《土力學(xué)》地基變形

第6章地基變形6.1概述6.2地基最終沉降量6.3地基變形與時(shí)間的關(guān)系6.1概述不平均沉降引起塔的傾斜兩個(gè)重要問題Howmuch?(沉降有多少)Howlong?(時(shí)間有多久)PisaTower,Italy不均勻沉降造成房屋開裂公路長期沉降造成路面不平整,豎曲線變形沉降造成路面造成的崎嶇路面基礎(chǔ)最終沉降量：地基變形穩(wěn)定后基礎(chǔ)底面的沉降量，也稱地基最終沉降量。計(jì)算方法（1）彈性理論法（2）分層總和法（3）應(yīng)力歷史法（4）斯肯普頓-比倫法(Skempton-Bjerrummethod)（5）應(yīng)力路徑法6.2基礎(chǔ)最終沉降量——分層總和法分層總和法的基本思路：將壓縮層范圍內(nèi)地基分層，計(jì)算每一分層的壓縮量，然后累加得總沉降量。d地面基底分層總和法單向壓縮基本公式1．假定：

①地基土是一均勻，等向的半無限空間彈性體;（應(yīng)力計(jì)算）②基礎(chǔ)沉降量據(jù)基礎(chǔ)中心點(diǎn)下土柱所受的附加應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算;③地基土在壓縮變形時(shí)，不發(fā)生側(cè)向膨脹;（e-p曲線，e-lgp曲線）④地基沉降量等于基底面下某一深度范圍內(nèi)各土層壓縮量總和.*地基壓縮層深度zn一、分層總和法單向壓縮基本公式2、第i層壓縮量計(jì)算公式HVs=1Vv1=e1Vv2=e2由壓縮試驗(yàn)可知所以epe0M1e1p1M2e2p2e~p曲線3、分層總和法計(jì)算步驟1）畫出基礎(chǔ)及土層的剖面圖，選擇沉降計(jì)算點(diǎn)的位置2）地基分層②每層厚度1－2m,<=0.4b

；d地面基底F①不同土層界面；地下水位線；3）計(jì)算原地基中自重應(yīng)力分布：從地面計(jì)算d地面基底Fp0d附加應(yīng)力cziziHi4)計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)以下地基中豎向附加應(yīng)力分布。σz從基底算起；σz是由基底附加應(yīng)力p0引起的d地面基底pp0d自重應(yīng)力附加應(yīng)力沉降計(jì)算深度cziziHi5)確定計(jì)算深度①一般土層：σz≤0.2σcZ；②軟粘土層：σz≤0.1σcz；6)按算術(shù)平均求各分層平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力

d地面基底pp0d自重應(yīng)力附加應(yīng)力沉降計(jì)算深度siziHi7)求出第i分層的壓縮量（用e～p曲線）

ee1ie2iczip2izi

8）最后將每一分層的壓縮量累加，即得地基的總沉降量為：S=∑Si

理論上不夠完備，缺乏統(tǒng)一理論,是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)性方法假設(shè)基底壓力為線性分布附加應(yīng)力用彈性理論計(jì)算側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),只發(fā)生單向沉降只計(jì)算固結(jié)沉降，不計(jì)瞬時(shí)沉降和次固結(jié)沉降將地基分成若干層，認(rèn)為整個(gè)地基的最終沉降量為各層沉降量之和：基本原理分層總和法討論：1)本法實(shí)用上只以基底中心點(diǎn)沉降代表基礎(chǔ)沉降

2)分層總和法算出的沉降與實(shí)際相比，堅(jiān)實(shí)地層偏大，軟弱地基偏小分層總和法計(jì)算沉降量與實(shí)測(cè)沉降量不完全一致：中等地基，兩者相近，即s計(jì)s實(shí)；軟弱地基，前者小于后者，即s計(jì)<s實(shí)；堅(jiān)實(shí)地基，前者遠(yuǎn)大于后者，即s計(jì)》s實(shí)。不一致原因主要有：所作的幾點(diǎn)假定與實(shí)際情況不完全符合；試樣的代表性、試驗(yàn)的準(zhǔn)確度等都存在問題；未考慮地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的共同作用。為此，《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》法引入一個(gè)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)s。對(duì)軟弱地基，s>1.0；對(duì)堅(jiān)實(shí)地基，s<1.0。規(guī)范法地基沉降計(jì)算公式為：

平均附加應(yīng)力系數(shù)的概念二、規(guī)范修正公式——應(yīng)力面積法地面p0zzi-1zihiAi1.

公式zi-1地基沉降計(jì)算深度znzi△zzi-1534612b12345612p0p0第n層第i層ziAziAz(i-1)求某中間土層的壓縮量：按分層總和法計(jì)算地基總沉降量：附加應(yīng)力分布圖面積dfp0Pzi-1ziaceHibdPziac天然地面bi——zi

深度范圍內(nèi)的平均附加應(yīng)力系數(shù)，可查表獲得。zi-1地基沉降計(jì)算深度znzi△zzi-1534612b12345612p0p0第n層第i層ziAziAz(i-1)平均附加應(yīng)力系數(shù)的概念確定計(jì)算深度zn規(guī)范法：Sn0.025∑Si＇無鄰荷影響時(shí)

Zn=b(2.5-0.4lnb)d地面基底計(jì)算深度pp0dzcz變形比法Zn范圍內(nèi)：存在基巖時(shí)，

Zn取至基巖表面；當(dāng)存在較厚的堅(jiān)硬粘土層，其e＜0.5,Es＞50MPa時(shí)，Zn取至該層土表面。當(dāng)存在較厚的密實(shí)砂卵石層，Es＞80MPa時(shí)，Zn取至該層土表面。

說明1地基分層hi不同土層界面地下水位線hid地面基底計(jì)算深度pp0dzccizi

說明2不需考慮：

hi≤0.4b沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)說明3壓縮模量當(dāng)量值根據(jù)基底附加壓力及計(jì)算深度范圍內(nèi)壓縮模量當(dāng)量值查表6-4得。

[例題]

某廠房柱傳至基礎(chǔ)頂面的荷載為1190kN，基礎(chǔ)埋深d=1.5m，基礎(chǔ)尺寸l×b＝4m×2m，土層如圖所示，試用規(guī)范法求該柱基中點(diǎn)的最終沉降量。[解]：(1)求基底壓力和基底附加壓力基礎(chǔ)底面處土的自重應(yīng)力基底附加應(yīng)力為(2)確定沉降計(jì)算深度先按式(6-16)估算：按該深度，沉降量計(jì)算至粉質(zhì)粘土層底面。①使用表6-5時(shí)，因?yàn)樗墙屈c(diǎn)下平均附加應(yīng)力系數(shù)，而所需計(jì)算的則為基礎(chǔ)中點(diǎn)下的沉降量，因此查表時(shí)要應(yīng)用“角點(diǎn)法”，即將基礎(chǔ)分為4塊相同的小面積，按小面積查表，查得的的平均附加應(yīng)力系數(shù)應(yīng)乘以4。(3)沉降計(jì)算，見下表點(diǎn)號(hào)zi（m）l/b（mm）（mm）Es(MPa)ΔSi’（mm）（mm）≤0.0250004×0.2500=1.000010.50.54×0.2468=0.9872493.60493.604.516.2924.24.24×0.1319=0.52762215.921722.325.149.9534.54.54×0.1260=0.50402268.0052.085.11.5167.750.0226z/b②校核(4)確定沉降經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ψs①計(jì)算值②ψs值確定假設(shè)p0=fk，按表6.4插值求得ψs＝1.2。(5)基礎(chǔ)最終沉降量(粘性土地基沉降計(jì)算)研究表明：粘性土地基表面沉降量由三個(gè)分量組成：tSSd

：瞬時(shí)沉降Ss:次固結(jié)沉降Sc：主固結(jié)沉降次固結(jié)沉降Ss：主固結(jié)沉降完成以后，在有效應(yīng)力不變條件下，由于土骨架的蠕變特性引起的變形。這種變形的速率與孔壓消散的速率無關(guān)，取決于土的蠕變性質(zhì)，既包括剪應(yīng)變，又包括體應(yīng)變。初始沉降(瞬時(shí)沉降)Sd：有限范圍的外荷載作用下地基由于發(fā)生側(cè)向位移(即剪切變形)引起的。主固結(jié)沉降(滲流固結(jié)沉降)Sc：由于超孔隙水壓力逐漸向有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化而發(fā)生的土滲透固結(jié)變形引起的。是地基變形的主要部分。本節(jié)內(nèi)容本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)6.4地基沉降與時(shí)間的關(guān)系·飽和土滲透固結(jié)·單向固結(jié)理論·地基沉降與時(shí)間關(guān)系計(jì)算

飽和土滲透固結(jié)固結(jié)度的概念沉降與時(shí)間關(guān)系簡(jiǎn)單計(jì)算飽和土滲透固結(jié)固結(jié)度的概念沉降與時(shí)間關(guān)系簡(jiǎn)單計(jì)算沉降與時(shí)間之間的關(guān)系：飽和土層的滲流固結(jié)不可壓縮層可壓縮層p

一、地基沉降與時(shí)間關(guān)系計(jì)算目的一般建筑物在施工期間所完成的沉降S’，通常隨地基土質(zhì)不同而不相同，如：(1)碎石土和砂土，S’≈S；(2)低壓縮粘性土，S’≈(50~80)%S；(3)中壓縮粘性土，S’≈(20~50)%S；(4)高壓縮粘性土，S’≈(5~20)%S；

一、地基沉降與時(shí)間關(guān)系計(jì)算目的

沉降隨時(shí)間如何變化對(duì)于土工構(gòu)筑物能否長期正常使用至關(guān)重要，研究地基沉降與時(shí)間的關(guān)系是土力學(xué)計(jì)算的重要課題。在工程設(shè)計(jì)中，除了要知道地基最終沉降量外，往往還需要知道沉降隨時(shí)間的變化過程即沉降與時(shí)間的關(guān)系。6.4.1飽和土有效應(yīng)力原理土＝孔隙水固體顆粒骨架+三相體系孔隙氣體+總應(yīng)力總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受受外荷載作用p靜孔隙水壓力超孔隙水壓力二相體系土＝固體顆粒骨架+孔隙水飽和土PSPSVaaPSA為土單元的斷面積；Aw為孔隙水的斷面積；As為顆粒接觸點(diǎn)的面積且非常小a-a斷面豎向力平衡：∴因?yàn)槠渲兴?/p>

且令有效應(yīng)力σ′=∑Psv/A得出有效應(yīng)力原理為：表達(dá)式飽和土的有效應(yīng)力原理要點(diǎn)（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分σ’

和u，即（2）土的變形與強(qiáng)度取決于有效應(yīng)力。求得有效應(yīng)力總應(yīng)力已知或易知孔隙水壓測(cè)定或算定通常,通過靜水條件下的有效應(yīng)力帶孔活塞圓筒水彈簧u6.4.2一維固結(jié)模型

物理模型飽和土的滲透固結(jié)——飽和粘土在壓力作用下，隨時(shí)間的增長，孔隙水逐漸被排出、孔隙體積隨之縮小的過程。σσσ總應(yīng)力:σ孔隙水壓力:

u=σ有效應(yīng)力:σ＇=0滲流固結(jié)過程總應(yīng)力:

σ孔隙水壓力:

u<σ有效應(yīng)力:σ＇>0總應(yīng)力:

σ孔隙水壓力:

u=0有效應(yīng)力:σ＇=σ一維滲透固結(jié)力學(xué)模型實(shí)質(zhì)：超靜孔隙水壓力逐漸消散，附加有效應(yīng)力相應(yīng)增長的過程；或超靜孔隙水壓力逐漸轉(zhuǎn)化為附加有效應(yīng)力的過程。或

飽和土的滲透固結(jié)(1土層是均質(zhì)、各向同性和完全飽和的；(2土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土粒和水不可壓縮；(3土的壓縮和排水僅在一個(gè)方向發(fā)生；(4土中水的滲流服從達(dá)西定律;(5在滲透固結(jié)過程中，土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a視為常數(shù);(6外荷一次瞬時(shí)施加.1.基本假定6.5.3太沙基一維固結(jié)理論單向固結(jié)——土中孔隙水只沿一個(gè)方向滲透，同時(shí)土顆粒也只有同一方向位移的固結(jié)?？紫扼w積的變化＝流出的水量土的壓縮特性有效應(yīng)力原理達(dá)西定律孔隙水壓力的時(shí)空分布孔隙水壓力孔隙水壓力土骨架的體積變化＝固結(jié)系數(shù)2.微分方程的建立3.微分方程的求解初始條件：

t=0，0≤z≤H時(shí)，u＝σz

t=∞，0≤z≤H時(shí)，u＝0邊界條件：

0＜t≤∞，z＝0時(shí)，u=00＜t≤∞，z＝H時(shí),?u/?z=0

用分離變量法得其特解為：孔隙水壓力有效應(yīng)力其中:=排水面的附加應(yīng)力/不排水面的附加應(yīng)力

(1)土層單面排水

在實(shí)用中常取第一項(xiàng)，即m=1得：

式中：TV——時(shí)間因數(shù)（timefactor）m——正奇整數(shù)1，3，5…；

H——壓縮土層最長排水距離(m)，單面排水土層取土層厚度。當(dāng)α=1時(shí)(2)土層雙面排水

令土層厚度為2H

初始條件及邊界條件：

當(dāng)t=0，0≤z≤H時(shí)，

0＜t＜∞，z=0（頂面）時(shí)，u=0；0＜t＜∞，z=2H（底面）時(shí)，u=0.用分離變量法得特解為：2H透水層透水層在實(shí)用中常取第一項(xiàng)，即m=1得：

式中：TV——時(shí)間因數(shù)（timefactor）m——正奇整數(shù)1，3，5…；

H——壓縮土層最長排水距離(m)，雙面排水土層取土層厚度一半。4.固結(jié)度(degreeofconsolidation)

固結(jié)度Ut——地基土在某一壓力作用下，經(jīng)時(shí)間t所產(chǎn)生的變形量與最終變形量之比。

根據(jù)有效應(yīng)力原理，土的變形只取決于有效應(yīng)力，所以經(jīng)歷時(shí)間t所產(chǎn)生的固結(jié)變形量取決于該時(shí)刻的有效應(yīng)力，結(jié)合前面所介紹的應(yīng)力面積法計(jì)算沉降量的原理可知:各種情況下（單面排水、雙面排水、不同的α）（1）土層單面排水時(shí)固結(jié)度的確定

TVα固結(jié)度Ut0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.00.00.0490.1000.1540.2170.2900.3800.5000.6600.950∞0.20.40.60.80.00.00.00.00.0270.0160.0120.0100.0730.0560.0420.0360.1260.1060.0920.0790.1860.1640.1480.1340.260.240.220.200.350.330.310.290.460.440.420.410.630.600.580.570.920.900.880.86∞∞∞∞1.00.00.0080.0310.0710.1260.200.290.400.570.85∞1.52.03.04.05.07.010.020.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0080.0060.0050.0040.0040.0030.0030.0030.0240.0190.0160.0140.0130.0120.0110.0100.0580.050