魯教版五四制九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案及教學(xué)反思表格式全冊(cè)

目錄第五章圓1圓2圓的對(duì)稱性*3垂徑定理4圓周角和圓心角的關(guān)系5確定圓的條件6直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)圓的切線的判定*7切線長定理8正多邊形和圓9弧長及扇形的面積10圓錐的側(cè)面積第六章對(duì)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1用樹狀圖或表格求概率第1課時(shí)用樹狀圖或表格求簡單事件的概率第2課時(shí)用樹狀圖或表格求復(fù)雜事件的概率2生活中的概率(略)*3用頻率估計(jì)概率第五章圓主題第五章圓課型新授課上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容1圓;2圓的對(duì)稱性;*3垂徑定理;4圓周角和圓心角的關(guān)系;5確定圓的條件;6直線和圓的位置關(guān)系;*7切線長定理;8正多邊形和圓;9弧長及扇形的面積;10圓錐的側(cè)面積.教材分析在初中階段各個(gè)單元的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中,圓的知識(shí)具有非常重要的地位和作用.通過對(duì)圓的內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生能初步掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí),對(duì)與圓有關(guān)的基本概念及定理有了清楚的認(rèn)識(shí).但本單元知識(shí)點(diǎn)較多,學(xué)生在知識(shí)體系建構(gòu)以及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題方面均需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.對(duì)于圓的學(xué)習(xí),一方面從知識(shí)點(diǎn)的角度需要重點(diǎn)把握“圓的基本概念與定理”“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”“與圓有關(guān)的計(jì)算”三大板塊內(nèi)容;另一方面結(jié)合本章典型例題歸納數(shù)學(xué)思想方法,通過創(chuàng)設(shè)開放性的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)從不同角度展開提問并嘗試解答,從另一個(gè)角度讓學(xué)生把本章的知識(shí)點(diǎn)重新整合.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能了解圓的定義和對(duì)稱性;掌握垂徑定理;理解圓心角、弧、弦的關(guān)系;掌握?qǐng)A周角定理;知道與圓有關(guān)的位置關(guān)系;掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì);掌握?qǐng)A的切線的判定;熟練應(yīng)用切線長定理;理解圓的內(nèi)接多邊形對(duì)角互補(bǔ);會(huì)計(jì)算弧長與扇形的面積及圓錐的側(cè)面積.2.過程與方法通過對(duì)圓的知識(shí)的學(xué)習(xí)逐漸形成“圓的基本概念與定理”“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”“與圓有關(guān)的計(jì)算”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系.通過對(duì)經(jīng)典例題的學(xué)習(xí),構(gòu)建圓的知識(shí)體系,內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法,特別是輔助線添加和轉(zhuǎn)化思想等難點(diǎn)問題.通過對(duì)經(jīng)典例題的學(xué)習(xí),逐步培養(yǎng)提出問題、分析問題的能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過師生合作探究,師生互動(dòng)探究等啟發(fā)性、探索性的學(xué)習(xí)模式,激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)問題的濃厚興趣,提高學(xué)生積極性,樹立對(duì)知識(shí)的探索精神,掌握?qǐng)A的基本概念與定理、弧長與扇形面積的計(jì)算,體會(huì)探究成功的喜悅.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.圓的基本概念與性質(zhì).2.與圓有關(guān)的定理與判定.難點(diǎn):1.垂徑定理的應(yīng)用.2.切線長定理的應(yīng)用.3.弧長與扇形面積的計(jì)算.知識(shí)結(jié)構(gòu)課題1圓課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.理解圓的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2.經(jīng)歷形成圓的概念的過程,經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程.3.在學(xué)習(xí)中體會(huì)圓的實(shí)際應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),初步培養(yǎng)學(xué)生以定義為依據(jù)分析問題、解決問題的良好習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及如何確定點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系.難點(diǎn):會(huì)運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:看如圖的投圈游戲,投圈目標(biāo)都是圖中的花瓶.他們呈“一”字排開,你若是其中一員,想站在哪里?為什么?對(duì)其他同伴公平嗎?你認(rèn)為排成什么樣的隊(duì)形才公平?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自讀教材2~4頁的內(nèi)容思考如下問題:(1)圓的定義是什么?(2)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系分別是什么?(3)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系中點(diǎn)到圓心的距離和半徑有什么數(shù)量關(guān)系?合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.在自己的練習(xí)本上用圓規(guī)畫一個(gè)圓,回答下列問題:(1)此圓把紙張分成了幾部分?(2)請(qǐng)你在每一部分中各找一點(diǎn)作為代表,寫出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.(3)設(shè)此圓的半徑為r,請(qǐng)寫出與位置關(guān)系相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系若點(diǎn)A在☉O內(nèi),OA<r;反過來,當(dāng)OA<r,則點(diǎn)A在☉O內(nèi).若點(diǎn)A在☉O上,OA=r;反過來,當(dāng)OA=r,則點(diǎn)A在☉O上.若點(diǎn)A在☉O外,OA>r;反過來,當(dāng)OA>r,則點(diǎn)A在☉O外.3.設(shè)A=3cm,作圖說明滿足下列要求的圖形.(1)到點(diǎn)A和點(diǎn)的距離都等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形;(2)到點(diǎn)A和點(diǎn)的距離都小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形;續(xù)表探索新知合作探究(3)到點(diǎn)A的距離都小于2cm,且到點(diǎn)的距離都大于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓,兩個(gè)等圓能夠重合.2.歸納小結(jié):(1)圓的定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形.(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:圓O的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d時(shí),d與r的關(guān)系:點(diǎn)在圓外?d>r;點(diǎn)在圓上?d=r;點(diǎn)在圓內(nèi)?d<r.當(dāng)堂訓(xùn)練1.與圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)的集合是()(A)圓的外部 ()圓的內(nèi)部(C)圓 (D)圓的內(nèi)部和圓2.以點(diǎn)O為圓心作圓,可以作個(gè).

3.已知A,兩點(diǎn)的距離是3cm.(1)畫半徑為3cm的圓,使它經(jīng)過A,兩點(diǎn)并回答,這樣的圓能畫幾個(gè)?(2)過A,兩點(diǎn)的所有圓中,是否存在最小圓和最大圓?若存在,請(qǐng)指出它們圓心的位置和半徑大小,若不存在,請(qǐng)簡要說明理由.板書設(shè)計(jì)圓1.圓的定義2.圓心定位置,半徑定大小3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)反思本節(jié)課的主要教學(xué)亮點(diǎn)如下:1.重視學(xué)生的操作實(shí)踐活動(dòng).整節(jié)課通過讓學(xué)生動(dòng)手折一折、量一量、畫一畫來達(dá)到對(duì)直徑、半徑概念的理解.并從中深刻地體會(huì)到同圓中直徑與直徑、半徑與半徑、直徑與半徑的關(guān)系.2.充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的作用.本節(jié)課充分利用多媒體課件的演示,使教學(xué)的內(nèi)容更加生動(dòng)有趣.3.重視讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用.讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切關(guān)系,如開始向?qū)W生提問“車輪為什么制成圓形”到最后問題的解決,使學(xué)生對(duì)生活中的事物的了解不但知其然還能知其所以然.課題2圓的對(duì)稱性課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A的旋轉(zhuǎn)不變性及圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.2.通過動(dòng)手操作、觀察、歸納,經(jīng)歷探索新知的過程,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題、探究和解決問題的能力.3.通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在師生之間、生生之間的合作交流中進(jìn)一步樹立合作意識(shí),培養(yǎng)合作能力,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂.在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的自信心.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理,并利用其解決相關(guān)問題.難點(diǎn):圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓中”條件的理解及定理的證明.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:1.圓的兩要素是,,它們分別決定圓的,.

2.下列三種圖形:①等邊三角形;②平行四邊形;③矩形,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是(填序號(hào)):.

探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自讀教材7~8頁的內(nèi)容.認(rèn)識(shí)弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念.(1)圓弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.(2)弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.(3)直徑:經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.注意:(1)弧包括優(yōu)弧和劣弧,大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧.如圖中,以A,D為端點(diǎn)的弧有兩條:優(yōu)弧ACD(記作ACD),劣弧AD(記作AD).半圓,圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧叫半圓弧,簡稱半圓.半圓是弧,但弧不一定是半圓;半圓既不是劣弧,也不是優(yōu)弧.(2)直徑是弦,但弦不一定是直徑.動(dòng)手做一做(1)請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片,你知道圓有哪些基本性質(zhì)嗎?(2)圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?你是怎么得到的?(3)圓是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱中心是什么?你是怎么得到的?軸對(duì)稱性:圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線.旋轉(zhuǎn)不變性:一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來的圖形重合.中心對(duì)稱性:圓是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為圓心.合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.精讀第8頁“做一做”,合作探究:根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性能夠得到什么?第一步:在等圓☉O和☉O'中,分別作相等的圓心角∠AO和∠A'O''(圖1).第二步:將兩圓重疊,并固定圓心(圖2),然后把其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA與O'A'重合(圖3).(1)通過操作,對(duì)比圖1和圖3,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?(2)你得到這些等量關(guān)系的理由是什么?(3)由此你能得到什么結(jié)論?續(xù)表探索新知合作探究定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.定理:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.[例題]如圖,在☉O中,A,CD是兩條弦,OE⊥A,OF⊥CD,垂足分別為E,F.(1)如果∠AO=∠COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)如果OE=OF,那么A與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?∠AO與∠COD呢?弧的度數(shù):把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí),每一份的圓心角是1°的角.1°的圓心角所對(duì)的弧叫做1°的弧.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.一般地,n°的圓心角對(duì)著n°的弧.教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):(1)圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線.(2)圓是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是圓心.(3)在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.(4)在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.2.方法規(guī)律:(1)本節(jié)課使用的方法有疊合法、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、推理證明等.(2)圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.(3)在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列敘述:①圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;②圓有無數(shù)條對(duì)稱軸,任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸;③相等的弦所對(duì)的弧相等;④等弧所對(duì)的弦相等.不正確的是.(填序號(hào))

2.如圖,在☉O中,AB=AC,∠AC=60°,求證:∠AO=∠OC=∠AOC.板書設(shè)計(jì)圓的對(duì)稱性1.圓的對(duì)稱性2.圓心角、弦、弧之間的關(guān)系3.弧的度數(shù)教學(xué)反思《圓的對(duì)稱性》是一節(jié)操作性很強(qiáng)的概念課.采用滲透和開發(fā)相結(jié)合的方式.從本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)來看,教案能充分體現(xiàn)新的課程理念,精心設(shè)計(jì)好每一步教學(xué)流程.不僅考慮了教學(xué)內(nèi)容,教學(xué)環(huán)節(jié),更注重了學(xué)生的學(xué)習(xí)行為方式的改變,課程資源的開發(fā)利用.從新課的導(dǎo)入可以看到,充滿生活色彩的開始,深深吸引學(xué)生,課堂教學(xué)中,調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,通過小組學(xué)習(xí)、交流探究、比賽等形式,激勵(lì)學(xué)生積極參與合作學(xué)習(xí),拓展了“圓的認(rèn)識(shí)”的知識(shí)內(nèi)容,并注意評(píng)價(jià)的多元性、多向性.最后,通過提供有層次的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.孩子們?cè)诮鉀Q問題的同時(shí)享受到了成功的喜悅,個(gè)性得到了彰顯,解決問題的能力也得到了充分的提升,更感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值,從而更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).課題*3垂徑定理課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理.運(yùn)用垂徑定理及其逆定理解決問題.2.經(jīng)歷運(yùn)用圓的軸對(duì)稱性探索圓的相關(guān)性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法3.培養(yǎng)學(xué)生類比分析、猜想探索的能力.通過學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理.難點(diǎn):垂徑定理及其逆定理的證明,以及應(yīng)用時(shí)如何添加輔助線.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?2.如果將一等腰三角形沿底邊上的高對(duì)折,可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?3.如果以這個(gè)等腰三角形的頂角頂點(diǎn)為圓心,腰長為半徑畫圓,得到的圖形是否是軸對(duì)稱圖形呢?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)如圖,A是☉O的一條弦,作直徑CD,使CD⊥A,垂足為M.(1)該圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?(3)你能給出幾何證明嗎?(寫出已知、求證并證明)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.如圖,A是☉O的弦(不是直徑),作一條平分A的直徑CD,交A于點(diǎn)M.(1)如圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?(2)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你的理由;(3)你能模仿垂徑定理的證明過程,自行證明逆定理嗎?(4)你能正確表述逆定理的內(nèi)容嗎?(5)“平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.”如果該定理少了“不是直徑”,是否也能成立?條件:①CD是直徑;②AM=M.結(jié)論(等量關(guān)系):①CD⊥A;②AC=BC;③AD=BD.垂徑定理的逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.續(xù)表探索新知合作探究3.精讀第15頁例題,思考如下問題:(1)如何利用所學(xué)定理添加輔助線?(2)這樣添加輔助線的目的是什么?(3)你想利用直角三角形的什么知識(shí)來解決問題?(4)大家能合作完成求解過程嗎?教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)垂徑定理中的兩個(gè)條件缺一不可——直徑(半徑),垂直于弦.(2)垂徑定理的逆定理中“不是直徑”不可或缺,否則錯(cuò)誤.2.歸納小結(jié):(1)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.(2)垂徑定理的逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧.3.方法規(guī)律:解決有關(guān)弦的問題,經(jīng)常是過圓心作弦的垂線,或作垂直于弦的直徑,連接半徑等輔助線,為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,CD為☉O的直徑,弦A⊥CD于點(diǎn)E,CE=2,AE=3,則△AC的面積為()(A)3 ()5 (C)6 (D)82.在☉O中,弦A等于☉O的半徑,OC⊥A交☉O于點(diǎn)C,則∠AOC的度數(shù)為.

3.如圖,點(diǎn)A,D,,C在☉O上,A⊥C,DE⊥A于點(diǎn)E.若C=3,AE=DE=1,求☉O半徑的長.板書設(shè)計(jì)垂徑定理1.垂徑定理2.垂徑定理的逆定理教學(xué)反思1.培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活.本節(jié)課專門設(shè)計(jì)了一個(gè)較為熟悉的實(shí)際問題,一是體現(xiàn)問題具有現(xiàn)實(shí)的用途——數(shù)學(xué)的有用性,二是與本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容及數(shù)學(xué)思想方法有直接關(guān)系.選擇小組合作的教學(xué)模式,發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì).2.需要更加關(guān)注學(xué)生,把尊重學(xué)生、關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動(dòng)態(tài)始終放在第一位.注重學(xué)生間的合作交流,給學(xué)生多次展示自己的機(jī)會(huì),培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力及邏輯推理能力,給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和表揚(yáng),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在知識(shí)的應(yīng)用過程中,注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透(如本節(jié)課滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想),教給學(xué)生解決問題的辦法.課題4圓周角和圓心角的關(guān)系課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解圓周角的概念;掌握?qǐng)A周角定理及其推論;2.在探索過程中,體會(huì)觀察、猜想的思維方法,在定理的證明過程中,體會(huì)化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的方法.3.在解決問題過程中使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的普遍性.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):圓周角定理、圓周角定理的推導(dǎo).難點(diǎn):運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角定理.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入如圖,當(dāng)球員在,D,E處射門時(shí),他所處的位置與球門AC分別形成三個(gè)張角∠AC,∠ADC,∠AEC,這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)思考什么樣的角是圓周角,閱讀教材P18~20內(nèi)容.合作探究一、圓周角的概念1.如圖,∠AC,∠ADC,∠AEC是圓周角嗎?什么是圓周角?2.它們與圓心角有什么區(qū)別?與同伴交流.3.你能給圓周角下個(gè)定義嗎?引導(dǎo)學(xué)生說出∠AC,∠ADC,∠AEC的共同特征,把握兩點(diǎn)特征:(1)角的頂點(diǎn)在圓上;(2)兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦.圓周角:角的頂點(diǎn)在圓上,兩邊是圓的兩條弦,像這樣的角,叫做圓周角.二、圓周角定理及推論1.做一做:如圖,∠AO=80°.(1)請(qǐng)你畫幾個(gè)AB所對(duì)的圓周角.這幾個(gè)圓周角有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.(2)這些圓周角和圓心角∠AO的大小有什么關(guān)系?你是怎么發(fā)現(xiàn)的?與同伴進(jìn)行交流.學(xué)生所畫圓周角展示:引導(dǎo)學(xué)生通過度量驗(yàn)證這些圓周角和圓心角∠AO的大小有什么關(guān)系,并啟發(fā)學(xué)生思考:為什么不同位置的圓周角度數(shù)相同?從而初步得出結(jié)論:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半.2.議一議在T1中,改變∠AO的度數(shù),你得到的結(jié)論還成立嗎?說說你的想法,并與同伴交流.3.證明續(xù)表探索新知合作探究[例題]如圖,∠C是AB所對(duì)的圓周角,∠AO是AB所對(duì)的圓心角.求證:∠C=12∠AO根據(jù)圓周角和圓心角的位置關(guān)系,分三種情況討論:(1)圓心O在圓周角∠C的一邊上,如圖(1);(2)圓心O在圓周角∠C的內(nèi)部,如圖(2);(3)圓心O在圓周角∠C的外部,如圖(3).先引導(dǎo)學(xué)生明確題意,再根據(jù)圓周角和圓心角的位置關(guān)系,進(jìn)行分析——討論——證明.證明時(shí)先讓學(xué)生證明圓心O在圓周角∠C的一邊上的情況,對(duì)于另外兩種情況教師應(yīng)適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo),分析如何添加輔助線,將其轉(zhuǎn)化為(1)的情況進(jìn)行證明.4.總結(jié)歸納通過以上證明過程你能得出什么結(jié)論?圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.5.得出推論(1)由足球射門中,∠AC=∠ADC=∠AEC,推理得出結(jié)論:同弧所對(duì)的圓周角相等.(2)若把同弧換成等弧,結(jié)論還成立嗎?結(jié)論仍然成立.由此得出圓周角定理的一個(gè)推論:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.教師指導(dǎo)歸納總結(jié)1.圓周角的概念:角的頂點(diǎn)在圓上,兩邊是圓的兩條弦,像這樣的角,叫做圓周角.2.圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.3.推論:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,已知CD是☉O的直徑,過點(diǎn)D的弦D平行于半徑OA,若∠D的度數(shù)是50°,則∠C的度數(shù)是()(A)25° ()30° (C)40° (D)50°2.如圖,A,,C為☉O上三點(diǎn),若∠OA=46°,則∠AC的度數(shù)為.

第1題圖第2題圖板書設(shè)計(jì)圓周角和圓心角的關(guān)系1.圓周角2.定理及推論教學(xué)反思本節(jié)課,以學(xué)生探究為主,配合多媒體輔助教學(xué).在教學(xué)過程中,將問題式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、情景式教學(xué)法、互動(dòng)式教學(xué)法等多種教學(xué)法融為一體,創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗(yàn)證猜想.在教學(xué)中,注重學(xué)生的個(gè)體差異,讓不同層次的學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中來,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.運(yùn)用適度的激勵(lì),幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,建立自信,不僅“學(xué)會(huì)”,而且“會(huì)學(xué)”“樂學(xué)”.引導(dǎo)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí),使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分體驗(yàn)探索的快樂,發(fā)現(xiàn)新知,發(fā)展能力.與此同時(shí),通過適時(shí)的點(diǎn)撥、精講,使觀察、猜想、轉(zhuǎn)化、歸納、實(shí)踐、推理、驗(yàn)證、分類討論貫穿在整個(gè)教學(xué)觀察之中.課題5確定圓的條件課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,以及過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法以及三角形的外接圓、三角形的外心等概念.2.經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.通過探索不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題,進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略.3.形成解決問題的基本策略,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程,會(huì)作三角形的外接圓.難點(diǎn):“不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”的探索過程.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:(1)經(jīng)過一點(diǎn)你能畫出幾條直線?(2)經(jīng)過兩點(diǎn)你能畫出幾條直線?(3)已知線段A,你會(huì)作線段A的中垂線嗎?(4)經(jīng)過幾點(diǎn)能確定一個(gè)圓?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.作圓,使它經(jīng)過已知點(diǎn)A.你能作出幾個(gè)這樣的圓?同學(xué)們按照先找到圓心,再確定半徑,最后畫圓的方法,并嘗試能作出多少個(gè)圓?2.作圓,使它經(jīng)過已知點(diǎn)A,.(1)你作出的圓的圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段A有什么位置關(guān)系?為什么?(2)線段A的垂直平分線上有多少個(gè)點(diǎn)?這些點(diǎn)都可以作為圓心嗎?3.作圓,使它經(jīng)過已知點(diǎn)A,,C(A,,C三點(diǎn)不在同一條直線上).(1)以前我們學(xué)過:“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)”是它們?nèi)吺裁淳€的交點(diǎn)?(2)這個(gè)交點(diǎn)就是圓心的理由是什么?(3)究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢?定理:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心.4.如果A,,C三點(diǎn)在同一條直線上,你還能作出過A,,C三點(diǎn)的圓嗎?為什么?合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,分別作出它們的外接圓.它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)?(1)銳角三角形的外心在三角形的什么位置?(2)直角三角形的外心在三角形的什么位置?(3)鈍角三角形的外心在三角形的什么位置?續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)確定圓的條件一定注意“不在同一條直線上”.(2)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).(3)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定的圓是三角形的外接圓.2.歸納小結(jié):(1)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.(2)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心.3.方法規(guī)律:(1)銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部.(2)直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn).(3)鈍角三角形的外心在三角形的外部.(4)“經(jīng)過三點(diǎn)能否確定一個(gè)圓”培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想.當(dāng)堂訓(xùn)練1.一個(gè)三角形的內(nèi)心、外心都在三角形內(nèi),則這個(gè)三角形一定是()(A)直角三角形 ()銳角三角形(C)鈍角三角形 (D)等腰三角形2.下列命題不正確的是()(A)過一點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓 ()過兩點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓(C)直徑是圓中最長的弦 (D)過已知三點(diǎn)一定能作圓3.在Rt△AC中,A=6,C=8,則這個(gè)三角形的外接圓直徑是.

4.△AC外接圓的面積是100πcm2,且外心到C的距離是6cm,求C的長.板書設(shè)計(jì)確定圓的條件1.過已知點(diǎn)A作圓2.過已知點(diǎn)A,作圓3.過不在同一直線上的點(diǎn)A,,C作圓教學(xué)反思回答“經(jīng)過三點(diǎn)能否畫直線”問題上可能出現(xiàn)分歧,部分回答“不能畫出直線”或“可以畫一條直線”“以上兩種情況都有可能”等.教師不宜過早作結(jié)論,而是通過讓學(xué)生對(duì)問題的討論、回答,達(dá)到預(yù)期目標(biāo).優(yōu)點(diǎn):學(xué)生具備了用尺規(guī)作“線段垂直平分線”的操作技能,掌握了“線段垂直平分線的性質(zhì)”,在經(jīng)過點(diǎn)畫直線等知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中,發(fā)展學(xué)生的合作精神和探究能力,讓學(xué)生了解分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和類比方法.缺點(diǎn):找三角形的外心的方法,要引導(dǎo)學(xué)生分類,不能死記硬背,應(yīng)該借用多媒體來快速找.課題6直線和圓的位置關(guān)系課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系的過程,理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.了解切線的概念,探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系.2.本節(jié)課通過“觀察——猜想——合作交流——概括、歸納”的途徑,運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過程及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.3.創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生好奇心,提高自學(xué)能力和效率;體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性,在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn);通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解直線與圓的三種位置關(guān)系的定義,并能準(zhǔn)確的判定.難點(diǎn):1.利用d與r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.2.運(yùn)用切線的性質(zhì)定理解決問題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:觀察三幅圖片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,直線和圓有幾種位置關(guān)系?(1)直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn),這時(shí)直線與圓相交;(2)直線和圓有一個(gè)交點(diǎn),這時(shí)直線與圓相切;(3)直線和圓沒有交點(diǎn),這時(shí)直線與圓相離.直線和圓有唯一公共點(diǎn)(即直線和圓相切)時(shí),這條直線叫做圓的切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).2.圓心O到直線l的距離為d,☉O的半徑為r.(1)d與r的大小有什么關(guān)系?(2)你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?①直線和圓相交?d<r;②直線和圓相切?d=r;③直線和圓相離?d>r.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種:①根據(jù)定義,由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷;②根據(jù)性質(zhì),由圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷.合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎?3.下面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎?你能由此悟出點(diǎn)什么?續(xù)表探索新知合作探究4.如圖,直線CD與☉O相切于點(diǎn)A,半徑OA與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說明理由.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.5.例題探究[例題]已知Rt△AC的斜邊A=8cm,AC=4cm.(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時(shí),A與☉C相切?(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與A分別有怎樣的位置關(guān)系?教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法有兩種:根據(jù)定義中公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),或根據(jù)d與r的關(guān)系.2.歸納小結(jié):(1)三種位置關(guān)系:相交、相離、相切.(2)d與r的大小關(guān)系:d=r時(shí),直線與圓相切;d>r時(shí),直線與圓相離;d<r時(shí),直線與圓相交.(3)切線的性質(zhì):圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.當(dāng)堂訓(xùn)練1.若直線與☉O至少有一個(gè)公共點(diǎn),則此直線與☉O的位置關(guān)系是()(A)相交或相切 ()相交或相離(C)相切或相離 (D)以上三種情況都有可能2.已知:如圖,PA切☉O于A點(diǎn),PO交☉O于點(diǎn).PA=15cm,P=9cm.求☉O的半徑長.3.如圖,A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千米的處,并以每小時(shí)17千米的速度向北偏東60°的F方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.(1)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長?板書設(shè)計(jì)直線和圓的位置關(guān)系1.三種位置關(guān)系例題2.d與r的大小關(guān)系3.切線的性質(zhì)教學(xué)反思本節(jié)課主要采用學(xué)生做題練習(xí)的形式來反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,通過學(xué)生的做題速度及準(zhǔn)確率,可以看到絕大部分學(xué)生都掌握了本節(jié)課的情況,說明教學(xué)效果是非常好的,達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).反思本節(jié)課的教學(xué),在引入階段還可以過圓處一點(diǎn)引無數(shù)條直線,這些直線和圓的位置關(guān)系可分為幾類,從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考直線和圓的位置關(guān)系,這樣更能注重知識(shí)的生成過程,注重?cái)?shù)學(xué)本身的內(nèi)在的聯(lián)系.課題6直線和圓的位置關(guān)系課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.能判定一條直線是否為圓的切線;會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線;會(huì)作三角形的內(nèi)切圓.2.通過判定一條直線是否為圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力,會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力.3.經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn);經(jīng)歷探究直線與圓的位置關(guān)系的過程,掌握?qǐng)D形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,并能解決簡單的問題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.探索圓的切線的判定方法,并能運(yùn)用.2.作三角形內(nèi)切圓的方法.難點(diǎn):探索圓的切線的判定方法.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:同學(xué)們,請(qǐng)欣賞下面的兩幅圖片:(1)當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向?(2)砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向?本節(jié)課我們來繼續(xù)探究直線和圓的位置關(guān)系.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.如圖,OA是☉O的半徑,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,l與OA的夾角為∠α,當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí).(1)隨著∠α的變化,點(diǎn)O到l的距離d如何變化?(2)直線l與☉O的位置關(guān)系如何變化?(3)當(dāng)∠α等于多少度時(shí),點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r?(4)當(dāng)點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r時(shí),直線l與☉O有怎樣的位置關(guān)系?為什么?圓的切線的判定定理:過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.做一做:如圖,已知☉O上有一點(diǎn)A,過A作出☉O的切線.合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.作三角形的內(nèi)切圓.如圖,從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切.(1)假設(shè)符合條件的圓已作出,則它的圓心到三角形三邊的距離有什么關(guān)系?(2)那么圓心在這個(gè)三角形的什么位置上?續(xù)表探索新知合作探究(3)半徑是什么?(4)和三角形三邊都相切的圓可以作出幾個(gè)?教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)切線的判定的兩個(gè)條件“過半徑外端”“垂直于半徑”兩個(gè)條件缺一不可.(2)作圓的切線.2.歸納小結(jié):(1)切線的判定定理:過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(2)和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,是三角形三條角平分線的交點(diǎn).3.方法規(guī)律:證明切線的兩種方法:(1)連半徑,證明垂直.(2)作垂直,證明半徑.當(dāng)堂訓(xùn)練1.設(shè)☉O的半徑為3,點(diǎn)O到直線l的距離為d,若直線l與☉O至少有一個(gè)公共點(diǎn),則d需要滿足的條件是()(A)d=3 ()d≤3 (C)d<3 (D)d>32.如圖,∠AP=30°,點(diǎn)O在射線PA上,☉O的半徑為2,當(dāng)☉O與P相切時(shí),OP的長度為()(A)3 ()4 (C)23 (D)253.如圖,在△AC中,∠A=56°,點(diǎn)I是內(nèi)心,則∠IC=.

第2題圖第3題圖4.如圖,A是☉O的直徑,∠AT=45°,AT=A.求證:AT是☉O的切線.板書設(shè)計(jì)圓的切線的判定1.切線的判定定理2.作圓的切線3.三角形的內(nèi)切圓教學(xué)反思本節(jié)課采用了白板作為媒體進(jìn)行教學(xué),互動(dòng)性更強(qiáng).拉近老師和學(xué)生的距離,讓指導(dǎo)更有效、讓教學(xué)更能凸出學(xué)生的主體地位.不足之處:前面在探索直線與圓的位置關(guān)系時(shí),花費(fèi)了太多時(shí)間,導(dǎo)致后面時(shí)間有些緊.課題*7切線長定理課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.通過作圖、觀圖,理解切線長的概念,體會(huì)切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系;經(jīng)歷探索切線長定理的過程,提高學(xué)生合情推理和演繹推理的能力;應(yīng)用切線長定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.2.通過對(duì)例題的分析,培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣,提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力.通過對(duì)例題的分析,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.3.通過分析問題、解決問題的過程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生積極參與、體驗(yàn)成功.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):切線長定理的推導(dǎo)過程及運(yùn)用.難點(diǎn):綜合運(yùn)用切線長定理進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:1.過☉O上任一點(diǎn)A可以作幾條切線?2.過圓外一點(diǎn)可以畫幾條切線?3.這幾條切線之間又有什么關(guān)系呢?想知道答案就一起進(jìn)入今天的課堂學(xué)習(xí).探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)從☉O外一點(diǎn)P引☉O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,,那么線段PA和P之間有何關(guān)系?(1)根據(jù)條件畫出圖形;(2)度量線段PA和P的長度;(3)猜想:線段PA和P之間的關(guān)系;(4)尋找證明猜想的途徑;(5)在圖中還能得出哪些結(jié)論?并把它們歸類.(6)上述各結(jié)論中,你想把哪個(gè)結(jié)論作為切線長的性質(zhì)?請(qǐng)說明理由.過圓外一點(diǎn)可以作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長度叫做這點(diǎn)到圓的切線長.切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等.切線長定理可拓展為過圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.如圖,四邊形ACD的四條邊都與☉O相切,切點(diǎn)分別為E,F,G,H,由切線長定理你能發(fā)現(xiàn)哪些線段相等?(1)由點(diǎn)A的切線可知=;

(2)由點(diǎn)的切線可知=;

(3)由點(diǎn)C的切線可知=;

(4)由點(diǎn)D的切線可知=.

結(jié)論:A+CD=AD+C,進(jìn)而得出:圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.續(xù)表探索新知合作探究3.如圖,已知Rt△AC的兩條直角邊AC=10,C=24,☉O是△AC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D,E,F,求☉O的半徑.(1)從圖中可得出哪些結(jié)論?請(qǐng)說明理由;(2)求☉O的半徑時(shí),應(yīng)如何利用已知條件?教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)切線和切線長是兩個(gè)不同的概念,切線是一條與圓相切的直線,不能度量.(2)切線長是切線上一條線段的長,這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量.2.歸納小結(jié):(1)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.(2)切線長定理:過圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線,它們的切線長相等.(3)圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.3.方法規(guī)律:(1)過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.(2)在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)添加輔助線構(gòu)建基本圖形方法:①分別連接圓心和切點(diǎn);②連接圓心和圓外一點(diǎn).當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,PA,P是☉O的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,.如果OP=4,PA=23,那么∠AO等于()(A)90° ()100° (C)110° (D)120°2.在Rt△AC中,∠=90°,A=3,C=4,則△AC的內(nèi)切圓的半徑為.

3.如圖,PA,P是☉O的兩條切線,A,是切點(diǎn),若∠AP=60°,PO=2,則☉O的半徑等于.

第1題圖第3題圖板書設(shè)計(jì)切線長定理1.切線長的定義2.切線長定理教學(xué)反思通過本節(jié)課,使我充分地認(rèn)識(shí)到在教學(xué)中教師應(yīng)該注重學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平和能力狀況.在今后的練習(xí)課中要更加注重難度的梯度和適當(dāng)鋪墊.學(xué)生只有對(duì)發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容效果是最顯著的,如果梯度過大,就失去作用.課題8正多邊形和圓課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.掌握正多邊形和圓的關(guān)系,理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念,能運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問題,會(huì)運(yùn)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫正多邊形.2.學(xué)生在探討正多邊形和圓的關(guān)系學(xué)習(xí)中,體會(huì)到要善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,從而培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和實(shí)踐能力.3.通過學(xué)習(xí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密相連;通過合作交流、探索實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握正多邊形的概念及正多邊形和圓的關(guān)系,并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.難點(diǎn):正多邊形的半徑、邊心距及邊長的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:各小組派代表展示自己課前所調(diào)查得到的正多邊形形狀的物體.回答下列問題:(1)什么叫正多邊形?(2)正多邊形是軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形嗎?其對(duì)稱軸有幾條,對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)?(3)以對(duì)稱中心為圓心,以對(duì)稱中心到正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的長為半徑畫圓,你有何發(fā)現(xiàn)?正多邊形的頂點(diǎn)都在圓上,或者說圓經(jīng)過正多邊形的所有頂點(diǎn).(自然引出課題).探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.圓內(nèi)接正多邊形的概念定義:頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.(1)把一個(gè)圓n等分(n≥3),依次連接各分點(diǎn),我們就可作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形;(2)如圖,五邊形ACDE是圓O的內(nèi)接正五邊形,圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心;OA是這個(gè)正五邊形的半徑;∠AO是這個(gè)正五邊形的中心角;OM⊥C,垂足為M,OM是這個(gè)正五邊形的邊心距.2.尺規(guī)作圖(1)用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形.作法:①以圓周上任意一點(diǎn)為圓心,以圓的半徑為半徑作弧,與圓周交于一點(diǎn);②以得到的交點(diǎn)為圓心,以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點(diǎn),依次下去,在圖上得到六個(gè)點(diǎn);③依次連接這六個(gè)點(diǎn),就得到了這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接正六邊形.(2)用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正四邊形.(3)思考:作正多邊形有哪些方法?合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.求正多邊形的中心角、邊長和邊心距.[例題]如圖,在圓內(nèi)接正六邊形ACDEF中,半徑OC=4,OG⊥C,垂足為點(diǎn)G,求:(1)正六邊形的中心角是多少度?(2)正六邊形的中心角的一半是多少度?(3)求正六邊形的邊心距?續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)求正多邊形的中心角、邊長和邊心距.(2)作圓內(nèi)接正多邊形的尺規(guī)作圖.2.歸納小結(jié):(1)正多邊形概念:各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.(2)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個(gè)圓叫做正多邊形外接圓.(3)一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.3.方法規(guī)律:(1)把一個(gè)圓分成n等份,連接各點(diǎn)所得到的多邊形是正多邊形,它的中心角等于360°(2)正多邊形的有關(guān)計(jì)算可轉(zhuǎn)化為解直角三角形,這個(gè)直角三角形的構(gòu)成是:斜邊為半徑,一直角邊為邊心距,另一直角邊為邊長的一半,頂點(diǎn)在中心的銳角為中心角的一半.當(dāng)堂訓(xùn)練1.正三角形的邊心距、半徑和高的比是()(A)1∶2∶3 ()1∶2∶3 (C)1∶2∶3 (D)1∶2∶32.如圖,☉O的周長等于4πcm,則它的內(nèi)接正六邊形ACDEF的面積是()(A)3 ()33 (C)63 (D)1233.已知正六邊形的外接圓半徑為3cm,那么它的周長為cm.

4.已知:如圖為正三角形,求作:正三角形AC的外接圓和內(nèi)切圓.(要求:保留痕跡,不寫作法)板書設(shè)計(jì)正多邊形和圓1.圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念2.想一想教學(xué)反思本節(jié)課成功的地方是學(xué)生了解了正多邊形和圓的有關(guān)概念后進(jìn)行的探究練習(xí),把常見的正多邊形的有關(guān)計(jì)算讓學(xué)生自己探究他們各部分之間的數(shù)量關(guān)系,如:正六邊形的半徑和邊長相等以及邊心距與半徑.本節(jié)課也有很多遺憾,設(shè)計(jì)了有關(guān)正多邊形和圓的計(jì)算和如何畫一個(gè)正多邊形,其中第二個(gè)內(nèi)容沒有完成,只是通過提問學(xué)生知道通過等分圓來作正多邊形,沒有進(jìn)行操作,需要下節(jié)課解決.原因在于,學(xué)生沒有養(yǎng)成預(yù)習(xí)習(xí)慣.課題9弧長及扇形的面積課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.掌握弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式,并會(huì)應(yīng)用公式解決問題.2.經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力;了解弧長及扇形面積公式后,能用公式解決問題,訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.3.經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式,讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性;通過用弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高他們的學(xué)習(xí)積極性及數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式的過程.了解弧長及扇形面積計(jì)算公式.會(huì)用公式解決問題.難點(diǎn):探索弧長及扇形面積計(jì)算公式.用公式解決實(shí)際問題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的一端拴著一只狗.(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?這個(gè)區(qū)域的邊緣長是多少?(2)如果這只狗拴在夾角為120°的墻角,那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?這個(gè)區(qū)域的邊緣長是多少?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.探索弧長公式如圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10厘米.(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算公式為l=nπ2.探索扇形面積公式(1)觀察與思考:怎樣的圖形是扇形?(2)扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢?(3)討論如何求扇形的面積.①圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少?②圓心角為n°的扇形面積是圓面積的多少?如果圓的半徑為R,則圓的面積為πR2,1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為πR2360,n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n·πR2360=nπR2360.因此扇形面積的計(jì)算公式為S=n3.比較扇形面積與弧長公式,你能用弧長表示扇形面積嗎?合作探究[例1]制作彎形管道時(shí),需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料,試計(jì)算圖中管道的展直長度(結(jié)果精確到0.1mm).(1)要求管道的展直長度首先需要解決什么問題?(2)求管道的展直長度即求哪一段弧長?(3)你能利用已知條件和弧長公式求解嗎?續(xù)表探索新知合作探究[例2]扇形AO的半徑為12cm,∠AO=120°,求弧A的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AO的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).(1)題目中給出了哪些已知條件?(2)這些條件能直接應(yīng)用于公式嗎?(3)你能利用已知條件和扇形面積公式求解嗎?教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)在半徑為R的圓中,1°的圓心角所對(duì)的弧長是πR(2)在半徑為R的圓中,1°的圓心角所對(duì)應(yīng)的扇形面積是πR2.歸納小結(jié):(1)n°的圓心角所對(duì)的弧長公式:l=nπ(2)n°的圓心角所對(duì)的扇形面積公式:S=nπ(3)半徑為R,弧長為l的扇形面積:S=123.方法規(guī)律:(1)弧長和扇形面積公式的關(guān)系:S=12(2)在應(yīng)用弧長公式、扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的.當(dāng)堂訓(xùn)練1.圓心角為120°,弧長為12π的扇形半徑為()(A)6 ()9 (C)18 (D)362.如圖,實(shí)線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池,若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心,則游泳池的周長為()(A)12πm ()18πm (C)20πm (D)24πm3.如圖,OA=3O,則AD的長是BC長的倍.

第2題圖第3題圖板書設(shè)計(jì)弧長及扇形的面積1.弧長的計(jì)算公式l=n180π2.扇形的面積公式S=n360πR2,S=1教學(xué)反思本節(jié)課內(nèi)容簡單,采用讓學(xué)生自學(xué)的方法,給足自學(xué)時(shí)間,在學(xué)生認(rèn)為已經(jīng)理解了這部分內(nèi)容之后,便采用提問的方式讓學(xué)生理解弧長公式、扇形面積公式.讓學(xué)生理解怎樣才是真正的自學(xué).自學(xué)不是簡單的把課文讀一遍,更不是囫圇吞棗的把課文瀏覽一遍.而應(yīng)該抓住重點(diǎn)詞語深入的理解感悟,才能達(dá)到自學(xué)的目的.用此方法共同探討扇形和圓心角的概念,讓學(xué)生真正的理解什么是自學(xué).課題10圓錐的側(cè)面積課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解圓錐母線的概念,理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式,理解圓錐全面積的計(jì)算方法,并會(huì)應(yīng)用公式解決問題.2.通過設(shè)置情景和復(fù)習(xí)扇形面積的計(jì)算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題.3.體會(huì)立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的意義.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式.難點(diǎn):探索兩個(gè)公式的由來.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入提問學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中有哪些物體是圓錐形物體,展示圓錐形物體的課件(出示第1張幻燈片)引出課題,老師導(dǎo)入.為了解決這個(gè)問題我們首先要對(duì)圓錐有個(gè)整體認(rèn)識(shí).探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)根據(jù)你以前的所學(xué),說說你對(duì)圓錐的一些認(rèn)識(shí).學(xué)生觀察圓錐模型,思考:1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面.2.指出圓錐各部分的名稱.(圓錐的高,圓錐的母線,圓錐的底面圓的半徑,以及高,母線,半徑之間的關(guān)系)如圖,我們把連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高,連接圓錐的頂點(diǎn)O和底面圓上任意一點(diǎn)的線段OA,OA1……叫做圓錐的母線,記作l.合作探究1.圓錐的相關(guān)概念(1)想一想:圓錐的母線,高,底面圓的半徑有什么關(guān)系?(2)圓錐的母線有幾條?(3)根據(jù)下列條件求值(其中r,h,l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長)①l=2,r=1,則h=;

②h=3,r=4,則l=;

③l=10,h=8,則r=.

2.圓錐側(cè)面展開圖及側(cè)面積(1)如果把一個(gè)圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開,展開在一個(gè)平面上,想一想展開后是什么圖形?(2)扇形的半徑與圓錐母線的關(guān)系;(3)扇形的弧長與圓錐底面的周長的關(guān)系;(4)扇形的面積與圓錐的側(cè)面積的關(guān)系;通過上面的學(xué)習(xí)知道圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,設(shè)圓錐的母線長為l,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長l,扇形的弧長即為圓錐底面圓的周長,根據(jù)扇形的面積公式可求圓錐的側(cè)面積為S圓錐側(cè)=S扇形=12·2πr·l=πrl(注意:應(yīng)需要學(xué)生理解圓錐側(cè)面積公式的由來,不必死記.(5)圓錐的母線為l,底面半徑為r,側(cè)面展開圖扇形的圓心角θ=rl×360續(xù)表探索新知合作探究3.圓錐的全面積圓錐的全面積計(jì)算公式:如圖,S圓錐全=S圓錐側(cè)+S圓錐底面=πrl+πr2.教師指導(dǎo)歸納小結(jié):若圓錐母線為l,底面半徑為r,那么這個(gè)扇形的半徑為l,扇形的弧長為2πr,因此圓錐的側(cè)面積為πrl.圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積,圓錐的基本特征是:①圓錐的高通過底面的圓心,并且垂直于底面;②圓錐的母線長都相等;③經(jīng)過圓錐的高的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形;④圓錐的側(cè)面展開圖是半徑等于母線長,弧長等于圓錐底面周長的扇形.當(dāng)堂訓(xùn)練1.圓錐的底面半徑r=4cm,母線長l=5cm,則圓錐的側(cè)面積是平方厘米,表面積是平方厘米,側(cè)面展開圖的圓心角是度.

2.高為4cm,底面直徑為6cm的圓錐側(cè)面積是.

3.若圓錐的母線l=10cm,高h(yuǎn)=8cm,則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是

4.圓錐的母線與高的夾角為30°,母線長為6cm,則它的側(cè)面積是,全面積是.

5.若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓,那么這個(gè)展開圖的圓心角是度;圓錐底半徑r與母線l的比r∶l=;這個(gè)圓錐軸截面的頂角是度.

6.圣誕節(jié)將近,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長為58cm,高為20cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0.1平方厘米)板書設(shè)計(jì)圓錐的側(cè)面積和全面積1.復(fù)習(xí)有關(guān)公式2.圓錐的有關(guān)概念3.實(shí)際應(yīng)用,拓展提高教學(xué)反思復(fù)習(xí)舊知部分,只是空洞的復(fù)習(xí)了弧長公式和扇形面積公式,可以考慮用填空題的形式出現(xiàn),既復(fù)習(xí)了公式,還能檢查公式應(yīng)用的掌握情況;導(dǎo)入部分時(shí)廢話多了,占時(shí)過多,造成后面學(xué)生思考和動(dòng)手時(shí)間不足;在探求新知中,圓錐和側(cè)面展開圖之間的關(guān)系還是沒有理解透徹,以至后來應(yīng)用時(shí)有部分學(xué)生會(huì)把兩條半徑弄混淆;延伸與拓展學(xué)生動(dòng)手時(shí)間不多,沒能完整的解決這一問題.第六章對(duì)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)主題對(duì)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)課型新授課上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容1用樹狀圖或表格求概率;2生活中的概率;*3用頻率估計(jì)概率.教材分析本章的主要內(nèi)容是隨機(jī)事件的定義,概率的定義,計(jì)算簡單事件概率的方法,主要是列舉法(包括列表法和畫樹狀圖法),利用頻率估計(jì)概率,中心內(nèi)容是體會(huì)隨機(jī)觀念和概率思想.本章內(nèi)容需要學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化,進(jìn)一步理解概率與頻率的關(guān)系;能進(jìn)一步體會(huì)應(yīng)用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些事件的概率;歸納總結(jié)求概率的一般方法;合理運(yùn)用概率的思想,解決生活中的實(shí)際問題.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能能運(yùn)用列表、畫樹狀圖等方法計(jì)算一些簡單事件發(fā)生的概率;能用試驗(yàn)頻率估計(jì)一些較復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2.過程與方法(1)經(jīng)歷試驗(yàn)、收集與統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析試驗(yàn)結(jié)果等活動(dòng)過程,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念,體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系.(2)通過試驗(yàn)進(jìn)一步感受隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性,感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn),理解隨機(jī)事件頻率與概率的關(guān)系,加深對(duì)概率意義的理解.(3)能運(yùn)用概率解決一些簡單的實(shí)際問題,進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí).3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在活動(dòng)過程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)與他人合作交流的意義和作用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.通過試驗(yàn)體會(huì)用頻率估計(jì)概率的合理性.2.通過試驗(yàn),理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率,并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的頻率.難點(diǎn):1.體會(huì)用頻率估計(jì)概率的合理性.2.會(huì)對(duì)簡單問題提出模擬試驗(yàn)策略.知識(shí)結(jié)構(gòu)課題1用樹狀圖或表格求概率課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.能運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率.2.經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程,在活動(dòng)中進(jìn)一步提高學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.3.通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受數(shù)學(xué)的簡潔美及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率.難點(diǎn):運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入拋擲一枚均勻的硬幣,硬幣落下后,你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.閱讀教材P68“做一做”前面的內(nèi)容,然后回答下面的問題:這個(gè)游戲?qū)θ耸欠窆?請(qǐng)相互交流.2.閱讀教材P68“議一議”部分內(nèi)容,完成“議一議”中的三個(gè)問題,請(qǐng)相互交流.學(xué)生看書,教師巡視,督促每一位學(xué)生認(rèn)真、緊張地自學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難.分小組完成教材P68“做一做”學(xué)習(xí)任務(wù).結(jié)論發(fā)現(xiàn):通過大量重復(fù)試驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn),在一般情況下,“一枚正面朝上、一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率.所以,這個(gè)游戲不公平,它對(duì)小凡比較有利.合作探究探究引申:在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中,(1)拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?(2)拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?(3)在第一枚硬幣正面朝上的情況下,第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?如果第一枚硬幣反面朝上呢?探究體會(huì):由于硬幣是均勻的,因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果,拋擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,拋擲兩枚均勻的硬幣,出現(xiàn)的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四種情況是等可能的.因此,我們可以用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:其中,小明獲勝的結(jié)果有一種:(正,正).所以小明獲勝的概率是14小穎獲勝的結(jié)果有一種:(反,反).所以小穎獲勝的概率也是14小凡獲勝的結(jié)果有兩種:(正,反)(反,正).所以小凡獲勝的概率是12續(xù)表探索新知合作探究因此,這個(gè)游戲?qū)θ耸遣还降?歸納結(jié)論:利用樹狀圖或表格,我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.思考:什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹狀圖法”方便?利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某些事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹狀圖法;當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹狀圖法方便.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)每次試驗(yàn)具有的可能性相同,和前一次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān);(2)利用樹狀圖或表格,必須做到不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果.2.歸納小結(jié):(1)每一次試驗(yàn)具有的可能性相同;(2)利用樹狀圖或表格可以方便地求出事件發(fā)生的概率.3.方法規(guī)律:(1)等可能性事件的兩個(gè)特征:①出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個(gè);②各結(jié)果發(fā)生的可能性相等.(2)有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大,此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況,盡可能減少列舉的情況的數(shù)目.(3)利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性,而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹狀圖等.當(dāng)堂訓(xùn)練1.一個(gè)袋中有2個(gè)紅球,2個(gè)黃球,每個(gè)球除顏色外都相同,從中一次摸出2個(gè)球,2個(gè)球都是紅球的可能性是()(A)13 ()12 (C)16 (2.在32(-2)的兩個(gè)空格中,任意填上“+”或“-”,則運(yùn)算結(jié)果為3的概率是.

3.王俊杰有兩套運(yùn)動(dòng)衣,一套是黃衣服、黃褲子,另一套是紅衣服、紅褲子.他在漆黑的夜晚隨手穿上衣服和褲子.那么他剛好穿著紅衣服和紅褲子的概率是多少?板書設(shè)計(jì)用樹狀圖或表格求簡單事件的概率運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算復(fù)雜事件發(fā)生的概率教學(xué)反思在教學(xué)時(shí)要反復(fù)強(qiáng)調(diào):在借助于樹狀圖或表格求事件發(fā)生的概率時(shí),應(yīng)注意到各種情況出現(xiàn)的等可能性.以免學(xué)生忽略這個(gè)條件錯(cuò)誤使用樹狀圖或表格求事件發(fā)生的概率.課題1用樹狀圖或表格求概率課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步經(jīng)歷用樹狀圖、列表法計(jì)算兩步隨機(jī)試驗(yàn)的概率.2.經(jīng)歷計(jì)算理論概率的過程,在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)及反思的習(xí)慣.3.鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):進(jìn)一步經(jīng)歷用樹狀圖、列表法計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.難點(diǎn):樹狀圖和表格法的運(yùn)用方法.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.當(dāng)一個(gè)事件滿足什么條件時(shí),可以用樹狀圖或表格求概率?2.如圖,一只昆蟲在樹上爬行,假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑,則這只昆蟲停留在A葉面的概率是.

探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.先閱讀教材72~73頁的內(nèi)容,自學(xué)自研例2的解答過程,弄懂這個(gè)游戲?qū)θ斯降牡览?2.你能用列表的方法來解答例2嗎?學(xué)生看書,教師巡視,督促每一位學(xué)生認(rèn)真、緊張地自學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難.合作探究[例題]小明和小軍兩人一起做游戲,游戲規(guī)則如下:每人從1,2,…,12中任意選擇一個(gè)數(shù),然后兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子,誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰就獲勝;如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和,就再做一次上述游戲,直至決出勝負(fù),如果你是游戲者,你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)?提示:擲得的點(diǎn)數(shù)之和是哪個(gè)數(shù)的概率最大,選擇這個(gè)數(shù)后獲勝的概率就最大,可以考慮利用列表法解答這個(gè)問題.1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)指導(dǎo)、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.續(xù)表探索新知合作探究2.歸納小結(jié):(1)利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某些事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同.(2)概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述,它可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象,并對(duì)生活中的一些不確定情況作出自己的決策.3.方法規(guī)律:在利用樹狀圖或列表法求概率時(shí),有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大,此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況,盡可能減少列舉的問題數(shù)目.各種情況出現(xiàn)可能性不同時(shí)的情況要靈活處理.當(dāng)堂訓(xùn)練1.從1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)字,再從2,3,4中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字,那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是()(A)14 ()13 (C)512 (2.某班決定從