八年級數(shù)學上冊-第五章-幾何證明初步-5.6.3-幾何證明舉例課件-(新版)青島版

5.6.3幾何證明舉例八年級上冊符號語言：ABPMN∵點P在線段AB的垂直平分線上（已知）∴PA=PB（線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

）溫故知新性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

已知：如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，垂足為M，P是直線CD上任意一點

．求證：PA=PB．證明線段垂直平分線的性質(zhì)求證：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．ACDBMP（1）當點P不與點M重合時（2）當點P與點M重合時ACDBM(P)CDABM符號語言：ABPMN∵點P在線段AB的垂直平分線上（已知）∴PA=PB（線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

）學會轉(zhuǎn)化8課堂練習練習1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．PABC證明線段垂直平分線的判定證明：過點P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．PABC已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．當點P在線段AB上時當點P不在線段AB上時∵PA=PB（已知）∴點P在線段AB的垂直平分線上（和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）符號語言：ABPMN學會轉(zhuǎn)化解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線．∵

MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上，∴直線AM是線段BC的垂直平分線．課堂練習1、如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段

BC的垂直平分線嗎？ABCDM解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．

∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．

2、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE3.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求證:D點在AB的垂直平分線上.ABCD證明:30o∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形內(nèi)角和定理)∴A=ABD(等量代換)∴

D點在AB的垂直平分線上.(和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30o(角平分線的定義)30o∴

AD=BD(等角對等邊)（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于的長為半徑作??？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？CABDKFE1.垂直平分線的定義：∵MN是AB的垂直平分線∴

，

；2.垂直平分線的性質(zhì)：∵MN是AB的垂直平分線∴

（）3.垂直平分線的判定：∵PA＝PB∴

（）課堂小結(jié)MN⊥ABPABMNDAD＝BDPA＝PB線段垂直平分線上點與