第五章一元一次方程復(fù)習(xí)2

走進數(shù)學(xué)生活

一元一次方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)課列一元一次方程解應(yīng)用題

應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的未知數(shù)時一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。

可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。

列方程應(yīng)滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。（1）設(shè)未知數(shù)（2）尋找等量關(guān)系（3）列方程

方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運算法則。

檢查方程的解是否符合應(yīng)用題的實際意義，進行取舍，并注意單位。（4）解方程（5）寫出答案看誰答得快1、小馬虎用一根15cm長的鐵絲圍成一個三角形，然后把它改圍成長方形。請根據(jù)下列描述，寫出其中的等量關(guān)系。2、小馬虎和爸爸年齡的和為60歲。3、爸爸年齡是小馬虎年齡的2倍多3歲。注：把等量關(guān)系寫成“

……=……”的形式。三角形周長=長方形周長小馬虎年齡+爸爸年齡=60爸爸年齡=2×小馬虎年齡+3或爸爸年齡－3=2×小馬虎年齡情境1：星期天的早晨,小哲的媽媽帶小哲和親戚家的1位小朋友去太湖樂園游玩。甲旅行社的促銷辦法是“帶隊的一位大人買全票，其余小朋友按團體票即半價優(yōu)惠”；乙旅行社的促銷辦法是“包括帶隊的大人在內(nèi)，一律按全票的六折優(yōu)惠”。如果兩家的服務(wù)質(zhì)量相同，票價每張均是180元。那么，你知道嗎：（1）小孩人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費總數(shù)一樣？（1）分析：數(shù)量有:人數(shù)、票價、收費總數(shù)相等關(guān)系:甲旅行社收費總數(shù)=乙旅行社收費總數(shù)（2）小哲的媽媽會選擇哪家旅行社呢？去玩了！情境２：下午，從游樂園回到家，小哲想起今天是爸爸的生日。在今年四月份的日歷上，他爸爸生日那天的上、下、左、右的4個日期的和為88，你知道他爸爸的生日是哪一天嗎？(只列方程不解答)分析：若設(shè)他爸爸生日那天的日期為x,則生日那天的上、下、左、右的四個日期是：

解：設(shè)他爸爸生日那天的日期是x，根據(jù)題意，得（x-7）+（x+7）+（x-1）+（x+1）=88

xx+1x-1x-7X+7開動腦筋噢!情境3:為了給爸爸過生日，經(jīng)由媽媽同意，小哲決定去銀行取出自己的壓歲錢，給爸爸買蛋糕。小哲把200元錢存入銀行，年利率為1.66%，一共取出206.64元，你知道他一共存了多少年嗎？(只列方程不解答)解：設(shè)小哲一共存了x年，根據(jù)題意，得列式一:200×1.66%x=206.64-200解：設(shè)小哲一共存了x年，根據(jù)題意，得列式二:200+200×1.66%x=206.64分析：利息=本金×利率×?xí)r間

本金+利息=本利和情境4:買完蛋糕，小哲為了趕在爸爸回家前先回到家，給他一個驚喜，小哲決定打的回家。湖州出租車收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價（即不超過3千米）為6元；里程超過3千米以后每千米加價1.8元，小哲共花了15元，你知道小哲一共乘了多少千米嗎？(只列方程不解答)解：設(shè)小哲一共乘了x千米，根據(jù)題意，得

6+1.8（x-3）=15

分析：若設(shè)小哲一共乘了x千米，涉及到的數(shù)量關(guān)系如下表：里程（千米）收費（元）總費用(元)6+1.8（x-3）小于等于3超過3即x-361.8（x-3）情境5:爸爸剛回到家，就迫不急待地說：小哲，我有一件禮物要送給你，不過你要先回答好我的問題。他說：我們公司為了提高生產(chǎn)效益，準(zhǔn)備派一些員工出差學(xué)習(xí)。有10人去廣州，有3人去上海，需從去廣州的人中調(diào)多少人到上海，使得去廣州的是去上海的人數(shù)的2倍多1人。(只列方程不解答)分析：數(shù)量關(guān)系如下所示：廣州上海解：設(shè)需從去廣州的人中調(diào)x人到上海，根據(jù)題意，得

10-x=2（3+x）+1

調(diào)動前人數(shù)：調(diào)動后人數(shù)：10-x等量關(guān)系：調(diào)動后去廣州的人數(shù)=調(diào)動后去上海人數(shù)的2倍多1人x加油噢3103+x情境6：小哲輕松破解難題，他接下禮物，原來爸爸在浙北大廈為他買了他盼望已久的高級五彩橡皮泥。小哲靈機一動說：“爸爸，我也有一個小問題，如果你能答對，我也送你一件禮物。若用一塊橡皮泥先做成一個圓柱體，其半徑為1cm,高為9cm，再把它改成立方體，你知道立方體的表面積嗎？（圓柱體體積=底面積×高，

）

分析:等量關(guān)系:圓柱體的體積=立方體的體積

9cm1cm情境7：小哲的媽媽所在的服裝廠加工車間有工人54人，每人每天可加工上衣8件或褲子10條，應(yīng)怎樣合理分配人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套？行程問題基本關(guān)系：速度×?xí)r間=路程(圖示法)(一)相遇問題相遇問題的基本題型及等量關(guān)系1．同時出發(fā)（兩段）甲的路程+乙的路程=總路程例：甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每小時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，兩人同時出發(fā)，相向而行.已知摩托車速度是自行車速度的3倍,問經(jīng)過多少時間兩人相遇?2．不同時出發(fā)（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程例：甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每小時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍。自行車先行40分鐘后摩托車才出發(fā),那么自行車再行幾小時與摩托車相遇?(二)追及問題追及問題的基本題型及等量關(guān)系1．不同地點同時出發(fā)快者行駛的路程－慢者行駛的路程＝相距的路程例：甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每小時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍,自行車從乙地、摩托車從甲地同時同向出發(fā)，問摩托車幾小時后追上自行車？2．同地點不同時出發(fā)快者行駛的路程＝慢者行駛的路程慢者所用時間=快者所用時間+多用時間例．兩地相距28公里，小明以15公里/小時的速度。小亮以30公里/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，小明先出發(fā)1小時，小亮幾小時后才能追上小明？工程問題等量關(guān)系：(圖示法)工作總量=工作效率×工作時間全部工作量之和=各隊工作量之和，各隊合作工作效率=各隊工作效率之和工作總量不清楚時看成“1”例：修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？2）如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工作隊另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？打折問題等量關(guān)系：利潤=售價-進價利潤率=利潤/進價售價=進價×（1+利潤率）例：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不利?

練習(xí)：商店對某種商品作調(diào)價，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1600元。問商品的原價是多少？百分比問題(一)增長率問題等量關(guān)系：增長后的量=增長前的量×（1+增長率）例：某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多節(jié)約25%，問該廠食堂