時(shí)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

2/3/20232/3/20232/3/2023扎實(shí)的基礎(chǔ)是取勝的關(guān)鍵江蘇省射陽中學(xué)2013屆文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二十八講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課前熱身1.(1)設(shè)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),則f’(0)=__2.(1)點(diǎn)P在曲線y=x3-x+2/3上移動時(shí),點(diǎn)P處的切線的傾斜角范圍是______(2)函數(shù)y=lnx上的點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離的最小值是_____(2)設(shè)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),則f’(0)=____f’(1)=_____3.已知函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),則a的取值范圍_____例2:已知函數(shù)f(x)=2x3+ax與g(x)=bx2+c的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P(2,0),且在點(diǎn)P處有公共切線,求f(x),g(x)的表達(dá)式.變式:已知曲線C1:y=ex與C2:y=-1/ex,若C1,C2分別在點(diǎn)P1,P2處的切線是同一條直線l,試求直線l的方程.公共切線變式訓(xùn)練變1：已知函數(shù)在[2,+∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍_________.變2：若函數(shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6,+∞)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_____(1)(1,4)內(nèi)減,(4,+∞)內(nèi)增(2)在x=1處取極小值變式訓(xùn)練變3：已知函數(shù)f(x)=-4x3+3a2x2-6ax,當(dāng)x=1時(shí)有極值,則a=_______.變4：已知函數(shù)f(x)=x5＋ax3＋bx＋1,當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)有極值，且|f(1)-f(-1)|=4，求a、b的值.4.若函數(shù)f(x)=x3-6kx+3k在(0,1)內(nèi)有最小值,則k的取值范圍_____知識點(diǎn)分類突破知識點(diǎn)一:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).注:已知f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,得到恒成立問題例1:已知函數(shù)

,在x=1處取得極值2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)在(m,2m+1)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

.注:方程根的個(gè)數(shù)討論知識點(diǎn)分類突破知識點(diǎn)一:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)例2:已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值;(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍;(3)若方程f(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.知識點(diǎn)分類突破.注:利用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性來證明不等式知識點(diǎn)二:導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的作用例3.(1)(2)當(dāng)x＞0時(shí),求證:1＋2x＜e2x.知識點(diǎn)分類突破.注:弄清背景，找準(zhǔn)已知量與未知量之間的關(guān)系知識點(diǎn)三:導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用例4.出版社出版某一讀物,一頁上所印文字占去150cm2,上、下邊要留1.5cm空白,左右要留1cm空白,出版商為節(jié)約紙張,應(yīng)選用怎樣尺寸的頁面？知識點(diǎn)分類突破知識點(diǎn)三:導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用例5.某地有三個(gè)村莊,分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處,已知AB=AC=6km,現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站,記P到三個(gè)村莊的距離之和為y.(1)設(shè)∠PBO=,把y表示成的函數(shù)關(guān)系式;(2)變電站建于何處時(shí),它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最小?知識點(diǎn)分類突破知識點(diǎn)四:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用例6:設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且x=1時(shí),f(x)取得極小值-1/3.(1)求a,b,c,d的值;(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),圖像上是否存在兩點(diǎn),使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論;(3)若x1,x2∈[-1,1]時(shí),求證:-2/3知識點(diǎn)分類突破知識點(diǎn)四:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用例7:已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=a/x(a<0),設(shè)F(x)=f(x)+g(x).(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若以y=F(x)(x∈(0,3])圖像上任一點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線的斜率k≤1/2恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.a>01.進(jìn)一步熟練掌握導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：⑴切線問題；⑵單調(diào)性研究；⑶極值與最值；*⑷不等式的證明等.2.能利用導(dǎo)數(shù)法確定參數(shù)的范圍；3.數(shù)學(xué)思想方法：分類討論、數(shù)形結(jié)合等.課堂小結(jié)學(xué)生練習(xí)1.若不等式x4-4x3+a-2>0對任意實(shí)數(shù)x都成立,則是實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______2.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f’(x)≥0則f(0)+f(2)與2f(1)的大小關(guān)系為_____3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f’(x)=a(x+1)(x-a),若在x=a處取到最大值,則a的取值范圍是____4.已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行,且y=g(x)在x=-1處取得極小值m-1.設(shè)f(x)=g(x)/x,若曲線y=f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為√2,則m的值為_____作業(yè)28處理4.在函數(shù)y=x3-8x的圖象上,其切線的傾斜角小于450的點(diǎn)中,坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______6.若a>3,則函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)內(nèi)恰有__個(gè)零點(diǎn)知識點(diǎn)分類突破.注:利用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性來證明不等式知識點(diǎn)二:導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的作用例3.當(dāng)x＞0時(shí),求證:1＋2x＜e2x.例4.(1)當(dāng)x＞0時(shí),求證:(2)N∈n*,n≥2,求證:從五方面入手：1、切線問題(求切線方程:“在”與“過”、切線與曲線的交點(diǎn)、公共切線)2、單調(diào)性問題(定義域、求單調(diào)區(qū)間、利用單調(diào)性求參數(shù)范圍轉(zhuǎn)化為恒成立)3