八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第第頁(yè)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi).1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．黃種人頭發(fā)直徑約為85微米，已知1納米＝10﹣3微米，數(shù)據(jù)“85微米”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．8.5×10﹣3納米 B．8.5×103納米 C．8.5×104納米 D．8.5×10﹣4納米3．若分式的值等于0，則a的值為（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．無(wú)解4．下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm5．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b26．將一副直角三角尺如圖放置，則∠1的大小為（）A．140° B．160° C．165° D．170°7．把2a3﹣8a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2）2 C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2）28．如圖，AB＝AC，CD＝CE．過(guò)點(diǎn)C的直線FG與DE平行，若∠A＝38°，則∠1為（）A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°9．某生產(chǎn)小組計(jì)劃生產(chǎn)3000個(gè)口罩，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，因此提前5小時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)口罩x個(gè)，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．＝5 B．＝5 C．＝5 D．＝510．直角△ABC、△DEF如圖放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，則AE的長(zhǎng)為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)+b﹣c D．a(chǎn)﹣b+c二、填空題（每小題3分，共15分）11．若＝3，則分式的值為．12．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE＝3，則兩平行線AD與BC間的距離為．13．一艘輪船在靜水中的最大航速為60km/h，它以最大航速沿江順流航行240km所用時(shí)間與以最大航速逆流航行120km所用時(shí)間相同，則江水的流速為km/h．14．關(guān)于x的分式方程＝2的解為正數(shù)，則a的取值范圍是．15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）解下列各題（1）計(jì)算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．（9分）（1）計(jì)算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；解方程：1﹣．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x取0，1，3中的一個(gè)數(shù)．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]19．（9分）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，畫出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．20．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在邊AC上，EF∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AE＝FE．21．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，BE＝CD，點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上，AF＝AC．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度數(shù)．22．（10分）隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，混動(dòng)汽車也成了廣大消費(fèi)者的寵兒．某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為70元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.4元．（1）求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過(guò)50元，則至少需要用電行駛多少千米？23．（11分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點(diǎn)P為邊BC上的一點(diǎn)，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，點(diǎn)C關(guān)于直線PA的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD，又△APC的PC邊上的高為AH（1）求∠BPD的大??；（2）判斷直線BD，AH是否平行？并說(shuō)明理由；（3）證明：∠BAP＝∠CAH．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi).1．D．2．C．3．D．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．D．10．C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．﹣．12．6．13．20．14．a(chǎn)＜4且a≠2．15．180．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y(tǒng)2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．17．解：（1）原式＝+1+﹣1＝1；（2）去分母得：2x﹣2﹣（x+3）＝6x，2x﹣2﹣x﹣3＝6x，2x﹣x﹣6x＝3+2，﹣5x＝5，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，所以原分式方程的解為：x＝﹣1．18．解：原式＝﹣＝﹣＝，∵x（x﹣1）≠0，∴x≠0，x≠1，∴取x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝1．19．解：（1）如圖①，直線m即為所求（2）如圖②，直線n即為所求20．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠B＝39°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．21．證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠FAC＝18°，∵AF＝AC，∴∠AFC＝．22．解：（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油費(fèi)用為（x+0.4）元，可得：＝，解得：x＝0.3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.3是原方程的解，∴汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是30÷0.3＝100（千米）；答：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100千米；（2）汽車行駛中每千米用油費(fèi)用為0.3+0.4＝0.7（元），設(shè)汽車用電行駛ykm，可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，解得：y≥50，所以至少需要用電行駛50千米．23．解：（1）∵∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，∴∠APC＝15°+45°＝60°，∵點(diǎn)C關(guān)于直線PA的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PD＝PC，AD＝AC，∴△ADP≌△ACP，∴∠APC＝∠APD＝60°，∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；（2）直線BD，AH平行．理由：∵BC＝3BP，∴BP＝PC＝PD，如圖，取PD中點(diǎn)E，連接BE，則△BEP為等邊三角形，△BDE為等腰三角形，∴∠BEP＝60°，∴∠BDE＝∠BEP＝30°，∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．又∵△APC的PC邊上的高為AH，∴AH⊥BC，∴BD∥AH；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作BD、DP的垂線，垂足分別為G、F．∵∠APC＝∠APD，即點(diǎn)A在∠DPC