高中數(shù)學(xué)解題技巧和方法

高中數(shù)學(xué)解題巧和方高中數(shù)學(xué)解題技巧和法數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與語文、語不太一樣，死記硬背公式、方法對(duì)學(xué)習(xí)成績的提高沒有點(diǎn)幫助，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要我們有好的解題思維，數(shù)學(xué)解題思維過程是指從理解問題開始，經(jīng)過探索思路，轉(zhuǎn)換問題至解決問題，進(jìn)行回顧的全過程的思維活動(dòng)。對(duì)于數(shù)學(xué)解題思維過，G.波利亞提出了四個(gè)階段*（見附錄弄清問題、定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧。這四個(gè)階段思維過程的實(shí)質(zhì)，以用下列八個(gè)字加以概括：理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思。第一階段：理解問題解題思維活動(dòng)的開始。第二階段：轉(zhuǎn)換問題解題思維活動(dòng)的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調(diào)整過程。第三階段：計(jì)劃實(shí)施解決問題過程的實(shí)現(xiàn)，它包含著一系列基礎(chǔ)知識(shí)和基本技的靈活運(yùn)用和思維過程的具體表達(dá)，是解題思維活動(dòng)的重組成部分。第四階段：反思問題往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面是一個(gè)思維活動(dòng)過程的結(jié)束包含另一個(gè)新的思維活動(dòng)過程開始。數(shù)學(xué)解題的技巧1/共為了使回想、聯(lián)想、想的方向更明確，思路更加活潑，進(jìn)一步提高探索的成效我們必須掌握一些解題的策略。一切解題的策略的基出發(fā)點(diǎn)在于變換”，即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易解答的新題，以通過對(duì)新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路最終達(dá)到解決原題的目的?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，常的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般、整體化、間接化等。一、熟悉化策略所謂悉化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌題目時(shí)，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目，便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或解題模式，順利地解出原。一般說來，對(duì)于題目熟悉程度，取決于對(duì)題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解。從結(jié)構(gòu)來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論（或問題）個(gè)方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題的條件、結(jié)論（或問題）以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫常用的途徑有：（一分聯(lián)想回基本知識(shí)和題型：按照波利亞的觀點(diǎn)，解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和論，從而解決現(xiàn)有的問題。（二方位、多度分析題意：2/共對(duì)于同一道數(shù)學(xué)題，?？梢圆煌膫?cè)面、不同的角度去認(rèn)識(shí)。因此，根據(jù)自己知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把題意，找到自己熟悉的解題方向。（三）恰當(dāng)構(gòu)造輔助素：數(shù)學(xué)中，同一素材的目，常?？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式；條件與結(jié)論（或問題）間，也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論（或條件與問題）內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的助元素是多種多樣的，常見的有構(gòu)造圖形（點(diǎn)、線、面、造算法，構(gòu)造多項(xiàng)式，構(gòu)造方程（組造坐標(biāo)，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價(jià)性命題，構(gòu)造反例，造數(shù)學(xué)模型等等。二、簡單化策略所謂簡單化策略，就當(dāng)我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時(shí)，要設(shè)把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通對(duì)新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。簡單化是熟悉化的補(bǔ)和發(fā)揮。一般說來，我們對(duì)于簡單問題往往比較熟悉或容熟悉。因此在實(shí)際解題時(shí)兩策略常常是結(jié)合在一起進(jìn)行的，只是著眼點(diǎn)有所不同已。解題中實(shí)施簡單化略的途徑是多方面的常用的有:尋求3/共中間環(huán)節(jié)分類考察論簡已知條件恰當(dāng)分解結(jié)論等。1、求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件：在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡單的基本題，過適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。因此，從題目的因果系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成組相互聯(lián)系的系列題，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化的一條重要徑。2、類考察討論：在些數(shù)學(xué)題，解題的雜性，主要在于它的條件、結(jié)論（或問題）包含多種不易別的可能情形。對(duì)于這類問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，把題分解成一組并列的簡單題，有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化3、單化已知條件：有些數(shù)學(xué)題，條件比抽象、復(fù)雜，不太容易入手。這時(shí)，不妨簡化題中某些已條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開不顧，先考慮一個(gè)簡化問題。這樣簡化了的問題，對(duì)于解答原題，常常能起到穿針引線的作用4、當(dāng)分解結(jié)論：有些問題，解題的主困難，來自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)系起來，時(shí)，不妨猜想一下，能否把結(jié)論分解為幾個(gè)比較簡單的部，以便各個(gè)擊破，解出原題。三、直觀化策略：4/共所謂直觀化策略，就當(dāng)我們面臨的是一道內(nèi)容抽象，不易捉摸的題目時(shí)，要設(shè)把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑借事物的象把握題中所及的各對(duì)象之間的聯(lián)系，找到原題的解題路。（一表直觀：有些數(shù)學(xué)題內(nèi)容抽關(guān)復(fù)雜給理解題意增添了困難，常常會(huì)由于題目的抽性和復(fù)雜性，使正常的思維難以進(jìn)行到底。對(duì)于這類題目借助表直觀用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內(nèi)容形象，復(fù)雜關(guān)系條理化，使思維有相對(duì)具體的依托，便于深入考，發(fā)現(xiàn)解題線索。（二形直觀：有些涉及數(shù)量關(guān)系的目代方法求解路崎嶇曲折，計(jì)算量偏大。這時(shí)，妨借助圖形直觀，給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治觯亟忸}思路，找出簡捷、合理的解題途徑。（三象直觀：不少涉及數(shù)量關(guān)系的目，與函數(shù)的圖象密切相關(guān)，靈活運(yùn)用圖象的直觀性常能以簡馭繁獲簡便巧妙的解法。四、特殊化策略所謂特殊化策略，就當(dāng)我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時(shí)，要注意從般退到特殊，先考察包含在一般情形5/共里的某些比較簡單的殊問題，以便從特殊問題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)答原題的方向或途徑。五、一般化策略所謂一般化策略，就當(dāng)我們面臨的是一個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)系不甚明顯的殊問題時(shí)，要設(shè)法把特殊問題一般化，找出一個(gè)能夠揭事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果，順利解出題。六、整體化策略所謂整體化策略，就當(dāng)我們面臨的是一道按常規(guī)思路進(jìn)行局部處理難以奏效或算冗繁的題目時(shí)，要適時(shí)調(diào)整視角，把問題作為一個(gè)有機(jī)體，從整體入手，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面、深刻的分析和改，以便從整體特性的研究中，找到解決問題的途徑和辦法七、間接化策略單“”記還不行還得“”用姑且稱之為先后活”吧學(xué)生把一周看到或聽的新鮮事記下來,棄那些假話套話空寫出自的真情實(shí)感篇幅可可短要求運(yùn)用累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng)擇優(yōu)秀篇目在班里朗或展出。這樣鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力、思維能力等等,達(dá)到石多”的果。觀察內(nèi)容的選擇，我著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原則，有目6/共的計(jì)劃的先安排幼兒生活接近的理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察觀察與說話結(jié)合在察中積累詞匯理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。的孩子說“烏云得飛快。加以肯定“是烏云滾滾當(dāng)兒看到閃電時(shí)我告訴他“這電光閃閃。接著兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：就是雷聲隆隆。一兒下起了大雨，我問：“下得怎樣”幼兒說大極了，我就一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首歌藍(lán)天，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖太陽公公咪咪笑這樣抓住特征見景生情幼不僅印象深刻，對(duì)雷雨前后象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察基礎(chǔ)上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語