光通信實(shí)驗(yàn)講義

空間光調(diào)制器參數(shù)測(cè)量與創(chuàng)新應(yīng)用實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)講義大恒新紀(jì)元科技股份有限公司版權(quán)所有不得翻印

前言空間光調(diào)制器是一類能將信息加載于一維或兩維的光學(xué)數(shù)據(jù)場(chǎng)上，以便有效的利用光的固有速度、并行性和互連能力的器件。這類器件可在隨時(shí)間變化的電驅(qū)動(dòng)信號(hào)或其他信號(hào)的控制下，改變空間上光分布的振幅或強(qiáng)度、相位、偏振態(tài)以及波長(zhǎng)，或者把非相干光轉(zhuǎn)化成相干光。由于它的這種性質(zhì)，可作為實(shí)時(shí)光學(xué)信息處理、光計(jì)算等系統(tǒng)中構(gòu)造單元或關(guān)鍵的器件?？臻g光調(diào)制器是實(shí)時(shí)光學(xué)信息處理，自適應(yīng)光學(xué)和光計(jì)算等現(xiàn)代光學(xué)領(lǐng)域的關(guān)鍵器件，很大程度上，空間光調(diào)制器的性能決定了這些領(lǐng)域的實(shí)用價(jià)值和發(fā)展前景?？臻g光調(diào)制器一般按照讀出光的讀出方式不同，可以分為反射式和透射式；而按照輸入控制信號(hào)的方式不同又可分為光尋址(OA-SLM)和電尋址(EA-SLM)。最常見(jiàn)的空間光調(diào)制器是液晶空間光調(diào)制器，應(yīng)用光－光直接轉(zhuǎn)換，效率高、能耗低、速度快、質(zhì)量好。可廣泛應(yīng)用到光計(jì)算、模式識(shí)別、信息處理、顯示等領(lǐng)域，具有廣闊的應(yīng)用前景。本實(shí)驗(yàn)是傳統(tǒng)光信息處理實(shí)驗(yàn)與計(jì)算機(jī)等先進(jìn)技術(shù)手段相結(jié)合的現(xiàn)代光學(xué)實(shí)驗(yàn)，旨在讓學(xué)生了解空間光調(diào)制器的廣泛應(yīng)用和科研價(jià)值。本實(shí)驗(yàn)注重學(xué)生對(duì)光信息處理中關(guān)鍵器件的理解，同時(shí)利用SLM解決實(shí)際科研與產(chǎn)業(yè)應(yīng)用問(wèn)題的能力，實(shí)驗(yàn)直觀且有很強(qiáng)的指導(dǎo)性，可作為相關(guān)專業(yè)學(xué)生的研究型實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一SLM液晶取向測(cè)量實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私饪臻g光調(diào)制器的基礎(chǔ)知識(shí)。理解空間光調(diào)制器的透光原理。測(cè)量空間光調(diào)制器的前后表面液晶分子取向，計(jì)算液晶扭曲角。實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)液晶分子的空間排列不同，可將液晶分為向列型、近晶型、膽甾型3類。其中扭曲向列液晶(TwistedNematicLiquldCrystal，TNLC)是液晶屏的主要材料之一，它是一種各向異性的媒質(zhì)，可以看作是同軸晶體，它的光軸與液晶分子的長(zhǎng)軸平行。TNLC分子自然狀態(tài)下扭曲排列，在電場(chǎng)作用下會(huì)沿電場(chǎng)方向傾斜，過(guò)程中對(duì)空間光的強(qiáng)度和相位都會(huì)產(chǎn)生調(diào)制。想定量分析液晶屏對(duì)光的調(diào)制特性，需要將調(diào)制過(guò)程用數(shù)學(xué)方法來(lái)模擬，液晶盒里的扭曲向列液晶可沿光的透過(guò)方向分層，每一層可看作是單軸晶體，它的光學(xué)軸與液晶分子的取向平行。由于分子的扭曲結(jié)構(gòu)，分子在各層間按螺旋方式逐漸旋轉(zhuǎn)，各層單軸晶體的光學(xué)軸沿光的傳輸方向也螺旋式旋轉(zhuǎn)。如圖1.1所示。圖1.1TNLC分層模型在空間光調(diào)制器液晶屏的使用中，光線依次通過(guò)起偏器P1、液晶分子、檢偏器P2，如圖1.2所示。光路中要求偏振片和液晶屏表面都在x-y平面上，圖中已經(jīng)分別標(biāo)出了液晶屏前后表面分子的取向，兩者相差90°。偏振片角度的定義是，逆著光的方向看，為液晶屏前表面分子的方向順時(shí)針到Pl偏振方向的角度，為液晶屏后表面分子的方向逆時(shí)針到P2偏振方向的角度。偏振光沿z軸傳輸，各層分子可以看作具有相同性質(zhì)的單軸晶體，它的Jones矩陣表達(dá)式與液晶分子的尋常折射率no和非常折射率ne，以及液晶盒的厚度d和扭曲角有關(guān)。除此之外，Jones矩陣還與兩個(gè)偏振片的轉(zhuǎn)角，有關(guān)。因此光波強(qiáng)度和相位的信息可簡(jiǎn)單表示為；，其中又稱為雙折射，它其實(shí)為隱含電場(chǎng)的量，因?yàn)闉榉浅Ｕ凵渎实暮瘮?shù)，非常折射率隨液晶分子的傾角改變，又隨外加電壓而變化。圖1.2SLM光路示意圖目前主流的液晶顯示器組成比較復(fù)雜，它主要是由熒光管、導(dǎo)光板、偏光板、濾光板、玻璃基板、配向膜、液晶材料、薄膜式晶體管等構(gòu)成。作為空間光調(diào)制器來(lái)使用時(shí)，通常只保留液晶材料和偏振片。液晶被夾在兩個(gè)偏振片之間，就能實(shí)現(xiàn)顯示功能，光線入射面的稱為起偏器，出射面的稱為檢偏器。實(shí)驗(yàn)時(shí)通常將這兩個(gè)偏振片從液晶屏中分離出來(lái)，取而代之的是可旋轉(zhuǎn)的偏振片，這樣方便調(diào)節(jié)角度。在不加電壓和加電壓的情況下液晶屏的透光原理如圖1.3所示。圖1.3液晶屏的透光原理圖中液晶屏兩側(cè)的起偏器和檢偏器相互平行，自然光透過(guò)起偏器后變?yōu)榫€偏振光偏振方向?yàn)樗?。右?cè)V=O，不加電壓，液晶分子自然扭曲90°，透過(guò)光的偏振方向也旋轉(zhuǎn)90°，與檢偏器方向垂直，無(wú)光線射出，即為關(guān)態(tài)。然而在左側(cè)V≠0，分子沿電場(chǎng)方向排列，對(duì)光的偏振方向沒(méi)有影響，光線經(jīng)檢偏器射出，即為開(kāi)態(tài)。這樣即實(shí)現(xiàn)了通過(guò)電壓控制光線通過(guò)的功能。實(shí)驗(yàn)儀器用具線偏振氦氖激光器、半波片、空間光調(diào)制器，偏振片，功率計(jì)等實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要測(cè)量空間光調(diào)制器的調(diào)制特性，首先需要確定一些必要的參數(shù)。若通過(guò)改變光學(xué)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)純相位調(diào)制，需要的參數(shù)很多，包括液晶的厚度，液晶的雙折射隨電壓的變化情況等。本實(shí)驗(yàn)中，我們測(cè)量的是液晶屏的分子扭曲角和兩個(gè)表面的分子取向。調(diào)整激光器的偏振方向?yàn)樨Q直方向，調(diào)整波片和偏振片使光軸與豎直方向，并讀數(shù)。確定波片的光軸方向和偏振片的偏振方向。參照?qǐng)D1.4，沿導(dǎo)軌安裝激光器、檢偏器、空間光調(diào)制器和功率計(jì)。在空間光調(diào)制器調(diào)試到斷電狀態(tài)，順時(shí)針調(diào)試偏振片到光強(qiáng)最大位置記為角度為。安裝半波片，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)半波片直到光強(qiáng)最大記波片為。圖1.4實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖1.線偏振氦氖激光器6．偏振片2.激光夾持器7.偏振片架3.λ/2波片8.功率計(jì)4.波片架5.空間光調(diào)制器實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1、空間光調(diào)制器液晶后表面液晶分子取向與豎直方向夾角為（）2、空間光調(diào)制器液晶前表面液晶分子取向與豎直方向夾角為2（）3、液晶自然扭曲角為：（）+2（）+mπ選做：測(cè)量激光器的輸出功率，激光通過(guò)半波片后的光功率，激光通過(guò)空間光調(diào)制器后的光功率，激光通過(guò)偏振片后的最大光功率。計(jì)算半波片，空間光調(diào)制器，偏振片的透射率。思考能否用普通激光器和偏振片代替線偏激光器和半波片？為什么？思考能否用線偏激光器、1/4波片，偏振片來(lái)產(chǎn)生各方向的偏振光，有何利弊？

實(shí)驗(yàn)二空間光調(diào)制器振幅調(diào)制實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私庹穹涂臻g光調(diào)制器的工作原理。測(cè)量SLM振幅調(diào)制模式時(shí)的偏振光角度。觀察SLM振幅調(diào)制模式下的成像圖案。實(shí)驗(yàn)原理振幅空間光調(diào)制器是通過(guò)對(duì)入射線偏振光進(jìn)行調(diào)制后改變其偏振態(tài)，利用入射和出射偏振片的不同獲得不同強(qiáng)度的出射偏振光，對(duì)光強(qiáng)的調(diào)制在光開(kāi)關(guān)，光學(xué)信號(hào)識(shí)別，光學(xué)全息中有廣泛應(yīng)用。在空間光調(diào)制器液晶屏的使用中，光線依次通過(guò)起偏器P1、液晶分子、檢偏器P2。如果偏振器件的透光方向與x軸夾角為，那么在直角坐標(biāo)系中該偏振器件的Jones矩陣是:（2.1）其中為旋轉(zhuǎn)矩陣。對(duì)于旋光物質(zhì)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為時(shí)，對(duì)應(yīng)的Jones矩陣為（2.2）其中，是介質(zhì)的折射率，是介質(zhì)厚度，為光的波長(zhǎng)。對(duì)于液晶這種復(fù)雜的雙折射旋光介質(zhì)，其Jones矩陣的計(jì)算比較復(fù)雜，根據(jù)不同的模型會(huì)有不同的表達(dá)式，在KanghuaLu最早提出的簡(jiǎn)單模型中，認(rèn)為液晶分子扭曲90°是均勻變化，在某一固定電場(chǎng)下，分子的傾斜角0不因z而變化，即不考慮邊緣效應(yīng)。他給出了液晶層自然狀態(tài)下的JoneS矩陣:（2.3）其中。當(dāng)液晶屏加有電場(chǎng)時(shí)，液晶分子向電場(chǎng)方向傾斜，它完全是電壓的函數(shù)。液晶分子存在一個(gè)傾斜的閉值電壓，當(dāng)小于時(shí)，為O。當(dāng)大于時(shí)，是的函數(shù)。另定義是等于49.6°時(shí)的電壓，則可如下定義（2.4）由于分子的傾斜，改變了液晶的雙折射，是的函數(shù)。（2.5）所以當(dāng)有電場(chǎng)存在時(shí)，液晶層的Jones矩陣就是將式（2.3）中用來(lái)代替。計(jì)算出的偏振片和液晶組成的系統(tǒng)的Jones矩陣，進(jìn)一步由復(fù)振幅可分別得到系統(tǒng)的強(qiáng)度變化和相位變化。（2.6）（2.7）由上式可知，當(dāng)空間光調(diào)制器其他參數(shù)保持不變，通過(guò)改變和，使相位基本保持不變，而強(qiáng)度隨著液晶屏所加電壓的變化而變化，此時(shí)空間光調(diào)制器為強(qiáng)度調(diào)制模式。實(shí)驗(yàn)儀器線偏振氦氖激光器、半波片、空間光調(diào)制器，偏振片，功率計(jì)等。圖2.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖1.線偏振氦氖激光器6．偏振片2.激光夾持器7.偏振片架3.λ/2波片8.功率計(jì)4.波片架5.空間光調(diào)制器實(shí)驗(yàn)內(nèi)容參照?qǐng)D2.1，沿導(dǎo)軌安裝實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中各個(gè)器件，保證各光學(xué)器件同軸等高，激光的偏振方向豎直向下。將半波片的角度為度，此時(shí)入射激光的偏振方向與液晶前表面液晶分子平行。旋轉(zhuǎn)偏振片P2使從0°到180°變化，每次間隔10°，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次偏振片，改變空間光調(diào)制器輸入圖像的灰度值，每改變25灰度記錄一次功率計(jì)讀數(shù)，填入表2.1。表2.1灰度-光功率對(duì)應(yīng)表0255075100125150175200225250160°0°160°10°160°20°160°30°160°40°160°50°160°60°160°70°160°80°160°90°160°100°160°110°160°120°160°130°160°140°160°150°160°160°160°170°根據(jù)以上表格找出光功率隨灰度變化改變最大值。則此時(shí)半波片與偏振片的夾角為空間光調(diào)制器為強(qiáng)度調(diào)制模式。將給定的灰度圖案寫(xiě)入空間光調(diào)制器，按照?qǐng)D觀測(cè)激光通過(guò)空間光調(diào)制器后調(diào)制產(chǎn)生的圖案。觀測(cè)單縫衍射圖案，雙縫干涉圖案，矩孔衍射圖案。1.線偏振氦氖激光器9．波片架2.激光夾持器10.空間光調(diào)制器3.可調(diào)衰減片11.偏振片4.空間濾波器12.偏振片架5.f=100mm13.f=200mm平凸透鏡6.透鏡支架14.透鏡支架7.可變光闌8.半波片

實(shí)驗(yàn)三空間光調(diào)制器相位調(diào)制模式的參數(shù)測(cè)量及標(biāo)定實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私庀辔恍涂臻g光調(diào)制器的工作原理。標(biāo)定SLM相位調(diào)制模式時(shí)的灰度-相位對(duì)應(yīng)關(guān)系。觀察SLM相位調(diào)制模式下的成像圖案。實(shí)驗(yàn)原理前面我們提到了按照SLM調(diào)制光參量的不同可以分為振幅型，相位型和復(fù)合型。本實(shí)驗(yàn)主要研究其相位調(diào)制特性，所謂相位型空間光調(diào)制器，即該SLM只是對(duì)其讀出光的相位分布進(jìn)行調(diào)制，讀出光的光強(qiáng)基本不變。實(shí)驗(yàn)中我們主要采用扭曲向列液晶來(lái)實(shí)現(xiàn)純相位調(diào)制的，N.Konforti等人在前人研究的基礎(chǔ)上提出，扭曲向列型液晶可以作為純位相空間光調(diào)制器的，位相的改變依賴于電極上的電壓，研究認(rèn)為當(dāng)液晶分子受到外加電場(chǎng)的時(shí)候，如果外加電場(chǎng)高于Freedericksz改變閾值電壓而且低于光學(xué)改變閾值電壓時(shí)，液晶分子呈現(xiàn)出沿電場(chǎng)排布的趨勢(shì)，但依然保持自身的扭曲狀態(tài)不變，在此區(qū)間的位相改變來(lái)自于各層液晶分子的有效雙折射效應(yīng)，這種雙折射的變化與電壓的增大和液晶分子的偏轉(zhuǎn)成反比。在此區(qū)間不會(huì)有太大的強(qiáng)度變化，因?yàn)橐壕Х肿拥呐で鸂顟B(tài)依然不變。若外加電壓的大小高于光學(xué)改變閾值電壓的時(shí)候，液晶分子的扭曲不再一致，這時(shí)雙折射效應(yīng)增加，光的通過(guò)率增加。若作為純相位調(diào)制器，要求相位調(diào)制時(shí)強(qiáng)度基本不變，并且還要求通過(guò)率較大。本實(shí)驗(yàn)采用了將空間光調(diào)制器放在2個(gè)偏振片之間（為了減少光功率的損耗，第一個(gè)偏振片用線偏光和半波片的組合代替），不斷調(diào)節(jié)偏振片的偏振狀態(tài)來(lái)確定合適的偏振角度來(lái)達(dá)到純相位調(diào)制的模式。如下圖所示，空間光調(diào)制器放置在偏振片P1，P2之間，然后來(lái)調(diào)節(jié)偏振片的角度，當(dāng)光強(qiáng)基本保持的時(shí)候記錄前后偏振片的角度，在此角度下是否為純相位調(diào)制還需要后面進(jìn)行相位標(biāo)定。圖3.1相位標(biāo)定系統(tǒng)原理示意圖本實(shí)驗(yàn)的相位標(biāo)定方法是基于干涉理論。如圖3.1所示，激光被分束器分成2束平行的相干光束。兩束光分別照在SLM平板的左右兩個(gè)半板。其中左半板的灰度值為固定值，而右半板的灰度值是從0到255變化可調(diào)（圖3.2）。兩光束在經(jīng)過(guò)SLM相位調(diào)制后，在通過(guò)一個(gè)合束器發(fā)生干涉，然后由CCD采集條紋圖案。由于SLM的右半板的灰度在不斷變化，所以右邊光束的相位也在隨之發(fā)生變化，因此導(dǎo)致干涉條紋會(huì)產(chǎn)生相移，我們通過(guò)計(jì)算分析干涉條紋的相移數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)量空間光調(diào)制器的相位調(diào)制特性。圖3.2SLM左半板的灰度為固定值，右半板的灰度由0到255變化實(shí)驗(yàn)儀器線偏振激光器、可調(diào)衰減片、空間濾波器、半波片、分束器、空間光調(diào)制器、偏振片、數(shù)字?jǐn)z像機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容參照?qǐng)D3.3搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，調(diào)整各光學(xué)器件同軸等高。激光偏振方向豎直向下。圖3.3實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖1.線偏振氦氖激光器12.空間光調(diào)制器2.激光夾持器13.合束器3.可調(diào)衰減片14.可調(diào)棱鏡支架4.空間濾波器15.偏振片5.f=100mm準(zhǔn)直16.偏振片架6.透鏡支架17.CMOS數(shù)字相機(jī)7.可變光闌8.半波片9．波片架10.分束器11.可調(diào)棱鏡支架調(diào)整各器件使激光擴(kuò)束準(zhǔn)直后，由分束器分為兩束平行光，分別投射在空間光調(diào)制器的左右半屏上，再由合束器將兩束光合為一束，形成清晰穩(wěn)定的干涉條紋。再由數(shù)字?jǐn)z像機(jī)進(jìn)行圖像采集。調(diào)節(jié)半波片和偏振片使其在加載全黑圖片與全白圖片時(shí)光功率基本不變化，即使空間光調(diào)制器處于相位調(diào)制的狀態(tài)。在空間光調(diào)制器中讀入相應(yīng)的圖像，使得左半屏的灰度保持0灰度不變，右半屏的灰度從0到250，以25灰度為間隔來(lái)改變。每改變一次灰度，采集一次條紋圖案。通過(guò)配套軟件計(jì)算每一幅條紋圖案相對(duì)于第一幅條紋圖的相移量。參考圖3.4搭建相位調(diào)制型空間光調(diào)制器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，將給定的相位圖寫(xiě)入空間光調(diào)制，觀察衍射圖案。圖3.4相位調(diào)制實(shí)驗(yàn)示意圖1.線偏振氦氖激光器9．波片架2.激光夾持器10.空間光調(diào)制器3.可調(diào)衰減片11.偏振片4.空間濾波器12.偏振片架5.f=100mm14.透鏡支架6.透鏡支架7.可變光闌8.半波片實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理將計(jì)算出來(lái)的當(dāng)右半屏顯示不同灰度時(shí)產(chǎn)生的條紋圖案相對(duì)于0灰度時(shí)的條紋圖案的相位差填入下表。右屏灰度0255075100125150175200相移量0右屏灰度225250255相移量根據(jù)上表繪制灰度-相位差關(guān)系圖，分析此狀態(tài)時(shí)空間光調(diào)制器的相位調(diào)制能力。

實(shí)驗(yàn)四SLM衍射特性研究及衍射光學(xué)元件設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)前言從上世紀(jì)八十年代開(kāi)始，隨著計(jì)算機(jī)產(chǎn)生全息與相息圖（kinoforms）設(shè)計(jì)、制作技術(shù)的完善和微電子加工技術(shù)的發(fā)展，人們能夠應(yīng)用光學(xué)衍射原理，設(shè)計(jì)并制作衍射光學(xué)元件，使幾種光學(xué)功能集于一體，從而產(chǎn)生了衍射光學(xué)(Diffractiveoptics)這個(gè)新興的光學(xué)分支。衍射光學(xué)是光學(xué)與微電子技術(shù)相互滲透、交叉而形成的前沿學(xué)科，也是微光學(xué)(Micro-optics)領(lǐng)域的主要研究?jī)?nèi)容。其基本內(nèi)涵為:基于光波的衍射理論，利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，并用各種微細(xì)加工工藝，在片基或傳統(tǒng)光學(xué)器件表面刻蝕產(chǎn)生兩個(gè)或多個(gè)臺(tái)階甚至連續(xù)形狀的浮雕結(jié)構(gòu)，形成純相位、具有極高衍射效率的一類衍射光學(xué)元件[7,8]。當(dāng)光束投射到這樣的元件上時(shí)（透射式或者反射式），波相位受到調(diào)制，實(shí)現(xiàn)各種聯(lián)合的光學(xué)功能。衍射光學(xué)器件具有體積小、重量輕、易復(fù)制、造價(jià)低、衍射效率高、設(shè)計(jì)自由度多、材料可選性寬、色散性能獨(dú)特等特點(diǎn)，并能實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)光學(xué)器件難以完成的陣列化、集成化及任意波面變換等功能。實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私饪臻g光調(diào)制器的相關(guān)應(yīng)用。理解空間光調(diào)制器的“黑柵效應(yīng)”。學(xué)習(xí)衍射光學(xué)元件的設(shè)計(jì)方法。利用空間光調(diào)制器設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)衍射光學(xué)元件。實(shí)驗(yàn)原理電尋址空間光調(diào)制器是由單個(gè)分離的像素組成的，控制較為方便，主要用作電光實(shí)時(shí)接口器件，可看成是數(shù)字式的器件。但其相鄰像素之間存在一條不透光的黑帶，眾多黑帶連在一起被形象地稱之為“黑柵”。理想情況下,用于輸入數(shù)字圖像的SLM像素填充因子為100%,相應(yīng)輸出圖像對(duì)比度高,相對(duì)容易辨別,誤碼率低。但由于“黑柵”的存在，實(shí)際空間光調(diào)制器的填充因子是非理想的(小于100%)，因此會(huì)對(duì)CCD上獲得輸出圖像像質(zhì)帶來(lái)影響,具體影響效果是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。圖4.1空間光調(diào)制器的像素結(jié)構(gòu)常用的液晶空間光調(diào)制器像素尺寸一般可近似成正方形或者長(zhǎng)方形，如圖4.1所示。相鄰像素在x、y方向上像素尺寸(亦稱像素間距)分別用、表示，α、β和M、N分別為x、y方向有效像素所占比例和像素?cái)?shù)，且α、β∈(0,1)?？紤]激光器發(fā)出的原始物波經(jīng)過(guò)整形擴(kuò)束成平面波后傳播到空間光調(diào)制器，假設(shè)此時(shí)SLM每個(gè)像素的相位調(diào)制相同，則此時(shí)的光場(chǎng)復(fù)振幅可表示為（4-1）式中為平行平面波的表達(dá)式，表示空間光調(diào)制器每個(gè)單元像素的抽樣，表征單個(gè)有效像素窗口，表示空間光調(diào)制器大小對(duì)衍射像的限制。基于夫瑯和費(fèi)標(biāo)量衍射及傅立葉變換理論，傳播距離d后的衍射像的復(fù)振幅表達(dá)式為(4-2)式中FT表示傅立葉變換，常位相因子和振幅略寫(xiě)為常量C。將帶入式中化簡(jiǎn)得到(4-3)由上式可知，空間光調(diào)制器的黑柵結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致成像面存在著多級(jí)衍射譜，且每級(jí)衍射譜的相對(duì)相位分布是相同的，中心級(jí)的譜最亮，高級(jí)次的譜相對(duì)較暗。因此空間光調(diào)制器本身的結(jié)構(gòu)缺陷會(huì)給衍射像帶來(lái)很強(qiáng)的直流分量，降低衍射效率，給成像質(zhì)量帶來(lái)不良的影響。如果有效的減弱甚至消除黑柵效應(yīng)是進(jìn)行動(dòng)態(tài)衍射光學(xué)元件設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。衍射光學(xué)元件（DiffractiveOpticalElement，DOE）的設(shè)計(jì)問(wèn)題十分類似于光學(xué)變換系統(tǒng)中的相位恢復(fù)問(wèn)題，即己知光學(xué)系統(tǒng)輸入平面上的入射場(chǎng)和輸出平面上的光場(chǎng)分布，如何計(jì)算輸入平面上調(diào)制元件的相位分布，使其正確調(diào)制入射光場(chǎng)，高精度地給出預(yù)期輸出圖樣，實(shí)現(xiàn)所需功能。衍射光學(xué)元件的設(shè)計(jì)理論通常分為兩大類：衍射矢量理論(vectordiffractiontheory)和衍射標(biāo)量理論(scalardiffractiontheory)。當(dāng)衍射光學(xué)器件的衍射特征尺寸和光波波長(zhǎng)相當(dāng)，甚至為亞波長(zhǎng)量級(jí)時(shí)，標(biāo)量衍射理論的近似條件不成立，必須采用矢量衍射理論來(lái)分析不同電磁場(chǎng)分量在衍射器件中的相互耦合作用。矢量衍射理論基于嚴(yán)格的電磁場(chǎng)理論，在適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件上、適當(dāng)?shù)厥褂靡恍?shù)學(xué)工具來(lái)嚴(yán)格地求解麥克斯韋(Maxwell)方程組。遺憾的是，對(duì)于大多數(shù)較為復(fù)雜的實(shí)際衍射問(wèn)題，很難得到封閉形式的解析解。當(dāng)衍射光學(xué)器件的衍射特征尺寸遠(yuǎn)大于光波波長(zhǎng)，且輸出平面距離衍射元件足夠遠(yuǎn)時(shí)，可采用標(biāo)量衍射理論對(duì)其衍射場(chǎng)進(jìn)行足夠精度的分析。即只考慮電磁場(chǎng)一個(gè)橫向分量的復(fù)振幅，而假定其它分量可用類似方式獨(dú)立地進(jìn)行處理。在此范圍內(nèi)，將衍射光學(xué)器件的設(shè)計(jì)看作是一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，根據(jù)事先給定的入射光場(chǎng)和所期望的輸出光場(chǎng)等已知條件，構(gòu)造設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，利用一種或多種優(yōu)化算法，求解衍射光學(xué)器件的相位結(jié)構(gòu)。目前，基于這一思想的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要有蓋師貝格-撒克斯通算法(Gerchberg-SaxtonAlgorithm，簡(jiǎn)稱GS)、模擬退火算法(SimulatedAnnealingAlgorithm，簡(jiǎn)稱SA)和遺傳算法(GeneticAlgorithm，簡(jiǎn)稱GA)、楊-顧算法(Yang-GuAlgorithm，簡(jiǎn)稱YG)以及多種混合算法等?；谘苌涔鈱W(xué)元件DOE的典型光學(xué)系統(tǒng)如圖4.2所示。DOE位于輸入平面P1內(nèi)，入射光垂直并透射過(guò)DOE，經(jīng)自由傳播，在輸出平面P2上觀察衍射圖樣。P1和P2兩平面之間的距離為z，并分別在該兩平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系。圖4.2基于衍射光學(xué)元件DOE的典型光學(xué)系統(tǒng)已知入射光的振幅為(4-4)上式中，A0(x,y)為入射光的振幅，為入射光的相位。衍射光學(xué)元件DOE為純相位型器件，其復(fù)振幅透過(guò)率為，就是待求DOE的相位分布。入射平面P1內(nèi)的光場(chǎng)為(4-5)為研究方便，一般先不考慮，待求出后，-即為DOE的相位分布，故P1內(nèi)的光場(chǎng)分布可寫(xiě)成(4-6)令輸出平面P2內(nèi)的復(fù)振幅分布函數(shù)表示為(4-7)

由夫瑯和費(fèi)衍射公式可知(4-8)

寫(xiě)成傅立葉變換的形式為：