高中數(shù)學(xué)各章節(jié)基礎(chǔ)練習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題

立體幾何基礎(chǔ)A題一、選擇題：．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）⑴三點(diǎn)定一個(gè)平面⑵若點(diǎn)不平面

內(nèi)，、B、三都在平面

內(nèi)，則P、、B、四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)⑶兩兩交的三條直線在同一面內(nèi)⑷兩組邊分別相等的四邊形平行四邊形A.0D.3答案：A．已知異面直線和所的角為為空間一定點(diǎn)，則過點(diǎn)且、所的角都是條數(shù)有且僅有A.1條B.2D.4條

（）答案：．已知直線l面，線平下四個(gè)命題中正確的是（）若

//

，則

lm

若

，則

lm若l//m則

若l，//

與）B.）與（）（）與（）D.（1）（）答案：．已知

、

n

為異面直線，

平面

，

n

平面

，

，則

l

（）與

、

n

都相交B.與

、n中至少一條相交C.與

、

n

都不相交D.至多與

、

n

中的一條相交．設(shè)集合A={直線}B={平}（）

答案：CA，Ab，c，下列命題中的真命題是

cbab

c

a//cC.

//c//

//

a//bc

ac答案：A．已知、b為面直線，點(diǎn)AB在線a，點(diǎn)CD在線上，且AC=ADBC=BD，則直線a、

所成的角為

（）

C.

答案：A．下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）有四個(gè)相鄰側(cè)面互相垂直的棱柱是直棱柱各側(cè)面都是正方形的四棱柱是正方體底面是正三角形，各側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐A.1個(gè)個(gè)D.0個(gè)答案：D-1-

．設(shè)M={四棱柱}N={長體}P={直棱}正方體}則這些集合之間關(guān)系是（）A.QMNPB.QMNPC.QNMPD.QMP答案：．正四棱錐P—中，高的長是底面長的

14，且它的體積等于23

，則棱AB與面PCD之間的距離是

（）

2cm

2cm

C.

cm

答案：A．度為

的緯圈上有A、兩點(diǎn)，弧在緯圈上，弧的長為

（為半徑A、兩點(diǎn)間的球面距離為

（）

C.

R答案：D11長方體三邊的和為14對角線長為，那么（）它全面積是的全面積是132C.它的全面積不能確定這的長方體不存在答案：D．四棱錐—的有棱長都相等為PC中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所角的余弦值等于

（）

12

23C.D.3答案：D．一個(gè)過正四棱柱底面一邊的平面去截正四棱柱，截面是（）正形B.矩形C.菱形D.一般平行四邊形答案：二、填空題：．方體

ABCD111

中E、G別為ABBCCC的重點(diǎn)，則EFBG所角的余弦值為答案：

．面

內(nèi)一點(diǎn)到個(gè)半平面所在平面的距離別為22，到棱a距離為2則這個(gè)二面角的大小為__________________答案：

7516.四邊形ABCD是長為

a

的菱形，

BAD60

，沿對角線BD折

的二面角ABD—后AC與BD的離為_________________________答案：

-2-

為1面

內(nèi)一點(diǎn)到的離為10P到a的離是答案：．圖：正方形ABCD所平面與正方形ABEF在平面成角的余弦值是______________________

的二面角，則異面直線AD與所答案：DCA

BF

E．知三棱錐P—ABC，三側(cè)棱PC兩互垂直，三側(cè)面與底面所成二面角的大小分別為

則cos

2

cos

2

2

答案：1．四面體各棱的長是1或，且該四面體不是正四面體，則其體積的值_____________只需寫出一個(gè)可能的值答案：

14(或)12．棱錐—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球上PAPB兩互相垂直，且這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面的面積分別為

2,23,6

，則這個(gè)球的表面積答案：

18三、解答題：．知直線

，直線

直線

，

求：//．圖：在四面體ABCD，

AB平面BCD，BC=CD，，ADB30

答案：略，、F分別是ACAD的點(diǎn)）證：平面BEF角。

平面ABC求平面和平面所的銳二面答案））

-3-

1111111111111111AFEB．圖所示：已P所的平面是⊙O的徑是O上意一點(diǎn)，過A作

DC于E求證：

AE平面PBC

。

答案：略EAOBC．知正方體ABCD—ACD的長為

a

，求異面直線BC和BD間距離。答案：

．圖：正方體ABCD—ABD的棱長為EG與AF的離。

a

，E、、分是、CC、C的點(diǎn)，求異面直線答案：

D

1

C

1A1

B1FGDCHA

EB．形ABCD中BC=

，沿對角線將

向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且P在面BCD上影位O且O在DC上，（1求證：；（2求二面角P—DB—的面角的余弦值；（3求直線CD與面所角正弦。-4-

．知：空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=

a

12答案）））33PDBC、N分為BC和的點(diǎn)，設(shè)AM和CN所成的角為

，求

的值。答案：

23．知：正三棱錐S—ABC的底邊長為a，各側(cè)面的頂角為為棱的點(diǎn)，截面過且行于，當(dāng)DEF周最小時(shí)，求截得的三棱錐S—的側(cè)面積。

DEF答案：

．四面體A—BCD中，AB=CD=5AC=BD=

，AD=BC=

求四面體的體積。答案：8立體幾何基礎(chǔ)組一、選擇題：在直二面角—AB—棱AB上取一點(diǎn)PP分在個(gè)面內(nèi)作與棱成斜線、，么大小為（）

C.

120

60答案：D．如果直線

l

、

與面、滿：

l//，m

，那么必有（）

且

lm

且

m//

C.

m//

且

lm

//

且

答案：A．在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有（）A.1個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)答案：DE．如圖：在多面體ABCDEF中已知ABCD是邊長為正方形，EF//AB

EF

32

，EF與AC的

D離為，則該多面體的體積為（）-5-

111111

915622

AB答案：D．果一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，那么這兩個(gè)二面角的大關(guān)系是

（）相B.互補(bǔ)C.等或互補(bǔ)大關(guān)系不確定答案：D．已知球的體積為

6

，則該球的表面積為（）

9

12

C.

24

答案：D已

MN

，

M1

且

MM1

，

MN

若

MN2

，

M1

，

則

M1等于

（）

C.

213答案：A．異面直線、成60線ca，則直線b與c成角的范圍是（）

C.

[30答案：A．一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面（）至只有一個(gè)是直角三角形B.多只有兩個(gè)是直角三角形C.可能都是直角三角形D.然都是非直角三角形答案：．圖：在斜三棱柱ABC—ABC的底面

ABC

中，

B

1

C

190

，且

AC1

，過作

CH1

底面ABC

A

1垂足為H則點(diǎn)H在（）直AC上B.直線ABC.直線BC上內(nèi)

BA11如圖：三棱錐—ABC中（）

BFSGFS2

答案：，則截面EFG把棱錐分成的兩部分的體積之比為

1:

1:7

C.

:8

:答案：SE

GA

FCB-6-

．四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離和為一個(gè)常量，這個(gè)常量是（）正面體的一個(gè)棱長正面體的一條斜高的長C.正四面體的高以結(jié)論都不對答案：1．面上有三點(diǎn)AB每兩點(diǎn)之間的球面距離都等于大圓周長的，三點(diǎn)的小圓周長為6球面面積為（）

4

，則

16

C.

48

答案：D二、填空題：．

、

是兩個(gè)不同的平面，

m,n

是平面

及

之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：①

n

②

③

n

④

以其中三個(gè)論斷作為條件一論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題答：②③④

①或①③④

②．于直角AOB在面內(nèi)射影有如下判斷：①可能是

的角；②可能是銳角；③可能是直角；④可能是鈍角；⑤可能是

的角，其中正確判斷的序號是________(注：把你認(rèn)為是正確判斷的序號都填)

答案：①②③④⑤．圖所示：五個(gè)正方體圖形中l(wèi)是方體的一條對角線，點(diǎn)MNP分為其所在棱的中點(diǎn)，能得出

l

面MNP的圖形的序號P

PMNl

l

N

M

lM

P

N①②③M

l

N

l

P

NMP

答案：①④⑤④⑤．圖：平面平面平、間。若和距離是5距離是，直線l和交A、BC，AC=12則AB=___，BC=____答案：

15或2-7-

1111111111l

l'A

BCDP

Q．知三條直線兩兩異面，能與這三條直線都相交的直線條答案：無數(shù)．個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形，另一個(gè)是邊長的三角形，這樣的三棱錐體積為（出個(gè)可能值）

答案：

23或或12．三棱錐兩相鄰側(cè)面所成角為，側(cè)面與底面所成角為則2cos

cos2

答案：

．四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為36的個(gè)球面上，則這個(gè)正四面體的高等______答案：4．圖所示ACD是長方體的一個(gè)斜截面，其中AB=4，BC=3，CC，AA=5，則這個(gè)幾何體的體積為________________C

D

A

B

D

CA

B答案：102三、解答題：．知平面//面、是在、的條線段AC在內(nèi)BD在，E、F分別在AB、CD，且

AE::m

，求證：

EF//

底面是直角梯形的四棱錐—ABCD中面ABCD

AD

12

，（如圖（1求四棱錐S—的積；（）求面與SAB成二面角的正切值。-8-

''''''11''''''111111111答案）

V

ABCD

12）42C二面角

MN

D內(nèi)一點(diǎn)A分別作AB面于B面于C知AC=1cm，ABC

，求：（1二面角

MN

的度數(shù)；（）求點(diǎn)A到MN的離。答案）

）

23

21．圖：在棱長的正方體

OABCABC

中EF分是ABBC上動點(diǎn)，且AE=BF）求證：

FC

；（2當(dāng)三棱錐

B

的體積取得最大值時(shí)，求二面角

B

的大小。答案））

2O1

C

1A1

B1O

CFAEB．知正四棱柱ABCD—BD，AB=1，AA點(diǎn)E為CC中點(diǎn)，點(diǎn)為BD中（如圖證明EF為BD與CC的公垂線）求點(diǎn)D到BDE距離。-9-

111111111111111111111111D

1

C

1A1

B

1EFD

CA

B答案））

3．圖：在直三棱柱ABC—AB中，底面是等腰直角三角形，90分別是CC與AB的點(diǎn)，點(diǎn)在平面上射影是ABD的心。（1求AB與面所角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示（2求點(diǎn)A到面AED距離。

，側(cè)棱AA，DC

1A1

B

1E

DCGAB答案）

arcsin

26）3．如圖：三棱柱

AB，面O⊥平面，OB11

，

AOB

，且，

求:（1二面角—ABO的大??；（2異面直線AB與AO所角的大小。上述結(jié)果用反三角函數(shù)值表)答案）arctan7）-10

17

1212312123C

1B

1A1C

B．PD矩形ABCD所平面，連，PC，BD，求證：

ABPC90P

，如圖。D

CA

B．方形紙片ABCD，，，邊任取一點(diǎn)，把紙片沿AE折直二面角，問E點(diǎn)何處時(shí)，使折起后兩個(gè)端點(diǎn)B、之的距離最短？答案：當(dāng)BE=4時(shí)，BD的小值為

．圖：內(nèi)接于直角梯形AAAD已知沿BCD三把、BC、CD12去，恰好使AA、A重合成A，

翻折上（1求證：

ABCD

）

D101

，

1

，求二面角ACD—B的小答案））

A1B

DA2

C

A3．圖：四棱錐—中底面ABCD為形面ABCDAD=PD、F別為CDPB的中點(diǎn)）證EF

平面PAB）AB=

2

BC求AC平面所的角的大小。-11

1111111111111111PFC

E

DBA答案））

arcsin

．三棱錐P—ABC中PA、的度分別為

、

，PA與BC兩異面直線間的距離為

，且PA與BC所的角為，三棱錐—ABC的積。

答案：

16

abhsin

．圖所示：四棱錐—中側(cè)面PDC是長為2的三角形，且與底面垂直，底面ABCD面積為23的形，為形的銳角M的點(diǎn)，（1求證：

CD

；（2求二面角P——的數(shù)；（3求證：平面CDM

平面；（4求三棱錐—PDM的積。PMC

BD

A答案））45）

12所示棱柱ABC—AB中AC=BC=AA90（1求證CD面AABB；（2求二面角—AE—的??；

為中90

，（3求三棱錐A—CDE的體積

答案））

）-12

111111111111111A1

C

1BE

1ADB圖示知在斜三棱柱ABCAB中AC=BC為的點(diǎn)面ABC異面直線與AB互垂直。

C平面ABBA，（1）求證

1

平面ACD（2）若與面A的離為1

A

37

，

1

，求三棱錐

ACD1

的體積。答案））

53A

BC

DA

BC一、選擇題：．過空間任一點(diǎn)作與兩條異面直線成

立體幾何基礎(chǔ)C組的直線，最多可作的條數(shù)是（）A.4C.2．用一塊長方形鋼板制作一個(gè)容積為4m

答案：的無蓋長方體水箱，可用的長方形鋼板有下列四種不同的規(guī)格（長寬的尺寸如各選項(xiàng)所示，位均為既夠用，又要所剩最小，則應(yīng)選擇鋼板的規(guī)格是（）

5.5

C.

答案：．已知集合M={線的傾斜角}集合N={兩異面直線所成的}集P={直線與平面所成的}則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）（1

(MNP

2

]

（）

(MNP

]（3

(MNP

]（）(MNP(0,2

)A.4個(gè)

B.3個(gè)

個(gè)

D.1個(gè)-13

2211111答案：D2211111．已知圓錐的底面半徑為，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全積的最大值是（）

R

943

2

答案：．一個(gè)四面體的所有棱長都為2，個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）

4

C.

3

6

答案：A．如圖：四棱錐P—的面為正方形，PD平ABCD，PD=AD=1設(shè)點(diǎn)到面

的距離為

1

，點(diǎn)到平面PAC的離

d

2

，則有（）

1d1

2

dd12

DCC.

d1

2

dd2

AB．平行六面體ABCD—ABD的六個(gè)面都是菱形，則D在ACB上射是重B.外心內(nèi)心D.垂心

1

答案：的（）答案：．設(shè)正三棱錐P—ABC的為PO，M為PO的中點(diǎn)，過AM作棱平行的平面，將三棱錐截為上、下兩部分，則這兩部分體積之比為（）

421C.252517答案：一球與一個(gè)正棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切知個(gè)球的體積是

323

那么該三棱柱的體積是

（）

963

16

C.

243

48

答案：．側(cè)棱長為23正三棱錐—ABC中面的最小周長為

ASB40

，過A作截面AEF，則截（）

B.4C.6答案：11設(shè)O是三棱錐P—ABC底面ABC的中心，的平面與P—的三條側(cè)棱或其延長線的交點(diǎn)分別記為，則和式

11

滿足（）有大值而無最小值有小而無最大值C.既有最大值又有最小值，且最值與最小值不等是個(gè)與平面為無關(guān)的常量

答案：D．棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，且三條側(cè)棱長之和為3則三棱錐體積的最大值為（）-14

11111B.

11C.6

D.6

答案：二、填空題：．正方體的每三個(gè)頂點(diǎn)都可確定一個(gè)平面，其中能與這個(gè)正方體的12條所成的角都相等的不同平面的個(gè)數(shù)為_個(gè)．平面幾何里，有勾股定理ABC的兩邊AB、AC互垂直，則

AB

答案：8

拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得的正確結(jié)論是三錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、、ADB兩相互垂，___________”答案：

S

ABC

2ACDADB．圖是一個(gè)正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題1）與EF所直線平行）AB與所在直線面）與BF所在直成

角）與CD在直線互相垂直，其中正確命題的序號為_________________（將所有確的都填入空格內(nèi)）DFCBENAM

答案．圖：在透明塑料制成的長方體ABCD—ABCD容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)命題：D

AD

C

C

A

B

D

BH

G

H

GE

D

F

C

A

E

F

CA

B

B①水的部分始終呈棱柱形；②水面四邊形EFGH的面不變；③棱AD始終水面EFGH平；④當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BF是值，其中所有正確命的序號答案：①③④．知將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底粘在一起，恰得到一個(gè)所有面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長為2則最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間的距離答案：3三、解答題：-15

1'''1111111111111111．長方體ABCDABD中AB=a，1'''111111111111111111

，求異面直線和B所角的余弦

2

2值。

答案：

a222．圖所示：四棱錐—ABCD的面是邊長為的正方形ABCD（1平面PAD

平面ABCD所的二面角為

，求這個(gè)四棱錐的體積；（2證明無論四棱錐的高怎樣變化，面與PCD所的二面角恒大于

。答案）

V

P

）PB

A

如已知平行六面體

ACD

的底面ABCD是形且

CCD

）證明：

CC

CD）的為多少時(shí)，能使CC

A

平面CBD？請給出證明。O1

A1A1

D

1B

ACD答案））．長方體ABCD—BD中，已知AA，AB=3，AD=a,求：（1異面直線BC與BD所成的角）a為值，使B⊥BD

答案）

arccos

a

a22a

）

．圖：正三棱柱ABC—ABC的側(cè)棱長為2底面邊長為，M是BC的點(diǎn)在直線CC上找一點(diǎn)1N，使AB答：4-16

1111111111AA

CBNCM

B．圖：正方形ABCDABEF的長都是1，而且平面ABCDABEF互垂直，點(diǎn)M在AC移動，點(diǎn)在BF上動，若CM=BN=(0（1求MN的；

2)

。（2當(dāng)

a

為何值時(shí)，的最??；（3當(dāng)MN長小時(shí)，求面MNA面成的二面角的大小。CD

MBNAF

E答案）

MN

2(a)2

a

（2）

a

22

（3

1arccos()3．三棱柱ABC—ABC的AA上存在動點(diǎn)P，已知AB=2AA，求截面與C所