衡水中學(xué)物理最經(jīng)典-力的合成與分解

力的合成與分解考點考級共點力的合(Ⅱ)力的分解Ⅱ)

命題點命題點：合力范圍的確定命題點：共點力合成的常用方法命題點：力的效果分解法命題點：力的正交分解法命題點：對稱法解決非共面力問題考點一共力的合(頻6)

考查頻率課卷Ⅲ，17課卷Ⅱ，15．合力范圍的確定兩共點力的合成F－≤≤F＋F即個大小不變時，其合力隨夾角的增大12而減小，當兩力反向時，合力最小，F(xiàn)－，兩同向時，合力最大，為F＋121(2)三個共點力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大，為F＋＋12②任取兩個力求其合力的范如果第三個力在這個范圍之內(nèi)三個力的合力的最小值為零果三個力不在個范圍內(nèi)合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的和的絕對值．．共點力合成的常方法(1)作圖法

(2)三角形法根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求合力，舉例如下：[診斷小練](1)合力一定大于其中任何一個分()(2)分力是彈力，則合力不是彈力()(3)合力的方向一定與其中某一個力方向相同()(4)當三個力共線同向時，三個力合力最大(【答案】(1)

(2)×(3)×

(4)√命題點合范圍的確定．一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為NN3N．下列關(guān)于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是()A物體所受靜摩擦力可能為2NB物體所受靜摩擦力可能為4NC．體可能仍保持靜止D．體定被拉動

2222【解析】兩N力合力范圍為～4N，然后與N的力合成，則三力的合力范圍為～7N由于最大靜摩擦力為N因此可判定A、、C確D錯．【答案】ABC利用矢量三角形求共點力的合力技巧運用平行四邊形定則進行力的合成解問題時一般把兩個分力一個合力放在平行四邊形的一半中(如圖所示)再利用三角形知識分析求解．幾種特殊情況：F＝＋1F＝2cos1F＝F＝12

θ

如圖所為兩個大小不變、夾角θ變的力的合力的大小F與角間的關(guān)系圖≤≤2列說法中正確的是)A合力大小的變化范圍是0≤≤NB合力大小的變化范圍是2N≤≤NC．兩個分力的大小分別為6N和8D．兩分力的大小分別為2N和N【解析】由圖可知：當兩力角為時兩力的合力為2N而當兩力夾角為90°時，兩力合力為．則這兩個力的大小分別為NN故C正D錯誤．當兩個力方向相同時合力等于兩個之和14N當兩個力方向相反時合力等于兩個力之差2N，此見：合力大小的變化范圍是≤F≤14N故AB錯．【答案】C命題點共力合成的常方法如圖所，一個物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住物體靜止不動．在這三種情況下，若繩的張力分別為、、，定滑輪對軸心的作用力分別T1T2T3為、、，輪的摩擦、質(zhì)量不計，()N2N3A＝F＝，F(xiàn)＞T1T2B．＞＞，＝＝T1T2N3C．＝＝，＝＝T1T2N3D．＜＜，＜＜T1T2【解析】物靜止時繩的張力于物體重力的大小，所以F＝＝＝.T1T2

2222解法一用圖解法確定F、的小關(guān)系．與物體連接的這一端，繩對定滑輪N2N3的作用力F的大小也為mg，作出三種情況下的受力圖如圖所示，知F＞＞，故TN3選項A確．解法二用計算法確定F、的小關(guān)系．已知兩個分力的大小，其合力與兩N2N3分力的夾角為θ，滿足關(guān)系式：＝＋＋2FFcos，θ越，越，所以F1N1N2＞，選項A正確．【答案】A解答共點力的合成問題時的三點意合力時，要正確理解合力與分力的大小關(guān)系：合力與分力的大小關(guān)系要視情況而定，不能形成合力總大于分力的思維定勢．三共點力合成時，其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和與第三個較大的力之差．合與它的分力是等效替代關(guān)系，在進行有關(guān)力的計算時，如果已計入了合力，就不能再計入分力．如果已計入了分力，就不能再計入合考點二力分解高頻．常用力的分解方(1)力的效果分解法(2)正交分解法

22F22F①定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．②建立坐標軸的原則一般選共力的作用點為原點靜力學(xué)中以少分解力和容易分解力為原(即盡量多的力在坐標軸上；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．③方法：物體受到多個力作用、F、F…求合力F時，可把各力沿相互垂直的x13軸、y軸解．x軸的合力＝＋＋＋…xy軸的合力＝＋＋＋…y合力大小：＝

＋

，F(xiàn)合力方向：與軸角為，＝.[診斷小練](1)電流有大小，也有方向，所以矢量()(2)在進行力的合成與分解時，都應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則()(3)互成角度的兩個力的合力與分間一定構(gòu)成封閉的三角形()(4)既有大小又有方向的物理量一是矢量()【答案】(1)

(2)×(3)√

(4)×命題點力效果分解法．如圖所示輕和OB將力G的物懸掛水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止狀態(tài)，繩平，繩豎直方向的夾角為θ.AO繩拉力F、OB繩拉力的大小AB與G之間的關(guān)系()A＝GθAGC．＝Bθ

GB．＝AθD．＝GθB【解析】解法一：力的作用效分解法繩子OC的力F等重物重力將F沿AO和方分解，兩個分力分別為、CF，圖甲所示．可得：B

ACFF合CACFFACFF合CACFFFF＝tanθ，＝cosθCGF＝Gtan，F(xiàn)＝，故A、C正．ABcosθ解法二：力的合成法結(jié)點受到三個力作用FFF如乙所示中F的合力與等大反向，ACAC即＝＝G，則：FF＝tanθ，＝cosθCG解得：Gtanθ，＝，A、C正確．ABcosθ【答案】AC力的合成方法和力的分解方法的擇力的效果分解法、正交分解法成都是常見的解題方法一般情況下物只受三個力的情形下力效果分解法合成法解題較為簡單三形中找?guī)缀侮P(guān)系利幾何關(guān)系或三角形相似求解物體受三個以上力的情況多用正交分解法也要視題目具體情況而定命題點力正交分解法如圖所，一物體置于水平地面上，當用與水平方向成0°角的力F拉塊時，物塊1做勻速直線運動當改用與水平向成角的力F推塊時物仍做勻速直線運動若2F和的小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)()1－

B．－3C.

1－

D．－

【解析】當拉塊做勻速直線運動時，受分析如圖所示，將正分解，則1水平方向有Fcos＝1

f1

11豎直方向有Fsin＋＝mg1其中＝f1N1聯(lián)立上式可得F＝13同理，當用F推塊勻速直線運動時2水平方向有Fcos＝2

f2豎直方向有Fsin＋mg＝2其中＝f2N2

聯(lián)立上式可得F＝2

3μ根據(jù)題意知F＝，得μ＝2，B正．1【答案】B正交分解法建立坐標軸的原則一情況下，應(yīng)使盡可能多的力“落”在坐標軸上或關(guān)于坐標軸對稱．若物體具有加速度，一般沿加速度方向設(shè)置一個坐標軸．(2)若物體所受各力已分布于兩個相垂直的方向上，而加速度卻不在這兩個方向上時，以這兩個方向為坐標軸，分解加速度而不分解力．在水平面上有一個質(zhì)量為M且角為的面體．一個質(zhì)量為的塊，在行于斜面的拉力F作下，沿面向下做勻速運動．斜面體始終處于靜止狀態(tài)．已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速為下結(jié)論正確的()A斜面對物塊的摩擦力大小是B斜面對物塊的摩擦力大小是μmgC．面對斜面體的摩擦力大小是αD．面斜面體的支持力大小(＋m【解析】對塊受力分析，如甲所示，由共點力的平衡條件得＋sinαf，1mgα＝f＝μF，解得斜面對物塊的摩擦力大小f＝＋mgα或f＝μmgcos，N11A錯B正；對物塊和斜面整體受力分析，如圖乙所示，由共點力的平衡條件得f＝2

N2N2F，＝＋(mM，桌面對斜面的摩擦力大小為F，桌面對斜面體的支持力大小為FαmM，C正確D錯．【答案】BC命題點對法解決非共力問題在力的合成與分解的實際問題中遇物體受四個以上的非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況解決此類問題時要注圖形結(jié)構(gòu)的對稱性特點構(gòu)的對稱性往往對應(yīng)著物體受力的對稱性，即某些力大小相等，方向特點相同等．如圖所的四腳支架經(jīng)常使用在架設(shè)高壓線路、通信的基站塔臺等領(lǐng)域．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的腳支架置于水平地面上，其四鐵質(zhì)支架等長，與豎直方向均成θ角重力加速度為，則每根支架對地面的作用大小()mgθC.tanθ

mgB4cosD．【解析】由構(gòu)的對稱性可知四根支架的作用力大小相同豎直方向的夾角均為mgθ據(jù)頓第三定律及力的合成與分解知識可得F＝mg得F＝正．4cos【答案】B物理建模系(三)繩的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型[模型概述]“死結(jié)”模型“活結(jié)”模型

“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點．“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等．“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段以繩子移動的結(jié)點活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分.

AC1AC1例如甲所示，細繩AD跨固定的水平桿右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為1的物體∠ACB圖乙中輕桿HG一用鉸鏈固定在豎直墻上一端通過細繩拉住，EG與平方向成，在輕桿的G用細繩GF拉一個質(zhì)量為M的物體，求：2(1)細繩AC段張與繩的力F之比；T(2)輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對端支持力．【思路點撥】M“”AC1ACDEG”EGGF【解析】題甲和乙中的兩個體M、M都于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先1判斷與物體相連的細繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點G為研究對象，進行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解．(1)圖甲中細繩AD跨定滑輪拉住質(zhì)量為的體，物體處平衡狀態(tài)，細繩段1的拉力F＝MTACTCD1圖乙中由Fsin30°＝M，＝Mg.TFM所以＝FTEGM2(2)圖甲中，三個力之間的夾角都120°，根據(jù)平衡規(guī)有F＝＝M，方向與水NCTAC平方向成，指向右上方．(3)圖乙中平規(guī)律有F30°＝Mgcos＝＝McotTNNG＝3Mg方向水平向右．2M【答案】(1)(2)M，方向與水平方向成30°指向右上方M12Mg，方向水平向右2

1212[高考真題]重慶卷1)如圖所示某靜躺在椅子上，椅子的靠與水平面之間有固定傾斜角θ.此人所受重力為G，椅子各部分對他的作用力的合力大小()AGC．Gθ

B．GsinθD．Gθ【解析】運力的平衡條件可求得椅子對人的作用力．選人為研究對象，人受到重力和椅子各部分對他的作用力的合力據(jù)力的平衡條件可知子他的作用力的合力與重力等大、反向，故選項A確．【答案】A．課標卷Ⅱ，15)圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的用，平于斜面向上．若要物塊在斜面上保持靜止的值應(yīng)有一定范圍，已知其最大值和最小分別為和FF>0)．此可求出()12A物塊的質(zhì)量B斜面的傾角C．塊與斜面間的最大靜摩擦力D．塊斜面的正壓力【解析】物受與斜面平行的力F作，而在斜面靜止，此時摩擦力的大小和方向?qū)㈦S的化而變化設(shè)斜面傾角為由平衡條件F－mgsinθ－＝F－mgsin1fmax2F－θF＝，解得＝，選項C正確．fmaxfmax2【答案】C課卷Ⅲ17)圖，兩個輕環(huán)套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細線穿過兩輕環(huán)兩各系一量為的球a和b間的細線上懸掛一小物塊衡時，a、的距離恰好等于圓弧的半徑．不計所有摩擦．小物塊的質(zhì)量()m

B

mC.m

D．

【解析】根題意設(shè)懸掛小物的點為O，弧的圓心為，于ab＝R，以三角形Oab為邊三角形幾何知識可得aO′＝一條繩子上的張力大小相等，故＝mg小物塊受到兩條繩子的拉力作用大小相等，夾角為120°，故受到拉力的合力等于，因為小物塊受到繩子的拉力和自身重力作用，處于平衡狀態(tài)，故拉力的合力等于小物塊的重力為，所以小物塊的質(zhì)量為，正確．【答案】C[名校模擬]．安徽合肥段考)將兩個質(zhì)量均為m的球、b用線相連后，再用線懸掛于O點，如圖所示，用力F拉球，使兩個小球都處于靜止態(tài)，且細線a與豎直方向的夾角保持，則F達最小時繩的拉力()

B．mgC.

mg

D．【解析】以個小球組成的整為研究對象，分析受力，作出F在不同方向時整體的受力圖，根據(jù)平衡條件可知F與T的力與重力2mg總大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當F與繩子Oa垂時，F(xiàn)最小值，即圖中置最小值為＝min＝，T＝2mg＝，A正．【答案】A廣仲元中學(xué)月)如圖所示，跳傘運動員開傘后經(jīng)過一段時間，將在空中保持勻速降落知動員和他身裝備的總重力為不包括傘)頂形降落傘傘面的重1力為G有條相同的拉線一與飛行員相(拉線重力不計另端均勻分布在傘面邊2緣上圖中沒有把拉線都畫出)，每根拉線和豎直方向都成角．那么每根拉線上的張力大小為)

1C.1111C.111G

B

3G

1G＋G1

D．

G＋G1【解析】對動員進行受力分可知條拉線拉力的合力與運動員重力等大反向，即條線在水平方向的分力的合力為零，豎直方向分力的合力與運動員的重力等大反向，根據(jù)對稱性可知條拉線的張力大小都相等每條拉的張力在豎直方向的分力＝G3G30°，且F＝G，得F＝＝＝，確A、CD錯．8cos412【答案】B(2018·山泰安高上學(xué)期期在日常生活中力分解有著廣泛的應(yīng)用圖用斧子把樹樁劈開的圖示，斧子對木樁施加一個向下的力F時產(chǎn)生了大小相等的兩個側(cè)向分力、，下列關(guān)系正確的是()1θAF)1B．＝Fsin1θC．＝2)1D．＝Fcos1θ【解析】F、與平向的夾角為12θ則F＝2sin，A．1【答案】A課時作業(yè)五)[基礎(chǔ)小題練(2018·廣州調(diào))如圖個小相等的力用同一點O合力最小的是()

【解析】根據(jù)矢量合成的平行邊形定則可知C選的力為零，即合力最小正確．【答案】C淮模擬我國海軍在南海某空域舉行實對抗演練一直升機在勻速水平飛行過程中遇到突發(fā)情況，立即改為沿虛線方向斜向下減速飛行，則空氣對其作用力可能是()A

1

B．

2C．

3

D．

4【解析】因直升機沿虛線方斜向下減速飛行合力沿虛線向上直升機受到豎直向下的重力以及空氣作用力兩個力想合力沿虛線向上根據(jù)矢量三角形可得空氣對其作用力可能為F，圖所示1【答案】A家莊模擬)如圖所示，一個部度為，根相同的橡皮條自由長度均為L在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不)做成裹片．若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內(nèi)，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力()AkL

B．kLC.

kL

D．

kL

2L42L4L1【解析】設(shè)射彈丸瞬間兩橡條間的夾角為sinθ＝＝cos＝1－sin

θ＝

發(fā)射過程中裹片對彈丸的大作用力為F＝F＝kx＝F＝kL＝

kL，正．【答案】D．手握輕桿，桿的另一端安裝有一個小滑輪C支持著懸掛重物的繩子，如圖所示，現(xiàn)保持滑輪的置不變，使柄向上轉(zhuǎn)動一個角度，則桿對滑輪C作用力將()A變大C．小

B不變D．法定【解析】桿滑輪C的用力大小等于兩繩上拉力的合力，由于兩繩上拉力的合力不變，故桿對滑輪C的用力不變．【答案】B如圖所示作于O點三個力FFF合力為零沿－方大已F123與＋x方夾角為θθ<90°)，大小未知．下列說法正確的()

2A可指向第二象限3B．一定指向第三象限3C．與F的角越小，則F與F的合力越小332D．的小可能值為Fcosθ31【解析】因、F、的力為零，故應(yīng)與F、F的力等大反向，故F可能1321指向第二象限也可能指向第三限項A正B錯誤FF的力與F等反向，32而大、向均已知，故F與的合力與其夾角大小無關(guān)，選項錯誤；當F與F132垂直時F最，其最小值為Fcos，選項D正．31【答案】AD六一中二)如圖所示，兩個質(zhì)量為的球套在豎直放置的光滑支架上，1

44554455支架的夾角為用繩將兩與質(zhì)量為m的球連接繩桿構(gòu)成一個菱形∶2m為()2A1C．1∶

B．∶2D．∶2【解析】將球m的重力按效果根據(jù)平行四邊形定則進行分解如圖，由幾何知識得2T＝，對m受力分析，由平衡條件，在沿桿的方向有mg＝T30°，得：＝211m，可見∶m＝∶1故選A.11【答案】A[創(chuàng)新導(dǎo)向練．生活實際—千頂中的力學(xué)原理(2018·貴監(jiān)如圖所示是轎車常用的千斤頂搖動把手時紋就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起．當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×千斤頂兩臂間的夾角為下判斷正確的()A此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0NB此時千斤頂對汽車的支持力為×N

5

N，此時C．繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大D．繼搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小【解析】車剛被頂起時千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對汽車的支持力于汽車對千斤頂?shù)膲毫?，大小?.0×10NB項誤；兩臂夾角為，由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1.0×10NA項錯誤；繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，斤頂兩臂夾角減小，每臂受到的壓力減小D項確C項誤．【答案】D．生活實際—以減速”為背景考查力的合成問題減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安

全當車前輪剛爬上減速帶時速帶對車輪的彈力為F下中彈力F畫正確且分解合理的是()【解析】減帶對車輪的彈力向垂直車輪和減速帶的接觸面受物體A、C誤按力的作用效果分解將F可分解為水平方向和豎直方向水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度直向上分力產(chǎn)生向上運動的作用效果B正確錯．【答案】B．人體生理—關(guān)運動中所包含的力學(xué)問題如右圖所示屈下蹲時關(guān)彎曲的角度為設(shè)此時大小腿部的肌肉群對膝關(guān)節(jié)的作用力的方向水平向后，且大腿骨和小腿骨對膝關(guān)的作用力大致相等，那么腳掌所受小腿骨沿豎直方向的力約為()FθFC.θ

FBθ2cosFθD．)【解析】根題意先將肌肉群膝關(guān)節(jié)的作用力F沿腿骨和腿骨方向分解，然后再分解小腿骨方向的分力，即可知D正．【答案】D．科生——沖門中的力學(xué)問題分析如圖所示為緩慢關(guān)門(中箭頭方)門鎖的示意圖，鎖舌尖角為，此時彈簧彈力為N鎖舌表面較光滑，摩擦不(sin＝0.6＝，下列說法正確的()

111FF111FFA此時鎖殼碰鎖舌