求進(jìn)教育輔導(dǎo)中心八年級下冊數(shù)學(xué)一對一《平行四邊形》

變式訓(xùn)練1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，則平行四邊形ABCD的周長為()【解析】選A.解方程得a=1，平行四邊形ABCD的周長=2(2a+a)=4+2.典例補(bǔ)充（一）2.(2010·臨沂中考)如圖，在中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AB=4，則OE的長是()(A)2(B)(C)1(D)【解析】選A.因為平行四邊形的對角線互相平分.所以點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，又因為E為BC的中點(diǎn)即OE為△CAB的中位線.所以O(shè)E=AB=2.3.如圖為一個平行四邊形ABCD，其中H、G兩點(diǎn)分別在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG將∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四個角.若AH=5，AG=6，則下列關(guān)系哪個正確()(A)∠1=∠2(B)∠3=∠4(C)BH=GD(D)HC=CG【解析】選A.4．如圖所示，設(shè)P為ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，△PAB、△PBC、△PDC、△PDA的面積分別記為S1、S2、S3、S4，則有()(A)S1=S4(B)S1+S2=S3+S4(C)S1+S3=S2+S4(D)以上都不對【解析】選C.△PAB中AB上的高與△PDC中CD上的高之和就是平行四邊形AB上的高，所以△PAB與△PDC的面積之和等于平行四邊形面積的一半，那么△PDA與△PBC的面積之和也等于平行四邊形面積的一半.5．一個四邊形的四邊長分別是a、b、c、d，且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd)，則此四邊形是_____.【解析】分解因式得(a－c)2+(b－d)2=0，所以a=c,b=d，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得到結(jié)果.答案：平行四邊形6．已知，在△ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線AD的取值范圍為_____.【解析】延長AD到E,使DE=AD,連結(jié)BE,CE.那么四邊形ABEC是平行四邊形，于是BE=AC=4,在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE,即2＜2AD＜10，所以1＜AD＜5.答案：1＜AD＜57.(2010·濱州中考)如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分別在CD、BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,則EF的長為____.【解析】因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以ABCD，由AE∥BD，可知四邊形ABDE為平行四邊形，所以DE=AB，從而DE=CD，由EF⊥BC得，DF是直角三角形斜邊上的中線，所以CE=4，有∠ABC=∠ECF=60°,可得EF=.答案：

8．如圖，已知中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．求證：AE=DG．【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．∴AB=AG，CD=DE，∴AG=DE，∴AG－EG=DE－EG，即AE=DG．9、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D，在DE的延長線上取一點(diǎn)F，使AF=CE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．【證明】∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CE=AE=EB.又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB.又ED⊥BC，EB=EC，∴∠1=∠2，又∠2=∠3，由AE=AF，得∠3=∠F，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形.10(2010·株洲中考)已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E.(1)求證：CD=CE；(2)若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數(shù).【解析】(1)如圖，在ABCD中，AD∥BC得，∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE.(2)由ABCD得，AB=CD，又CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，得：∠DAE=180°-50°-80°=50°.典例補(bǔ)充（二）【例2】已知：如圖，在□ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm.

求□ABCD的周長和面積．7(2011·宜賓)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.

求證：GF∥HE.解證明：在平行四邊形ABCD中，OA＝OC.∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE.

同理得，OG＝OH.∴四邊形EGFH是平行四邊形，∴GF∥HE.8如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，求證：EG、HF互相平分．9已知：如圖，E、F分別是□ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，求證：AF＝CE.證法二：在□ABCD中，AD∥BC，且AD⊥BC.[2分]∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF.[4分]

又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AF＝CE.[6分]10如圖，在△ABC中，BD、CE是角平分線，AM⊥CE，AN⊥BD，M、N分別是垂足，求證：MN∥BC.解證明：分別延長AM、AN交BC于P、Q.∵CE