三項展開式問題-破解“四法”_第1頁
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三項展開式問題—破解“四法”如何求解三項展開式中某些指定的項，同學(xué)們普遍感到比較陌生。下面介紹四種破解三項展開式問題的方法，供參考．問題：求 展開式中 的系數(shù)為.1、兩項看成一項，利用二項式定理展開三項展開式的問題可將其中兩項作為整體，利用二項式定理來處理，這是把三項式向二項式轉(zhuǎn)化的有效途徑．解法1：=所以 項的系數(shù)為 ．2、兩項看成一項，抓展開式的通項公式解法2：，r=0，1，2，3，4，5，則 的系數(shù)由 來確定由r+k=5得所以 項的系數(shù)為 ．點評：這種解法本質(zhì)上同解法 1相同，先將其中兩項作為整體，兩次利用二項式定理的通項公式后，就得到了三項展開式 的通項公式為3、因式分解，轉(zhuǎn)化為兩個二項展開式解法3：=相乘合并得 項的系數(shù)為 92．點評：若三項式可分解因式，則可以轉(zhuǎn)化為兩個二項式的積的形式；若三項式恰好是二 項 式 的 平 方 ， 則 也 可 直 接 轉(zhuǎn) 化 為 二 項 式 問 題 求 解 ， 如．4、看作多個因式的乘積，用組合的知識解答解法

4：將

看作

5個因式

的乘積，這

5個因式乘積的展開式中形成

的來源有：①5個因式各出一個

2x，這樣的方式有

種，對應(yīng)的項為

；②有3個因式各出一個2x，有1個因式出一個-3x2，剩余1個因式出一個1，這樣的方式有種，對應(yīng)的項為；③有1個因式出一個 2x，2個因式各出一個 -3x2，剩余2個因式各出一個 1，這樣的方式有 種，對應(yīng)的項為 ；所以 項的系數(shù)為點評：對于求三項展開式中指定項的系數(shù)問題，一般都可以根據(jù)因式連乘的

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