第一部份微弱信號檢測基礎(chǔ)

微弱信號檢測WeakSignalDetection劉國福副教授（電話：574353機電工程與自動化學(xué)院儀器科學(xué)與技術(shù)系例：一個經(jīng)典測量問題全波整流？LPFfT=2Hz(red)fT=1Hz(blue)fT=0.5Hz(magenta)fT=0.25Hz(green)fT=2Hz(red)fT=1Hz(blue)fT=0.5Hz(magenta)fT=0.25Hz(green)第1節(jié)微弱信號檢測緒論1.1微弱信號檢測概述1.2課程內(nèi)容安排及要求1.3常規(guī)小信號檢測方法1.4微弱信號檢測的基本方法1.5微弱信號檢測的應(yīng)用成效1.1微弱信號檢測方法概述當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的進步對測量技術(shù)提出了更高的要求。極端條件下的測量，是當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的前沿課題。測量技術(shù)的發(fā)展，始終圍繞兩個問題逐漸解決和提高：速度和精度。微弱信號檢測（WeakSignalDetection）是測量技術(shù)中的綜合技術(shù)和尖端領(lǐng)域。由于它能測量傳統(tǒng)觀念認為不能測到的微弱量，所以獲得迅速發(fā)展和普遍重視。微弱信號檢測技術(shù)已成為研究和技術(shù)人員常規(guī)的素質(zhì)訓(xùn)練。1.1微弱信號檢測方法概述(5)“微弱信號”的含義1.1微弱信號檢測方法概述(6)信號微弱的原因思考：只靠放大能不能把微弱信號檢測出來？

①被測信號（弱光、弱磁、弱聲、小位移…）微弱；②傳感器的本底噪聲；③放大電路和測量儀器的固有噪聲；④外界的干擾噪聲。1.1微弱信號檢測方法概述(7)微弱信號檢測的途徑研制適合微弱信號檢測原理并能滿足特殊需要的元器件降低傳感器與放大器的固有噪聲，盡量提高其信噪比研究并采用各種微弱信號檢測技術(shù)，通過各種手段提取信號1.1微弱信號檢測方法概述(8)微弱信號檢測方法的評價

①信噪改善比SNIR

②檢測分辨率：檢測儀器示值可以響應(yīng)與分辨的最小輸入量的變化值。1.1微弱信號檢測方法概述(9)目前微弱信號檢測技術(shù)的發(fā)展水平1.1微弱信號檢測方法概述(9)目前微弱信號檢測技術(shù)的發(fā)展水平1.1微弱信號檢測方法概述(9)目前微弱信號檢測技術(shù)的發(fā)展水平1.1微弱信號檢測方法概述(10)微弱信號檢測目前的重點研究內(nèi)容噪聲理論和模型及噪聲的克服途徑應(yīng)用功率譜方法解決單次信號的捕獲少量積累平均，極大改善信噪比的方法快速瞬變的處理對低占空比信號的再現(xiàn)測量時間的減少及隨機信號的平均改善傳感器的噪聲特性模擬鎖相量化與數(shù)字平均技術(shù)結(jié)合1.2課程內(nèi)容安排及要求（1）課程內(nèi)容和學(xué)時分配1.2課程內(nèi)容安排及要求（2）主要參考教材

①中文教材

劉國福,楊俊.微弱信號檢測技術(shù),機械工業(yè)出版社,2013

②英文教材

AnthonyWhalen.DetectionofSignalsinNoise(SecondEdition),AcademicPress,1995

③實驗教材

微弱信號檢測技術(shù)實驗指導(dǎo)書,2011

1.2課程內(nèi)容安排及要求（3）考核方式

①實驗成績包括Matlab仿真、實驗數(shù)據(jù)的獲取與分析，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的對比與誤差分析。

②閱讀最近十年國際期刊（參見學(xué)校頒布《一級學(xué)科一流綜合期刊和重要期刊》）上發(fā)表的有關(guān)微弱信號檢測的論文，寫出讀書筆記。

③研討課準備與發(fā)言情況

④兩次課堂測試，每次1小時，考試時間提前1周通知1.3常規(guī)小信號檢測方法一、濾波二、調(diào)制放大與解調(diào)三、零位法四、反饋補償法一、濾波隔離直流分量(2)改善信號波形(3)防止離散化時的頻率混迭(4)

克服噪聲的不利影響,提高信噪比。濾波消噪只適用于信號與噪聲不重疊的情況.一、濾波(5)低通濾波器（LPF）能有效抑制高頻噪聲，常用于信號緩慢變化的場合，但是對于低頻段的噪聲（1/f噪聲和緩慢漂移，包括時間漂移和溫度漂移），卻無能為力。(6)帶通濾波器（BPF）能有效抑制通帶之外各種頻率的噪聲。但是，Q值太高的帶通濾波器往往不穩(wěn)定，所以其很難做得很小，這使濾波效果受到限制。而且，帶通濾波器對于與同頻率的干擾噪聲是無能為力的。二、調(diào)制放大與解調(diào)對于變化緩慢的信號或直流信號,如果不經(jīng)過變換處理而直接利用直流放大器進行放大,則傳感器和前級放大器的1/f噪聲及緩慢漂移(包括溫度漂移和時間漂移)經(jīng)放大以后會以很大的幅度出現(xiàn)在后級放大器的輸出端,當(dāng)有用信號幅度很小時,有可能根本檢測不出來。(2)簡單的電容隔直方法能有效地抑制漂移和低頻噪聲,但是對有用信號的低頻分量也具有衰減作用。三、零位法

零位法是調(diào)整對比量的大小使其盡量接近被測量,由對比量指示被測量的大小。與直接指示測量方法相比,零位法測量結(jié)果的信噪比要高,測量精度也更高。零位法測量原理平衡電橋原理示意圖電位差計原理示意圖四、反饋補償法1.4微弱信號檢測的基本方法一、鎖定放大二、取樣積分三、相關(guān)檢測四、自適應(yīng)噪聲抵消五、基于混沌的方法六、基于隨機共振理論的方法一、鎖定放大二、取樣積分三、相關(guān)檢測四、自適應(yīng)噪聲抵消五、基于混沌理論的微弱信號檢測

當(dāng)前基于混沌理論的微弱信號檢測技術(shù)是混沌理論在信息科學(xué)領(lǐng)域的一個重要分支。采用混沌理論和方法檢測微弱信號，一方面可以有效的提高信號檢測性能，另一方面也是對現(xiàn)有方法的補充，混沌系統(tǒng)對小信號的敏感性及對噪聲的強免疫力，使得它在微弱信號檢測中有著十分廣闊的應(yīng)用前景。五、基于混沌理論的微弱信號檢測

混沌系統(tǒng)之所以能檢測微弱周期信號，就是因為它對與系統(tǒng)策動力頻率相近的微小信號極其敏感，相反，對噪聲卻有很強的免疫力，從而使它在微弱信號檢測領(lǐng)域具有很好的發(fā)展前景。五、基于混沌理論的微弱信號檢測

當(dāng)系統(tǒng)處于臨界混沌狀態(tài)時加入白噪聲，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的運動軌跡不會有本質(zhì)的變化，圖a為系統(tǒng)的臨界混沌狀態(tài)相軌跡圖，圖b為加入高斯白噪聲后系統(tǒng)的相軌跡，圖c為當(dāng)有噪聲影響，加入幅值為0.001V的正弦信號后的系統(tǒng)相圖。a混沌臨界狀態(tài)相軌跡b加入白噪聲的相軌跡c加入弱信號的穩(wěn)定周期狀態(tài)六、基于隨機共振的微弱信號檢測

與其他微弱信號檢測方法相比，隨機共振是利用噪聲，而非抑制噪聲。噪聲干擾下的信號作用于某一類非線性系統(tǒng)，信號和噪聲在非線性系統(tǒng)的協(xié)同作用下，會發(fā)生噪聲能量向信號能量的轉(zhuǎn)移，信號幅值被放大，產(chǎn)生類似力學(xué)中的共振輸出，從而提高了系統(tǒng)信噪比。六、基于隨機共振的微弱信號檢測六、基于隨機共振的微弱信號檢測1.5微弱信號檢測的應(yīng)用成效（1）目前，微弱信號檢測的SNIR可達105，在一些專門檢測領(lǐng)域已能達到107，從而推動了物理、化學(xué)、電化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)等學(xué)科的發(fā)展。（2）微弱信號檢測的原理、方法和設(shè)備已經(jīng)成為很多領(lǐng)域中進行現(xiàn)代科學(xué)研究不可缺少的手段，未來科技的發(fā)展也必將對微弱信號檢測技術(shù)提出更高的要求。實例一、深空探測實例二、生命探測儀

生命探測儀是借著感應(yīng)人體所發(fā)出超低頻電波產(chǎn)生之電場(由心臟產(chǎn)生)來找到"活人"的位置。配備特殊電波過濾器可將其它動物，諸如狗、貓、牛、馬、豬等不同于人類的頻率加以過濾去除，使生命探測儀只會感應(yīng)到人類所發(fā)出的頻率產(chǎn)生之電場。實例三、弱磁測量實例四、聆聽植物的聲音

植物生長的電信號被認為是它的語言。但這種電流信號及其微弱，一般只有幾納安，很難被檢測到。直到2002年，英國科學(xué)家羅德和日本科學(xué)家?guī)r尾憲三合作，設(shè)計出別具一格的“植物活性翻譯機”，人們才第一次聽到植物的“聲音”。第2節(jié)隨機噪聲基礎(chǔ)2.1隨機噪聲及其統(tǒng)計特征2.2常見隨機噪聲2.3隨機噪聲通過電路系統(tǒng)的響應(yīng)2.4等效噪聲帶寬2.5噪聲測量電阻上的噪聲電壓

2.1隨機噪聲及其統(tǒng)計特征2.1.1隨機噪聲的概率密度函數(shù)2.1.2隨機噪聲的均值、方差和均方值2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.4隨機噪聲的功率譜密度函數(shù)2.1.1隨機噪聲的概率密度函數(shù)2.1.1隨機噪聲的概率密度函數(shù)2.1.1隨機噪聲的概率密度函數(shù)2.1.1隨機噪聲的概率密度函數(shù)

噪聲電壓基本分布在之間。噪聲電壓瞬時值越過的可能性只有0.01%，因此常用于噪聲電壓的測量。3σ規(guī)則：2.1.2隨機噪聲的均值、方差和均方值各態(tài)遍歷隨機信號是指所有樣本函數(shù)在某給定時刻的統(tǒng)計特性與單一樣本函數(shù)在長時間內(nèi)的統(tǒng)計特性一致的平穩(wěn)隨機信號。這就是說，單一樣本函數(shù)隨時間變化的過程可以包括該信號所有樣本函數(shù)的取值經(jīng)歷。

2.1.2隨機噪聲的均值、方差和均方值2.1.2隨機噪聲的均值、方差和均方值2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.3隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)2.1.4隨機噪聲的功率譜密度函數(shù)2.1.4隨機噪聲的功率譜密度函數(shù)維納-辛欽(Wiener-Khinchin)定理：2.1.4隨機噪聲的功率譜密度函數(shù)2.1.4隨機噪聲的功率譜密度函數(shù)2.1.4隨機噪聲的功率譜密度函數(shù)2.1.4隨機噪聲的功率譜密度函數(shù)2.1.4隨機噪聲的功率譜密度函數(shù)考慮兩路隨機噪聲之和：則z(t)的自相關(guān)函數(shù)為：兩邊作傅里葉變換得：對于互不相關(guān)的兩路零均值隨機噪聲有：故有：2.2常見隨機噪聲2.2.1白噪聲2.2.2限帶白噪聲2.2.3窄帶噪聲2.2.1白噪聲2.2.1白噪聲例：電阻的熱噪聲（1）機理：它起源于電阻中電子的隨機熱運動,導(dǎo)致電阻兩端電荷的瞬時堆積,形成噪聲電壓.（2）1928年,Johnson首先發(fā)現(xiàn)熱噪聲.Nyquist用數(shù)學(xué)方式描述了熱噪聲的統(tǒng)計特性.2.2.1白噪聲例：電阻的熱噪聲請思考：當(dāng)電阻R趨于無窮大時，Et是否也趨于無窮大？2.2.2限帶白噪聲2.2.3窄帶噪聲2.3隨機噪聲通過電路系統(tǒng)的響應(yīng)2.3.1隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)2.3.2隨機噪聲通過非線性系統(tǒng)的響應(yīng)2.3.1隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)2.3.1隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)2.3.1隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)2.3.1隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)2.3.1隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)當(dāng)電阻R趨于無窮大時，Et是否也趨于無窮大？2.3.1隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)當(dāng)電阻R趨于無窮大時，Et是否也趨于無窮大？2.3.1隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)2.3.1隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)2.3.1隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)2.3.2隨機噪聲通過非線性系統(tǒng)的響應(yīng)2.3.2隨機噪聲通過非線性系統(tǒng)的響應(yīng)2.3.2隨機噪聲通過非線性系統(tǒng)的響應(yīng)2.4等效噪聲帶寬2.4等效噪聲帶寬2.4等效噪聲帶寬2.4等效噪聲帶寬2.4等效噪聲帶寬2.4等效噪聲帶寬2.4等效噪聲帶寬2.4等效噪聲帶寬2.4等效噪聲帶寬2.5噪聲測量2.5噪聲測量2.5噪聲測量第3節(jié)相關(guān)檢測3.1相關(guān)檢測原理3.2相關(guān)函數(shù)的實際運算及誤差分析3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.4相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤3.5應(yīng)用實例3.1相關(guān)檢測原理（1）從本質(zhì)上講，相關(guān)檢測技術(shù)是基于信號和噪聲的統(tǒng)計特性進行檢測的，相關(guān)函數(shù)是兩個時域信號（有時是空間域信號）相似性的一種度量。（2）確定性信號的不同時刻取值一般都具有較強的相關(guān)性；而對于干擾噪聲，因為其隨機性較強，不同時刻取值的相關(guān)性一般較差，利用這一差異可以把確定性信號和干擾噪聲區(qū)分開來。3.1相關(guān)檢測原理3.1相關(guān)檢測原理3.1相關(guān)檢測原理3.1相關(guān)檢測原理3.1相關(guān)檢測原理3.用相關(guān)法恢復(fù)諧波分量(1)令諧波序號i=1;(2)計算疊加了噪聲的信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ);(3)檢查Rx(τ)是否有可觀測到的周期分量,如有則(4);否則(8)；(4)找出Rx(τ)中最強的周期性分量，確定該分量的頻率fi(5)估計該頻率分量的幅度和相位；(6)從x(t)中減去該頻率分量；(7)i=i+1；轉(zhuǎn)到步驟（2）；(8)結(jié)束分析過程，將各頻率分量組合起來恢復(fù)被測信號x(t).3.1相關(guān)檢測原理3.1相關(guān)檢測原理3.2相關(guān)函數(shù)的實際運算及誤差分析3.2.1相關(guān)函數(shù)的實際運算3.2相關(guān)函數(shù)的實際運算及誤差分析3.2.2運算誤差分析3.2相關(guān)函數(shù)的實際運算及誤差分析3.2.2運算誤差分析3.2相關(guān)函數(shù)的實際運算及誤差分析3.2.2運算誤差分析3.2相關(guān)函數(shù)的實際運算及誤差分析3.2.2運算誤差分析3.2相關(guān)函數(shù)的實際運算及誤差分析3.2.2運算誤差分析3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)運算量:MN次乘和M(N-1)次加.3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.3.1遞推算法3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.3.1遞推算法3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.3.1遞推算法（1）數(shù)字式相關(guān)器運算精度高，運算結(jié)果無漂移，但是對于大量的不同延時的相關(guān)運算，計算工作量和速度仍然是個問題。（2）為簡化運算，提高速度和降低成本，一種辦法是減少數(shù)字量的量化位數(shù)，極限的情況是把一路或兩路信號量化為1位。3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.3.2Relay算法3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.3.2Relay算法3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.3.2Relay算法3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.3.2Relay算法3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.3.3極性相關(guān)算法3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.3.3極性相關(guān)算法3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.3.3極性相關(guān)算法3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.3.4極性相關(guān)修正算法3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)三種快速算法的比較：（1）Relay算法（2）極性相關(guān)算法（3）極性相關(guān)修正算法3.3相關(guān)函數(shù)算法及實現(xiàn)3.3.5FFT法3.4相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤3.4相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤實現(xiàn)方法：3.4相關(guān)函數(shù)峰點跟蹤存在問題：相關(guān)函數(shù)存在多個極大峰。解決思路：用一個粗略的整體相關(guān)器先估計相關(guān)函數(shù)的大致形狀，確定相關(guān)函數(shù)峰點的大致位置，據(jù)此設(shè)定峰點跟蹤系統(tǒng)的跟蹤范圍。3.5相關(guān)檢測應(yīng)用3.5.1延時測量3.5相關(guān)檢測應(yīng)用3.5.1延時測量3.5相關(guān)檢測應(yīng)用3.5.2泄漏檢測3.5相關(guān)檢測應(yīng)用3.5.2泄漏檢測3.5相關(guān)檢測應(yīng)用3.5.3速度及流速測量3.5相關(guān)檢測應(yīng)用3.5.3速度及流速測量3.5相關(guān)檢測應(yīng)用3.5.3速度及流速測量3.5相關(guān)檢測應(yīng)用3.5.4系統(tǒng)辨識3.5相關(guān)檢測應(yīng)用3.5.4系統(tǒng)辨識3.5相關(guān)檢測應(yīng)用3.5.4系統(tǒng)辨識3.5相關(guān)檢測應(yīng)用3.5.4系統(tǒng)辨識第4節(jié)匹配濾波器4.1匹配濾波器原理4.2匹配濾波器的性質(zhì)4.3匹配濾波器的實現(xiàn)4.1匹配濾波器原理4.1匹配濾波器原理4.1匹配濾波器原理4.1匹配濾波器原理4.1匹配濾波器原理4.1匹配濾波器原理4.1匹配濾波器原理4.1匹配濾波器原理物理意義是：該濾波器能做到對信號中振幅大的頻率分量給予更大的增益，從而使輸出信噪比得到最大限度的提高。4.1匹配濾波器原理相頻特性：或：含義：信號s(t)通過濾波器以后，各諧波成分的相位均在T0時刻達到同相位，因此能在此刻同相相加，可形成輸出信號的峰值，也就是在T0時刻得到最大的輸出信噪比。4.1匹配濾波器原理含義：只要增加信號的能量（增加信號幅度或延長信號的持續(xù)時間），便可使輸出信噪比增大。至于輸入信號的波形是無關(guān)緊要的。4.1匹配濾波器原理4.1匹配濾波器原理為獲得物理可實現(xiàn)