魯教版五四制九年級數(shù)學(xué)上冊教案及教學(xué)反思表格式全冊

目錄第一章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)22反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)4第1課時反比例函數(shù)圖象的畫法與對稱性4第2課時反比例函數(shù)的增減性與常數(shù)k的幾何意義63反比例函數(shù)的應(yīng)用9第二章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)13第1課時正切13第2課時正弦、余弦16230°,45°,60°角的三角函數(shù)值183用計算器求銳角的三角函數(shù)值204解直角三角形22第1課時解直角三角形22第2課時解簡單的斜三角形245三角函數(shù)的應(yīng)用26第1課時仰角、俯角與方向角問題26第2課時坡度、坡角問題296利用三角函數(shù)測高31第三章二次函數(shù)1對函數(shù)的再認(rèn)識34第1課時函數(shù)與函數(shù)值34第2課時函數(shù)的表示方法362二次函數(shù)383二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)40第1課時二次函數(shù)y=±x2的圖象與性質(zhì)40第2課時二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)424二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)44第1課時二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)44第2課時二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)46第3課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)48第4課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)505確定二次函數(shù)的表達(dá)式536二次函數(shù)的應(yīng)用55第1課時用二次函數(shù)解決面積最值問題55第2課時用二次函數(shù)解決最大利潤問題57第3課時用二次函數(shù)解決拋物線型問題597二次函數(shù)與一元二次方程61第四章投影與視圖1投影652視圖67第1課時圓柱、圓錐、球的三視圖67第2課時直棱柱的三視圖69第一章反比例函數(shù)主題反比例函數(shù)課型新授課上課時間教學(xué)內(nèi)容1反比例函數(shù);2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì);3反比例函數(shù)的應(yīng)用.教材分析本章內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗稿)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域,是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上,再一次進(jìn)入函數(shù)范疇,讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵,并感受現(xiàn)實(shí)世界存在各種函數(shù)以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題.反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一,是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ).它位居初中階段三大函數(shù)中的第二,區(qū)別于一次函數(shù),但又建立在一次函數(shù)之上,而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí),函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ).函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù),因此,本章內(nèi)容有著舉足輕重的地位.教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念,加深對函數(shù)概念的理解.(2)能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)關(guān)系,并能根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)解析式.(3)能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)圖象,會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法,即列表法、解析式法和圖象法的各自特點(diǎn).(4)掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì),能利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決相關(guān)問題.2.過程與方法(1)結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)條件確定函數(shù)表達(dá)式.(2)通過讓學(xué)生作圖提高作圖能力.(3)學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.(4)提升合作、探究的能力.3.情感、態(tài)度與價值觀(1)從現(xiàn)實(shí)情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)研究兩個變量之間的相互關(guān)系,領(lǐng)悟用函數(shù)觀點(diǎn)解決某些實(shí)際問題的思想.(2)進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)服務(wù)社會的遠(yuǎn)大理想.學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.(3)通過各種真實(shí)、貼近生活的素材和問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣,體驗事物的多面性和學(xué)會全面分析事物的必要性.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念.2.反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特征的分析.3.掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.難點(diǎn):1.領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念.2.反比例函數(shù)圖象的畫法及探究,反比例函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用.3.從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析實(shí)際情況,建立函數(shù)模型,教學(xué)時注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.知識結(jié)構(gòu)課題1反比例函數(shù)課時1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.從具體情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相互關(guān)系,加深對概念的理解.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)悟反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;通過辨析反比例函數(shù)與正比例函數(shù)等的區(qū)別以及求反比例函數(shù)關(guān)系式等,培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)(創(chuàng)新思維、建模能力;類比、分類思想;待定系數(shù)法等).3.利用多媒體創(chuàng)設(shè)大量生活情境,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際,并為生活實(shí)際服務(wù),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)有用,從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.通過本課學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生既獨(dú)立思考又合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.難點(diǎn):理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入1.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)?它們的一般形式是怎樣的?2.我們知道:如果兩個變量x,y滿足xy=k(k為常數(shù),k≠0),那么x,y就成為反比例關(guān)系.例如,速度v、時間t與路程s之間滿足vt=s,如果路程s一定,那么速度v與時間t就成反比例關(guān)系.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.我們知道,電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時,(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表R(Ω)20406080100I(A)(3)規(guī)律:當(dāng)R越來越大時,I;

當(dāng)R越來越小時,I.

變量I是R的,理由:.

(4)課件定性展示舞臺燈光明暗:當(dāng)I較小時,燈光較暗,當(dāng)I較大時,燈光較亮.2.京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?合作探究請同學(xué)通過下面問題,自學(xué)反比例函數(shù)的概念,領(lǐng)悟概念:(1)有幾個變量?(2)變量之間存在什么關(guān)系?(3)還有其他形式嗎?若有,并指出來.(4)對x,y,k有什么具體要求?為什么?續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯點(diǎn):(1)反比例函數(shù)中,三個量x,y,k均不能為0;(2)當(dāng)y=kx寫為y=kx-1時,注意x的指數(shù)為-12.歸納小結(jié):(1)形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)(2)y=kx,y=kx-1,xy=k是反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式.其中k是常數(shù),k≠03.方法規(guī)律:(1)判斷是否是反比例函數(shù),一定要根據(jù)反比例函數(shù)的定義,牢記反比例函數(shù)的三種形式;(2)k可以從兩個變量相對應(yīng)的任意一對對應(yīng)值的積來求得,只要k確定了,這個函數(shù)就確定了.當(dāng)堂訓(xùn)練1.議一議:下列函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?若是,指出k的值.(1)y=-3x;(2)y=-12x;(3)x=1y;(4)xy=p;(5)y=4x2;(6)y=12.當(dāng)m取什么值時,函數(shù)y=(m-2)x3-板書設(shè)計反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)定義2.表現(xiàn)形式:(1)y=kx(k≠0)(2)y=kx-1(k≠0)(3)xy=k(k≠03.應(yīng)用教學(xué)反思1.成功之處:(1)首先通過復(fù)習(xí),鞏固學(xué)生對函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的理解.然后安排了從中發(fā)現(xiàn)不成正比例,從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo).(2)創(chuàng)設(shè)自主探究、相互交流、相互合作的關(guān)系,讓學(xué)生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的能力.2.不足之處:(1)練習(xí)題設(shè)計的不是很多,拓展較少,對于好一點(diǎn)的學(xué)生有吃不飽的感覺.(2)只重視說的過程,忽略了學(xué)生的寫,應(yīng)該讓學(xué)生板書過程,即看了學(xué)生的思路,可以發(fā)現(xiàn)問題,及時解決問題.課題2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時第1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖象;體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換,對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合;逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).2.通過學(xué)生自己動手列表、描點(diǎn)、連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力.3.讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):畫反比例函數(shù)的圖象,并從函數(shù)圖象中獲取信息,探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì).難點(diǎn):反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入1.作函數(shù)圖象的一般步驟是,,.

2.一次函數(shù)的圖象是.

反比例函數(shù)的圖象會是怎樣的?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)類比著畫一次函數(shù)圖象的過程來嘗試畫出反比例函數(shù)y=4x的圖象(1)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線.①反比例函數(shù)圖象是.

②畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)該注意的問題是什么?做一做:在“自學(xué)指導(dǎo)”的同一坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=-4x的圖象合作探究觀察思考再探新知觀察y=4x和y=-4x(1)自己觀察圖象找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn).(2)小組展開討論,反比例函數(shù)y=4x和y=-4x的圖象分別所在的象限,教師指導(dǎo)1.易錯點(diǎn):用描點(diǎn)法畫圖,注意強(qiáng)調(diào):(1)列表取值時,x≠0,因為x=0函數(shù)無意義,為了使描出的點(diǎn)具有代表性,可以“0”為中心,向兩邊對稱式取值,即正、負(fù)數(shù)各一半,且互為相反數(shù),這樣也便于求y值.(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚,所以要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣便于連線,使畫出的圖象更精確.(3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接,切忌畫成折線.(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交,只是無限靠近兩坐標(biāo)軸.續(xù)表探索新知合作探究2.歸納小結(jié):(1)圖象分別都是由兩支曲線組成,因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;(2)反比例函數(shù)的圖象由k決定.當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi).3.方法規(guī)律:畫反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意:(1)x≠0;(2)用光滑的曲線連接各點(diǎn);(3)圖象是延伸的,不要畫成有明確端點(diǎn);(4)曲線的發(fā)展趨勢是無限靠近坐標(biāo)軸,但不和坐標(biāo)軸相交.當(dāng)堂訓(xùn)練1.反比例函數(shù)y=mx的圖象兩支分布在第二、四象限,則點(diǎn)(m,m-2)在((A)第一象限 ()第二象限(C)第三象限 (D)第四象限2.函數(shù)y=-ax+a與y=-ax(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(3.寫出一個圖象分布在第二、四象限內(nèi)的反比例函數(shù)解析式____________.

4.已知反比例函數(shù)y=(m-1)xm2-3的圖象在第二、四象限,求m的值,并指出在每個象限內(nèi)y板書設(shè)計反比例函數(shù)圖象的畫法與對稱性(1)反比例函數(shù)y=kx(k≠0)(2)反比例函數(shù)y=kx(k≠0)教學(xué)反思反比例函數(shù)作為一類重要的函數(shù),也是中考必考內(nèi)容.本節(jié)課學(xué)生能積極參與而且善于思考,并且大部分學(xué)生都能正確運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等解決問題,教學(xué)任務(wù)也輕松完成.這算是一節(jié)成功的課.不足之處是:未能調(diào)動全體學(xué)生的積極性及參與意識.總之,在今后的教學(xué)過程中,要讓學(xué)生完全的動起來可能才是最有意義的,也才是新課標(biāo)對教師和學(xué)生的要求,讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.不斷改進(jìn)教學(xué)方法,做到因材施教,做好課堂的引導(dǎo)者,讓學(xué)生在思考中進(jìn)步,在交流中獲得知識,從而能真正感受到學(xué)以致用的快樂.課題2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時第2課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.能畫出反比例函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì).提高學(xué)生觀察、分析能力和對圖象的感知水平,領(lǐng)會研究函數(shù)的一般要求.2.讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程,通過全面的觀察和比較,積累數(shù)學(xué)方法和活動經(jīng)驗.逐步提高觀察和歸納分析能力,體驗數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想.3.經(jīng)歷小組合作與交流活動,在質(zhì)疑、追問、討論中達(dá)成共識,發(fā)展合作能力和語言表達(dá)能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).難點(diǎn):理解反比例函數(shù)性質(zhì)的探索過程,從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問題.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入1.反比例函數(shù)y=-6x的圖象位于第象限2.已知反比例函數(shù)y=3m-2x,當(dāng)m探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.在三個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y=2x,y=4x,y=6x的圖象(1)從關(guān)系式上看,三個函數(shù)關(guān)系式的共同點(diǎn)是k.

(2)通過觀察圖象可知,當(dāng)k>0時,反比例函數(shù)y=kx圖象位于象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)用紅筆分別作出y=-2x,y=-4x,y=-6x的圖象,由圖象可以看出:當(dāng)k<0時,反比例函數(shù)y=kx的圖象位于象限,在每一個象限內(nèi),y隨3.通過觀察圖象還可以看出,反比例函數(shù)y=kx,當(dāng)k>0和k<0時的共同點(diǎn)是:每個函數(shù)圖象都由兩支線組成,都與坐標(biāo)軸,兩者既是圖形,又是圖形,都有條對稱軸,還有共同的對稱中心為合作探究例1:在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1;過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2,S1與S2有什么關(guān)系?為什么?讓我們從具體的反比例函數(shù)y=2x開始考慮:此時,S1與S2有什么關(guān)系?為什么?(2)對于一般的反比例函數(shù)y=kx呢綜上可知,由y=kx(k≠0)得k=,因此,S1S2|k|.(填“>”“<”或“=”例2:反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,6).(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)在這個函數(shù)的圖象上任取點(diǎn)A(a,m)和點(diǎn)(b,n),若a>b>0,那么m和n有怎樣的大小關(guān)系?續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯點(diǎn):反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象,當(dāng)k>0時,圖象在第一、三象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小;當(dāng)k<0時,圖象在第二、四象限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大2.歸納小結(jié):在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q,分別過P,Q作x軸、y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2,則有S1=S2.3.方法規(guī)律:(1)將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能與原來的圖象重合,即反比例函數(shù)是中心對稱圖形;(2)反比例函數(shù)的圖象既不能與x軸相交,也不能與y軸相交,但是當(dāng)x的值越來越接近于0時,y的值將逐漸變得很大;反之,y的值將逐漸接近于0.因此,圖象的兩個分支無限接近x軸和y軸,但永遠(yuǎn)不會與x軸和y軸相交.當(dāng)堂訓(xùn)練1.在反比例函數(shù)y=1-kx圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,則k的值是(A)-1 ()0 (C)1 (D)22.對于反比例函數(shù)y=2x,下列說法不正確的是((A)點(diǎn)(-2,-1)在它的圖象上()它的圖象在第一、三象限(C)當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大(D)當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小3.反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn),MP垂直x軸于點(diǎn)P,如果△MOP的面積為1,那么k的值是4.已知點(diǎn)(-m,n)在反比例函數(shù)的圖象上,則它的圖象也一定經(jīng)過點(diǎn).

5.如圖,若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-3x(x<0)的圖象上,過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于點(diǎn)N,則矩形PMON的面積為6.如圖所示,反比例函數(shù)y1與正比例函數(shù)y2的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是A(2,1),若y2>y1>0,則x的取值范圍為.

第3題圖第5題圖第6題圖板書設(shè)計反比例函數(shù)的增減性與常數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)y=kx的圖象當(dāng)k>0時,圖象在第一、三象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小;當(dāng)k<0時,圖象在第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大.教學(xué)反思留出時間讓學(xué)生提出問題,師生共同討論、交流,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更富有主動性,更大的激發(fā)學(xué)生的探索熱情,更能體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力,同時也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象的特征埋下伏筆,能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.課題3反比例函數(shù)的應(yīng)用課時1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,會畫出它的圖象,能根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量的變化情況.2.能通過探索實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋實(shí)際問題,細(xì)心體會圖象在解決問題時的作用.3.注意合作討論,探索交流中,提高從圖中獲取信息的能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過對實(shí)際問題的分析與解決,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的價值,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.難點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)圖象的性質(zhì):當(dāng)k>0時,兩支曲線分別在,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而.

當(dāng)k<0時,兩支曲線分別在,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而.

探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)小明和小華相約早晨一起騎自行車從A鎮(zhèn)出發(fā)前往相距20km的鎮(zhèn)游玩,在返回時,小明依舊以原來的速度騎自行車,小華則乘坐公交車返回A鎮(zhèn).假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣,自行車和公交車的速度保持不變,且自行車速度小于公交車速度.你能找出兩人返回時間與所乘交通工具速度間的關(guān)系嗎?合作探究某校科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么(1)用含S的代數(shù)式表示p,p是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?(2)當(dāng)木板畫積為0.2m2時,壓強(qiáng)是多少?(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板面積至少要多大?(4)在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)的函數(shù)圖象.(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴進(jìn)行交流.續(xù)表探索新知合作探究做一做蓄電池的電壓為定值,使用此電源時,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?(2)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?想一想某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?(2)如果增加排水管,使每時的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?(3)寫出t與Q之間的關(guān)系;(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?教師指導(dǎo)1.易錯點(diǎn):一是畫出函數(shù)圖象的三個步驟.二是畫出的函數(shù)圖象應(yīng)符合實(shí)際問題的實(shí)際意義,也就是列表時應(yīng)注意自變量的取值范圍,并可根據(jù)圖象的性質(zhì)回答相關(guān)的問題.續(xù)表探索新知合作探究2.歸納小結(jié):本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.(1)壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系;(2)電壓、電流與電阻的關(guān)系;(3)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式.3.方法規(guī)律:具體步驟:認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如果反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(-2,1),那么直線y=k2x-1上的一個點(diǎn)是((A)(0,1) ()12,0 (C)(1,-1) (D)(3,7)2.直線y=2x與雙曲線y=1x的交點(diǎn)為3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,3),那么點(diǎn)(-2,32),C(23,-3),D9,23是否在該圖象上?4.課本16頁,習(xí)題1.42題板書設(shè)計反比例函數(shù)的應(yīng)用1.反比例的定義、性質(zhì)2.例1解:3.隨堂練習(xí)4.課時小結(jié)教學(xué)反思1.成功之處:(1)通過設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動性,為自主探究新知創(chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度.(2)在給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種自主探究、相互交流、相互合作的關(guān)系,讓學(xué)生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的能力.2.不足之處:(1)練習(xí)題設(shè)計的不是很多,只限于書上的題目,沒有拓展,對于好一點(diǎn)的學(xué)生有吃不飽的感覺.(2)只重視了學(xué)生說的過程,忽略了學(xué)生的寫.第二章直角三角形的邊角關(guān)系主題直角三角形的邊角關(guān)系課型新授課上課時間教學(xué)內(nèi)容1銳角三角函數(shù);230°,45°,60°角的三角函數(shù)值;3用計算器求銳角的三角函數(shù)值;4解直角三角形;5三角函數(shù)的應(yīng)用;6利用三角函數(shù)測高.教材分析學(xué)習(xí)本章以前,已經(jīng)掌握了直角三角形三邊之間的關(guān)系(勾股定理),三角之間的關(guān)系,以及有一銳角是30°的特殊直角三角形的邊角關(guān)系.而通過本章的學(xué)習(xí),學(xué)生又掌握了一般直角三角形的邊角關(guān)系和特殊角(30°,45°,60°)的三角函數(shù)值,并能應(yīng)用三角函數(shù)知識解決相關(guān)的實(shí)際問題.通過對特殊角三角函數(shù)值的探究及總結(jié)過程,利用計算器進(jìn)行了一般角的度數(shù)與其對應(yīng)的三角函數(shù)值的互換,能把簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.因此,學(xué)生能熟練使用計算器,也具備了一定的探究能力和解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)了解正弦、余弦、正切三角函數(shù)的定義.(2)熟記30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.(3)熟練掌握解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用.2.過程與方法在練習(xí)過程中,使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形之間的聯(lián)系,逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.3.情感、態(tài)度與價值觀通過本章的學(xué)習(xí),讓學(xué)生在熟練掌握知識的基礎(chǔ)上提升他們解決實(shí)際問題能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、發(fā)展應(yīng)用意識,提高學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.了解正弦、余弦、正切三角函數(shù)的定義.2.熟記30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.3.坡度與坡角的定義:i=hl,tanα=i=hl,其中∠α叫做斜坡A4.tanA的值越大,梯子越陡;sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越大,梯子越緩.難點(diǎn):熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值,能利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題.知識結(jié)構(gòu)課題1銳角三角函數(shù)課時第1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.了解正切函數(shù)的概念,能夠正確應(yīng)用tanA表示直角三角形中兩邊的比,了解坡度的概念.2.通過正切函數(shù)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù),體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想,逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.3.引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn),以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.掌握銳角的正切的概念,能用直角三角形中兩邊的比表示銳角的正切.2.了解坡度的概念,知道坡度越大,坡面越陡.難點(diǎn):利用正切的有關(guān)知識解決實(shí)際生活中的問題.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入用多媒體演示:梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.我們經(jīng)常聽人們說哪個梯子放的“陡”,哪個梯子放的“平緩”,人們是如何判斷的?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.如圖,小明想通過測量1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為,通過測量2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?(1)直角三角形A1C1和直角三角形A2C2有什么關(guān)系?(2)B1C1A(3)如果改變2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?2.思考:既然直角三角形中,一個銳角一旦確定,它的對邊與鄰邊的比也隨之確定.那么這個確定的比我們能不能用一個數(shù)學(xué)符號來表示呢?數(shù)學(xué)上,我們把這個確定的比叫做一個銳角的正切.如圖,我們把∠A的對邊與∠A的鄰邊的比,叫做∠A的正切(tangent),記作tanA..即tanA=.

續(xù)表探索新知合作探究注意:(1)tanA是一個完整的符號,它表示∠A的正切,記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”.(2)tanA表示一個比值,沒有單位.(3)tanA不表示“tan”乘以“A”.合作探究1.討論小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.請同學(xué)們思考,梯子的傾斜程度與tanA的值有關(guān)嗎?tanA的值越大,梯子越陡.3.例題:如圖表示甲、乙兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?(1)tanα和tanβ的值分別是多少?(2)你能比較tanα和tanβ的大小嗎?(3)根據(jù)tanA的值越大,梯子越陡你能判斷哪一個自動扶梯比較陡嗎?4.坡面與水平面的夾角稱為坡角;坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(或坡比).如圖,有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡角是α,坡度(坡比)就是tanα=60100=35,因此坡度(或坡比)教師指導(dǎo)1.易錯點(diǎn):(1)tanA中常省略角的符號“∠”.用希臘字母表示角時也可省略,如:tanα,tanβ等.但用三個字母表示角和用阿拉伯?dāng)?shù)字表示角時,不能省略角的符號“∠”,要寫成tan∠AC或tan∠1,tan∠2等.(2)tanA沒有單位,它表示一個比值.(3)tanA是一個完整的數(shù)學(xué)符號,不可分割,不表示“tan”乘以“A”.2.歸納小結(jié):(1)tanA=∠A(2)tanA的值越大,梯子越陡.(3)坡面與水平面的夾角稱為坡角;坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(或坡比).3.方法規(guī)律:一個角的正切是在直角三角形中定義的,因此,tanA只能在直角三角形中適用.續(xù)表當(dāng)堂訓(xùn)練1.若△AC中,∠C=90°,則tanA的值等于()(A)BCAB ()ACAB (C)BCAC (2.如圖,在△AC中,∠C=90,C=6,若tanA=34,則AC=3.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,-4),OP與x軸的夾角為∠1,求tan∠1的值.板書設(shè)計正切1.正切的定義2.坡度教學(xué)反思成功之處:1.完成了課堂的教學(xué)目標(biāo),注重了知識的生成過程.2.突破了教學(xué)的重難點(diǎn),注重了數(shù)學(xué)方法的滲透.3.加強(qiáng)了與學(xué)生的合作交流,注重突出學(xué)生的主體地位.不足之處:1.在合作探究中留給學(xué)生思考的時間過少.想著時間很緊,基本上一環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)的沒有停頓,有些反應(yīng)慢點(diǎn)的學(xué)生可能還沒徹底弄懂,我就進(jìn)入了下一個環(huán)節(jié).2.引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生分析問題的方法還需改進(jìn).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的是要學(xué)會分析問題的方法,這節(jié)課在方法的引導(dǎo)上稍顯粗糙.課題1銳角三角函數(shù)課時第2課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.理解正弦和余弦的意義;能夠運(yùn)用sinA,cosA表示直角三角形兩邊的比;能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系,進(jìn)行簡單的計算.2.通過正弦和余弦函數(shù)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù),體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想,逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.3.引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn),以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考,勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解正弦、余弦的數(shù)學(xué)定義,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.難點(diǎn):體會正弦、余弦的數(shù)學(xué)意義,并用它來解決生活中的實(shí)際問題.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:1.在Rt△AC中,∠C=90°,tanA=12,AC=10,求C,A的長2.若梯子與水平面相交的銳角(傾斜角)為∠A,∠A越大,梯子越;tanA的值越大,梯子越.

3.當(dāng)Rt△AC中的一個銳角A確定時,其他邊之間的比值也確定嗎?可以用其他的方式來表示梯子的傾斜程度嗎?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.自讀教材28~29頁的內(nèi)容.2.把能做會做的題目爭取自己做完,同桌對照.3.如圖,請思考:(1)Rt△A1C1和Rt△A2C2的關(guān)系是什么?(2)B1C1A(3)如果改變2在斜邊上的位置,則B1C1AB1思考:從上面的問題可以看出:當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時,它的對邊與斜邊的比值,根據(jù)是.

它的鄰邊與斜邊的比值呢?正弦的定義:如圖,在Rt△AC中,∠C=90°,我們把銳角∠A的對邊C與斜邊A的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=.

余弦的定義:如圖,在Rt△AC中,∠C=90°,我們把銳角∠A的鄰邊AC與斜邊A的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA=.

銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.探究活動:梯子的傾斜程度與tanA,sinA和cosA之間有什么關(guān)系?例1:如圖,A,A11表示梯子,CE表示支撐梯子的墻,AC在地面上.(1)梯子A,A11哪個更陡?(2)梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎?sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.續(xù)表探索新知合作探究例2:如圖,在Rt△AC中,∠=90°,AC=200,sinA=0.6,求C的長.(1)sinA等于圖中哪兩條邊的比?(2)你能根據(jù)sinA=0.6寫出等量關(guān)系嗎?(3)根據(jù)等量關(guān)系你能求出C的長嗎?教師指導(dǎo)1.易錯點(diǎn):(1)sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角.(2)sinA,cosA,tanA是一個完整的符號.(3)sinA,cosA,tanA都是比值,且它們均大于0,無單位.(4)sinA,cosA,tanA的大小只與∠A有關(guān),而與邊長沒有關(guān)系.2.歸納小結(jié):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.3.方法規(guī)律:角相等,則其三角函數(shù)值相等;兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.當(dāng)堂訓(xùn)練1.在Rt△AC中,若各邊的長度同時都縮小4倍,則銳角A的正弦值()(A)縮小4倍 ()縮小2倍(C)保持不變 (D)不能確定2.如圖,在Rt△AC中,∠AC=90°,CD⊥A于D,下列式子正確的是()(A)sinA=BDBC ()cosA=ACAD(C)tanA=CDAB (D)cos3.如圖,在Rt△AC中,∠CA=90°,AC=3,A=6,求∠的三個三角函數(shù)值.板書設(shè)計正弦、余弦1.正弦的定義及表示:2.余弦的定義及表示:3.若梯子與水平面的傾斜角為∠A,則sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.教學(xué)反思成功之處:在給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種自主探究、相互交流、相互合作的關(guān)系,讓學(xué)生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的能力.不足之處:練習(xí)題設(shè)計的不是很多,只限于書上的題目,沒有拓展,對于好一點(diǎn)的學(xué)生有吃不飽的感覺.課題230°,45°,60°角的三角函數(shù)值課時1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的過程,能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義;能夠進(jìn)行30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計算;能夠根據(jù)30°,45°,60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.2.經(jīng)歷探索30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的過程,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力;培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.3.積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣;在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):能夠進(jìn)行30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計算;能夠根據(jù)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.難點(diǎn):三角函數(shù)值的應(yīng)用.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:觀察一副三角尺,其中有幾個銳角?它們分別等于多少度?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.自讀教材30頁的內(nèi)容.2.如圖所示,在Rt△AC中,∠C=90°,∠A=30°,那么a,b,c三者之間有什么樣的關(guān)系?3.sin30°等于多少?你是怎樣得到的?與同伴交流.4.cos30°等于多少?tan30°呢?5.sin60°,cos60°,tan60°呢?6.45°角的三角函數(shù)值分別是多少呢?7.填寫表格三角函數(shù)值sinαcosαtanα30°45°60°合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.計算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.通過記憶特殊角的三角函數(shù)值求解,注意格式和過程.續(xù)表探索新知合作探究3.閱讀課本第31頁例2思考如下問題:(1)通過認(rèn)真研讀題目你能根據(jù)題意畫出圖形嗎?(2)你能根據(jù)所畫圖形構(gòu)造直角三角形嗎?(3)你能找到圖形中的特殊角嗎?(4)你能根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出正確的結(jié)論嗎?教師指導(dǎo)1.易錯點(diǎn):(1)能進(jìn)行含30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計算.(2)能根據(jù)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值,說出相應(yīng)銳角的大小.2.歸納小結(jié):sin30°=12,sin45°=22,sin60°=cos30°=32,cos45°=22,cos60°=tan30°=33,tan45°=1,tan60°=3當(dāng)堂訓(xùn)練1.在△AC中,∠A,∠都是銳角,且sinA=12,cos=12,則△AC的形狀是((A)直角三角形 ()鈍角三角形(C)銳角三角形 (D)不能確定2.在△AC中,∠C=90°,∠=2∠A,則tanA=.

3.計算:2sin30°-3tan45°+4cos60°.4.如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓,它們的高AE=CF=30m,兩樓間的距離AC=24m,現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時,求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1m,2≈1.41,3≈1.73)板書設(shè)計30°,45°,60°角的三角函數(shù)值30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計算、應(yīng)用教學(xué)反思學(xué)生掌握較好,內(nèi)容深刻.新的課程標(biāo)準(zhǔn),倡導(dǎo)把課堂變?yōu)閷W(xué)生自主、合作、探究的場所,呼喚學(xué)生主體性地發(fā)展.于是課堂上,我轉(zhuǎn)變角色,變數(shù)學(xué)知識的傳授者為數(shù)學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者、參與者和研究者.教學(xué)活動中,我首先明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo),然后學(xué)生在問題的基礎(chǔ)之上逐步地得出這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容.這樣讓學(xué)生感覺坡度不大,掌握起來比較容易.課題3用計算器求銳角的三角函數(shù)值課時1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程,進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.能夠用計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計算.能夠運(yùn)用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實(shí)際問題.2.在實(shí)際生活中感受具體的實(shí)例,形成三角形的邊角的函數(shù)關(guān)系,并通過運(yùn)用計算器求三角函數(shù)值的過程,進(jìn)一步體會三角函數(shù)的邊角關(guān)系.3.通過積極參與數(shù)學(xué)活動,體會解決問題后的快樂.感悟計算器的計算功能和三角函數(shù)的應(yīng)用價值.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值.能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實(shí)際問題.難點(diǎn):能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實(shí)際問題.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少?(結(jié)果精確到0.01m)問題:(1)在Rt△AC中sinα如何表示?(2)你知道sin16°是多少嗎?(3)我們可以借助科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值,怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材34頁用計算器求三角函數(shù)值的操作過程.(1)利用計算器求三角函數(shù)值用到哪些按鍵?(2)求值過程中按鍵使用的先后順序是什么?(3)求整數(shù)角度和用度分秒表示的角度的區(qū)別是什么?(4)通過自學(xué)你能利用計算器求出sin16°的數(shù)值嗎?合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.想一想:當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時,他又走過了200m,纜車由點(diǎn)到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°,由此你還能計算什么?自主學(xué)習(xí)思考如下問題:(1)纜車從A到D通過的路程是多少?(2)纜車從A到D水平通過的路程是多少?(3)纜車從A到D垂直高度上升了多少?續(xù)表探索新知合作探究3.為了方便某行人推自行車過某天橋,如圖所示,市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道,這條斜道的傾斜角是多少?思考如下問題:(1)在Rt△AC中sinA如何表示?(2)你能根據(jù)題目中的已知條件求出sinA的數(shù)值嗎?(3)你能根據(jù)sinA的數(shù)值求出∠A嗎?4.閱讀教材34~35頁,用計算器求角的操作過程.(1)利用計算器求角用到哪些按鍵?(2)求角過程中按鍵使用的先后順序是什么?(3)如何利用計算器將求出的角度進(jìn)行度分秒的換算?(4)你能利用計算器求出∠A的度數(shù)嗎?教師指導(dǎo)1.易錯點(diǎn):(1)用計算器求三角函數(shù)值與用計算器求角的區(qū)別和聯(lián)系.(2)求銳角的三角函數(shù)值時,不同計算器的按鍵順序不同.2.歸納小結(jié):(1)用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值,要用到、和鍵.(2)已知三角函數(shù)值求角度,要用到、、鍵的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和鍵.3.方法規(guī)律:(1)用計算器求三角函數(shù)值時,結(jié)果一般有10個數(shù)位,我們的教材中有一個約定.如無特別說明,計算結(jié)果一般精確到萬分位.(2)求銳角的三角函數(shù)時,不同計算器的按鍵順序是不同的,大體分兩種情況:先按三角函數(shù)鍵,再按數(shù)字鍵;或先輸入數(shù)字后,再按三角函數(shù)鍵.當(dāng)堂訓(xùn)練1.用計算器計算cos44°的結(jié)果(精確到0.01)是()(A)0.90 ()0.72 (C)0.69 (D)0.662.用計算器求tan35°的值,按鍵順序是.

3.在Rt△AC中,若∠C=90°,C=20,AC=12.5,求兩個銳角的度數(shù)(精確到1°).板書設(shè)計用計算器求銳角的三角函數(shù)值1.用計算器求三角函數(shù)值2.想一想3.用計算器求角教學(xué)反思本節(jié)課只要學(xué)生了解計算器即可.會用計算器計算三角函數(shù)值,已知三角函數(shù)值計算角的度數(shù),本節(jié)課學(xué)生掌握比較好.課題4解直角三角形課時第1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.了解解直角三角形的概念.能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)、邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形.2.通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件,使學(xué)生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決.3.通過對問題情境的討論,以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,體驗經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題,滲透“數(shù)學(xué)建模”的思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):根據(jù)條件解直角三角形.難點(diǎn):三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:在圖形的研究中,直角三角形是常見的三角形之一,因此經(jīng)常會遇到求直角三角形的邊長或角度等問題.為了解決這些問題,往往需要確定直角三角形的邊或角.直角三角形中有6個元素,分別是三條邊和三個角.那么至少知道幾個元素,就可以求出其他的元素呢?這就是我們本節(jié)課要研究的問題.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.如圖,在直角三角形AC中,∠C=90°,∠A,∠,∠C的對邊分別記作a,b,c.(1)直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系?(2)直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系?(3)直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系?教師給出解直角三角形的定義及其依據(jù).2.自讀教材第41頁例1,思考如下問題:(1)題目中已知幾個元素?分別是什么?(2)解這個直角三角形需要求出哪些元素?(3)解這個直角三角形需要用到已學(xué)的哪些知識?(4)你能正確求解嗎?3.自讀教材第41頁例2,思考如下問題:(1)題目中已知幾個元素?分別是什么?(2)解這個直角三角形需要求出哪些元素?(3)解這個直角三角形需要用到已學(xué)的哪些知識?(4)你能仿照例1獨(dú)立完成求解嗎?完成課本42頁議一議續(xù)表探索新知合作探究合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.通過對上面例題的學(xué)習(xí),如果讓你設(shè)計一個關(guān)于解直角三角形的題目,你會給題目幾個條件?如果只給兩個角,可以嗎?3.除直角外有5個元素(3條邊,2個銳角),要知道其中的幾個元素就可以求出其余的元素?4.通過上面兩個例子的學(xué)習(xí),你們知道解直角三角形有幾種情況嗎?教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):(1)“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程.(2)解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素,且至少需要一邊,即已知兩邊或已知一邊一銳角.(3)解直角三角形的方法:①已知兩邊求第三邊(或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系)時,用勾股定理(后一種需設(shè)未知數(shù),根據(jù)勾股定理列方程).②已知或求解中有斜邊時,用正弦、余弦;無斜邊時,用正切.③已知一個銳角求另一個銳角時,用兩銳角互余.2.方法規(guī)律:已知斜邊求直邊,正弦余弦很方便;已知直邊求直邊,首選正切理當(dāng)然;已知兩邊求一邊,勾股定理最方便;已知兩邊求一角,函數(shù)關(guān)系要選好;已知銳角求銳角,互余關(guān)系要記好;已知直邊求斜邊,用除還需正余弦,計算方法要選擇,能用乘法不用除.當(dāng)堂訓(xùn)練1.在Rt△AC中,∠C=90°,sinA=32,A=5,則邊AC的長是((A)3 ()4 (C)2.5 (D)52.已知在Rt△AC中,∠C=90°,C=6,sinA=32,那么A=3.在△AC中,已知∠C=90°,b+c=30,∠A-∠=30°.解這個三角形.4.Rt△AC中,∠C=90°,∠A,∠,∠C的對邊分別為a,b,c,S△AC=23,∠A=30°,求a,b,c.板書設(shè)計解直角三角形解直角三角形定義教學(xué)反思本節(jié)課遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,在學(xué)生已有的知識與技能的基礎(chǔ)上,完善了已知兩邊解直角三角形的方法,形成了完整的知識體系.適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,取得良好效果.在知識生成過程中,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,在教學(xué)過程中,滲透了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想.課題4解直角三角形課時第2課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生感受通過作輔助線,把非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決問題的方法.2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)踐,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決未知問題的能力,實(shí)現(xiàn)從感性到理性,從已知到新知的矛盾特征的轉(zhuǎn)化過程,形成新的知識網(wǎng)絡(luò).3.通過課堂為學(xué)生充分提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會,讓學(xué)生理解并掌握基本數(shù)學(xué)知識與技能,了解數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法,進(jìn)而獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):讓學(xué)生感受通過作輔助線,把非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決問題的方法.難點(diǎn):讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)踐,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決未知問題的能力,實(shí)現(xiàn)從感性到理性,從已知到新知的矛盾特征的轉(zhuǎn)化過程,形成新的知識網(wǎng)絡(luò).教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入根據(jù)下列條件解直角三角形.在Rt△AC中.1.c=20,∠A=45°;2.a=36,∠=30°;3.a=19,c=192;4.a=62,b=66.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)我們已經(jīng)知道只要已知條件適當(dāng),直角三角形可解,那么對于非直角三角形中的線段與角怎么求呢?例1:如圖,在銳角三角形AC中,∠C=45°,AC=6,A=2,求這個三角形的未知的邊和未知的角(如圖).合作探究這是一個銳角三角形的解法問題,只需作出C邊上的高(想一想:作其他邊上的高為什么不好),問題就轉(zhuǎn)化為兩個解直角三角形的問題.如圖,在Rt△ADC中,有AC=6,∠C=45°,兩個獨(dú)立的條件,具備求解的條件,而在Rt△AD中,只有已知條件A=2,暫時不具備求解的條件,但高AD可由解△ADC時求出,那時,它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形,問題就迎刃而解了.解法如下:解:如圖,過點(diǎn)A作AD⊥C于點(diǎn)D,在Rt△ADC中,∠DAC=45°,AD=CD=6sin45°=3;在Rt△AD中,cos∠DA=ADAB=3所以∠DA=30°.又因為DBAB=sin30°所以D=2sin30°=1.所以C=D+DC=3+1.銳角三角形的解法問題可轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形問題,那么,鈍角三角形的解法又如何呢?續(xù)表探索新知合作探究例2:如圖,在三角形AC中,AC=40,C=25,∠A=30°,求A的長.由例1知,作出一邊上的高可把銳角三角形分割成兩個直角三角形,那么在鈍角三角形中,這種方法是否可行呢?與同伴交流進(jìn)行解答.思考:在上述條件不改變的情況下,如果沒有給出圖形,那么上述解法是否完整?與同伴交流.教師指導(dǎo)非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法:(1)作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形.(2)作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.(3)連接對角線,可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.當(dāng)堂訓(xùn)練1.在△AC中,A=AC=5,C=8,求sin,cos的值.2.在平行四邊形ACD中,∠AD=60°,A=6,AC=63,求平行四邊形ACD的面積.板書設(shè)計解簡單的斜三角形解直角三角形定義:教學(xué)反思本節(jié)課遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,在學(xué)生已有的知識與技能的基礎(chǔ)上,完善了解斜三角形的方法,形成了完整的知識體系.適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,取得良好效果.在知識生成過程中,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,在教學(xué)過程中,滲透了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想.課題5三角函數(shù)的應(yīng)用課時第1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,能夠借助于計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算,并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明.2.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.能將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題(數(shù)學(xué)符號或圖象).3.在經(jīng)歷弄清實(shí)際問題的過程中畫出示意圖,培養(yǎng)獨(dú)立思考問題的習(xí)慣和克服困難的勇氣.選擇生活中學(xué)生感興趣的題材,使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和引導(dǎo)學(xué)生主動探究、主動參與,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識,同時體驗成功的快樂,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程,進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.難點(diǎn):將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,并選擇適當(dāng)三角函數(shù)來解決.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°的處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處.之后,貨輪繼續(xù)往東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自讀教材46頁“想一想”思考如下問題:(1)什么是仰角?(2)在課本圖223中,30°的仰角,60°的仰角分別指哪兩個角?(3)同學(xué)們獨(dú)立思考解決這個問題的思路,然后回答.(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m).解答:(1)當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時,視線與水平線所成的銳角稱為仰角.(2)由圖223知30°的仰角指∠DAC,60°的仰角指∠DC.(3)由圖223知CD是兩個直角三角形Rt△ADC和Rt△DC的公共邊,在Rt△ADC中,tan30°=CDAC,即AC=CDtan續(xù)表探索新知合作探究在Rt△DC中,tan60°=CDBC即C=CDtan又因為A=AC-C=50,得CDtan30°-CD解得CD≈43.3(m).合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.自讀教材47頁“想一想”合作探究如下問題:(1)你能根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎?(2)你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎?(3)在樓梯改造過程中,樓高是否發(fā)生了變化?(4)直角三角形中的哪條邊不變?例題:如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的處.這時,處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù))?直角三角形計算問題是常見的題型,將非直角三角形或四邊形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解的問題.選題背景公平.以測量為載體,考查同學(xué)們?nèi)绾谓鉀Q實(shí)際問題.解決這個問題的策略是轉(zhuǎn)化為解直角三角形.教師指導(dǎo)1.易錯點(diǎn):(1)對于含有非基本量的直角三角形,比如有些條件中已知兩邊之和,中線、高線、角平分線長、角之間的關(guān)系,銳角三角函數(shù)值,周長、面積等,對于這類問題,我們常用的解題方法是將非基本量轉(zhuǎn)化為基本量,或由基本量間關(guān)系通過列方程(組),然后解方程(組),求出一個或兩個基本量,最終達(dá)到解直角三角形的目的.(2)在非直角三角形的問題中,往往是通過作三角形的高,構(gòu)造直角三角形來解決,而作高時,常從非特殊角的頂點(diǎn)作高;對于較復(fù)雜的圖形,往往通過“補(bǔ)形”或“分割”的方法,構(gòu)造出直角三角形,利用解直角三角形的方法,實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化.2.歸納小結(jié):解直角三角形一般有以下幾個步驟:(1)審題:認(rèn)真分析題意,根據(jù)題目中的已知條件,畫出它的平面圖,弄清已知和未知.續(xù)表探索新知合作探究(2)明確題目中的一些名詞、術(shù)語的含義,如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角.(3)是直角三角形的,根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計算;若不是直角三角形,應(yīng)大膽嘗試添加輔助線,把它們分割成一些直角三角形和矩形,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行解決.(4)確定合適的邊角關(guān)系,細(xì)心推理計算.3.方法規(guī)律:在解直角三角形中,正確選擇表達(dá)式是關(guān)鍵:若求邊:一般用未知邊比已知邊,求尋找已知角的某一個三角函數(shù);若求角:一般用已知邊比已知邊,去尋找未知角的某一個三角函數(shù);求某些未知量的途徑往往不唯一.選擇表達(dá)式常遵循以下原則:一是盡量選可以直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)的表達(dá)式;二是設(shè)法選擇便于計算的表達(dá)式,若能用乘法計算就避免用除法計算.當(dāng)堂訓(xùn)練1.某人在A處測得旗桿的仰角∠AC為30°,沿AC方向行20m至D處,測得仰角∠DC為45°,求此旗桿的高度C.2.熱氣球的探測器顯示,從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?板書設(shè)計仰角、俯角與方向角問題1.相關(guān)概念:仰角、俯角2.例題教學(xué)反思采用談話式小結(jié),給學(xué)生暢所欲言的機(jī)會,使學(xué)生對所學(xué)知識有一個完整系統(tǒng)的認(rèn)識,鍛煉學(xué)生的歸納表達(dá)能力,使學(xué)生養(yǎng)成及時反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣,使學(xué)生明確本節(jié)課應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)中有哪些已經(jīng)達(dá)成,哪些還沒有達(dá)成,沒有達(dá)成的小組合作幫助達(dá)成,達(dá)到課堂學(xué)習(xí)有目標(biāo),有檢測,有回思,有發(fā)現(xiàn),有解決的目的,從而取得好的教學(xué)效果.課題5三角函數(shù)的應(yīng)用課時第2課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題,學(xué)會解決坡度、坡角問題.2.掌握坡度與坡角的關(guān)系,能利用解直角三角形的知識,解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解坡度和坡角的概念.難點(diǎn):利用坡度和坡角等條件,解決有關(guān)的實(shí)際問題.對于坡度i表示成1∶m的形式學(xué)生易疏忽,教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào),引起學(xué)生的重視.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入為了防汛,要修一段長為a千米的河堤,需要多少土石方,多少勞動力,多少資金,都要先計算籌備,如何計算?首先要知道河堤的橫斷面是多少形狀,修好后如何檢驗是否符合設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)并進(jìn)行經(jīng)費(fèi)的計算,這些都取決于河堤的橫斷面的面積如何測算,那么究竟如何測算呢?這就需要我們探究坡面、坡角等問題.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.坡度的概念,坡度與坡角的關(guān)系.(1)h:鉛垂高度.(2)l:水平長度.(3)坡角α:坡面與水平面的夾角.(4)坡度(坡比):坡面的鉛垂高度h和水平長度l的比.記作i.即i=hl=tanα顯然,坡度i越大,坡角α就越大,坡面就越陡.2.練習(xí)(1)斜坡的坡度是1∶3,則坡角α=.

(2)斜坡的坡角是45°,則坡比是.

(3)斜坡長是12米,坡高6米,則坡比是.

合作探究例1:水庫大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬6m,壩高23m,斜坡A的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求:(1)壩底AD與斜坡A的長度;(精確到0.1m)(2)斜坡CD的坡角α.(精確到1')例2:如圖是一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面,其中背水面的整個坡面是長為90米、寬為5米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化,方案如下:①將背水坡A的坡度由1∶0.75改為1∶3;②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域,依次相間地種草與栽花.(1)求整修后背水坡面的面積;(2)如果栽花的成本是每平方米25元,種草的成本是每平方米20元,那么種植花草至少需要多少元?續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯點(diǎn):運(yùn)用坡角解決問題時,要注意坡角是水平線與斜邊的夾角,不要誤認(rèn)為是鉛垂線與斜邊的夾角.注意:求坡度不是求角度,而是求坡角的正切值.2.歸納小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了解決實(shí)際問題的重要方法:實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,由實(shí)際問題畫出平面圖形,也能由平面圖形想象出實(shí)際情景,再根據(jù)解直角三角形來解決實(shí)際問題.從對坡度、坡面概念的學(xué)習(xí)、計算,了解坡度與坡面陡峭程度的關(guān)系.學(xué)會解決堤壩等關(guān)于斜坡的實(shí)際問題,提高解決實(shí)際問題的能力.3.方法規(guī)律:解決問題時,要根據(jù)問題找到求解的直角三角形,當(dāng)沒有直角三角形時,適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造(或分割)直角三角形.當(dāng)堂訓(xùn)練1.一輛汽車沿坡角為α的斜坡前進(jìn)500米,則它上升的最大高度為()(A)500sinα米 ()500sinα米 (C)500cosα米 (D)5002.如圖,在坡度為1∶3的山坡上種樹,要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是6米,則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米.

3.如圖,A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn),游客可從處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺DE觀景,然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處,返程時從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處.已知AC⊥C于C,DE∥C,C=110米,DE=9米,D=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)板書設(shè)計坡度、坡角問題1.相關(guān)概念:坡度、坡角2.例13.例2教學(xué)反思多給學(xué)生暢所欲言的機(jī)會,使學(xué)生對所學(xué)知識有一個完整系統(tǒng)的認(rèn)識,鍛煉學(xué)生的歸納表達(dá)能力,使學(xué)生養(yǎng)成及時反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣,使學(xué)生明確本節(jié)課應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)中有哪些已經(jīng)達(dá)成,哪些還沒有達(dá)成,沒有達(dá)成的小組合作幫助達(dá)成,達(dá)到課堂學(xué)習(xí)有目標(biāo)、有檢測、有回思、有發(fā)現(xiàn)、有解決的目的,以期取得很好的教學(xué)效果.課題6利用三角函數(shù)測高課時1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析,能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對測量結(jié)果進(jìn)行矯正,從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.能綜合應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識解決實(shí)際問題.2.經(jīng)歷運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測量以及撰寫活動報告的過程.積極參與數(shù)學(xué)活動,積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,提高對實(shí)驗數(shù)據(jù)的處理能力.學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的方法,在提高分析問題、解決問題的能力的同時,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.3.能夠主動積極地想辦法,積極地投入到數(shù)學(xué)活動中去,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的品質(zhì),發(fā)展合作意識和科學(xué)精神.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):經(jīng)歷設(shè)計活動方案,自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測量以及撰寫活動報告的過程.難點(diǎn):設(shè)計活動方案,自制儀器,綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實(shí)際問題.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:問題1:在現(xiàn)實(shí)生活中需要測量像旗桿、高樓、塔等較高且頂部不可到達(dá)的物體的高度,根據(jù)我們所學(xué)的知識,同學(xué)們有哪些測量方案?問題2:這些測量的方法都用到了什么知識?問題3:如何利用直角三角形的邊角關(guān)系,測量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度呢?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自讀教材52頁內(nèi)容思考如下問題:(1)測傾器(或測角儀、經(jīng)緯儀等)由哪幾部分構(gòu)成?(2)制作測傾器時應(yīng)注意什么?(3)小組討論總結(jié)測傾器的制作方法和使用步驟.合作探究活動一:測量傾斜角.(1)把測傾器的支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合,這時度盤的頂線PQ在水平位置.(2)轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo),記下此時鉛垂線所指的度數(shù).那么這個度數(shù)就是目標(biāo)的仰角或俯角.(3)這樣做的依據(jù)是什么?活動二:測量底部可以到達(dá)的物體的高度.要測量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:(如圖)(1)在測點(diǎn)A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.(2)量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l.(3)量出測傾器的高度AC=a(即度盤的頂線PQ成水平位置時,它與地面之間的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù),就能求出物體MN的高度.續(xù)表探索新知合作探究活動三:測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.要測量物體MN的高度,可按下列步驟進(jìn)行:(1)在測點(diǎn)A處安置測傾器,測得此時M的仰角∠MCE=α.(2)在測點(diǎn)A與物體MN之間的處安置測傾器(A,與N在同一條直線上),測得此時M的仰角∠MDE=β.(3)量出測傾器的高度AC=D=a,以及測點(diǎn)A,之間的水平距離A=b.(4)根據(jù)測量的A的長度,AC,D的高度以及∠MCE,∠MDE的大小,依據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系,即可求出MN的高度.教師指導(dǎo)1.易錯點(diǎn):(1)支桿的中心線、鉛垂線、0°刻度線要重合,否則測出的角度就不準(zhǔn)確.(2)測量底部不可以到達(dá)的物體的高度公式的推導(dǎo).2.歸納小結(jié):(1)側(cè)傾器的構(gòu)成.(2)測量傾斜角.(3)測量底部可以到達(dá)的物體的高度.(4)測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.當(dāng)堂訓(xùn)練1.直升飛機(jī)在離地面2000米的上空測得上海東方明珠底部的俯角為30°,此時直升飛機(jī)與上海東方明珠底部之間的距離是()(A)2000米 ()20003米 (C)4000米 (D)40003米2.如圖,九年級(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度,已知標(biāo)桿高度CD=3m,標(biāo)桿與旗桿的水平距離D=15m,人的眼睛距離地面的高度EF=1.6m,人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m,則旗桿A的高度為.

3.大樓AD的高度為100米,遠(yuǎn)處有一塔C,某人在樓底A處測得塔頂點(diǎn)的仰角為60度,爬到樓頂D測得塔頂點(diǎn)的仰角為30度,求塔C的高度.板書設(shè)計利用三角函數(shù)測高活動一:測量傾斜角活動二:測量底部可以到達(dá)的物體的高度活動三:測量底部不可以到達(dá)的物體的高度教學(xué)反思本節(jié)課同學(xué)們在各個小組內(nèi)都能積極地投入到方案的設(shè)計活動中,想辦法,獻(xiàn)計策,用直角三角形的邊角關(guān)系的知識解釋設(shè)計方案的可行之處.第三章二次函數(shù)主題二次函數(shù)課型新授課上課時間教學(xué)內(nèi)容1對函數(shù)的再認(rèn)識;2二次函數(shù);3二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì);4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì);5確定二次函數(shù)的表達(dá)式;6二次函數(shù)的應(yīng)用;7二次函數(shù)與一元二次方程.教材分析本章是學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后,進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識,是函數(shù)知識發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié).二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型,它既是其他學(xué)科研究時所采用的重要方法之一,也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型.二次函數(shù)的圖象是拋物線,此形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用.二次函數(shù)是一種基本的初等函數(shù),對二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗.教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能理解二次函數(shù)有關(guān)概念;掌握二次函數(shù)不同表達(dá)式的圖象與性質(zhì);學(xué)會確定二次函數(shù)的表達(dá)式;了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系;熟練掌握并應(yīng)用以上知識解決問題.2.過程與方法(1)通過自主學(xué)習(xí),理解二次函數(shù)的定義及表達(dá),并會判斷及列出二次函數(shù).(2)通過動手畫圖,認(rèn)識二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì).(3)通過自主探究,認(rèn)識二次函數(shù)的三種表達(dá)式.(4)提出問題,分析問題,建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,并用該模型解決實(shí)際問題.3.情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用,以及猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,養(yǎng)成既能自主探索,又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.注重學(xué)生參與,聯(lián)系實(shí)際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.二次函數(shù)有關(guān)的概念和表達(dá)式.2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).難點(diǎn):1.用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式.2.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.3.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題.知識結(jié)構(gòu)課題1對函數(shù)的再認(rèn)識課時第1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出函數(shù)模型的過程,了解對應(yīng)觀點(diǎn)下的函數(shù)意義,會求簡單函數(shù)的自變量取值范圍及函數(shù)值.2.了解函數(shù)的三種方法——解析法、列表法和圖象法.在學(xué)習(xí)中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.3.會根據(jù)實(shí)際問題求出函數(shù)的關(guān)系式.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):經(jīng)歷鞏固和再次認(rèn)識函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.難點(diǎn):能夠表示簡單變量之間的函數(shù)關(guān)系,會求相應(yīng)的函數(shù)值.經(jīng)歷鞏固和再次認(rèn)識函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境(1)對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生,大家還記得什么是函數(shù)嗎?你能舉出幾個函數(shù)的例子嗎?(2)函數(shù)的定義是什么,大家還記得嗎?(在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量)(3)能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎?一次函數(shù)y=kx+b(其中k,b是常數(shù),且k≠0),正比例函數(shù)y=kx(k是不為0的常數(shù)),反比例函數(shù)y=kx(k是不為0的常數(shù))這節(jié)課我們通過一些實(shí)際問題對函數(shù)知識作進(jìn)一步的認(rèn)識和研究.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.閱讀課本62頁“做一做”“議一議”,解決有關(guān)問題.(1)A,兩地之間的路程為900km,一輛汽車從A地到地所需時間t(h)與汽車的平均速度v(km/h)之間的關(guān)系式是t=.

(2)矩形ACD的面積為18cm2,其中一邊C長為acm,矩形ACD的周長l(cm)與a(cm)之間的關(guān)系式是l=.

(3)某種書的定價為8元,如果購買10本以上,超過10本的部分打八折.①購買該種書6本需付款元;②購買該種書14本需付款元;③付款金額y(元)與購買該種書的本數(shù)x(本)之間的關(guān)系式是.

2.議一議:在上面的三個例子中(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?(2)自變量可以取值的范圍分別是什么?(3)對于自變量在它可以取值的范圍內(nèi)的每一個值,另一個變量是否都有唯一確定的值與它對應(yīng)?(4)由此你對函數(shù)有了哪些進(jìn)一步的認(rèn)識?與同伴進(jìn)行交流.合作探究1.討論:小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.教師精講點(diǎn)撥:函數(shù)的定義:一般地,如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x在某一范圍內(nèi)的每一個確定值,變量y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù).續(xù)表探索新知合作探究例1:如圖,正方形ACD的邊長為2,點(diǎn)P為AD邊上一點(diǎn),設(shè)AP=x,四邊形CDP的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍.例2:當(dāng)x=3時,求下列各函數(shù)y的對應(yīng)值.(1)y=3x+7;(2)y=-2x2-1;(3)y=15x+2;(4)函數(shù)值:對于自變量x在可以取值范圍內(nèi)的一個確定的值a,函數(shù)y有唯一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時函數(shù)的值,簡稱函數(shù)值.如對于函數(shù)y=3x+7,16就是當(dāng)x=3時的函數(shù)值.教師指導(dǎo)總結(jié):1.函數(shù)的定義:一般地,如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x在某一范圍內(nèi)的每一個確定值,變量y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么我們就稱y是x的函數(shù).(1)函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系.(2)函數(shù)的概念由三句話組成:“兩個變量”“x的每一個值”“y有唯一確定的值”.(3)判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅看它們之間是否有關(guān)系式存在,更重要的是看對于x的每一個確定的值,y是否有唯一確定的值和它對應(yīng).否則就不存在函數(shù)關(guān)系.2.函數(shù)值的定義:對于自變量x在可以取值范圍的一個確定的值a,函數(shù)y有唯一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值叫做當(dāng)x=a的函數(shù)值,簡稱函數(shù)值.3.函數(shù)和函數(shù)值定義的區(qū)別:函數(shù)是指兩個變量之間的某種對應(yīng)關(guān)系,而函數(shù)值是某個自變量的對應(yīng)值,它是一個具體的確定的數(shù)值.當(dāng)堂訓(xùn)練1.當(dāng)x=-3時,求下列函數(shù)的函數(shù)值.(1)y=12x2+x-3;(2)y=-4x+8;(3)y=x-32.一個等腰三角形的周長為10cm,求它的一腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的關(guān)系式.3.當(dāng)x為何值時,下列函數(shù)的函數(shù)值為0?(1)y=2x+3;(2)y=2x2-x-6.4.一根蠟燭長20cm,點(diǎn)燃后每小時燃燒5cm.(1)寫出蠟燭剩余長度y(cm)與點(diǎn)燃時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)寫出自變量x的取值范圍;(3)蠟燭點(diǎn)燃2h后還剩多長?板書設(shè)計函數(shù)與函數(shù)值1.函數(shù)的概念2.例13.例2教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容是對函數(shù)的復(fù)習(xí),所以對于本節(jié)內(nèi)容學(xué)生掌握較好.多給學(xué)生練習(xí)的時間.課題1對函數(shù)的再認(rèn)識課時第2課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.了解表示函數(shù)的三種方法——解析法、列表法和圖象法.在學(xué)習(xí)中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.2.會求函數(shù)中自變量的取值范圍,在探索歸納自變量取值范圍過程中發(fā)展數(shù)學(xué)建模意識.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):求函數(shù)中自變量的取值范圍.難點(diǎn):求函數(shù)中自變量的取值范圍,在探索歸納自變量取值范圍過程中發(fā)展數(shù)學(xué)建模意識.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境:上節(jié)課所舉出的例子中,函數(shù)都是利用數(shù)學(xué)式子表