在同樣的工藝條件下又測了四爐鐵水，它們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加上原來的六爐共十爐，求其變方和。第五十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(2)：平均數(shù)與過去的結(jié)果是相近的，但平方和是顯著地變大了。我們要設(shè)法消除數(shù)據(jù)個數(shù)的多少給平方和帶來的影響。一個直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但從數(shù)學(xué)理論上推知這不是一個最好的辦法，而應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個修正的數(shù)就叫做自由度。第五十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(3)：設(shè)有n個數(shù)y1,y2,…,yn,它們的平方和的自由度是多少呢?這就看{yi}之間有沒有線性約束關(guān)系，如果有m個(0<m<n)線性約束方程a11y1+a12y2+…+a1nyn=0a21y1+a22y2+…+a2nyn=0…am1y1+am2y2+…+amnyn=0并且這m個方程相互獨(dú)立，即方程系數(shù)矩陣的秩等于m,則S的自由度是n-m.第五十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(4)：根據(jù)這個定義，如令yi=xi-x(i=1,2,…,n)則顯然{yi}之間有一個線性約束關(guān)系，即即m=1,a11=a12=…=a1n=1所以變差平方和的自由度=n-m=n-1第五十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：問題的提出均方的概念：平均平方和(簡稱均方)等于變差平方和除以相應(yīng)的自由度f.平均平方和以MS表示，它的開方叫做均方差對例1、MS=0.043483/5=0.0086966,均方差為0.09326對例2、MS=0.07949/9=0.0088322，均方差為0.09398我們看到六爐和十爐的MS是很相近的，這與工藝條件相同是吻合的，說明用MS反映波動的大小是更為合理的。第五十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日假設(shè)：單因素A有a個水平A1，A2,……,Aa，在水平Ai(i=1,2,……,a)下，進(jìn)行ni次獨(dú)立試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)的觀察值列于下表：我們假定在各個水平Ai下的樣本來自具有相同方差σ2，均值分別為μi的正態(tài)總體Xi~N(μi,σ2

)，其中μi,σ2均為未知，并且不同水平Ai下的樣本之間相互獨(dú)立。第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析第五十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日總離差平方和的分解:記在水平Ai下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫并分解得第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析第五十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日總離差平方和的分解(2):上面展開式中的第三項(xiàng)為0若記SA=

SE=則有：ST=SA+SEST表示全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)與總平均值之間的差異SA表示在Ai水平下的樣本均值與總平均值之間的差異,是組間差SE表示在Ai水平下的樣本均值與樣本值之間的差異,是組內(nèi)差，它是由隨機(jī)誤差引起的。第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析第五十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日自由度的概念:在實(shí)際計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的波動程度下，數(shù)據(jù)多的平方和要大于數(shù)據(jù)少的平方和，因此僅用平方和來反映波動的大小還是不夠的。我們要設(shè)法消去數(shù)據(jù)個數(shù)的多少給平方和帶來的影響。為此引入了自由度的概念。一個直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個修正的數(shù)就叫自由度。ST的自由度為(n-1);SA的自由度為(a-1);SE的自由度為(n-a);均方:MSA=SA/(a-1);MSE=SE/

(n-a)第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析第五十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日F檢驗(yàn)法：統(tǒng)計(jì)量F=MSA/MSE~F(a-1,n-a)，對于給出的α，查出Fα(a-1,n-a)的值，由樣本計(jì)算出SA和SE，從而算出F值。從而有如下判斷：若F>Fα(a-1,n-a)，則說明試驗(yàn)條件的變化對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F<Fα(a-1,n-a)，則說明試驗(yàn)條件的變化對試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響；為了方便計(jì)算，我們采用下面的簡便計(jì)算公式：記i=1,2,……,a,則有第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析第五十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日方差分析表:第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析第六十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例1：(單因素的方差分析)人造纖維的抗拉強(qiáng)度是否受摻入其中的棉花的百分比的影響是有疑問的。現(xiàn)確定棉花百分比的5個水平:15%,20%,25%,30%,

35%。每個水平中測5個抗拉強(qiáng)度的值，列于下表。問：抗拉強(qiáng)度是否受摻入棉花百分比的影響(α＝0.01)?第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析第六十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日解:

a=5,ni=5(i=1,2,……,5),n=25ST,SA,SE的自由度分別為24，4，20第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析第六十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日解(2):已給出α=0.01，查表得Fα(a-1,n-a)=F0.01(4,20)=4.43這里F=14.76>4.43=F0.01(4,20)說明棉花的百分比對人造纖維的抗拉強(qiáng)度有影響。第二節(jié)：單因素試驗(yàn)的方差分析第六十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日無交互作用的方差分析:設(shè)兩因素A，B，A有a個水平A1，A2,……,Aa，B有b個水平，B1，B2,……,Bb,在每一個組合水平(Ai,Bj)下，進(jìn)行一次無重復(fù)試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)的觀察值列于下表：設(shè)Xij~N(μij,σ2

)，各xij相互獨(dú)立。第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第六十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日總離差平方和的分解:記在水平Ai下的樣本均值為記在水平Bj下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫并分解得記為ST=SA(效應(yīng)平方和)+SB(效應(yīng)平方和)+SE(誤差平方和)第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第六十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日自由度:ST的自由度為(ab-1);SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SE的自由度為(a-1)(b-1);均方:第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第六十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日F檢驗(yàn)法:統(tǒng)計(jì)量對于給出的α，查出Fα(a-1,(a-1)(b-1)),Fα(b-1,(a-1)(b-1))的值，由樣本計(jì)算出F1,F2值。從而有如下判斷：若F1>Fα(a-1,(a-1)(b-1))，則說明因素A的變化對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F2>Fα(b-1,(a-1)(b-1))，則說明因素B的變化對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；為了方便計(jì)算，我們采用下面的簡便計(jì)算公式：第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第六十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日方差分析表:第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第六十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例2：(雙因素?zé)o交互作用的方差分析)使用4種燃料，3種推進(jìn)器作火箭射程試驗(yàn)，每一種組合情況做一次試驗(yàn)，則得火箭射程列在表中，試分析各種燃料(Ai)與各種推進(jìn)器(Bj)對火箭射程有無顯著影響(α=0.05)第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第六十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日解:這里a=4,b=3,ab=12第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第七十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日解(2):給出的α=0.05,查出F0.05(3,6)=4.76,F0.05(2,6)=5.14因?yàn)镕1=0.43<4.76,F2=0.92<5.14故不同的燃料、不同的推進(jìn)器對火箭射程均無顯著影響。第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第七十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日有交互作用的方差分析(分析過程略):自由度:ST的自由度為(abn-1);（n為重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)）SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SAxB的自由度為(a-1)(b-1):SE的自由度為ab(n-1);均方:第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第七十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日有交互作用的方差分析(2):簡化公式第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第七十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日有交互作用的方差分析(3):方差分析表第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第七十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析第四節(jié)：擬水平法的方差分析第五節(jié)：重復(fù)試驗(yàn)的方差分析第三講：正交試驗(yàn)的方差分析第七十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日計(jì)算離差的平方和:設(shè)用正交表安排m個因素的試驗(yàn)，試驗(yàn)總次數(shù)為n,試驗(yàn)的結(jié)果分別為x1,x2,……,xn.假定每個因素有na個水平，每個水平做a次試驗(yàn)，則n=ana.1)總離差的平方和ST記記為其中ST反映了試驗(yàn)結(jié)果的總差異，它越大，說明各次試驗(yàn)的結(jié)果之間的差異越大。試驗(yàn)結(jié)果之所以有差異，一是由因素水平的變化所引起的，二是因?yàn)橛性囼?yàn)誤差。第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟第七十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日2)各因素離差的平方和下面以計(jì)算因素A的離差的平方和SA為例來說明。設(shè)因素A安排在正交表的某列，可看作單因素試驗(yàn)。用xij表示因素A的第i個水平的第j個試驗(yàn)的結(jié)果(i=1,2,…,na;j=1,2,…,a)，則有由單因素的方差分析記為其中Ki

表示因素的第i個水平a次試驗(yàn)結(jié)果的和。SA反映了因素A的水平變化時所引起的試驗(yàn)結(jié)果的差異，即因素A對試驗(yàn)結(jié)果的影響。用同樣的方法可以計(jì)算其它因素的離差平方和。對于兩因素的交互作用，我們把它當(dāng)作一個新的因素。如果交互作用占兩列，則交互作用的離差的平方和等于這兩列的離差的平方和之和。比如SAxB=S(AxB)1+S(AxB)2第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟第七十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日3)試驗(yàn)誤差的離差的平方和SE設(shè)S因+交為所有因素以及要考慮的交互作用的離差的平方和，因?yàn)镾T=S因+交

+SE,所以SE=ST-S因+交計(jì)算自由度:試驗(yàn)的總自由度f總

=試驗(yàn)總次數(shù)-1=n-1各因素的自由度f因=因素的水平數(shù)-1=na-1兩因素交互作用的自由度等于兩因素的自由度之積fAxB=fAXfB試驗(yàn)誤差的自由度fE=f總

-f因+交第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟第七十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日計(jì)算平均離差平方和(均方):在計(jì)算各因素離差平方和時，我們知道，它們都是若干項(xiàng)平方的和,它們的大小與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，因此不能確切反映各因素的情況。為了消除項(xiàng)數(shù)的影響，我們計(jì)算它們的平均離差的平方和。因素的平均離差平方和=(因素離差的平方和)/因素的自由度=S因/f因試驗(yàn)誤差的平均離差平方和

=(試驗(yàn)誤差的離差的平方和)/試驗(yàn)誤差的自由度=SE/fE求F比:將各因素的平均離差的平方和與誤差的平均離差平方和相比，得出F值。這個比值的大小反映了各因素對試驗(yàn)結(jié)果影響程度的大小。第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟第七十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日對因素進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):給出檢驗(yàn)水平α，從F分布表中查出臨界值Fα(f因，fE)。將在“求F比”中算出的F值與該臨界值比較，若F>Fα(f因，fE)，說明該因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著，兩數(shù)差別越大，說明該因素的顯著性越大。第一節(jié)：正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟第八十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析例1

(無交互作用):磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g.cm。某生產(chǎn)廠過去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。根據(jù)工程技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，取試驗(yàn)因素和相應(yīng)水平如下表：第八十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析解：(選用正交表L9(34)表頭設(shè)計(jì)：試驗(yàn)計(jì)劃與試驗(yàn)結(jié)果：第八十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第八十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析詳細(xì)計(jì)算如下：第八十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析列方差分析表如下：最佳條件的選擇：對顯著因子應(yīng)取最好的水平，對不顯著因子的水平可以任意選取；在實(shí)際中通常從降低成本操作方便等角度加以選擇，上面的例子中對因子A與B應(yīng)選擇A2B2，因子C可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇C1第八十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析驗(yàn)證試驗(yàn)：對A2B2C1進(jìn)行三次試驗(yàn)，結(jié)果為：234，240，220，平均值為231.3.此結(jié)果是滿意的第八十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例2(有交互作用):為提高某產(chǎn)品的產(chǎn)量，需要考慮3個因素：反應(yīng)溫度、反應(yīng)壓力和溶液濃度。每個因素都取3個水平，具體數(shù)值見表。考慮因素之間的所有一級交互作用，試進(jìn)行方差分析，找出最好的工藝條件。第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析第八十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第八十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日解：(選用正交表L27(313)根據(jù)前面的公式作如下計(jì)算：第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析第八十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日由此得出類似地最后計(jì)算總平方和，得出第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析第九十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日用公式計(jì)算自由度：再用公式計(jì)算平均離差的平方和，然后計(jì)算F值，再與F分布表中查出的相應(yīng)的臨界值Fα(f因，fE)比較，判斷各因素顯著性的大小。通常，若F>F0.01(f因，fE)，就稱該因素是高度顯著的，用兩個星號表示；若F<F0.01(f因，fE)，但F>F0.05(f因，fE)，則稱該因素的影響是顯著的，用一個星號表示；若F<F0.05(f因，fE)，就稱該因素的影響是不顯著的，不用星號表示。第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析第九十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日方差分析表：因?yàn)镾AXC和SBXC都很小，和誤差項(xiàng)合并，作為誤差項(xiàng)。通過F值與臨界值比較看出，因素A,B,C和交互作用AXB對試驗(yàn)的影響都是顯著的，從F值的大小看，因素C最顯著，以下依次為A，B，AXB第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析第九十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日方差分析(2)：由于這里的試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)品的產(chǎn)量，越大越好，所以最優(yōu)方案應(yīng)取各因素中K的最大值所對應(yīng)的水平。因素A應(yīng)取第1水平，因素B應(yīng)取第3水平，因素C應(yīng)取第3水平。交互作用AXB也是顯著的，但由于AXB占兩列，直觀分析法有些困難，因此把A和B的各種組合的試驗(yàn)結(jié)果對照起來分析。從表中看出，當(dāng)A取第1水平、B取第3水平時，試驗(yàn)結(jié)果為13.17，是所有結(jié)果中的最大值，因此取A1B3。于是，最優(yōu)方案就取A1B3C3.第二節(jié)：3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析第九十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析，本質(zhì)上與一般水平數(shù)相等正交設(shè)計(jì)的方差分析相同，只要在計(jì)算時注意到各水平數(shù)的差別就行了?，F(xiàn)以L8(4X24)混合型正交表為例：總離差平方和為因素偏差平方和有兩種情況：2水平因素：4水平因素：第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析第九十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例4:某鋼廠生產(chǎn)一種合金，為便于校直冷拉，需要進(jìn)行一次退火熱處理,以降低合金的硬度。根據(jù)冷加工變形量，在該合金技術(shù)要求范圍內(nèi),硬度越低越好。試驗(yàn)的目的是尋求降低硬度的退火工藝參數(shù)?？疾斓闹笜?biāo)是洛氏硬度(HR)，經(jīng)分析研究，要考慮的因素有3個：退火溫度A，保溫時間B，冷卻介質(zhì)C。第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析第九十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第九十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日解：第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析第九十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日方差分析表：從F值和臨界值的比較看出，各因素均無顯著影響，相對來說，B的影響大些。為提高分析精度，我們只考慮因素B，把因素A，C都并入誤差。這樣一來，SE就變成SA+SC+S4+S5=0.445+0.18+1.125+0.500=2.250，再列方差分析表。第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析第九十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日方差分析表(2)：臨界值F0.05(1，6)=5.99,F0.01(1,6)=13.75從F值和臨界值的比較來看，因素B就是顯著性因素了。因素影響從大到小的順序?yàn)锽CA，選定的最優(yōu)方案應(yīng)為A2B2C1第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析第九十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例5:鋼片在鍍鋅前要用酸洗的方法除銹。為了提高除銹效率，縮短酸洗時間，先安排酸洗試驗(yàn)?？疾熘笜?biāo)是酸洗時間。在除銹效果達(dá)到要求的情況下，酸洗時間越短越好。要考慮的因素及其水平如表：選取正交表L9(34)，將因素C虛擬1個水平。據(jù)經(jīng)驗(yàn)知，海鷗牌比OP牌的效果好，故虛擬第2水平并安排在第1列。第四節(jié)：擬水平法的方差分析第一百頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一百零一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日解：虛擬水平的因素C的第1水平重復(fù)3次，第二水平重復(fù)6次。因此，離差平方和為：其余因素的離差平方和為誤差的離差平方和為：第四節(jié)：擬水平法的方差分析第一百零二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日方差分析表：從F值和臨界值比較看出，各因素均無顯著影響，相對來說，因素D的影響大些。我們把影響最小的因素B并入誤差，使得新的誤差平方和為SE‘=SE+SB，再列方差分析表第四節(jié)：擬水平法的方差分析第一百零三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日方差分析表(2)：由此看出，因素D有顯著影響，因素A，B均無顯著影響。因素重要性的順序?yàn)镈CAB，最優(yōu)方案為A3B1C2D3.第四節(jié)：擬水平法的方差分析第一百零四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì)第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)第三節(jié)：信噪比第四講：穩(wěn)健設(shè)計(jì)第一百零五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日穩(wěn)健性：穩(wěn)健性(robustness),也叫魯棒性，是指因素狀況發(fā)生微小變差對因變量影響的不敏感性。換句話說，產(chǎn)品性能與某個因素有關(guān)，因素狀態(tài)變化時，產(chǎn)品的性能也隨之變化。如果因素狀態(tài)的變化對產(chǎn)品性能的影響不大，我們就說產(chǎn)品性能對該因素的變化是不敏感的，又稱是穩(wěn)健性的，或說產(chǎn)品性能對該因素的變化具有穩(wěn)健性。如使產(chǎn)品性能對所用材質(zhì)變差不靈敏，就能在一些情況下使用較低廉的或低等級的材料；使產(chǎn)品對制造尺寸變差不靈敏，可以提高產(chǎn)品的可制造性、降低制造費(fèi)用；使產(chǎn)品對使用環(huán)境變化不靈敏，就能保證產(chǎn)品使用的可靠性和降低操作費(fèi)用；第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì)第一百零六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日穩(wěn)健設(shè)計(jì)：在實(shí)際問題中存在不少誤差因素，它們影響著產(chǎn)品質(zhì)量。對這些誤差因素可以采取兩種辦法：1)消除這些因素:實(shí)際上往往很難做到，有的情況下，即使能做到,也要花費(fèi)很大力氣和很高的費(fèi)用，這是不值得的；2)盡量降低誤差因素的作用，使產(chǎn)品性能因誤差因素變化而變化的敏感性最小。根據(jù)這種指導(dǎo)思想，對產(chǎn)品的性能、質(zhì)量和成本綜合考慮，選擇出最佳設(shè)計(jì)，既提高了產(chǎn)品質(zhì)量，又降低了成本，這種設(shè)計(jì)方法叫做穩(wěn)健設(shè)計(jì)；穩(wěn)健設(shè)計(jì)是一種最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它的兩個主要工具是信噪比和正交表，用信噪比作為特征數(shù)衡量質(zhì)量，用正交表安排試驗(yàn)。第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì)第一百零七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日何謂三階段設(shè)計(jì)：三階段設(shè)計(jì)就是在專業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，用正交設(shè)計(jì)方法選擇最佳參數(shù)組合和最合理的容差范圍，盡量用價格低廉的、低等級的零部件來組裝整機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。三階段設(shè)計(jì)由以下三個階段組成：1)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(systemdesign)2)參數(shù)設(shè)計(jì)(parameterdesign)3)容差設(shè)計(jì)(tolerancedesign)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)質(zhì)量由設(shè)計(jì)人員的專業(yè)技術(shù)水平和應(yīng)用這些專業(yè)知識的能力所決定。三階段設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是參數(shù)設(shè)計(jì)和容差設(shè)計(jì)。第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)第一百零八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日參數(shù)設(shè)計(jì)：在系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對影響產(chǎn)品輸出特性值的各項(xiàng)參數(shù)及其水平，運(yùn)用DOE方法，找出使輸出特性值波動最小的最佳參數(shù)水平組合的一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，零部件、元器件全部采用優(yōu)質(zhì)品，裝出的整機(jī)不一定就是優(yōu)質(zhì)品，這是因?yàn)檎麢C(jī)質(zhì)量不僅與元器件、零部件本身的質(zhì)量有關(guān)，更主要的是取決于參數(shù)水平的組合。參數(shù)設(shè)計(jì)就是要找出參數(shù)水平的最佳組合，它是設(shè)計(jì)的重要階段、核心階段。參數(shù)設(shè)計(jì)所用的主要方法就是正交設(shè)計(jì)法。具體步驟如下：1)分析、明確問題的要求，選擇出因素及水平；2)選擇正交表，按表頭設(shè)計(jì)確定試驗(yàn)方案；3)具體進(jìn)行試驗(yàn)，測出需要的特性值；4)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析；5)確定最佳方案；第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)第一百零九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日容差設(shè)計(jì)：容差設(shè)計(jì)又叫公差設(shè)計(jì)，是在參數(shù)設(shè)計(jì)完成之后再進(jìn)行的一種設(shè)計(jì).容差設(shè)計(jì)是對產(chǎn)品質(zhì)量和成本(包括市場情況)進(jìn)行綜合考慮，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法找出各因素重要性的大小，據(jù)此給予各參數(shù)更合理的容差范圍。在容差設(shè)計(jì)中，為減少用戶的損失，需要計(jì)算質(zhì)量損失，以便對容差設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣進(jìn)行評價。第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)第一百一十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日容差設(shè)計(jì)的步驟：1)針對參數(shù)設(shè)計(jì)所確定的最佳參數(shù)水平組合，根據(jù)專業(yè)知識設(shè)想出可以選用的低廉的元器件進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和計(jì)算分析；2)為簡化計(jì)算，通常都選取和參數(shù)設(shè)計(jì)中相同的因素為誤差因素，3)選取正交表，安排誤差因素，進(jìn)行試驗(yàn)，測出誤差值；4)方差分析：為研究誤差因素的影響，對測出的誤差值進(jìn)行方差分析；5)容差設(shè)計(jì)：根據(jù)方差分析的結(jié)果對各因素選用合適的元件。A.影響不顯著的因素，可選用低等級。低價格的元件；B.對影響顯著的因素要綜合考慮；總之要使質(zhì)量損失最小，成本盡可能低，按這個原則確定各因素的容限。第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)第一百一十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日信噪比的概念：信噪比的概念首先是在無線電通信中提出來的。接收機(jī)輸出功率可分成兩部分：信號功率和噪聲功率。理論上和實(shí)踐中經(jīng)常要考慮信號功率與噪聲功率的比值，這個比值就叫做信噪比，通常用η表示

η=信號功率/噪聲功率=S/N在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中采用信噪比是田口玄一于1957年提出來的。譬如在測量中經(jīng)常把(μ2/σ2)作為信噪比，這里μ是質(zhì)量特征值的平均值，σ是樣本方差。為使用方便，通常把這些量取常用對數(shù)再放大10倍作為信噪比，仍記為η，但這時的單位是分貝(dB)，把η說成為信噪比的分貝值。譬如信噪比這個量，通常都是越大越好。第三節(jié)：信噪比及其應(yīng)用第一百一十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：可靠性和可靠度概念第二節(jié)：故障的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)第三節(jié)：可靠度的計(jì)算第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)第六節(jié)：可靠性試驗(yàn)第五講：可靠性設(shè)計(jì)第一百一十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：可靠性和可靠度概念產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)可分為兩類:性能指標(biāo)------產(chǎn)品完成規(guī)定功能所需要的指標(biāo)例如：電視機(jī)的圖象、彩色、音質(zhì)、選擇性能等可靠性指標(biāo)------產(chǎn)品性能隨時間的保持能力例如：電視機(jī)的平均壽命元器件的失效率100臺計(jì)算機(jī)開始工作仍有95臺在工作t=0 t=1000第一百一十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：可靠性和可靠度概念可靠性:產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力，稱為產(chǎn)品的可靠性。(可靠性的概率度量稱為可靠度。)規(guī)定的條件：常指使用條件、維護(hù)條件、環(huán)境條件和操作技術(shù)等。不同條件下，產(chǎn)品的可靠性不同；規(guī)定的條件是比較可靠性高低的條件；規(guī)定的時間：這是可靠性的核心，不談?wù)摃r間就無可靠性可言，可靠性是關(guān)于時間的質(zhì)量。例如：火箭發(fā)射系統(tǒng)，只要在十分鐘內(nèi)把火箭送上軌道即可；海底電纜，要求在幾十年內(nèi)可靠；家用電器，有幾萬小時可靠，顧客也就滿意了。第一百一十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)：可靠性和可靠度概念可靠度:是指元器件、設(shè)備或系統(tǒng)在給定條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。1)工作可靠度Ro(OperationalReliability):這是實(shí)際使用時，機(jī)器的可靠度。2)固有可靠度Ri(InherentReliability):這是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠度，是廠家在生產(chǎn)過程中已經(jīng)確立下來的可靠度，它是系統(tǒng)、產(chǎn)品從企業(yè)規(guī)劃階段就已確立的指標(biāo)，是綜合其它指標(biāo)后的可靠性指標(biāo)。3)使用可靠度Ru(UseReliability):它與產(chǎn)品的使用有關(guān)，與包裝、運(yùn)輸、保管、環(huán)境、操作情況、維修等因素有關(guān)。第一百一十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)：故障的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)設(shè)：

N0: 參加產(chǎn)品試驗(yàn)的總數(shù);N0=Nf(t)+Ni(t) Nf(t): t時刻累積故障數(shù)；

Ni(t): t時刻未失效仍正常工作的數(shù)目； Nf(t): t到t+t時間間隔內(nèi)發(fā)生的故障數(shù);則：

單位時間內(nèi)失效產(chǎn)品數(shù)占參加產(chǎn)品試驗(yàn)總數(shù)的頻率為： 產(chǎn)品在t時刻的故障概率密度f(t)為：第一百一十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)：故障的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)可靠度R(t):

即產(chǎn)品至?xí)r刻t不發(fā)生故障的概率累積故障概率F(t):

即產(chǎn)品至?xí)r刻t累積發(fā)生故障的概率第一百一十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)：故障的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)故障率(t):

產(chǎn)品至?xí)r刻t,單位時間內(nèi)發(fā)生故障的產(chǎn)品數(shù)和仍在正常工作的產(chǎn)品數(shù)之比，即產(chǎn)品工作到某個時間后，單位時間內(nèi)發(fā)生故障的概率。關(guān)系：第一百一十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日可靠度的計(jì)算:設(shè)可靠度為R，累積故障概率為F，R+F=1.我們就元件構(gòu)成系統(tǒng)的不同類型，討論系統(tǒng)與元件之間可靠度的關(guān)系。假設(shè)各元件故障的發(fā)生是獨(dú)立的，記Ei為元件i成功運(yùn)轉(zhuǎn)事件，Ri=P(Ei)為元件i的可靠度，F(xiàn)i=P(Ei)為元件i的累積故障概率，Rs為系統(tǒng)的可靠度，F(xiàn)s為系統(tǒng)的累積故障概率。第三節(jié)：可靠度的計(jì)算第一百二十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日可靠度的計(jì)算(2):串聯(lián)方式:設(shè)系統(tǒng)由多個元件構(gòu)成，如果其中任一元件發(fā)生故障，都會導(dǎo)致整個系統(tǒng)發(fā)生故障，這種構(gòu)成方式稱為串聯(lián)方式。假設(shè)系統(tǒng)由n個元件串聯(lián)而成，則有由于事件的獨(dú)立性，有由于Ri<1(I=1,2,…,n),所以系統(tǒng)的可靠度隨著元件個數(shù)的增加而下降計(jì)算串聯(lián)方式可靠度的近似方法：1)假設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的n件元件的故障率都相等，記為q,則假定q很小，利用二項(xiàng)式展開，再忽略q的高次項(xiàng)，則2)假設(shè)各元件的累積故障率為qi,則有第三節(jié)：可靠度的計(jì)算第一百二十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日可靠度的計(jì)算(3):要提高系統(tǒng)的可靠度RS，可以從兩方面考慮：1)減少串聯(lián)元件個數(shù)；2)提高各元件的可靠度；由于元件數(shù)目增加而引起系統(tǒng)可靠度的降低在圖上表現(xiàn)得很明顯，對同樣數(shù)量的元件，元件可靠度的提高，可使系統(tǒng)的可靠度提高。第三節(jié)：可靠度的計(jì)算第一百二十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日可靠度的計(jì)算(4):并聯(lián)方式:設(shè)系統(tǒng)由多個元件構(gòu)成，如果其中某一元件發(fā)生故障，系統(tǒng)仍能正常工作，只有當(dāng)所有元件都發(fā)生故障時，系統(tǒng)才不能正常工作，這種構(gòu)成方式稱為并聯(lián)方式。假設(shè)系統(tǒng)由n個元件并聯(lián)而成，則有由于事件的獨(dú)立性，有而所以有由于Fi<1,因此系統(tǒng)的累積故障概率隨著元件個數(shù)的增加而下降。所以系統(tǒng)的可靠度提高，因此并聯(lián)方式可作為提高系統(tǒng)可靠度的一種手段，這叫冗余性。第三節(jié)：可靠度的計(jì)算第一百二十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日可靠度的計(jì)算(5):對并聯(lián)系統(tǒng)，雖然各零件的可靠度不算太高，隨著零件個數(shù)的增加,系統(tǒng)的可靠度迅速提高。第三節(jié)：可靠度的計(jì)算第一百二十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日可靠度的計(jì)算(6):串-并聯(lián)方式:假定有mXn個元件的系統(tǒng)，采取串聯(lián)、并聯(lián)兩種方式構(gòu)成，分兩種情況考慮。(1)先并聯(lián)再串聯(lián)(低級冗余)假設(shè)每個元件的可靠度都是R，則每個并聯(lián)組合的可靠度為系統(tǒng)的可靠度為對不同的元件可靠度R，在不同的m,n時所對應(yīng)的系統(tǒng)可靠度關(guān)系如圖所示。第三節(jié)：可靠度的計(jì)算第一百二十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日可靠度的計(jì)算(7):(2)先串聯(lián)再并聯(lián)(高級冗余)假設(shè)每個元件的可靠度都是R，則每個并聯(lián)組合的可靠度為系統(tǒng)的可靠度為對不同的元件可靠度R，在不同的m,n時所對應(yīng)的系統(tǒng)可靠度關(guān)系如圖所示。在所有情況下，低級冗余比高級冗余都有較高的可靠度。因此，提供備用元件比提供備用組合有更好的整體可靠性。第三節(jié)：可靠度的計(jì)算第一百二十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日故障率曲線:例：現(xiàn)取1000個零件進(jìn)行試驗(yàn)，觀察隨著時間的變化出現(xiàn)故障的情況，把測到的數(shù)據(jù)列在表中。從表中(2)欄的數(shù)看出，開始故障較多，然后逐漸減少，并在一定范圍內(nèi)有較穩(wěn)定的情況，然后故障數(shù)再次增多，直到結(jié)束。第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率第一百二十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日故障率曲線(2):圖中故障率開始高，然后有一段平穩(wěn)，最后又有一段升高，把它畫成一條連續(xù)曲線得出故障率曲線，它的形狀象浴盆，又稱為浴盆曲線。第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率第一百二十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率故障率曲線(3):這個曲線分三段1)早期故障時期使用初期故障率比較高的時期，它是由于機(jī)器內(nèi)在的設(shè)計(jì)錯誤，原材料、工藝產(chǎn)生的缺陷造成的2)偶發(fā)故障時期：使用的中間過程中故障率較低，且狀態(tài)較穩(wěn)定的時期。故障的發(fā)生是隨機(jī)的。3)磨損故障時期：機(jī)器使用后期，故障率再次升高的時期，由于經(jīng)過長期的使用，機(jī)器磨損嚴(yán)重,化學(xué)變化、老化等原因，使故障增多，這時期已接近壽命的完結(jié)。第一百二十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率幾個重要分布的可靠度密度函數(shù)和故障率:1)指數(shù)分布:f(t)=λe-λt(λ>0)

可靠度函數(shù)為 故障率為即指數(shù)分布的故障率是常量。對于指數(shù)分布，串聯(lián)系統(tǒng)的故障率等于各元件故障率之和。這就是指數(shù)分布中故障率的可加性。指數(shù)分布故障密度函數(shù)第一百三十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日幾個重要分布的可靠度函數(shù)和故障率(2):2)正態(tài)分布:密度函數(shù)故障分布函數(shù)它的可靠度函數(shù)為故障率為第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率第一百三十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率幾個重要分布的可靠度函數(shù)和故障率(3):3)威布爾分布:密度函數(shù)故障分布函數(shù)它的可靠度函數(shù)為故障率為第一百三十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率幾個重要分布的可靠度函數(shù)和故障率(4):4)離散型的可靠度函數(shù)和故障率:類似于連續(xù)型分布，若離散型的分布律為pk(二項(xiàng)分布為泊松分布為)則可靠度函數(shù)為故障率為第一百三十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)一般概念:事前考慮可靠性的一種設(shè)計(jì)方法。進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)首先要考慮的幾個問題：1)仔細(xì)調(diào)查了解能夠得到的元件的可靠度。2)根據(jù)總目標(biāo)要求和實(shí)際狀況，正確地分配各元件的可靠度。3)必要時采用適當(dāng)?shù)氖侄螐浹a(bǔ)元件可靠度的不足，譬如采用冗余度連接方式，甚至改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)等。4)實(shí)在不行時，要重新研究和開發(fā)可靠度更高的元件。

第一百三十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)平均壽命：產(chǎn)品投入使用到發(fā)生故障的平均工作時間。不可修復(fù)系統(tǒng)MTTF(MeanTimeToFailure):失效前平均工作時間若產(chǎn)品的故障概率密度f(t)按指數(shù)分布，且(t)=常數(shù)時，

MTTF=1/第一百三十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)可修復(fù)系統(tǒng)MTBF(MeanTimeBetweenFailure)對一系統(tǒng)，在發(fā)生故障后，如果經(jīng)過維修能夠恢復(fù)到正常狀態(tài)，這種系統(tǒng)稱為可修復(fù)系統(tǒng)。可修復(fù)系統(tǒng)的維修工作難易不同，表征維修難易程度的量叫維修度，記作M,即可修復(fù)系統(tǒng)在規(guī)定條件下和在規(guī)定時間內(nèi)完成維修的概率。系統(tǒng)維修后恢復(fù)正常工作,工作一段時間以后又會發(fā)生故障，兩次故障之間的時間叫故障間隔，它是一個隨機(jī)變量，各故障間隔的平均值，叫平均故障間隔，記為MTBF。.若系統(tǒng)的可靠度為R(t)，則有若T服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則

第一百三十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)例:一系統(tǒng)由三個子系統(tǒng)A，B，C串聯(lián)而成，它們的壽命都服從指數(shù)分布。要求系統(tǒng)的MTBF在50h以上，已知A，B的MTBF分別為200h，400h，試求C的MTBF。

第一百三十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)解:設(shè)A，B，C的故障率分別為λA，λB，λC，系統(tǒng)的故障率為λ。已知(MTBF)A=200h,(MTBF)B=400h，根據(jù)公式得知：(MTBF)A=1/λA,(MTBF)B=1/λB所以λA=1/200=0.005,λB=1/400=0.0025又λ=λA+λB+λCλ=1/50=0.02所以λC=λ-λA-λB=0.02-0.005-0.0025=0.0125因此(MTBF)C=1/λC=1/0.0125=80(h)這就是說，應(yīng)將子系統(tǒng)C的平均故障間隔定在80h以上。

第一百三十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)元器件的選用:系統(tǒng)的可靠性受多方面因素的影響，最關(guān)鍵的是元器件的可靠性。在篩選合格的元器件時，有的元器件參數(shù)、性能并不穩(wěn)定，其原因主要是參數(shù)飄移。這些元器件需要放一段時間或工作一段時間后才能穩(wěn)定。這種使參數(shù)性能穩(wěn)定的過程叫老煉。元器件是否要進(jìn)行老煉，主要取決于這種元器件的參數(shù)飄移是否影響產(chǎn)品使用的可靠性,如果沒有影響，就可以不進(jìn)行老練；反之，就要進(jìn)行老煉。

第一百三十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)元器件的正確使用:元器件選好之后，下一步就是如何在設(shè)計(jì)中正確使用這些元器件。設(shè)計(jì)人員必須對元器件的質(zhì)量、使用方法和關(guān)鍵的技術(shù)指標(biāo)有充分的了解，不要超負(fù)荷工作。為了使元器件的使用壽命進(jìn)一步提高，對關(guān)鍵的指標(biāo)必須降額使用。為了提高系統(tǒng)的可靠性，必須盡量減少元器件的數(shù)目，盡可能地簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

第一百四十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)固有可靠度的設(shè)計(jì):我們知道產(chǎn)品的工作可靠度近似地等于固有可靠度與使用可靠度的乘積。我們所說的可靠度設(shè)計(jì)就是為實(shí)現(xiàn)固有可靠度的目標(biāo)值而進(jìn)行的設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)注意：1)要對類似的系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)查研究，了解過去發(fā)生故障的情況，分析故障的原因及該故障對系統(tǒng)的影響；2)盡量使用標(biāo)準(zhǔn)化元件，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化元件性能可靠；3)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)要盡量簡單、合理。一般來說結(jié)構(gòu)越簡單，故障率越低4)分配元件的可靠度要適當(dāng)，特別是元件較多時；5)元件的可靠度