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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.如圖,是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案,若再擺放一黑一白兩枚棋子,使9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,則這兩枚棋子的坐標(biāo)是()A.黑(3,3),白(3,1) B.黑(3,1),白(3,3)C.黑(1,5),白(5,5) D.黑(3,2),白(3,3)2.一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下:150,176,168,183,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.172 B.171 C.170 D.1683.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.44.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60°,PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.5.已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為,當(dāng)電壓為定值時(shí),I關(guān)于R的函數(shù)圖象是()A. B. C. D.6.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí),連接AD,若∠ACB=30°,則∠DAC的度數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為()A. B. C. D.48.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.12 B.11 C.10 D.99.如圖所示,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,下列條件中能判斷AB∥CD的是()A.∠3=∠A B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°10.下列圖形中,陰影部分面積最大的是A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題:已知:∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角.求作:∠APB=∠ACB.小明的做法如下:如圖①作線段AB的垂直平分線m;②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點(diǎn)O;③以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作△ABC的外接圓;④在弧ACB上取一點(diǎn)P,連結(jié)AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老師說(shuō):“小明的作法正確.”請(qǐng)回答:(1)點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是_____;(2)∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____.12.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣14x+48=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____.13.已知方程組,則x+y的值為_(kāi)______.14.在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè),這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,不斷地重復(fù)這個(gè)過(guò)程,摸了200次后,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有_____個(gè).15.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____.16.已知三個(gè)數(shù)據(jù)3,x+3,3﹣x的方差為,則x=_____.17.如圖放置的正方形,正方形,正方形,…都是邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)在軸上,點(diǎn),…,都在直線上,則的坐標(biāo)是__________,的坐標(biāo)是______.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)據(jù)城市速遞報(bào)道,我市一輛高為2.5米的客車(chē),卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端,已知引橋的坡角∠ABC為14°,請(qǐng)結(jié)合示意圖,用你學(xué)過(guò)的知識(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)說(shuō)明客車(chē)不能通過(guò)的原因.(參考數(shù)據(jù):sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)19.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:a(a﹣3b)+(a+b)2﹣a(a﹣b),其中a=1,b=﹣20.(8分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.21.(10分)如圖,已知反比例函數(shù)y=k1x與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A(1,8),B(-4,m).求k1,k2,b的值;求△AOB的面積;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=k1x的圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2,y22.(10分)已知:如圖,E是BC上一點(diǎn),AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求證:AC=ED.23.(12分)第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽,甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動(dòng),為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取名學(xué)生,在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦?甲:乙:[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學(xué)校人數(shù)成績(jī)甲乙(說(shuō)明:優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?,良好成?jī)?yōu)楹细癯煽?jī)?yōu)?)[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中.[得出結(jié)論](1)小明同學(xué)說(shuō):“這次競(jìng)賽我得了分,在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是_校的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)(2)張老師從乙校隨機(jī)抽取--名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為_(kāi);(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校,并說(shuō)明理由:;(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)24.(14分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度數(shù).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、A【解析】
首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置,進(jìn)而結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)判斷得出即可.【詳解】解:A、當(dāng)擺放黑(3,3),白(3,1)時(shí),此時(shí)是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;B、當(dāng)擺放黑(3,1),白(3,3)時(shí),此時(shí)是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、當(dāng)擺放黑(1,5),白(5,5)時(shí),此時(shí)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、當(dāng)擺放黑(3,2),白(3,3)時(shí),此時(shí)是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì),利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.2、C【解析】
先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位數(shù)為:(168+172)÷2=170.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù),如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、D【解析】
如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【詳解】如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點(diǎn)H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點(diǎn)B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡,求出點(diǎn)B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°,由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD,進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.【詳解】∵△ABC為等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a-x.
∵∠APD=60°,∠B=60°,
∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,
∴∠BAP=∠CPD,
∴△ABP∽△PCD,∴,即,∴y=-x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:∵,電壓為定值,∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù),且圖象在第一象限,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像,掌握?qǐng)D像性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【解析】
由題意知:△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,∴∠DAC=(180°?∠DCA)÷2=(180°?30°)÷2=75°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.7、B【解析】分析:易得等邊三角形的高,那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長(zhǎng),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.詳解:∵三棱柱的底面為等邊三角形,邊長(zhǎng)為2,作出等邊三角形的高CD后,∴等邊三角形的高CD=,∴側(cè)(左)視圖的面積為2×,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系,難點(diǎn)是得到側(cè)面積的寬度.8、A【解析】
根據(jù)正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ),得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°,再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù).【詳解】∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°,∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)==1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì);也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì).9、C【解析】
由平行線的判定定理可證得,選項(xiàng)A,B,D能證得AC∥BD,只有選項(xiàng)C能證得AB∥CD.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【詳解】A.∵∠3=∠A,本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD,故A錯(cuò)誤;B.∵∠D=∠DCE,∴AC∥BD.本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD,故B錯(cuò)誤;C.∵∠1=∠2,∴AB∥CD.本選項(xiàng)能判斷AB∥CD,故C正確;D.∵∠D+∠ACD=180°,∴AC∥BD.故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD,故D錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】考查平行線的判定,掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可:【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:xy=1.B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:.C、如圖,過(guò)點(diǎn)M作MA⊥x軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)N作NB⊥x軸于點(diǎn)B,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,S△OAM=S△OAM=,從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積:.D、根據(jù)M,N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出,陰影部分面積為:.綜上所述,陰影部分面積最大的是C.故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;②等量代換同弧所對(duì)的圓周角相等【解析】
(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論.
(2)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖2中,∵M(jìn)N垂直平分AB,EF垂直平分BC,∴OA=OB,OB=OC(線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),∴OA=OB=OC(等量代換)故答案是:(2)∵,∴∠APB=∠ACB(同弧所對(duì)的圓周角相等).故答案是:(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等和等量代換;(2)同弧所對(duì)的圓周角相等.【點(diǎn)睛】考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì).12、13【解析】
利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊,即可求出該三角形的周長(zhǎng).【詳解】方程x2-14x+48=0,分解因式得:(x-6)(x-8)=0,解得:x=6或x=8,當(dāng)x=6時(shí),三角形周長(zhǎng)為3+4+6=13,當(dāng)x=8時(shí),3+4<8不能構(gòu)成三角形,舍去,綜上,該三角形的周長(zhǎng)為13,故答案為13【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法,以及三角形三邊關(guān)系,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.13、1【解析】
方程組兩方程相加即可求出x+y的值.【詳解】,①+②得:1(x+y)=9,則x+y=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.14、1【解析】
估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量,繼而得出答案.【詳解】因?yàn)楣裁?00次球,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6(個(gè)),則紅球大約有20-6=1個(gè),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來(lái)越精確.15、20π【解析】
利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng),然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長(zhǎng)=8π,由勾股定理得,母線長(zhǎng)==5,故圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π,故答案為:20π.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積計(jì)算方法.16、±1【解析】
先由平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再代入方差公式進(jìn)行計(jì)算,即可求出x的值.【詳解】解:這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是:(3+x+3+3-x)÷3=3,則方差是:[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=,解得:x=±1;故答案為:±1.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.17、【解析】
先求出OA的長(zhǎng)度,然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo),探索規(guī)律,從而得到的坐標(biāo)即可.【詳解】分別過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于點(diǎn),∵點(diǎn)B在上設(shè)∴同理,都是含30°的直角三角形∵,∴同理,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為故點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì),找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、客車(chē)不能通過(guò)限高桿,理由見(jiàn)解析【解析】
根據(jù)DE⊥BC,DF⊥AB,得到∠EDF=∠ABC=14°.在Rt△EDF中,根據(jù)cos∠EDF=,求出DF的值,即可判斷.【詳解】∵DE⊥BC,DF⊥AB,∴∠EDF=∠ABC=14°.在Rt△EDF中,∠DFE=90°,∵cos∠EDF=,∴DF=DE?cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1.∵限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米,小于客車(chē)高2.5米,∴客車(chē)不能通過(guò)限高桿.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形,選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.19、【解析】
原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值;【詳解】解:原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2,當(dāng)a=1、b=﹣時(shí),原式=12+(﹣)2=1+=.【點(diǎn)睛】考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)BC=2CD,理由見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD∥AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn),可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD.詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD.證明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中點(diǎn),∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.點(diǎn)睛:本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì),要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的.21、(1)k1=1,b=6(1)15(3)點(diǎn)M在第三象限,點(diǎn)N在第一象限【解析】試題分析:(1)把A(1,8)代入y=k1x求得k1=8,把B(-4,m)代入y=k1x求得m=-1,把A(1,8)、B(-4,-1)代入y=k2x+b求得k2試題解析:解:(1)把A(1,8),B(-4,m)分別代入y=k1x∵A(1,8)、B(-4,-1)在y=k∴k2解得,k2(1)設(shè)直線y=1x+6與x軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)y=0時(shí),x=-3,∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1(3)點(diǎn)M在第三象限,點(diǎn)N在第一象限.①若x1<x2<0,點(diǎn)M、N在第三象限的分支上,則y1②若0<x1<x2,點(diǎn)M、N在第一象限的分支上,則y1③若x1<0<x2,M在第三象限,點(diǎn)N在第一象限,則y1考點(diǎn):反比例函數(shù)與一
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