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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知實數(shù)a<0,則下列事件中是必然事件的是()A.a(chǎn)+3<0 B.a(chǎn)﹣3<0 C.3a>0 D.a(chǎn)3>02.如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,連接AC,AE,則的值是()A.1 B. C.2 D.3.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根為0,則a值為()A.1 B.﹣1 C.±1 D.04.下列運算正確的()A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3?3y2=15y5 D.a(chǎn)+a2=a35.下列圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論;①A,B兩城相距300km;②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1h,卻早到1h;③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車;④當小帶和小路的車相距50km時,t=或t=.其中正確的結(jié)論有()A.①②③④ B.①②④C.①② D.②③④7.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有1個三角形,第②個圖案中有4個三角形,第③個圖案中有8個三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為()A.15 B.17 C.19 D.248.如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點,若∠C=65°,則∠P的度數(shù)為()A.65° B.130° C.50° D.100°9.把a?的根號外的a移到根號內(nèi)得()A. B.﹣ C.﹣ D.10.﹣3的相反數(shù)是()A. B. C. D.11.“單詞的記憶效率”是指復(fù)習一定量的單詞,一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習中四位同學的單詞記憶效率與復(fù)習的單詞個數(shù)的情況,則這四位同學在這次單詞復(fù)習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是()A. B. C. D.12.計算6m6÷(-2m2)3的結(jié)果為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.將點P(﹣1,3)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后坐標變?yōu)開____.14.如圖1,點P從扇形AOB的O點出發(fā),沿O→A→B→0以1cm/s的速度勻速運動,圖2是點P運動時,線段OP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,則扇形AOB中弦AB的長度為______cm.15.已知,(),請用計算器計算當時,、的若干個值,并由此歸納出當時,、間的大小關(guān)系為______.16.一等腰三角形,底邊長是18厘米,底邊上的高是18厘米,現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形,畫出的矩形是正方形時停止,則這個矩形是第_____個.17.如圖,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點,點D在OB上,點E在OB的延長線上,當扇形AOB的半徑為2時,陰影部分的面積為__________.18.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于點D,若☉O的半徑為2,則CD的長為_____三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在中,,是邊的中線,于,連結(jié),點在射線上(與,不重合)(1)如果①如圖1,②如圖2,點在線段上,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié),補全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖3,若點在線段的延長線上,且,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)20.(6分)計算21.(6分)某學校八、九兩個年級各有學生180人,為了解這兩個年級學生的體質(zhì)健康情況,進行了抽樣調(diào)查,具體過程如下:收集數(shù)據(jù)從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:八年級7886748175768770759075798170748086698377九年級9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績(x)40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級人數(shù)0011171九年級人數(shù)1007102(說明:成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,70~79分為體質(zhì)健康良好,60~69分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級78.377.57533.6九年級7880.5a52.1(1)表格中a的值為______;請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學生人數(shù)為多少?根據(jù)以上信息,你認為哪個年級學生的體質(zhì)健康情況更好一些?請說明理由.(請從兩個不同的角度說明推斷的合理性)22.(8分)計算:(1)(2)23.(8分)已知:如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和,過點作軸,垂足為點;過點作軸,垂足為點,且,連接.求,,的值;求四邊形的面積.24.(10分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)作∠ACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心,OB的長為半徑作⊙O;(要求:不寫做法,保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與⊙O的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果.25.(10分)某小區(qū)為了安全起見,決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°,如圖,已知原滑滑板AB的長為4米,點D,B,C在同一水平地面上,調(diào)整后滑滑板會加長多少米?(結(jié)果精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):,,)26.(12分)如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,AF=DC.求證:BC=EF.27.(12分)已知AC,EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線,點E在△ABC內(nèi),∠CAE+∠CBE=1.(1)如圖①,當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時,連接BF.i)求證:△CAE∽△CBF;ii)若BE=1,AE=2,求CE的長;(2)如圖②,當四邊形ABCD和EFCG均為矩形,且時,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值;(3)如圖③,當四邊形ABCD和EFCG均為菱形,且∠DAB=∠GEF=45°時,設(shè)BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】A、a+3<0是隨機事件,故A錯誤;B、a﹣3<0是必然事件,故B正確;C、3a>0是不可能事件,故C錯誤;D、a3>0是隨機事件,故D錯誤;故選B.點睛:本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.2、B【解析】
連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:連接AG、GE、EC,則四邊形ACEG為正方形,故=.故選:B.【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì),正確作出輔助線是關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出:a﹣1≠0,a2﹣1=0,求出a的值即可.【詳解】解:把x=0代入方程得:a2﹣1=0,解得:a=±1,∵(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0是關(guān)于x的一元二次方程,∴a﹣1≠0,即a≠1,∴a的值是﹣1.故選:B.【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義,一元二次方程的解等知識點的理解和運用,注意根據(jù)已知得出a﹣1≠0,a2﹣1=0,不要漏掉對一元二次方程二次項系數(shù)不為0的考慮.4、C【解析】分析:直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則.詳解:A、(b2)3=b6,故此選項錯誤;B、x3÷x3=1,故此選項錯誤;C、5y3?3y2=15y5,正確;D、a+a2,無法計算,故此選項錯誤.故選C.點睛:此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.5、B【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.詳解:A、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;B、是軸對稱圖形,故此選項符合題意;C、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;D、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;故選B.點睛:本題考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的判斷方法:把某個圖象沿某條直線折疊,如果圖形的兩部分能夠重合,那么這個是軸對稱圖形.6、C【解析】
觀察圖象可判斷①②,由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式,可求得兩函數(shù)圖象的交點,可判斷③,再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④,可得出答案.【詳解】由圖象可知A,B兩城市之間的距離為300km,小帶行駛的時間為5h,而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的,且用時3h,即比小帶早到1h,∴①②都正確;設(shè)小帶車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小帶=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y小帶=60t,設(shè)小路車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路=mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y小路=100t-100,令y小帶=y(tǒng)小路,可得60t=100t-100,解得t=2.5,即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為t=2.5,此時小路出發(fā)時間為1.5h,即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車,∴③不正確;令|y小帶-y小路|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,當100-40t=50時,可解得t=,當100-40t=-50時,可解得t=,又當t=時,y小帶=50,此時小路還沒出發(fā),當t=時,小路到達B城,y小帶=250.綜上可知當t的值為或或或時,兩車相距50km,∴④不正確.故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵,特別注意t是甲車所用的時間.7、D【解析】
由圖可知:第①個圖案有三角形1個,第②圖案有三角形1+3=4個,第③個圖案有三角形1+3+4=8個,第④個圖案有三角形1+3+4+4=12,…第n個圖案有三角形4(n﹣1)個(n>1時),由此得出規(guī)律解決問題.【詳解】解:解:∵第①個圖案有三角形1個,第②圖案有三角形1+3=4個,第③個圖案有三角形1+3+4=8個,…∴第n個圖案有三角形4(n﹣1)個(n>1時),則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4×(7﹣1)=24個,故選D.【點睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù),找出an=4(n﹣1)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:∵PA、PB是⊙O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,則∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故選C.考點:切線的性質(zhì).9、C【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為﹣(﹣a)?,然后利用二次根式的性質(zhì)得到,再把根號內(nèi)化簡即可.【詳解】解:∵﹣>0,∴a<0,∴原式=﹣(﹣a)?,=,=﹣.故選C.【點睛】本題考查的是二次根式的化簡,主要是判斷根號有意義的條件,然后確定值的范圍再進行化簡,是??碱}型.10、D【解析】
相反數(shù)的定義是:如果兩個數(shù)只有符號不同,我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得:-3的相反數(shù)是3.故選D.【點睛】本題考查相反數(shù),題目簡單,熟記定義是關(guān)鍵.11、C【解析】分析:在四位同學中,M同學單詞記憶效率最高,但是復(fù)習的單詞最少,T同學復(fù)習的單詞最多,但是他的單詞記憶效率最低,N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同,但是S同學復(fù)習的單詞最多,這四位同學在這次單詞復(fù)習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.詳解:在四位同學中,M同學單詞記憶效率最高,但是復(fù)習的單詞最少,T同學復(fù)習的單詞最多,但是他的單詞記憶效率最低,N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同,但是S同學復(fù)習的單詞最多,這四位同學在這次單詞復(fù)習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.故選C.點睛:考查函數(shù)的圖象,正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】分析:根據(jù)冪的乘方計算法則求出除數(shù),然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案.詳解:原式=,故選D.點睛:本題主要考查的是冪的計算法則,屬于基礎(chǔ)題型.明白冪的計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、(1,﹣3)【解析】
畫出平面直角坐標系,然后作出點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°的點P′的位置,再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可.【詳解】如圖所示:點P(-1,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的對應(yīng)點P′的坐標為(1,-3).
故答案是:(1,-3).【點睛】考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn),作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便,形象直觀.14、【解析】
由圖2可以計算出OB的長度,然后利用OB=OA可以計算出通過弦AB的長度.【詳解】由圖2得通過OB所用的時間為s,則OB的長度為1×2=2cm,則通過弧AB的時間為s,則弧長AB為,利用弧長公式,得出∠AOB=120°,即可以算出AB為.【點睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉(zhuǎn)換,熟練運用公式是本題的解題關(guān)鍵.15、【解析】試題分析:當n=3時,A=≈0.3178,B=1,A<B;當n=4時,A=≈0.2679,B=≈0.4142,A<B;當n=5時,A=≈0.2631,B=≈0.3178,A<B;當n=6時,A=≈0.2134,B=≈0.2679,A<B;……以此類推,隨著n的增大,a在不斷變小,而b的變化比a慢兩個數(shù),所以可知當n≥3時,A、B的關(guān)系始終是A<B.16、5【解析】
根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長,再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.【詳解】解:已知剪得的紙條中有一張是正方形,則正方形中平行于底邊的邊是3,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點到這個正方形的線段為x,則318=x所以另一段長為18-3=15,因為15÷3=5,所以是第5張.故答案為:5.【點睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用解答.17、π﹣1【解析】
根據(jù)勾股定理可求OC的長,根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積,依此列式計算即可求解.【詳解】連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點,∴∠COD=45°,∴OC=CD=1,∴CD=OD=1,∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積=﹣×11=π﹣1.故答案為π﹣1.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算,解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.18、【解析】
連接OA,OC,根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=,然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解:連接OA,OC,∵∠COA=2∠CBA=90°,∴在Rt△AOC中,AC=,∵CD⊥AB,∴在Rt△ACD中,CD=AC·sin∠CAD=,故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù),根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)①60;②.理由見解析;(2),理由見解析.【解析】
(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),結(jié)合,只要證明是等邊三角形即可;②根據(jù)全等三角形的判定推出,根據(jù)全等的性質(zhì)得出,(2)如圖2,求出,,求出,,根據(jù)全等三角形的判定得出,求出,推出,解直角三角形求出即可.【詳解】解:(1)①∵,,∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴.故答案為60.②如圖1,結(jié)論:.理由如下:∵,是的中點,,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴.(2)結(jié)論:.理由:∵,是的中點,,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴,而,∴,在中,,∴,∴,∴,即.【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用,能推出是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強,證明過程類似.20、【解析】
先把括號內(nèi)通分,再把除法運算化為乘法運算,然后把分子分母因式分解后約分即可.【詳解】原式=,=,=,=.【點睛】本題考查了分式的混合運算:分式的混合運算,要注意運算順序,式與數(shù)有相同的混合運算順序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的;最后結(jié)果分子、分母要進行約分,注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.21、(1)81;(2)108人;(3)見解析.【解析】
(1)根據(jù)眾數(shù)的概念解答;(2)求出九年級學生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率,計算即可;(3)分別從不同的角度進行評價.【詳解】解:(1)由測試成績可知,81分出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴a=81,故答案為:81;(2)九年級學生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為:,九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學生人數(shù)為:180×60%=108(人),答:估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學生人數(shù)為108人;(3)①因為八年級學生的平均成績高于九年級的平均成績,且八年級學生成績的方差小于九年級的方差,所以八年級學生的體質(zhì)健康情況更好一些.②因為九年級學生的優(yōu)秀率(60%)高于八年級的優(yōu)秀率(40%),且九年級學生成績的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級的眾數(shù)或中位數(shù),所以九年級學生的體質(zhì)健康情況更好一些.【點睛】本題考查的是用樣本估計總體、方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和性質(zhì),正確求出樣本的眾數(shù)、理解方差和平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2)1.【解析】
(1)根據(jù)二次根式的混合運算法則即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可計算.【詳解】解:(1)原式=;(2)原式.【點睛】本題考查了二次根式運算以及特殊角的三角函數(shù)值的運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.23、(1),,.(2)6【解析】
(1)用代入法可求解,用待定系數(shù)法求解;(2)延長,交于點,則.根據(jù)求解.【詳解】解:(1)∵點在上,∴,∵點在上,且,∴.∵過,兩點,∴,解得,∴,,.(2)如圖,延長,交于點,則.∵軸,軸,∴,,∴,,∴.∴四邊形的面積為6.【點睛】考核知識點:反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.24、(1)見解析(2)相切【解析】
(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進而以點O為圓心,OB為半徑作⊙O即可;(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進而求出即可.【詳解】(1)如圖所示:;(2)相切;過O點作OD⊥AC于D點,∵CO平分∠ACB,∴OB=OD,即d=r,∴⊙O與直線AC相切,【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系,正確利用角平分線的性
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